2024年04月24日

中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@

中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@

◆ 問題

次の計算をせよ。

(1) 1.052

(2) 1004×996


↓解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

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◆解答解説

工夫して計算する問題です。
でも、もちろん、工夫してもしなくても結果は同じです。
工夫の仕方がわからない人は、普通に計算してしまえば良いです。
例えば10分悩むくらいなら、普通に計算すれば、その悩んでいる時間のうちに終わると思います。

とは言っても、工夫の仕方がわかれば、工夫した方が速いし楽です。
どちらでもできるようにしておけば完璧ですね!

前置きはこの辺にして、実際の問題です。
このページでは工夫した場合を解説します。

(1) 1.052

「1.05=1+0.05」と考えて、展開の公式を使うと楽に計算できます。
(a+b)2=a2+2ab+b2の公式ですね。

(1+0.05)2=12+2×1×0.05+0.052

まず、そのまま公式に当てはめれば、このように書くことができます。
あとは計算ですね!

=1+0.1+0.0025
=1.1025

(2) 1004×996

どちらも1000に近い数なので、1000+4と1000−4に書き換えて計算するとよいです。

1004×996=(1000+4)×(1000−4)

(a+b)(a−b)=a2−b2
の公式を使うと、とても簡単に計算できます。

=10002−42

文字式と同様にカッコを外せば、このように書き換えられますね!
よって、

=1000000−16
=999984


次の問題はこちら


◆関連項目
展開・因数分解まとめ


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ラベル:数学
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2024年04月23日

高校物理「力学」2020年センター試験第4問A 問1

高校物理「力学」2020年センター試験第4問A 問1

◆問題

第4問
A 図1のように、水平でなめらかな床面上で、質量m,速さvの小物体Aを点Oで静止していた質量3mの小物体Bに衝突させた。衝突後、小物体Aは小物体Bと合体して質量4mの小物体Cとなり、速さはVとなった。その後、小物体Cは半径rのなめらかな円筒の内面に沿って運動した。ただし、小物体A,B,Cは全て同じ鉛直面内で運動し、円筒の中心軸はこの鉛直面に垂直であるとする。また、点Pは円筒の内面の最高点を表し、重力加速度の大きさをgとする。



問1 合体直後の小物体Cの速さVを表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。V=[ 1 ]

@ (1/4)v  A (1/2)v  B v  C 2v  D 4v


解答はこのページ下に掲載します。


=================== お知らせ ======================

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◆解答

なめらかな水平面上で静止していた物体に別の物体がぶつかった。という設定です。

なめらかだから摩擦がないので、この衝突の前後で運動量が保存します。
つまり、「衝突前の運動量の和=衝突後の運動量(の和)」です。

小物体Aは質量m,速さvで、小物体Bは質量3m、小物体Cはこれらが一体となったものだから質量は4mです。
求める速さはVとしてあるので、そのまま運動量の保存の式を作ると、

mv+3m・0=4mV

あとはVについて解けばOKですね!

4mV=mv
  V=(1/4)v

よって、正解は@です。


次の問題→点Pを通過するVの値


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー力のモーメントなど


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第5問 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第5問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第5問

 図1のように、平面上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AC,CE,EB,
BD,DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点を
P,ACとBDの交点をQ,BDとCEの交点をR,ADとCEの交点をS,ADと
BEの交点をTとする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png
図1

 ここでは

  AP:PQ:QC=2:3:3,AT:TS:SD=1:1:3

を満たす星形の図形を考える。
 以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。


(1) △AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つので

  QR:RD=[イ]:[ウ]

となる。また、△AQDと直線BEに着目すると

  QB:BD=[エ]:[オ]

となる。したがって

  BQ:QR:RD=[エ]:[イ]:[ウ]

となることがわかる。


[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} AC  {1} AP  {2} AQ  {3} CP  {4} PQ      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 5点P,Q,R,S,Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。

(i) 5点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:AS=1:2よりAT=√[カ]
となる。さらに、5点D,Q,R,S,Tに着目するとDR=4√3となることが
わかる。

(ii) 3点A,B,Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の[構想]に基づいて調べ
よう。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=[キク]であるから

  AQ・CQ[ケ]BQ・DQ ……{1}

が成り立つ。また、3点A,B,Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる
点をXとすると

  AQ・CQ[コ]BQ・XQ ……{2}

が成り立つ。{1}と{2}の左辺は同じなので、{1}と{2]の右辺を比べることにより、
XQ[サ]DQが得られる。したがって、点Dは3点A,B,Cを通る円の[シ]にある。

[ケ]〜[サ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} <    {1} =    {2} >                |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 内部   {1} 周上   {2} 外部               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(iii) 3点C,D,Eを通る円と2点A,Bとの位置関係について調べよう。
 この星形の図形において、さらにCR=RS=SE=3となることがわかる。
したがって、点Aは3点C,D,Eを通る円の[ス]にあり、点Bは3点C,D,Eを
通る円の[セ]にある。

[ス],[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 内部   {1} 周上   {2} 外部               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!
 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

(以下略)

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ブログにて様々な問題を解説しています!

