高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第2問より問1
◆問題
第2問
AさんとBさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問1〜5)に答えよ。
Aさん:ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Bさん:ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Aさん:密度と浮力の関係を確認しておこう。
問1 密度2.0×103kg/m3,質量1.0kgの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の@〜Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を1.0×103kg/m3,重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。[ 5 ]
@4.9N A4.9×103N B9.8N
C9.8×103N D2.0×102N E2.0×104N
解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答
問1 密度2.0×103kg/m3,質量1.0kgの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の@〜Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を1.0×103kg/m3,重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。[ 5 ]
密度と質量から体積がわかり、体積から浮力がわかる。という流れです。
まずは物体の体積を求めましょう!
「密度=質量÷体積」
だから、求める体積をxm3とすると、
2.0×103=1.0÷x
x=1/(2.0×103)
これが物体の体積です。
計算の途中なので、いったんこの形で止めておきます。
浮力は、その物体が押しのけた水にかかる重力に等しいので、1/(2.0×103)m3の水にどれだけの重力がかかるか求めます。
まず、この体積の水の質量は、
1.0×103×1/(2.0×103)=1/2=0.5kg
ですね。
重力加速度は9.8だから、
0.5×9.8=4.9N
これが物体と同じ体積の水にかかる重力です。
つまり、浮力の大きさは4.9Nとなります。
選択肢としては、@4.9Nですね!
次の問題→問2ジャガイモの浮力について
◆関連項目
浮力
力〜エネルギー
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2024年03月19日
高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表す
高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表す
■ 問題
△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺OBを4:1に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をP,直線OPと辺ABの交点をQとする。→OA=→a,→OB=→bとするとき、次の問いに答えよ。
(1) →OPを→a,→bを用いて表せ。
↓(1)の解答解説はこのページ下に↓
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■ 解答解説
※この記事ではベクトルの→を一部省略して記載します。
いろいろなことが書いてあって、どこから手をつけたら良いかわからない人も多いと思います。
そんなときは、とにかく「できることをやる」のが大切です。
まずは→OC,→ODを表しましょう!
「辺OAを3:1に内分する点をC」としているので、OC=(3/4)OA=(3/4)aです。
同様に「辺OBを4:1に内分する点をD」だから、OD=(4/5)OB=(4/5)bです。
そして求めたいのは→OPだから、OPを含む図形を考えます。
例えば△OADに注目すると、AD上にPがあります。
同様に、△OBCに注目すると、BC上にもPがありますね。
→OPはこのように、2つの異なる見方ができる。ということができます。
だから、→OPを2つの方法で表してイコールで結べば方程式ができて解けるはず!?という方針で考えていきましょう!
線分AD上のどこかにPがあるので、ADをPが内分していると考えて、
AP:PD=t:1−tとします。t:1−tとおく理由についてはこちらをご覧ください。
すると内分の公式より、「OP=(1−t)OA+tOD」と表すことができます。
つまり、OP=(1−t)a+t・(4/5)bですね。
同様にBCに注目して、BP:PC=s:1−sとすると、「OP=(1−s)OB+sOC」ですね。
これもa,bで書き直すと、OP=(1−s)b+s・(3/4)aとなります。
どちらもOPで等しいので、イコールで結べば、
(1−t)a+(4t/5)b=(1−s)b+(3s/4)a
係数比較をすれば、s,tについての方程式ができてしまいます。
1−t=3s/4 …@
4t/5=1−s …A
あとは普通に連立方程式を解けばOKです!
@×4… 4−4t=3s
−4t=3s−4
4t=−3s+4
これをAに代入して、
(−3s+4)/5=1−s
−3s+4=5−5s
2s=5−4
2s=1
s=1/2
OP=(1−1/2)b+(3/4)(1/2)a
=(1/2)b+(3/8)a
次の問題→OP:PQ
◆関連項目
平面図形への応用@、三角形・内分点などに関する問題
ベクトルまとめ
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■ 問題
△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺OBを4:1に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をP,直線OPと辺ABの交点をQとする。→OA=→a,→OB=→bとするとき、次の問いに答えよ。
(1) →OPを→a,→bを用いて表せ。
↓(1)の解答解説はこのページ下に↓
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■ 解答解説
※この記事ではベクトルの→を一部省略して記載します。
いろいろなことが書いてあって、どこから手をつけたら良いかわからない人も多いと思います。
そんなときは、とにかく「できることをやる」のが大切です。
まずは→OC,→ODを表しましょう!
