2024年04月10日

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

◆問題

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)のとき、内積→a・→bとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。
内積の公式そのものは、平面の場合と同じです。

★ →a・→b=|→a||→b|cosθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)だから、

→a・→b=1×1+1×(−1)−1×√6
    =1−1−√6
    =−√6

それぞれのベクトルの絶対値がわかれば、cosθもわかりますね!

|→a|=√{12+12+(−1)2}
  =√(1+1+1)
  =√3

|→b|=√{12+(−1)2+(√6)2}
  =√(1+1+6)
  =√8
  =2√2

内積の式にそれぞれ代入すると、

−√6=√3・2√2・cosθ
−1=2cosθ
cosθ=−1/2

よって、θ=120°

まとめると、「→a・→b=−√6,なす角θ=120°」ですね!


◆関連問題
→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)のとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 1ページ目和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文1ページ目の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長C

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、(@)に加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で3社に分割された(A)が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して(B)を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(C)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!→日本史用語集

一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@OECD、A三菱重工、B新日本製鉄、C六大企業集団

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、OECDに加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で3社に分割された三菱重工が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して新日本製鉄を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(六大企業集団)。


前の問題→高度経済成長B
次の問題→大衆消費社会の誕生@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年04月09日

中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問よりD,E

中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問よりD,E

◆問題

@,AはこちらB,Cはこちら


Mike: Me, too. ( D ), Japanese tea ceremony is now very popular all over the world. I also think that kimonos and textiles are very interesting.
Koji: According to the website, there are some places to learn about them. Why don't we try weaving a textile accessory? It will be a nice present for your mother.
Miki: Amazing! We can learn a lot of things about Japanese history and traditional culture on this trip.
Haru: ( E ) through experience is necessary! So, let's decide where to go next!


ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
カ learning  キ famous  ク could  ケ besides  コ ready


実際の問題はこちらなどで確認してください。


↓解答解説はお知らせの下↓

=================== お知らせ ======================

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◆解答解説

第2問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。
ここまでと同様に、まずは意味を確認していきましょう!

Mike: Me, too. / ( D ), Japanese tea ceremony is now very popular / all over the world.
私もです / D、日本のお茶会は今とても人気があります / 世界中で

I also think that / kimonos and textiles are very interesting.
私は〜も思います / 着物と織物はとても面白いと

Koji: According to the website, / there are some places / to learn / about them.
ウェブサイトによると / いくつかの場所があります / 学ぶための / それらについて

Why don't we try / weaving a textile accessory?
やってみませんか? / 織物のアクセサリーを織ることを

It will be a nice present / for your mother.
それは良いプレゼントになるでしょう / あなたのお母さんに

Miki: Amazing! / We can learn a lot of things / about Japanese history / and traditional culture / on this trip.
すばらしい! / 私たちはたくさんのことを学べます / 日本の歴史について / そして伝統的な文化 / この旅で

Haru: ( E ) through experience is necessary! / So, let's decide / where to go next!
経験を通してEは必要です! / だから、決めましょう / 次にどこに行くか


ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
カ learning  キ famous  ク could  ケ besides  コ ready


Dの直後にカンマがあるので、Dの単語1語で独立した意味を持つものが入ると推定できます。
選択肢の単語では、「ケ besides」ですね。
「ところで、日本のお茶会は世界中でとても人気があります」などの意味になります。

Eの文は「経験を通してEは必要です」だから、Eには主語になる言葉が入ります。つまり、名詞のはたらきができる言葉です。
「カ learning」を入れてみると、「経験を通して学ぶことは必要です」という意味になります。


というわけで解答は、

@イ、Aキ、Bア、Cク、Dケ、Eカ

となります。


ある程度の意味さえわかればほぼ迷う余地がないので、選択肢から選ぶ形式になったことで、例年より逆に簡単になったのではないでしょうか?