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■ 解説

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!

2024年共通テストも数学1A第5問は平面図形の性質が出題されました。

センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。

とは言っても、もちろん、メネラウスの定理や方べきの定理などの高校の内容も
出題されています。

皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


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 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

今回の問題では、星形の図形について考えます。
点がたくさん出てくるので、図をよく見て考える必要がありますね!

問題文にも掲載しましたが、ここにも改めて図のURLを掲載しますので、図を確認
しながら考えていきましょう!

http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png

では(1)です。

「△AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つ」

とあります。
分数の各辺とイコール1という記述から・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
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高校情報「情報のデジタル化」アナログデータとデジタルデータの変換

高校情報「情報のデジタル化」アナログデータとデジタルデータの変換

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [アナログデータとデジタルデータの変換]
 自然の数量をコンピュータで処理するためには、アナログデータをデジタルデータに変換する必要がある。この変換を(@)という。逆にデジタルデータをアナログデータに変換することは(A)という。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ!
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

@A/D変換、AD/A変換

 [アナログデータとデジタルデータの変換]
 自然の数量をコンピュータで処理するためには、アナログデータをデジタルデータに変換する必要がある。この変換を[A/D変換(Analog to Digital conversion)]という。逆にデジタルデータをアナログデータに変換することは[D/A変換(Digital to Analog conversion)]という。


前の問題→アナログとデジタル
次の問題→コンピュータ内の情報の扱い方


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2024年04月22日

高校数学「空間のベクトル」yz平面に接する球

高校数学「空間のベクトル」yz平面に接する球

◆問題

3点A(2,3,1),B(3,−2,2),C(−2,5,3)について次の問いに答えよ。

(1) △ABCの重心Gの座標を求めよ。

(2) Gを中心とする半径3の球の方程式を求めよ。

(3) Aを中心としてyz平面に接する球の方程式を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

球の方程式は、

★ (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2

です。
中心はAと決まっているので、あとは半径を求めます。

A(2,3,1)からyz平面までの距離は、x座標に等しく2ですね。
つまり、r=2です。

というわけで、

(x−2)2+(y−3)2+(z−1)2=22
(x−2)2+(y−3)2+(z−1)2=4

ですね!


最初に戻る→(1) △ABCの重心Gの座標


◆関連問題
平面上の円の場合
ベクトルまとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 3ページ目前半の内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文3ページ目前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she    |
|reflected on her past.                         |
|                                    |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw  |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for      |
|salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she |
|became an employee of Beautella.                    |
|                                    |
| The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad|
|days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had|
|an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more |
|suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll  |
|love the way they look and buy lot of cosmetics!"            |
|                                    |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she  |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been  |
|named vice-president of Beautella this year.              |
|                                    |
| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she  |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory    |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya.   |


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校情報「情報のデジタル化」アナログとデジタル

高校情報「情報のデジタル化」アナログとデジタル

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [アナログとデジタル]
 光の明るさや音の大きさのように、変化する量が連続的に表されるデータを(@)という。(@)は(A)量なので、数値で表現すると、無限個のデータが存在する。これに対してコンピュータのデータは変化する量を(B)的な数値の系列で表現した[デジタルデータ]である。デジタルデータは(B)値なので、データ数は有限個となる。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@アナログデータ、A連続、B離散

 [アナログとデジタル]
 光の明るさや音の大きさのように、変化する量が連続的に表されるデータをアナログデータ(analog data)という。アナログデータ連続量なので、数値で表現すると、無限個のデータが存在する。これに対してコンピュータのデータは変化する量を離散的な数値の系列で表現したデジタルデータ(digital data)である。デジタルデータは離散値なので、データ数は有限個となる。


次の問題→アナログデータとデジタルデータの変換


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2024年04月21日

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心を中心とする球

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心を中心とする球

◆問題

3点A(2,3,1),B(3,−2,2),C(−2,5,3)について次の問いに答えよ。

(1) △ABCの重心Gの座標を求めよ。

(2) Gを中心とする半径3の球の方程式を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

(1)より、重心Gの座標は、(1,2,2)であることがわかりました。

球の方程式は、座標平面上の円の方程式と似た形で求めることができます。
中心を(a,b,c)とすれば、

★ (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2

です。
これにGの座標と、半径3を代入すれば、求める方程式は、

(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=32
(x−1)2+(y−2)2+(z−2)2=9

ですね!


