2024年03月20日

高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表し、OP:PQを求める

高校数学「平面のベクトル」△OAB内部の点を→OA,→OBで表し、OP:PQを求める

■ 問題

△OABにおいて、辺OAを3:1に内分する点をC,辺OBを4:1に内分する点をDとする。また、線分ADと線分BCの交点をP,直線OPと辺ABの交点をQとする。→OA=→a,→OB=→bとするとき、次の問いに答えよ。

(1) →OPを→a,→bを用いて表せ。

(2) OP:PQを求めよ。


↓(2)の解答解説はこのページ下に↓


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■ 解答解説

※この記事ではベクトルの→を一部省略して記載します。

(1)で、

→OP=(1/2)・→b+(3/8)・→a

であることがわかりました。
今度はOP:PQを求めます。

やはり、「まずはできることをやる」「一つのものを2通りの方法で表す」ことを意識して式を立てていきます。

→OPと→OQは平行だから、OQ=k・OPということができます。
つまり、OQ=k{(1/2)b+(3/8)a}です。

また、点QはAB上の点なので、(1)のときと同様に、AQ:QB=t:1−tとおくことができますね。
つまり、OQ=(1−t)OA+tOB=(1−t)a+tbです。

これで→OQを2通りの方法で表すことができました。
これらをイコールで結べば方程式ができますね!

k{(1/2)b+(3/8)a}=(1−t)a+tb
(k/2)b+(3k/8)a=(1−t)a+tb

係数比較をすれば、

3k/8=1−t …@
 k/2=t …A

これら2つの式ができます。
Aより、k=2tで、これを@に代入すると、

3・2t/8=1−t
3t/4=1−t
3t=4−4t
7t=4
 t=4/7

よって、k=8/7

ということは、OQ=(8/7)OPですね。
ならば、OP:PQ=7:1となります。


(1)に戻る


◆関連項目
平面図形への応用@三角形・内分点などに関する問題
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第4問 本文前半の内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第4問の本文前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第4問

Your college English club's room has several problems and you want to
redesign it. Based on the following article and the results of a
questionnaire given to members, you make a handout for a group discussion.

┌────────────────────────────────────┐
|          [What Makes a Good Classroom?]           |
|      Diana Bashworth, writer at Trends in Education       |
|                                    |
| As many schools work to improve their classrooms, it is important to |
|have some ideas for making design decisions. SIN, which stands for   |
|Stimulation, Individualization, and Naturalness, is a framework that  |
|might be helpful to consider when designing classrooms.         |
| The first, Stimulation, has two aspects: color and complexity. This  |
|has to do with the ceiling, floor, walls, and interior furnishings. For |
|example, a classroom that lacks colors might be uninteresting. On the  |
|other hand, a classroom should not be too colorful. A bright color could|
|be used on one wall, on the floor, window coverings, or furniture. In  |
|addition, it can be visually distracting to have too many things    |
|displayed on walls. It is suggested that 20 to 30 percent of wall space |
|remain free.


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your college English club's room / has several problems
/ and you want / to redesign it.
あなたの大学の英語クラブの部屋は / いくつか問題がある
/ そしてあなたは〜したい / それを再デザインすることを

Based on the following article / and the results of a questionnaire
/ given to members, / you make a handout / for a group discussion.
次の記事に基づいて / そしてアンケートの結果に
/ メンバーに与えられた / あなたは資料を作った / グループディスカッションの


 [What Makes a Good Classroom?] [何が良いクラスを作るのか?]
 Diana Bashworth, writer at Trends in Education

 As / many schools work to improve / their classrooms, / it is important
/ to have some ideas / for making design decisions.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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月曜と水曜の夕方はまだ空いてます!

4月以降のスケジュールのお知らせです。

まず、平日夜遅めの時間(20時以降)は全て埋まってしまいました。
ただし、部活やご家庭の都合、体調不良などで、空き時間ができるときはあると思いますので、「月に1,2回程度不定期でもいいよ!」という人は受け入れ可能です。

月曜と水曜は、早めの時間帯(おおむね19時半まで)はまだ空きがあります。
月曜は部活がない学校が多いはずなので、運動部の生徒さん月曜17時〜19時などいかがでしょうか?
赤塚中学は通学路沿いなので、学校帰りに寄っていく。なんてこともできます。
JR常磐線赤塚駅から徒歩15分程度なので、電車通学の高校生も通いやすいと思います。

なお、平日昼間(〜16時ごろ)はまだまだ空いてます。
浪人生や平日休みのある社会人の方など、お気軽にご相談ください。

興味をお持ちの方は、まずはお気軽にお問い合わせください。お問い合わせいただいた順にご希望を伺っていきます。

なお、えまじゅくでお受けすることができるご依頼内容の主なものは以下のようになります。

●中学受験対策
茨城中学、江戸川取手中学などの私立中学
水戸一付属、日立一付属などの公立中高一貫校

●高校受験対策
あらゆるレベルの高校入試に対応します。
最近では、水戸二、桜ノ牧、水戸工業、水城、常磐、癸陵などなど。

●大学受験対策
共通テスト対策、国公立二次試験対策、私立大学入試対策、あらゆるレベルの大学入試に対応します。
最近では、茨城大学、中央大学、法政大学、日本大学、常磐大学など。

●各種資格試験対策
英検は長文や自由作文の対策も行っています。
最近では、TOEIC、簿記3級、電験3種(主に理論)、公務員試験など。

その他、大学入試程度までの勉強の内容でしたら、基本的に何でもやります。
ちなみに今年は、英語で大幅な点数アップ(15点→90点以上など)を果たした生徒さんが多いです。
このブログの記事は、全て江間淳個人が一人で書いていますので、指導内容の参考にしてください。

繰り返しになりますが、ご依頼は先着順で決めていきますので、思い立ったらまずはお問い合わせください。

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日本史「冷戦の開始と講和」占領期の文化@

日本史「冷戦の開始と講和」占領期の文化@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

一連の占領政策によって、思想や言論に対する国家の抑圧が取り除かれ、個人の解放・民主化という理念が広がるとともに、アメリカ的な生活様式や大衆文化が流れ込み、日本国民に受け入れられていった。

出版界は活気づき、数多くの新聞や雑誌が誕生し、民主化を促進した。

(@)やマルクス主義に関する議論も行われるようになった。人文・社会科学にも新しい分野が開かれ、登呂遺跡・岩宿遺跡の発掘など考古学研究も盛んになった。丸山真男の政治学、大塚久雄の経済史学、川島武宜の社会法学などが学生・知識人に大きな影響を及ぼした。自然科学の分野では、理論物理学者の(A)が1949年に日本人初のノーベル賞を受賞した。そして同年、(B)会議が設立された。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!→日本史用語集

一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@天皇制、A湯川秀樹、B日本学術

一連の占領政策によって、思想や言論に対する国家の抑圧が取り除かれ、個人の解放・民主化という理念が広がるとともに、アメリカ的な生活様式や大衆文化が流れ込み、日本国民に受け入れられていった。

出版界は活気づき、数多くの新聞や雑誌が誕生し、民主化を促進した。

天皇制やマルクス主義に関する議論も行われるようになった。人文・社会科学にも新しい分野が開かれ、登呂遺跡・岩宿遺跡の発掘など考古学研究も盛んになった。丸山真男の政治学、大塚久雄の経済史学、川島武宜の社会法学などが学生・知識人に大きな影響を及ぼした。自然科学の分野では、理論物理学者の湯川秀樹が1949年に日本人初のノーベル賞を受賞した。そして同年、日本学術会議が設立された。


前の問題→講和と安保条約A
次の問題→占領期の文化A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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