@,Aに戻る


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第5問(2)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第5問の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第5問

 点Oを原点とする座標空間に4点A(2,7,−1),B(3,6,0),
C(−8,10,−3),D(−9,8,−4)がある。A,Bを通る直線をl1とし、
C,Dを通る直線をl2とする。

(1)

  →AB=([ア],[イウ],[エ])

であり、→AB・→CD=[オ]である。


(2) 花子さんと太郎さんは、点Pがl1上を動くとき、|→OP|が最小となるPの
位置について考えている。

 Pがl1上にあるので、→AP=s・→ABを満たす実数sがあり、→OP=[カ]
が成り立つ。

 |→OP|が最小となるsの値を求めればPの位置が求まる。このことについて、
花子さんと太郎さんが話をしている。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|花子:|→OP|^2が最小となるsの値を求めればいいよね。         |
|太郎:|→OP|が最小となるときの直線OPとl1の関係に着目してもよさそう |
|   だよ。                              |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 |→OP|^2=[キ]s^2−[クケ]s+[コサ]である。

 また、|→OP|が最小となるとき、直線OPとl1の関係に着目すると[シ]が成り
立つことがわかる。

 花子さんの考え方でも、太郎さんの考え方でも、s=[ス]のとき|→OP|が最小と
なることがわかる。

 [カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} s・→AB      {1} s・→OB                |
|{2} →OA+s・→AB  {3} (1−2s)・→OA+s・→OB      |
|{4} (1−s)・→OA+s・→AB                    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} →OP・→AB>0        {1} →OP・→AB=0      |
|{2} →OP・→AB<0        {3} |→OP|=|→AB|      |
|{4} →OP・→AB=→OB・→AP  {5} →OB・→AP=0      |
|{6} →OP・→AB=|→OP||→AB|                  |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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■ 解説目次

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ
 ◆2 ベクトルは「終点−始点」

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ

2024年共通テスト数学2B第5問は空間のベクトルでした。
「平面なら何とかなるけど、空間だとちょっと・・・」という人もいると思います
が、パラメーターが1つ増えただけで、基本的な公式は平面でも空間でも共通です。

「空間だとわからなくなってしまう」という人は、実は平面の理解が不十分かも
知れません。まずは平面のベクトルを完璧にしてみてはいかがでしょうか?

●ベクトルの和・差
●ベクトルの成分、大きさ
●内積、なす角、平行条件・垂直条件
●面積
●位置ベクトル
●媒介変数表示
●ベクトル方程式

主なポイントを挙げてみました。これら全てすぐに「あー、アレだな!」とわかる
ようにしておきましょう!

基本事項の解説等はブログをご利用ください。
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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 ◆2 ベクトルは「終点−始点」

では早速今回の問題です。

 まず、4点A(2,7,−1),B(3,6,0),C(−8,10,−3),
D(−9,8,−4)があって、A,Bを通る直線l1、C,Dを通る直線l2があり
ます。

このような条件で、→ABを求めます。

ベクトルは「終点−始点」で求めることができるので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長B

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

工業部門では、労働生産性の向上、労働者不足、「春闘」方式の労働運動の展開などにより、労働者の賃金は大幅に上昇した。農業部門でも、農業生産力の上昇、米価の政策的引上げなどにより、農家所得が増加した。こうして労働者や農民の所得が増加し、国内市場が拡大していった。

重化学工業製品を中心とする輸出も、(@)制による安定した国際通貨体制、安価な資源の輸入に支えられて急速に拡大し、1960年代後半以降は大幅な(A)が続いた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!→日本史用語集

一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@固定相場、A貿易黒字

工業部門では、労働生産性の向上、労働者不足、「春闘」方式の労働運動の展開などにより、労働者の賃金は大幅に上昇した。農業部門でも、農業生産力の上昇、米価の政策的引上げなどにより、農家所得が増加した。こうして労働者や農民の所得が増加し、国内市場が拡大していった。

