高校数学「平面のベクトル」ベクトルを利用して円の方程式を求める問題�@

高校数学「平面のベクトル」ベクトルを利用して円の方程式を求める問題�@

■　問題

ベクトルを利用して、次の円の方程式を求めよ。

「点Ｃ(２，３)を中心とし、点Ａ(５，７)を通る円」


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

ベクトルを利用しなくてももちろん求めることができますが、問題の指示では「ベクトルを利用して」となっているので仕方がないから(?)ベクトルでやっていきます。

軌跡の問題と同じイメージで、円周上の点をＰ(ｘ，ｙ)とおいて、円の場合に成り立つ条件式を立てていきましょう！

円は中心からの距離が一定の点の集合だから、Ｃからの距離がＡＣである点を表せば良いですね。
つまり、

|→ＯＰ−→ＯＣ|＝|→ＡＣ|

ということができます。
これを座標から成分を使って表します。

→ＯＰ＝(ｘ，ｙ)，→ＯＣ＝(２，３)，→ＡＣ＝(２，３)−(５，７)＝(−３，−４)

だから、

→ＯＰ−→ＯＣ＝(２−ｘ，３−ｙ)

ですね。
あとは絶対値の方程式の通りに計算すると、

(２−ｘ)²＋(３−ｙ)²＝(−３)²＋(−４)²
(ｘ−２)²＋(ｙ−３)²＝９＋１６
(ｘ−２)²＋(ｙ−３)²＝２５

というわけで、円の方程式が完成しました！

ちなみに、中心は(２，３)，半径は５ですね。


次の問題→直径の両端が与えられているとき


◆関連項目
ベクトルまとめ


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中学理科「重力と質量」2024年茨城県立入試大問６(1)より

中学理科「重力と質量」2024年茨城県立入試大問６(1)より

◆問題

次の文中の[あ]，[い]に当てはまる数値を書きなさい。ただし、月面上の重力の大きさは、地球上での重力の大きさの６分の１とする。

「質量１８０ｇの物体を地球上でばねばかりにつるすと、目盛りは１．８Ｎを示した。同じ物体を月面上で測定すると、ばねばかりの目盛りは[あ]Ｎを示し、上皿天秤では質量[い]ｇの分銅とつり合う。」


※実際の県立高校入試問題については、＜茨城＞2024年首都圏公立高校入試　問題と正答などをご覧ください。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

「質量１８０ｇの物体を地球上でばねばかりにつるすと、目盛りは１．８Ｎを示した。同じ物体を月面上で測定すると、ばねばかりの目盛りは[あ]Ｎを示し、上皿天秤では質量[い]ｇの分銅とつり合う。」

「月面上では重力が１／６になるので、ばねばかりの目盛りは１／６，上皿天秤でも１／６に決まってる！」
と考えて間違えた人、結構いると思います。

重力が１／６になるということは、月面上でこの物体にかかる重力は１．８×１／６＝０．３Ｎで間違いないです。

上皿天秤でつり合うようにした場合、左右の皿に同じ重力のモノが載っているはずですね。
この物体の月面上での重力は０．３Ｎだから、分銅にかかる重力も同じく０．３Ｎになるはずです。

月面上で０．３Ｎの重力を受ける質量は何ｇか？といえば・・・

１８０ｇですね！

だから、[あ]＝０．３、[い]＝１８０となります。

重力が変わっても、質量は変わらないから分銅も１８０ｇと考えてもよいですね！


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日本史「冷戦の開始と講和」占領期の文化�A

日本史「冷戦の開始と講和」占領期の文化�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1949年の法隆寺金色堂の焼損をきっかけとして、翌1950年に(�@)法が制定された。

文学では、(�A)『白痴』、太宰治『斜陽』、大岡昇平『俘虜記』、野間宏『真空地帯』などが著された。

歌謡曲では「リンゴの唄」の大流行に続いて、美空ひばりが登場した。大衆娯楽としての映画では、(�B)・黒澤明らの作品は国際的にも高く評価された。GHQの指導のもとに再出発したNHKのラジオ放送は、ドラマやスポーツ中継で高い人気を獲得し、1951年からは民間放送も開始された。


解答はこのページ下


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◆解答

�@文化財保護、�A坂口安吾、�B溝口健二

1949年の法隆寺金色堂の焼損をきっかけとして、翌1950年に文化財保護法が制定された。

文学では、坂口安吾『白痴』、太宰治『斜陽』、大岡昇平『俘虜記』、野間宏『真空地帯』などが著された。

歌謡曲では「リンゴの唄」の大流行に続いて、美空ひばりが登場した。大衆娯楽としての映画では、溝口健二・黒澤明らの作品は国際的にも高く評価された。GHQの指導のもとに再出発したNHKのラジオ放送は、ドラマやスポーツ中継で高い人気を獲得し、1951年からは民間放送も開始された。


前の問題→占領期の文化�@
次の問題→冷戦構造の世界�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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