次の問題→Aを中心として、yz平面に接する球面


◆関連問題
平面上の円の場合
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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高校化学「無機物質の性質」気体の判別

高校化学「無機物質の性質」気体の判別

◆問題

次の文章のA〜Eは、Cl2,HCl,H2S,NH3,H2のいずれかである。
A〜Eの気体の物質名を答えよ。

(1) Aは水に溶けにくいが、他の気体は水に溶ける。特にB,Cはよく溶ける。
(2) 硝酸銀水溶液にB,Dを通じると、白色沈殿を生じる。
(3) AとDの混合気体に日光をあてると、爆発的に反応してBを生じる。
(4) 酢酸鉛(U)水溶液にEを通じると、黒色沈殿を生じる。


解答はこのページ下に掲載します。


=================== お知らせ ======================

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◆解答

気体は「Cl2,HCl,H2S,NH3,H2」の5種類です。

(1) Aは水に溶けにくいが、他の気体は水に溶ける。特にB,Cはよく溶ける。
5種類の気体のうち、水に溶けにくいのは水素ですね。つまりこの時点でAは水素とわかります。
水によく溶けるのは、HClとNH3です。

(2) 硝酸銀水溶液にB,Dを通じると、白色沈殿を生じる。
硝酸銀水溶液に、水素以外の4種類の気体のを通じた場合に生じる「白色沈殿」は、AgClではないかと推定します。
Cl-が出てくるのは、Cl2とHClです。
(1)と組み合わせると、BがHCl,DがCl2とわかりますね。

(3) AとDの混合気体に日光をあてると、爆発的に反応してBを生じる。
BはHCl、DはCl2、AはH2とわかっていますね。
2+Cl2→2HCl
という反応です。

(4) 酢酸鉛(U)水溶液にEを通じると、黒色沈殿を生じる。
残りはH2SとNH3です。
この反応がおこるのは、H2Sですね!硫化水素は多くの金属イオンと反応して沈殿を生じます
つまり、EがH2Sで、残ったCがNH3とわかります。

物質名で答えると、

A:水素、B:塩化水素、C:アンモニア、D:塩素、E:硫化水素


◆関連項目
塩素塩酸(塩化水素)アンモニア硫化水素
酢酸鉛とタンパク質の反応
非金属元素まとめ


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2024年04月20日

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心の座標

高校数学「空間のベクトル」△ABCの重心の座標

◆問題

3点A(2,3,1),B(3,−2,2),C(−2,5,3)について次の問いに答えよ。

(1) △ABCの重心の座標を求めよ。


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◆解答解説

空間の三角形の重心の求め方も、やはり、平面と同じです。

★ 重心は3点の平均

です。
だから、A,B,Cの座標をx,y,zそれぞれ足して3で割ります。

やってみると、

((2+3−2)/3,(3−2+5)/3,(1+2+3)/3)=(1,2,2)

ですね!


次の問題→重心を中心とする半径3の球


◆関連問題
平面上の円の場合
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 2ページ目和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文2ページ目の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
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| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
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 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


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日本史「経済大国への道」ドル危機と石油危機B

日本史「経済大国への道」ドル危機と石油危機B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

ベトナム戦争を終わらせるため、1972年にニクソン大統領は中国を訪問し、米・中の敵対関係を改善した。台湾にかわって国連代表権を得た中国を通じて北ベトナムとの和平を引き出し、1973年にベトナム和平協定を成立させた。さらに、1979年には(@)を果たした。

1973年10月、第4次中東戦争が勃発すると、アラブ石油輸出国機構(OAPEC)は「石油戦略」を行使し、欧米や日本への石油輸出を制限し、原油価格を段階的に4倍に引き上げた。これを機に(A)がおこり、日本経済は大きな打撃を受けた。

1973年を境に世界経済は、成長率の低下、物価・失業率の上昇に直面した。こうした事態に対処するため、1975年に米・日・(B)の6カ国による先進国首脳会議(サミット)が開催され、先進国間の経済政策を調整した。


解答はこのページ下


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◆解答

@米中国交正常化、A第1次石油危機、B独・英・仏・伊

ベトナム戦争を終わらせるため、1972年にニクソン大統領は中国を訪問し、米・中の敵対関係を改善した。台湾にかわって国連代表権を得た中国を通じて北ベトナムとの和平を引き出し、1973年にベトナム和平協定を成立させた。さらに、1979年には米中国交正常化を果たした。

