高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)の内積となす角

◆問題

→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)のとき、内積→ａ・→ｂとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。
内積の公式そのものは、平面の場合と同じです。

★　→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)だから、

→ａ・→ｂ＝１×１＋１×(−１)−１×√６
　　　　＝１−１−√６
　　　　＝−√６

それぞれのベクトルの絶対値がわかれば、ｃｏｓθもわかりますね！

|→ａ|＝√{１²＋１²＋(−１)²}
　　＝√(１＋１＋１)
　　＝√３

|→ｂ|＝√{１²＋(−１)²＋(√６)²}
　　＝√(１＋１＋６)
　　＝√８
　　＝２√２

内積の式にそれぞれ代入すると、

−√６＝√３・２√２・ｃｏｓθ
−１＝２ｃｏｓθ
ｃｏｓθ＝−１／２

よって、θ＝１２０°

まとめると、「→ａ・→ｂ＝−√６，なす角θ＝１２０°」ですね！


◆関連問題
→ａ＝(−３，−９，６)，→ｂ＝(１，３，−２)のとき
ベクトルまとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第５問 １ページ目和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第５問の本文１ページ目の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第５問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, 　｜
｜Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19　　｜
｜when her father became ill. After he recovered, Maki decided to 　　　　｜
｜continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner.　｜
｜Maki had many regular customers who came not only for the delicious 　　｜
｜food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her　　　｜
｜business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about　　　　｜
｜something different.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya｜
｜and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had　｜
｜given them the idea to visit Maki and surprise her.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.　　　　　｜
｜　"Kasumi!"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"　　　　　　｜
｜　"Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."｜
｜　"No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we　｜
｜graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started　｜
｜high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The｜
｜three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to 　　｜
｜become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she 　｜
｜wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. 　　｜
｜Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for 　　｜
｜various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit.　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


　[Maki's Kitchen]　[Makiの台所]

　"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / ２人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�C

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、(�@)に加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で３社に分割された(�A)が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して(�B)を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(�C)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！→日本史用語集

一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@OECD、�A三菱重工、�B新日本製鉄、�C六大企業集団

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、OECDに加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で３社に分割された三菱重工が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して新日本製鉄を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(六大企業集団)。


前の問題→高度経済成長�B
次の問題→大衆消費社会の誕生�@


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�D，�E

中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�D，�E

◆問題

�@，�Aはこちら、�B，�Cはこちら


Mike: Me, too. ( �D ), Japanese tea ceremony is now very popular all over the world. I also think that kimonos and textiles are very interesting.
Koji: According to the website, there are some places to learn about them. Why don't we try weaving a textile accessory? It will be a nice present for your mother.
Miki: Amazing! We can learn a lot of things about Japanese history and traditional culture on this trip.
Haru: ( �E ) through experience is necessary! So, let's decide where to go next!


ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


実際の問題はこちらなどで確認してください。


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◆解答解説

第２問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。
ここまでと同様に、まずは意味を確認していきましょう！

Mike: Me, too. / ( �D ), Japanese tea ceremony is now very popular / all over the world.
私もです / �D、日本のお茶会は今とても人気があります / 世界中で

I also think that / kimonos and textiles are very interesting.
私は〜も思います / 着物と織物はとても面白いと

Koji: According to the website, / there are some places / to learn / about them.
ウェブサイトによると / いくつかの場所があります / 学ぶための / それらについて

Why don't we try / weaving a textile accessory?
やってみませんか？ / 織物のアクセサリーを織ることを

It will be a nice present / for your mother.
それは良いプレゼントになるでしょう / あなたのお母さんに

Miki: Amazing! / We can learn a lot of things / about Japanese history / and traditional culture / on this trip.
すばらしい！ / 私たちはたくさんのことを学べます / 日本の歴史について / そして伝統的な文化 / この旅で

Haru: ( �E ) through experience is necessary! / So, let's decide / where to go next!
経験を通して�Eは必要です！ / だから、決めましょう / 次にどこに行くか


ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


�Dの直後にカンマがあるので、�Dの単語１語で独立した意味を持つものが入ると推定できます。
選択肢の単語では、「ケ besides」ですね。
「ところで、日本のお茶会は世界中でとても人気があります」などの意味になります。

�Eの文は「経験を通して�Eは必要です」だから、�Eには主語になる言葉が入ります。つまり、名詞のはたらきができる言葉です。
「カ learning」を入れてみると、「経験を通して学ぶことは必要です」という意味になります。


