高校数学「数列」ａn，ｂnを組み合わせた漸化式�@

高校数学「数列」ａn，ｂnを組み合わせた漸化式�@

◆問題

次の条件によって定められる数列{ａn}，{ｂn}がある。

ａ₁＝１，ｂ₁＝３，ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n，ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n

(1) 数列{ａ_n＋ｂ_n}の一般項を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

ａ₁＝１，ｂ₁＝３，ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n，ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n

ａ_n+1もｂ_n+1も、ちょっとややこしい形になっています。
いきなり方針が見えている人はあまりいないと思うので、まずはできることをやってみましょう！

数列{ａ_n＋ｂ_n}を求めたいので、なるべく近い形の式を作ります。

ａ_n+1とｂ_n+1の式をそのまま足せば、それっぽい式になりそうですね。

　　ａ_n+1＝３ａ_n＋２ｂ_n
＋）ｂ_n+1＝２ａ_n＋３ｂ_n
―――――――――――――――――
ａ_n+1＋ｂ_n+1＝５ａ_n＋５ｂ_n
ａ_n+1＋ｂ_n+1＝５(ａ_n＋ｂ_n)

これはつまり、ａ_n＋ｂ_nに５をかけたらａ_n+1＋ｂ_n+1になる。という意味の式ですね。
ということは、この数列は等比数列で、公比は５である。とわかります。

そして、ａ1＋ｂ1＝１＋３＝４だから、初項は４です。

ということで、求める一般項は、

ａ_n＋ｂ_n＝４・５^n-1


次の問題→ａ_n−ｂ_n


◆関連項目
ａ_n+1＝３ａ_n−２，ａ₁＝２で表される数列の一般項、漸化式で表された等差数列、漸化式で表された等比数列
数列まとめ


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中学社会「時差・季節」2024年茨城県立入試大問１(1)より

中学社会「時差・季節」2024年茨城県立入試大問１(1)より

◆問題

太郎さんと花子さんは、冬休みに家族で海外旅行をしました。次の文章を読み、訪れた都市を選びなさい。
�@イギリス(ロンドン？)，�A中国(北京？)，�Bオーストラリア(シドニー？)，�Cアメリカ(ニューヨーク？)

■太郎さんは東京国際空港を１２月２５日の午前１１時５分に、花子さんは午後６時２５分に出発し、それぞれの目的地に向かいました。太郎さんの乗った飛行機は日付変更線をこえたため、到着は現地の時刻で１２月２５日の９時５０分でした。また、花子さんの到着地では夏でした。


※実際の県立高校入試問題については、＜茨城＞2024年首都圏公立高校入試　問題と正答などをご覧ください。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

タイトルには「時差」と書きましたが、この問題の場合は、実際は時差の計算は必要ありません。

まず太郎さんは東京から出発して「日付変更線をこえた」とあるので、その方向にある選択肢は、アメリカ大陸の�Cしかありません。

「花子さんの到着地では夏」とあります。
１２月に夏なのは南半球ですね。
選択肢の中で南半球は�Bしかありません。

というわけで、「太郎�C，花子�B」が正解となります。


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日本史「５５年体制」安保条約の改定�A

日本史「５５年体制」安保条約の改定�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

革新勢力の側は、安保改定反対運動を組織した。政府・与党が、1960年5月、衆議院で条約批准の採決を強行すると、反対運動は「民主主義の擁護」を叫んで一挙に高揚した。安保改定阻止国民会議を指導部とする(�@)党・(�A)党・総評などの革新勢力や、全学連の学生などからなるデモが連日国会を取り巻いた(�B)。アメリカ大統領の訪日は中止されたが、条約批准案は6月に自然成立し、条約の発効を見届けて、岸内閣は総辞職した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@社会、�A共産、�B60年安保闘争

革新勢力の側は、安保改定反対運動を組織した。政府・与党が、1960年5月、衆議院で条約批准の採決を強行すると、反対運動は「民主主義の擁護」を叫んで一挙に高揚した。安保改定阻止国民会議を指導部とする社会党・共産党・総評などの革新勢力や、全学連の学生などからなるデモが連日国会を取り巻いた(60年安保闘争)。アメリカ大統領の訪日は中止されたが、条約批准案は6月に自然成立し、条約の発効を見届けて、岸内閣は総辞職した。


前の問題→安保条約の改定�@
次の問題→保守政権の安定�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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