1973年10月、第4次中東戦争が勃発すると、アラブ石油輸出国機構(OAPEC)は「石油戦略」を行使し、欧米や日本への石油輸出を制限し、原油価格を段階的に4倍に引き上げた。これを機に第1次石油危機がおこり、日本経済は大きな打撃を受けた。

1973年を境に世界経済は、成長率の低下、物価・失業率の上昇に直面した。こうした事態に対処するため、1975年に米・日・独・英・仏・伊の6カ国による先進国首脳会議(サミット)が開催され、先進国間の経済政策を調整した。


前の問題→ドル危機と石油危機A
次の問題→高度経済成長の終焉@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年04月19日

高校数学「空間のベクトル」中点・重心の位置ベクトル

高校数学「空間のベクトル」中点・重心の位置ベクトル

◆問題

原点をOとする空間における3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれ→a,→b,→cとする。次の位置ベクトルを→a,→b,→cを用いて表せ。

(1) 線分ABを4:1に内分する点D

(2) 線分BCを3:2に外分する点E

(3) 線分ACの中点Mと△ABMの重心G


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

空間の場合の中点や重心の求め方も、やはり、平面と同じです。
つまり、

★ 中点は2点の平均
★ 重心は3点の平均

です。
というわけで、

→OM=(1/2)(→a+→c)

→OG=(1/3)(→OA+→OB+→OM)
  =(1/3)(→a+→b+→a/2+→c/2)
  =(1/6){2(→a)+2(→b)+→a+→c)
  =(1/6){3(→a)+2(→b)+→c}


この問題の最初に戻る→(1) 線分ABを4:1に内分する点D


◆関連問題
平面で1:2に内分するとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学1A第5問(2)(ii)まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学1A第5問の(2)の(ii)までを解説します。


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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数1Aより

第5問

 図1のように、平面上に5点A,B,C,D,Eがあり、線分AC,CE,EB,
BD,DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点を
P,ACとBDの交点をQ,BDとCEの交点をR,ADとCEの交点をS,ADと
BEの交点をTとする。

http://www.a-ema.com/img/2024m1a5_1.png
図1

 ここでは

  AP:PQ:QC=2:3:3,AT:TS:SD=1:1:3

を満たす星形の図形を考える。
 以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。


(1) △AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つので

  QR:RD=[イ]:[ウ]

となる。また、△AQDと直線BEに着目すると

  QB:BD=[エ]:[オ]

となる。したがって

  BQ:QR:RD=[エ]:[イ]:[ウ]

となることがわかる。


[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} AC  {1} AP  {2} AQ  {3} CP  {4} PQ      |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 5点P,Q,R,S,Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。

(i) 5点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:AS=1:2よりAT=√[カ]
となる。さらに、5点D,Q,R,S,Tに着目するとDR=4√3となることが
わかる。

(ii) 3点A,B,Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の[構想]に基づいて調べ
よう。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――――┐
|線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。|
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=[キク]であるから

  AQ・CQ[ケ]BQ・DQ ……{1}

が成り立つ。また、3点A,B,Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる
点をXとすると

  AQ・CQ[コ]BQ・XQ ……{2}

が成り立つ。{1}と{2}の左辺は同じなので、{1}と{2]の右辺を比べることにより、
XQ[サ]DQが得られる。したがって、点Dは3点A,B,Cを通る円の[シ]にある。

[ケ]〜[サ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} <    {1} =    {2} >                |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} 内部   {1} 周上   {2} 外部               |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}
で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!
 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 平面図形の性質は、中学の内容も重要!

2024年共通テストも数学1A第5問は平面図形の性質が出題されました。

センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。

とは言っても、もちろん、メネラウスの定理や方べきの定理などの高校の内容も
出題されています。

皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな!」と思い出すことができましたか?
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します!


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 ◆2 分数3つでイコール1だからメネラウスの定理

今回の問題では、星形の図形について考えます。
点がたくさん出てくるので、図をよく見て考える必要がありますね!

問題文にも掲載しましたが、ここにも改めて図のURLを掲載しますので、図を確認
しながら考えていきましょう!