というわけで解答は、

�@イ、�Aキ、�Bア、�Cク、�Dケ、�Eカ

となります。


ある程度の意味さえわかればほぼ迷う余地がないので、選択肢から選ぶ形式になったことで、例年より逆に簡単になったのではないでしょうか？


�@，�Aに戻る


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学２Ｂ第５問(2)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学２Ｂ第５問の(2)までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2024年共通テスト数２Ｂより

第５問

　点Ｏを原点とする座標空間に４点Ａ(２，７，−１)，Ｂ(３，６，０)，
Ｃ(−８，１０，−３)，Ｄ(−９，８，−４)がある。Ａ，Ｂを通る直線をｌ1とし、
Ｃ，Ｄを通る直線をｌ2とする。

(1)

　　→ＡＢ＝([ア]，[イウ]，[エ])

であり、→ＡＢ・→ＣＤ＝[オ]である。


(2) 花子さんと太郎さんは、点Ｐがｌ1上を動くとき、|→ＯＰ|が最小となるＰの
位置について考えている。

　Ｐがｌ1上にあるので、→ＡＰ＝ｓ・→ＡＢを満たす実数ｓがあり、→ＯＰ＝[カ]
が成り立つ。

　|→ＯＰ|が最小となるｓの値を求めればＰの位置が求まる。このことについて、
花子さんと太郎さんが話をしている。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：|→ＯＰ|^2が最小となるｓの値を求めればいいよね。　　　　　　　　　｜
｜太郎：|→ＯＰ|が最小となるときの直線ＯＰとｌ1の関係に着目してもよさそう ｜
｜　　　だよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　|→ＯＰ|^2＝[キ]ｓ^2−[クケ]ｓ＋[コサ]である。

　また、|→ＯＰ|が最小となるとき、直線ＯＰとｌ1の関係に着目すると[シ]が成り
立つことがわかる。

　花子さんの考え方でも、太郎さんの考え方でも、ｓ＝[ス]のとき|→ＯＰ|が最小と
なることがわかる。

　[カ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓ・→ＡＢ　　　　　　{1} ｓ・→ＯＢ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} →ＯＡ＋ｓ・→ＡＢ　　{3} (１−２ｓ)・→ＯＡ＋ｓ・→ＯＢ　　　　　　｜
｜{4} (１−ｓ)・→ＯＡ＋ｓ・→ＡＢ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[シ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} →ＯＰ・→ＡＢ＞０　　　　　　　　{1} →ＯＰ・→ＡＢ＝０　　　　　　｜
｜{2} →ＯＰ・→ＡＢ＜０　　　　　　　　{3} |→ＯＰ|＝|→ＡＢ|　　　　　　｜
｜{4} →ＯＰ・→ＡＢ＝→ＯＢ・→ＡＰ　　{5} →ＯＢ・→ＡＰ＝０　　　　　　｜
｜{6} →ＯＰ・→ＡＢ＝|→ＯＰ||→ＡＢ|　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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■　解説目次

　◆１　空間でも平面でも公式は同じ
　◆２　ベクトルは「終点−始点」

(以下略)

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■　解説

　◆１　空間でも平面でも公式は同じ

2024年共通テスト数学２Ｂ第５問は空間のベクトルでした。
「平面なら何とかなるけど、空間だとちょっと・・・」という人もいると思います
が、パラメーターが１つ増えただけで、基本的な公式は平面でも空間でも共通です。

「空間だとわからなくなってしまう」という人は、実は平面の理解が不十分かも
知れません。まずは平面のベクトルを完璧にしてみてはいかがでしょうか？

●ベクトルの和・差
●ベクトルの成分、大きさ
●内積、なす角、平行条件・垂直条件
●面積
●位置ベクトル
●媒介変数表示
●ベクトル方程式

主なポイントを挙げてみました。これら全てすぐに「あー、アレだな！」とわかる
ようにしておきましょう！

基本事項の解説等はブログをご利用ください。
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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　◆２　ベクトルは「終点−始点」

では早速今回の問題です。

　まず、４点Ａ(２，７，−１)，Ｂ(３，６，０)，Ｃ(−８，１０，−３)，
Ｄ(−９，８，−４)があって、Ａ，Ｂを通る直線ｌ1、Ｃ，Ｄを通る直線ｌ2があり
ます。

このような条件で、→ＡＢを求めます。

ベクトルは「終点−始点」で求めることができるので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�B

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

工業部門では、労働生産性の向上、労働者不足、「春闘」方式の労働運動の展開などにより、労働者の賃金は大幅に上昇した。農業部門でも、農業生産力の上昇、米価の政策的引上げなどにより、農家所得が増加した。こうして労働者や農民の所得が増加し、国内市場が拡大していった。