重化学工業製品を中心とする輸出も、固定相場制による安定した国際通貨体制、安価な資源の輸入に支えられて急速に拡大し、1960年代後半以降は大幅な貿易黒字が続いた。


前の問題→高度経済成長A
次の問題→高度経済成長C


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年04月08日

高校数学「空間のベクトル」|→a+t(→b)|の最小値

高校数学「空間のベクトル」|→a+t(→b)|の最小値

◆問題

→a=(1,2,3),→b=(2,−1,1)とする。|→a+t(→b)|の最小値とそのときのtの値を求めよ。ただし、tは実数とする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

→a=(1,2,3),→b=(2,−1,1)とする。|→a+t(→b)|の最小値

平面のベクトルのときと同じように、とにかく→a+t(→b)を表し、その絶対値を表せばOKです。

→a+t(→b)=(1,2,3)+t(2,−1,1)
      =(1+2t,2−t,3+t)

空間のベクトルの絶対値も、平面のときと同様に「2乗して合計して√」です。
絶対値の2乗で計算すると、√が消えるので、2乗した式でやっていきます。

 |→a+t(→b)|2
=(1+2t)2+(2−t)2+(3+t)2
=1+4t+4t2+4−4t+t2+9+6t+t2
=6t2+6t+14

2次式になったので、2次関数の最大最小と考えて、平方完成していきます。

=6(t2+t)+14
=6{(t+1/2)2−1/4}+14
=6(t+1/2)2−3/2+14
=6(t+1/2)2+25/2

この「2次関数の頂点」は、(−1/2,25/2)です。

2乗した式で計算してこうなったので、最小値は√(25/2)=5/√2=5√2/2となります。
このときのtの値はそのまま−1/2ですね。

よって、t=−1/2のとき最小値5√2/2


◆関連問題
平面のとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問よりB,C

中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問よりB,C

◆問題

@,Aはこちら

Haru: We can try the tea ceremony at the temple. I ( B ) to the school's tea ceremony club, so I would like to do it there. I wish I ( C ) enjoy tea ceremony with great people from history.


ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
カ learning  キ famous  ク could  ケ besides  コ ready


実際の問題はこちらなどで確認してください。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

第2問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。
@,Aの場合と同様に、まずは意味を確認していきましょう!

Haru: We can try / the tea ceremony / at the temple.
私たちは試すことができます / お茶会を / そのお寺で

I ( B ) to the school's tea ceremony club, / so / I would like to do it / there.
私は学校の茶道部に( B )しています / だから / 私はそれをやりたいです / そこで

I wish / I ( C ) enjoy tea ceremony / with great people / from history.
私は願う / 私はお茶会を楽しむ( C ) / 偉大な人々と / 歴史上の

ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
カ learning  キ famous  ク could  ケ besides  コ ready


Bの文は「私は茶道部に所属しています」みたいな意味ですね。
「所属する」という意味の単語が入れば良さそうですね!
ということは、「ア belong」です。

Cの文は仮定法です。I wishから始まる仮定法は、「〜だったらいいのに」などの意味を表し、過去形の助動詞が入ることが多いです。
つまり、「ク could」を入れれば良さそうです。
意味は「歴史上の偉人とお茶会を楽しめたらいいのに」みたいな感じです。


D,Eはこちら


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 1ページ目

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文1ページ目の内容の掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:英語
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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長A

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、(@)・年功賃金・労使協調を特徴とする、(A)経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、(B)革命が進み、工業生産額の2/3を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ!→日本史用語集

一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@終身雇用、A日本的、Bエネルギー

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、終身雇用・年功賃金・労使協調を特徴とする、日本的経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、エネルギー革命が進み、工業生産額の2/3を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


前の問題→高度経済成長@
次の問題→高度経済成長B


近代・現代まとめ
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2024年04月07日

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表すA

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表すA

◆問題

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(1) →p=(11,9,4)

(2) →q=(−6,7,−3)


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればOKです。

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(2) →q=(−6,7,−3)

(1)の場合と同様に解いていきましょう!

→q=s(→a)+t(→b)+u(→c)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう!