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では(1)です。

「△AQDと直線CEに着目すると

  (QR/RD)・(DS/SA)・([ア]/CQ)=1

が成り立つ」

とあります。
分数の各辺とイコール1という記述から・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「経済大国への道」ドル危機と石油危機A

日本史「経済大国への道」ドル危機と石油危機A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戦後の世界経済の基軸であったIMF(@)体制がゆらぎ、1971年末にはワシントンの(A)博物館で10カ国蔵相会議が開かれ、固定相場制の復活がはかられたが(A体制)、1973年にはドル不安が再燃し、日本や西欧諸国は変動相場制に移行した。


解答はこのページ下


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◆解答

@ブレトン=ウッズ、Aスミソニアン

戦後の世界経済の基軸であったIMF(ブレトン=ウッズ)体制がゆらぎ、1971年末にはワシントンのスミソニアン博物館で10カ国蔵相会議が開かれ、固定相場制の復活がはかられたが(スミソニアン体制)、1973年にはドル不安が再燃し、日本や西欧諸国は変動相場制に移行した。


前の問題→ドル危機と石油危機@
次の問題→ドル危機と石油危機B


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2024年04月18日

高校数学「空間のベクトル」線分BCを3:2に外分する点Eの位置ベクトル

高校数学「空間のベクトル」線分BCを3:2に外分する点Eの位置ベクトル

◆問題

原点をOとする空間における3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれ→a,→b,→cとする。次の位置ベクトルを→a,→b,→cを用いて表せ。

(1) 線分ABを4:1に内分する点D

(2) 線分BCを3:2に外分する点E


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

内分・外分の公式も、平面でも空間でも同じです。
m:nに外分するなら、

★ {−n(→a)+m(→b)}/(m−n)

ですね。

今回は線分BCを3:2に内分するので、

→OE={−2・(→b)+3(→c)}/(3−2)
  =−2(→b)+3(→c)


次の問題→中点と重心


◆関連問題
平面で1:2に内分するとき
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高校英語「The wind is getting [ ]. It may rain soon.」の空欄に入る言葉

高校英語「The wind is getting [ ]. It may rain soon.」の空欄に入る言葉

先日ある高校生から、英文法の問題の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


The wind is getting [ ]. It may rain soon.

@strong and strong
Amore stronger
Bstronger
Cthe strongest


適切なものを選択肢から選びます。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

The wind is getting [ ]. It may rain soon.
風が[ ]になっています。すぐに雨が降るかも知れません。

このような意味で、選択肢にはstrongが含まれているので、

「風が強くなっている」みたいな意味にすれば良いと考えられますね。
比較対象は明示されていませんが、「さっきよりも強くなっている」と考えられると思います。
つまり、比較級の表現が入ればよい。というわけです。

@strong and strong
Amore stronger
Bstronger
Cthe strongest

選択肢の中では、Bstrongerですね!


他の選択肢についてもご質問があれば、お気軽にご連絡ください


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日本史「経済大国への道」ドル危機と石油危機@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1960年代後半のアメリカの国際収支は著しく悪化し(@)、ドルへの信頼がゆらぎ始めた。ニクソン大統領はドル防衛を目的に、1971年8月に、金とドルとの交換停止・10%の輸入課徴金・90日間の賃金・物価の凍結などを骨子とする経済政策を発表し、日本や西ドイツなどに為替レートの切上げを要求した(A)。これを受けて西欧諸国が(B)に移行し、日本も追随し、1971年には1ドル320円台まで上昇した。


解答はこのページ下


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◆解答

@ドル危機、Aニクソン=ショック、B変動相場制

1960年代後半のアメリカの国際収支は著しく悪化し(ドル危機)、ドルへの信頼がゆらぎ始めた。ニクソン大統領はドル防衛を目的に、1971年8月に、金とドルとの交換停止・10%の輸入課徴金・90日間の賃金・物価の凍結などを骨子とする経済政策を発表し、日本や西ドイツなどに為替レートの切上げを要求した(ニクソン=ショック)。これを受けて西欧諸国が変動相場制に移行し、日本も追随し、1971年には1ドル320円台まで上昇した。


前の問題→高度成長のひずみA
次の問題→ドル危機と石油危機A


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2024年04月17日

高校数学「空間のベクトル」線分ABを4:1に内分する点Dの位置ベクトル

高校数学「空間のベクトル」線分ABを4:1に内分する点Dの位置ベクトル

◆問題

原点をOとする空間における3点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞれ→a,→b,→cとする。次の位置ベクトルを→a,→b,→cを用いて表せ。

(1) 線分ABを4:1に内分する点D


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

内分・外分の公式も、平面でも空間でも同じです。
m:nに内分するなら、

★ {n(→a)+m(→b)}/(m+n)

ですね。

今回は線分ABを4:1に内分するので、

→OD={1・(→a)+4(→b)}/(4+1)
  ={→a+4(→b)}/5


次の問題→外分するとき


◆関連問題
平面で1:2に内分するとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 2ページ目の内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の2ページ目の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she    |
|reflected on her past.                         |
|                                    |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw  |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for      |
|salepeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she  |
|became an employee of Beautella.                    |


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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