重化学工業製品を中心とする輸出も、(�@)制による安定した国際通貨体制、安価な資源の輸入に支えられて急速に拡大し、1960年代後半以降は大幅な(�A)が続いた。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！→日本史用語集

一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@固定相場、�A貿易黒字

工業部門では、労働生産性の向上、労働者不足、「春闘」方式の労働運動の展開などにより、労働者の賃金は大幅に上昇した。農業部門でも、農業生産力の上昇、米価の政策的引上げなどにより、農家所得が増加した。こうして労働者や農民の所得が増加し、国内市場が拡大していった。

重化学工業製品を中心とする輸出も、固定相場制による安定した国際通貨体制、安価な資源の輸入に支えられて急速に拡大し、1960年代後半以降は大幅な貿易黒字が続いた。


前の問題→高度経済成長�A
次の問題→高度経済成長�C


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高校数学「空間のベクトル」|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

高校数学「空間のベクトル」|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

◆問題

→ａ＝(１，２，３)，→ｂ＝(２，−１，１)とする。|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値とそのときのｔの値を求めよ。ただし、ｔは実数とする。


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◆解答解説

→ａ＝(１，２，３)，→ｂ＝(２，−１，１)とする。|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

平面のベクトルのときと同じように、とにかく→ａ＋ｔ(→ｂ)を表し、その絶対値を表せばＯＫです。

→ａ＋ｔ(→ｂ)＝(１，２，３)＋ｔ(２，−１，１)
　　　　　　＝(１＋２ｔ，２−ｔ，３＋ｔ)

空間のベクトルの絶対値も、平面のときと同様に「２乗して合計して√」です。
絶対値の２乗で計算すると、√が消えるので、２乗した式でやっていきます。

　|→ａ＋ｔ(→ｂ)|²
＝(１＋２ｔ)²＋(２−ｔ)²＋(３＋ｔ)²
＝１＋４ｔ＋４ｔ²＋４−４ｔ＋ｔ²＋９＋６ｔ＋ｔ²
＝６ｔ²＋６ｔ＋１４

２次式になったので、２次関数の最大最小と考えて、平方完成していきます。

＝６(ｔ²＋ｔ)＋１４
＝６{(ｔ＋１／２)²−１／４}＋１４
＝６(ｔ＋１／２)²−３／２＋１４
＝６(ｔ＋１／２)²＋２５／２

この「２次関数の頂点」は、(−１／２，２５／２)です。

２乗した式で計算してこうなったので、最小値は√(２５／２)＝５／√２＝５√２／２となります。
このときのｔの値はそのまま−１／２ですね。

よって、ｔ＝−１／２のとき最小値５√２／２


◆関連問題
平面のとき
ベクトルまとめ


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中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�B，�C

中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�B，�C

◆問題

�@，�Aはこちら

Haru: We can try the tea ceremony at the temple. I ( �B ) to the school's tea ceremony club, so I would like to do it there. I wish I ( �C ) enjoy tea ceremony with great people from history.


ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


実際の問題はこちらなどで確認してください。


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

第２問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。
�@，�Aの場合と同様に、まずは意味を確認していきましょう！

Haru: We can try / the tea ceremony / at the temple.
私たちは試すことができます / お茶会を / そのお寺で

I ( �B ) to the school's tea ceremony club, / so / I would like to do it / there.
私は学校の茶道部に( �B )しています / だから / 私はそれをやりたいです / そこで

I wish / I ( �C ) enjoy tea ceremony / with great people / from history.
私は願う / 私はお茶会を楽しむ( �C ) / 偉大な人々と / 歴史上の

ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


�Bの文は「私は茶道部に所属しています」みたいな意味ですね。
「所属する」という意味の単語が入れば良さそうですね！
ということは、「ア belong」です。

�Cの文は仮定法です。I wishから始まる仮定法は、「〜だったらいいのに」などの意味を表し、過去形の助動詞が入ることが多いです。
つまり、「ク could」を入れれば良さそうです。
意味は「歴史上の偉人とお茶会を楽しめたらいいのに」みたいな感じです。