(−6,7,−3)=s(0,1,1)+t(−1,2,−3)+u(3,4,−1)
(−6,7,−3)=(−t+3u,s+2t+4u,s−3t−u)

ですね。
x,y,z成分それぞれイコールで結んで、

−t+3u=−6  …@
s+2t+4u=7 …A
s−3t−u=−3 …B

あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。

A−Bより、5t+5u=10すなわちt+u=2…C
@+Cより、4u=−4すなわちu=−1

u=−1をCに代入して、t−1=2よりt=3

t=3,u=−1をAに代入して、s+6−4=7よりs=5

よって、s=5,t=3,u=−1だから、

→q=5(→a)+3(→b)−1(→c)


(1)に戻る→→p=(11,9,4)のとき


◆関連問題
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問より@,A

中学英語「並べ替え問題」2024年茨城県立高校入試英語第2問より@,A

◆問題

Koji: Where should we go during our school trip? Do you have any ideas, Mike?
Mike: This is my second year in Japan, so I want to learn more about Japanese history and traditional culture. I am especially interested in old temples.
Koji: Sounds good. People often say that seeing is believing. Let's go to Hibari Temple first It was ( @ ) near Lake Hibari five hundred years ago. It is also very ( A ) for its beautiful flower garden.


ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
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実際の問題はこちらなどで確認してください。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

第2問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。

Koji: Where should we go / during our school trip? / Do you have any ideas, / Mike?
私たちはどこに行くべきですか? / 修学旅行の間 / あなたは何か考えはありますか? / Mike?

Mike: This is my second year / in Japan, / so I want to learn more / about Japanese history / and traditional culture.
これは私の2年目です / 日本での / だから私はもっと学びたい / 日本の歴史について / そして伝統的な文化について

I am especially interested / in old temples.
私は特に興味があります / 古い寺に

Koji: Sounds good. / People often say that / seeing is believing.
良さそうですね / 人々はよく〜といいます / 見ることは信じること(百聞は一見にしかず)

Let's go to Hibari Temple / first / It was ( @ ) / near Lake Hibari / five hundred years ago.
Hibari寺に行きましょう / 最初に / それは( @ ) / Hibari湖の近くに / 500年前に

It is also very ( A ) / for its beautiful flower garden.
それはとても( A )です / その美しい花の庭園で

ア belong  イ built  ウ join  エ making  オ had
カ learning  キ famous  ク could  ケ besides  コ ready


というわけで、意味がわかれば空欄に入る内容が推定できて、入れるべき単語も見つけやすいはずです。

@の文は、「それは500年前にヒバリ湖の近くに建てられました」みたいな意味になりそうですね。
つまり空欄には「建てる」的な単語が入るはず・・・ということで選択肢から探すと・・・
イ built」がありました!
直前のwasと組み合わせて受け身になるので、「建てられました」という意味にもなって、ちょうど良さそうです。

Aの文は「それはその美しい花の庭園で有名です」という意味になりそうです。
空欄には「有名な」という意味の「キ famous」が入れば良いですね!


続き→B,Cはこちら


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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長@

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1955〜57年に「(@)」と呼ばれる好況を迎え、経済企画庁1956年度の『経済白書』で「(A)」と記した。1955〜73年にかけて年平均10%前後の経済成長をとげ、1968年にはアメリカに次ぐ世界第2位のGNPを実現した。

大企業による膨大な設備投資が経済成長を牽引し、「投資が投資を呼ぶ」といわれた。鉄鋼・造船・自動車・電気機械・科学などの部門で、技術革新に伴い設備の更新がなされ、石油化学・合成繊維などの産業も発展した。技術革新は中小企業にも波及し、中堅企業に成長するものも現れた。


解答はこのページ下


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◆解答

@神武景気、Aもはや戦後ではない

1955〜57に「神武景気」と呼ばれる好況を迎え、経済企画庁1956年度の『経済白書』で「もはや戦後ではない」と記した。1955〜73年にかけて年平均10%前後の経済成長をとげ、1968年にはアメリカに次ぐ世界第2位のGNPを実現した。

