高校数学「平面のベクトル」絶対値がわかっていて内積を求めるとき

高校数学「平面のベクトル」絶対値がわかっていて内積を求めるとき

■　問題




解答解説はこのページ下


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■　解答解説

ベクトルの問題では、２乗するとうまくいくことがあります。

※この記事ではベクトルの→を省略して記載します。

|２ａ＋ｂ|²＝４|ａ|²＋４ａ・ｂ＋|ｂ|²

まずは２乗するとこのような式ができますね。

この式に与えられた値を代入すると、

√１０²＝４・１²＋４ａ・ｂ＋√２²

これをａ・ｂについて解けば、内積がわかります。

　　１０＝４＋４ａ・ｂ＋２
　　１０＝６＋４ａ・ｂ
４ａ・ｂ＝１０−６
４ａ・ｂ＝４
　ａ・ｂ＝１

内積の公式を使えばｃｏｓθの値がわかり、なす角もわかります。

ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|ｃｏｓθ
　　１＝１・√２・ｃｏｓθ
ｃｏｓθ＝１／√２

よって、θ＝４５°


◆関連項目
内積、|→ａ＋ｔ・→ｂ|の最小値
ベクトルまとめ


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中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第６問より

中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第６問より

◆問題

適切な英文になるようにカッコ内の語を並べ替えなさい。ただし不要な語が１つずつあります。

�@ My father asked me what ( do / to make / how / the restaurant / should / he ) better.

�A The posts by Mr. A and ( Mr. B / Ms. C / are / higher / say that / the prices) than the prices at other restaurants in this area.

�B The ( of food in / was / amount / each dish / so small / too large ) for me.

�C How about making another ( various foreign languages / are / but also in / menu written / Japanese / not only in ) ?


実際の問題はこちらなどで確認してください。
並べ替えを完成させるには、Mr. A、Mr. B、Ms. Cの３人の日本語のコメントを読む必要があるものもあります。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

�@ My father asked me what ( do / to make / how / the restaurant / should / he ) better.

間接疑問文になる。と推定できると思います。
間接疑問文は、疑問詞以降は平叙文の語順になります。
というわけで、

My father asked me what ( he should do to make the restaurant ) better.
「私の父は私に、そのレストランをより良くするために何をすべきか尋ねました」


�A The posts by Mr. A and ( Mr. B / Ms. C / are / higher / say that / the prices) than the prices at other restaurants in this area.

Mr. AとMr. Bは「他のレストランよりも値段が高い」という内容を述べているので、

The posts by Mr. A and (Mr. B say that the prices are higher ) than the prices at other restaurants in this area.
「Mr. AとMr. Bによる投稿は、この地域の他のレストランの値段よりも、その値段は高いと言っています」


�B The ( of food in / was / amount / each dish / so small / too large ) for me.

Mr. Cの投稿では「量が多すぎた」という内容を述べています。

The ( amount of food in each dish was too large ) for me.
「それぞれの料理の食べ物の量は私には多すぎました」


�C How about making another ( various foreign languages / are / but also in / menu written / Japanese / not only in ) ?

「外国語のメニューもあると助かります」という内容にします。

How about making another ( menu written not only in Japanese but also in various foreign languages )?
「もう一つのメニューを日本語だけでなく様々な外国語でも書かれるようにするのはどうですか？」


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日本史「占領と改革」民主化政策�B

日本史「占領と改革」民主化政策�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

教育制度の自由主義的改革を目指し、1945年10月には、教科書の不適当な記述の削除と教職追放を指示し、つづいて修身・日本歴史・地理の授業が一時禁止された。ついでアメリカ教育使節団の勧告により、1947年、(�@)法が制定され、義務教育が９年に延長された。学校教育法により同年４月から六・三・三・四の新学制が発足した。1948年には(�A)が設けられた。


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◆解答

�@教育基本、�A教育委員会

教育制度の自由主義的改革を目指し、1945年10月には、教科書の不適当な記述の削除と教職追放を指示し、つづいて修身・日本歴史・地理の授業が一時禁止された。ついでアメリカ教育使節団の勧告により、1947年、教育基本法が制定され、義務教育が９年に延長された。学校教育法により同年４月から六・三・三・四の新学制が発足した。1948年には教育委員会が設けられた。


前の問題→民主化政策�A
次の問題→政党政治の復活�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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