「辺OAを3:1に内分する点をC」としているので、OC=(3/4)OA=(3/4)aです。
同様に「辺OBを4:1に内分する点をD」だから、OD=(4/5)OB=(4/5)bです。
そして求めたいのは→OPだから、OPを含む図形を考えます。
例えば△OADに注目すると、AD上にPがあります。
同様に、△OBCに注目すると、BC上にもPがありますね。
→OPはこのように、2つの異なる見方ができる。ということができます。
だから、→OPを2つの方法で表してイコールで結べば方程式ができて解けるはず!?という方針で考えていきましょう!
線分AD上のどこかにPがあるので、ADをPが内分していると考えて、
AP:PD=t:1−tとします。t:1−tとおく理由についてはこちらをご覧ください。
すると内分の公式より、「OP=(1−t)OA+tOD」と表すことができます。
つまり、OP=(1−t)a+t・(4/5)bですね。
同様にBCに注目して、BP:PC=s:1−sとすると、「OP=(1−s)OB+sOC」ですね。
これもa,bで書き直すと、OP=(1−s)b+s・(3/4)aとなります。
どちらもOPで等しいので、イコールで結べば、
(1−t)a+(4t/5)b=(1−s)b+(3s/4)a
係数比較をすれば、s,tについての方程式ができてしまいます。
1−t=3s/4 …@
4t/5=1−s …A
あとは普通に連立方程式を解けばOKです!
@×4… 4−4t=3s
−4t=3s−4
4t=−3s+4
これをAに代入して、
(−3s+4)/5=1−s
−3s+4=5−5s
2s=5−4
2s=1
s=1/2
OP=(1−1/2)b+(3/4)(1/2)a
=(1/2)b+(3/8)a
次の問題→OP:PQ
◆関連項目
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ラベル:数学
本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問B(2)まで
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【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2024年共通テスト数2Bより
第4問
(1) 数列{an}が
an+1−an=14 (n=1,2,3,…)
を満たすとする。
a1=10のとき、a2=[アイ],a3=[ウエ]である。
数列{an}の一般項は、初項a1を用いて
an=a1+[オカ](n−1)
と表すことができる。
(2) 数列{bn}が
2bn+1−bn+3=0 (n=1,2,3,…)
を満たすとする。
数列{bn}の一般項は、初項b1を用いて
bn=(b1+[キ])([ク]/[ケ])^(n-1)−[コ]
と表すことができる。
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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■ 解説目次
◆1 2024年の数列は漸化式
◆2 2項間の差が14
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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■ 解説
◆1 2024年の数列は漸化式
2024年数学2B第4問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。
等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。
数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
しっかりマスターしておく必要があります。
ブログでは様々な用語・公式・問題を解説していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。
数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆2 2項間の差が14
では早速最初の問題です。
an+1−an=14 (n=1,2,3,…)
という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、
an+1=an+14
と書き換えることができます。anを移項しただけですね。
つまり・・・
(以下略)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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■ 問題
2024年共通テスト数2Bより
第4問
(1) 数列{an}が
an+1−an=14 (n=1,2,3,…)
を満たすとする。
a1=10のとき、a2=[アイ],a3=[ウエ]である。
数列{an}の一般項は、初項a1を用いて
an=a1+[オカ](n−1)
と表すことができる。
(2) 数列{bn}が
2bn+1−bn+3=0 (n=1,2,3,…)
を満たすとする。
数列{bn}の一般項は、初項b1を用いて
bn=(b1+[キ])([ク]/[ケ])^(n-1)−[コ]
と表すことができる。
つづく
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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◆1 2024年の数列は漸化式
◆2 2項間の差が14
(以下略)
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■ 解説
◆1 2024年の数列は漸化式
2024年数学2B第4問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。
等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。
数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
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◆2 2項間の差が14
では早速最初の問題です。
an+1−an=14 (n=1,2,3,…)
という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、
an+1=an+14
と書き換えることができます。anを移項しただけですね。
つまり・・・
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ラベル:数学
日本史「冷戦の開始と講和」講和と安保条約A
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◆問題
空欄に適語を入れてください。
1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、(@)・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。
サンフランシスコ平和条約と同じ日に、(A)条約が調印された。この条約に基づき、翌1952年2月には日米行政協定が締結され、日本は(B)を提供し、駐留費用を分担することになった。
解答はこのページ下
用語集ならコレ!→日本史用語集
一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史
◆解答
@南西諸島、A日米安全保障、B駐留軍に基地
1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、南西諸島・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。
サンフランシスコ平和条約と同じ日に、日米安全保障条約が調印された。この条約に基づき、翌1952年2月には日米行政協定が締結され、日本は駐留軍に基地を提供し、駐留費用を分担することになった。
前の問題→講和と安保条約@
次の問題→占領期の文化@
近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ
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◆問題
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1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、(@)・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。
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◆解答
@南西諸島、A日米安全保障、B駐留軍に基地
1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、南西諸島・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。
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こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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