大企業による膨大な設備投資が経済成長を牽引し、「投資が投資を呼ぶ」といわれた。鉄鋼・造船・自動車・電気機械・科学などの部門で、技術革新に伴い設備の更新がなされ、石油化学・合成繊維などの産業も発展した。技術革新は中小企業にも波及し、中堅企業に成長するものも現れた。


前の問題→朝鮮特需と経済復興B
次の問題→高度経済成長A


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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2024年04月06日

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表す@

高校数学「空間のベクトル」s(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表す@

◆問題

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(1) →p=(11,9,4)


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればOKです。

→a=(0,1,1),→b=(−1,2,−3),→c=(3,4,−1)とする。次のベクトルをs(→a)+t(→b)+u(→c)の形に表せ。

(1) →p=(11,9,4)

→p=s(→a)+t(→b)+u(→c)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう!

(11,9,4)=s(0,1,1)+t(−1,2,−3)+u(3,4,−1)
(11,9,4)=(−t+3u,s+2t+4u,s−3t−u)

ですね。
x,y,z成分それぞれイコールで結んで、

−t+3u=11  …@
s+2t+4u=9 …A
s−3t−u=4  …B

あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。

A−Bより、5t+5u=5すなわちt+u=1…C
@+Cより、4u=12すなわちu=3

u=3を@に代入して、−t+9=11よりt=−2

t=−2,u=3をAに代入して、s−4+12=9よりs=1

よって、s=1,t=−2,u=3だから、

→p=→a−2(→b)+3(→c)


次の問題→→q=(−6,7,−3)のとき


◆関連問題
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 本文序盤

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文序盤の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興B

日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戦後の世界貿易はアメリカ主導の自由貿易体制のもとで発展し、日本は1952年に(@)、1955年には(A)に加盟した。

戦時期から敗戦直後にかけては食糧難が続き、1945〜51年には占領地行政救済資金(B)による緊急食料輸入が実施された。しかし、農地改革によって農業生産は向上し、1955年には米の自給が可能となった。同年の総理府の世論調査によると国民の7割が「食べる心配」がなくなったと答えた。


解答はこのページ下


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◆解答

@IMF、AGATT、Bガリオア資金

戦後の世界貿易はアメリカ主導の自由貿易体制のもとで発展し、日本は1952年にIMF、1955年にはGATTに加盟した。

戦時期から敗戦直後にかけては食糧難が続き、1945〜51年には占領地行政救済資金(ガリオア資金)による緊急食料輸入が実施された。しかし、農地改革によって農業生産は向上し、1955年には米の自給が可能となった。同年の総理府の世論調査によると国民の7割が「食べる心配」がなくなったと答えた。


前の問題→朝鮮特需と経済復興A
次の問題→高度経済成長@


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2024年04月05日

高校数学「空間のベクトル」→a=(3,5,−6),→b=(x+2,3−y,2z−7)が等しくなるとき

高校数学「空間のベクトル」→a=(3,5,−6),→b=(x+2,3−y,2z−7)が等しくなるとき

◆問題

→a=(3,5,−6),→b=(x+2,3−y,2z−7)が等しくなるように、x,y,zの値を定めよ。


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◆解答解説

→aと→bが等しいのだから、x成分、y成分、z成分それぞれがイコールになるはずですね。

→a=(3,5,−6),→b=(x+2,3−y,2z−7)だから、

x+2=3
  x=3−2
  x=1

3−y=5
 −y=5−3
 −y=2
  y=2

2z−7=−6
  2z=−6+7
  2z=1
   z=1/2

というわけで、z=1,y=2,z=1/2です。


◆関連問題
2点の座標からベクトルを求める
ベクトルまとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第5問 (1)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第5問の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第5問

 点Oを原点とする座標空間に4点A(2,7,−1),B(3,6,0),
C(−8,10,−3),D(−9,8,−4)がある。A,Bを通る直線をl1とし、
C,Dを通る直線をl2とする。

(1)

  →AB=([ア],[イウ],[エ])

であり、→AB・→CD=[オ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


  ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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■ 解説目次

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ
 ◆2 ベクトルは「終点−始点」

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 空間でも平面でも公式は同じ

2024年共通テスト数学2B第5問は空間のベクトルでした。
「平面なら何とかなるけど、空間だとちょっと・・・」という人もいると思います
が、パラメーターが1つ増えただけで、基本的な公式は平面でも空間でも共通です。

「空間だとわからなくなってしまう」という人は、実は平面の理解が不十分かも
知れません。まずは平面のベクトルを完璧にしてみてはいかがでしょうか?

