2024年03月19日

高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第2問より問1

高校物理「力学」2024年共通テスト物理基礎第2問より問1

◆問題

第2問

AさんとBさんが浮力に関する探求活動を行っている。後の問い(問1〜5)に答えよ。

Aさん:ばねはかりを買ったので、ジャガイモで浮力の実験をしてみよう。
Bさん:ジャガイモは水に沈むので、水より密度は大きいはずだね。
Aさん:密度と浮力の関係を確認しておこう。

問1 密度2.0×103kg/m3,質量1.0kgの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の@〜Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を1.0×103kg/m3,重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。[ 5 ]

@4.9N  A4.9×103N  B9.8N
C9.8×103N  D2.0×102N  E2.0×104


解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答

問1 密度2.0×103kg/m3,質量1.0kgの物体が水中に完全に沈んでいるとき、物体にはたらく浮力の大きさはいくらか。最も適当なものを、次の@〜Eのうちから一つ選べ。ただし、水の密度を1.0×103kg/m3,重力加速度の大きさを9.8m/s2とする。[ 5 ]

密度と質量から体積がわかり、体積から浮力がわかる。という流れです。
まずは物体の体積を求めましょう!

「密度=質量÷体積」

だから、求める体積をxm3とすると、

2.0×103=1.0÷x
    x=1/(2.0×103)

これが物体の体積です。
計算の途中なので、いったんこの形で止めておきます。

浮力は、その物体が押しのけた水にかかる重力に等しいので、1/(2.0×103)m3の水にどれだけの重力がかかるか求めます。

まず、この体積の水の質量は、

1.0×103×1/(2.0×103)=1/2=0.5kg

ですね。
重力加速度は9.8だから、

0.5×9.8=4.9N

これが物体と同じ体積の水にかかる重力です。
つまり、浮力の大きさは4.9Nとなります。

選択肢としては、@4.9Nですね!


次の問題→問2ジャガイモの浮力について


◆関連項目
浮力
力〜エネルギー


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高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表す

高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表す

■ 問題

△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺OBを4:1に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をP,直線OPと辺ABの交点をQとする。→OA=→a,→OB=→bとするとき、次の問いに答えよ。

(1) →OPを→a,→bを用いて表せ。


↓(1)の解答解説はこのページ下に↓


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■ 解答解説

※この記事ではベクトルの→を一部省略して記載します。

いろいろなことが書いてあって、どこから手をつけたら良いかわからない人も多いと思います。
そんなときは、とにかく「できることをやる」のが大切です。

まずは→OC,→ODを表しましょう!

「辺OAを3:1に内分する点をC」としているので、OC=(3/4)OA=(3/4)aです。
同様に「辺OBを4:1に内分する点をD」だから、OD=(4/5)OB=(4/5)bです。

そして求めたいのは→OPだから、OPを含む図形を考えます。

例えば△OADに注目すると、AD上にPがあります。
同様に、△OBCに注目すると、BC上にもPがありますね。

→OPはこのように、2つの異なる見方ができる。ということができます。
だから、→OPを2つの方法で表してイコールで結べば方程式ができて解けるはず!?という方針で考えていきましょう!

線分AD上のどこかにPがあるので、ADをPが内分していると考えて、
AP:PD=t:1−tとします。t:1−tとおく理由についてはこちらをご覧ください
すると内分の公式より、「OP=(1−t)OA+tOD」と表すことができます。
つまり、OP=(1−t)a+t・(4/5)bですね。

同様にBCに注目して、BP:PC=s:1−sとすると、「OP=(1−s)OB+sOC」ですね。
これもa,bで書き直すと、OP=(1−s)b+s・(3/4)aとなります。

どちらもOPで等しいので、イコールで結べば、

(1−t)a+(4t/5)b=(1−s)b+(3s/4)a

係数比較をすれば、s,tについての方程式ができてしまいます。

1−t=3s/4 …@
4t/5=1−s …A

あとは普通に連立方程式を解けばOKです!

@×4… 4−4t=3s
     −4t=3s−4
      4t=−3s+4

これをAに代入して、
(−3s+4)/5=1−s
−3s+4=5−5s
2s=5−4
2s=1
 s=1/2

OP=(1−1/2)b+(3/4)(1/2)a
  =(1/2)b+(3/8)a


次の問題→OP:PQ


◆関連項目
平面図形への応用@三角形・内分点などに関する問題
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問B(2)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問Bの(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第4問

(1) 数列{an}が

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 a1=10のとき、a2=[アイ],a3=[ウエ]である。

 数列{an}の一般項は、初項a1を用いて

  an=a1+[オカ](n−1)

と表すことができる。


(2) 数列{bn}が

  2bn+1−bn+3=0 (n=1,2,3,…)

を満たすとする。

 数列{bn}の一般項は、初項b1を用いて

  bn=(b1+[キ])([ク]/[ケ])^(n-1)−[コ]

と表すことができる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


  数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html


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■ 解説目次

 ◆1 2024年の数列は漸化式
 ◆2 2項間の差が14

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2024年の数列は漸化式

2024年数学2B第4問は数列で、漸化式が主なポイントの問題でした。
漸化式とは複数の項の関係を表す式で、様々な数列を表すことができます。

等差数列、等比数列といった初歩的な数列の場合もあれば、階差数列を用いた数列
さらにそれらの複合などの場合もあります。

数列はその種類によって解き方が全く異なるものも多いので、一つ一つの方法を
しっかりマスターしておく必要があります。

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数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html


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 ◆2 2項間の差が14

では早速最初の問題です。

  an+1−an=14 (n=1,2,3,…)

という漸化式が与えられています。
このままでも全く問題ありませんが、これを見慣れた形に直せば、

an+1=an+14

と書き換えることができます。anを移項しただけですね。
つまり・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「冷戦の開始と講和」講和と安保条約A

日本史「冷戦の開始と講和」講和と安保条約A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、(@)・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。

サンフランシスコ平和条約と同じ日に、(A)条約が調印された。この条約に基づき、翌1952年2月には日米行政協定が締結され、日本は(B)を提供し、駐留費用を分担することになった。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@南西諸島、A日米安全保障、B駐留軍に基地

1951年9月、日本と48カ国との間でサンフランシスコ平和条約が調印された。この条約で日本は、賠償責任を著しく軽減されたが、領土については、朝鮮の独立、台湾・南樺太・千島列島などの放棄が定められ、南西諸島・小笠原諸島はアメリカの施政権下におくことになった。翌年4月、条約が発効して占領は終結し、日本は主権を回復した。

サンフランシスコ平和条約と同じ日に、日米安全保障条約が調印された。この条約に基づき、翌1952年2月には日米行政協定が締結され、日本は駐留軍に基地を提供し、駐留費用を分担することになった。


前の問題→講和と安保条約@
次の問題→占領期の文化@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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