●ベクトルの和・差
●ベクトルの成分、大きさ
●内積、なす角、平行条件・垂直条件
●面積
●位置ベクトル
●媒介変数表示
●ベクトル方程式

主なポイントを挙げてみました。これら全てすぐに「あー、アレだな!」とわかる
ようにしておきましょう!

基本事項の解説等はブログをご利用ください。
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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 ◆2 ベクトルは「終点−始点」

では早速今回の問題です。

 まず、4点A(2,7,−1),B(3,6,0),C(−8,10,−3),
D(−9,8,−4)があって、A,Bを通る直線l1、C,Dを通る直線l2があり
ます。

このような条件で、→ABを求めます。

ベクトルは「終点−始点」で求めることができるので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興A

日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は積極的な産業政策を実施し、1950年には日本輸出銀行、翌年には日本開発銀行が設立された。1952年には企業合理化促進法が制定され、(@)に対して税制上の優遇措置がとられた。電力業は、1951年に、民有民営形態の地域別9電力体制に再編成され、1952年に設立された(A)が、佐久間や奥只見で大規模な水力発電所を建設した。
造船業では、1947年から政府主導の計画造船が進められ、1956年に(B)となった。鉄鋼業では、1951年度から1953年まで第1次合理化が実施されたが、川崎製鉄は銑鋼一貫工場を建設した。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@企業の設備投資、A電源開発株式会社、B世界第1位

政府は積極的な産業政策を実施し、1950年には日本輸出銀行、翌年には日本開発銀行が設立された。1952年には企業合理化促進法が制定され、企業の設備投資に対して税制上の優遇措置がとられた。電力業は、1951年に、民有民営形態の地域別9電力体制に再編成され、1952年に設立された電源開発株式会社が、佐久間や奥只見で大規模な水力発電所を建設した。
造船業では、1947年から政府主導の計画造船が進められ、1956年に世界第1位となった。鉄鋼業では、1951年度から1953年まで第1次合理化が実施されたが、川崎製鉄は銑鋼一貫工場を建設した。


前の問題→朝鮮特需と経済復興@
次の問題→朝鮮特需と経済復興B


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2024年04月04日

高校数学「数列」第10項までの和が6,第20項までの和が24の等比数列A

高校数学「数列」第10項までの和が6,第20項までの和が24の等比数列A

■ 問題

第10項までの和が6,第20項までの和が24の等比数列が{an}がある。ただし、初項、公比は実数とする。

(1) 数列{an}の第30項までの和を求めよ。

(2) 数列{an}の第31項から第40項までの和を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方


■ 解答解説

(1)で、r10=3,S30=78がわかりました。
これらの値と問題文にある値を利用して、計算していきましょう!

第31項から第40項までの和は、S40−S30で求めることができますね。

ならば、S40がわかれば解決!ということで、S40を求めていきます。

40=a(r40−1)/(r−1)

まずはもちろんこんな式ができます。
(1)のときと同様に因数分解していきましょう!

 =a(r20−1)(r20+1)/(r−1)
 ={a(r20−1)/(r−1)}(r20+1)

ここで中括弧の中身はS20と同じだから24に置き換えられます。
そしてr20=(r10)2=9ですね。
ということは、

 =24×(9+1)
 =24×10
 =240

これが初項から第40項までの和だから、求める値は

40−S30=240−78=162


(1)に戻る→第30項までの和


◆関連項目
第3項が27,第6項が−729である等比数列の一般項
等比数列の和
数列まとめ


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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