�D，�Eはこちら


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第５問 １ページ目

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第５問の本文１ページ目の内容の掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第５問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, 　｜
｜Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19　　｜
｜when her father became ill. After he recovered, Maki decided to 　　　　｜
｜continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner.　｜
｜Maki had many regular customers who came not only for the delicious 　　｜
｜food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her　　　｜
｜business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about　　　　｜
｜something different.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya｜
｜and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had　｜
｜given them the idea to visit Maki and surprise her.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.　　　　　｜
｜　"Kasumi!"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"　　　　　　｜
｜　"Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."｜
｜　"No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we　｜
｜graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started　｜
｜high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The｜
｜three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to 　　｜
｜become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she 　｜
｜wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. 　　｜
｜Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for 　　｜
｜various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit.　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


　[Maki's Kitchen]　[Makiの台所]

　"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / ２人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�A

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、(�@)・年功賃金・労使協調を特徴とする、(�A)経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、(�B)革命が進み、工業生産額の２／３を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@終身雇用、�A日本的、�Bエネルギー

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、終身雇用・年功賃金・労使協調を特徴とする、日本的経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、エネルギー革命が進み、工業生産額の２／３を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


前の問題→高度経済成長�@
次の問題→高度経済成長�B


近代・現代まとめ
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高校数学「空間のベクトル」ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表す�A

高校数学「空間のベクトル」ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表す�A

◆問題

→ａ＝(０，１，１)，→ｂ＝(−１，２，−３)，→ｃ＝(３，４，−１)とする。次のベクトルをｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表せ。

(1) →ｐ＝(１１，９，４)

(2) →ｑ＝(−６，７，−３)


↓(2)の解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればＯＫです。

→ａ＝(０，１，１)，→ｂ＝(−１，２，−３)，→ｃ＝(３，４，−１)とする。次のベクトルをｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表せ。

(2) →ｑ＝(−６，７，−３)

(1)の場合と同様に解いていきましょう！

→ｑ＝ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう！

(−６，７，−３)＝ｓ(０，１，１)＋ｔ(−１，２，−３)＋ｕ(３，４，−１)
(−６，７，−３)＝(−ｔ＋３ｕ，ｓ＋２ｔ＋４ｕ，ｓ−３ｔ−ｕ)

ですね。
ｘ，ｙ，ｚ成分それぞれイコールで結んで、

−ｔ＋３ｕ＝−６　　…�@
ｓ＋２ｔ＋４ｕ＝７　…�A
ｓ−３ｔ−ｕ＝−３　…�B

あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。

�A−�Bより、５ｔ＋５ｕ＝１０すなわちｔ＋ｕ＝２…�C
�@＋�Cより、４ｕ＝−４すなわちｕ＝−１

ｕ＝−１を�Cに代入して、ｔ−１＝２よりｔ＝３

ｔ＝３，ｕ＝−１を�Aに代入して、ｓ＋６−４＝７よりｓ＝５

よって、ｓ＝５，ｔ＝３，ｕ＝−１だから、

→ｑ＝５(→ａ)＋３(→ｂ)−１(→ｃ)


(1)に戻る→→ｐ＝(１１，９，４)のとき


◆関連問題
ベクトルまとめ


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中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�@，�A

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◆問題

Koji: Where should we go during our school trip? Do you have any ideas, Mike?
Mike: This is my second year in Japan, so I want to learn more about Japanese history and traditional culture. I am especially interested in old temples.
Koji: Sounds good. People often say that seeing is believing. Let's go to Hibari Temple first. It was ( �@ ) near Lake Hibari five hundred years ago. It is also very ( �A ) for its beautiful flower garden.


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◆解答解説

第２問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。

Koji: Where should we go / during our school trip? / Do you have any ideas, / Mike?
私たちはどこに行くべきですか？ / 修学旅行の間 / あなたは何か考えはありますか？ / Mike?

Mike: This is my second year / in Japan, / so I want to learn more / about Japanese history / and traditional culture.
これは私の２年目です / 日本での / だから私はもっと学びたい / 日本の歴史について / そして伝統的な文化について

I am especially interested / in old temples.
私は特に興味があります / 古い寺に

Koji: Sounds good. / People often say that / seeing is believing.
良さそうですね / 人々はよく〜といいます / 見ることは信じること(百聞は一見にしかず)

Let's go to Hibari Temple / first. / It was ( �@ ) / near Lake Hibari / five hundred years ago.
Hibari寺に行きましょう / 最初に / それは( �@ ) / Hibari湖の近くに / 500年前に

It is also very ( �A ) / for its beautiful flower garden.
それはとても( �A )です / その美しい花の庭園で

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というわけで、意味がわかれば空欄に入る内容が推定できて、入れるべき単語も見つけやすいはずです。

�@の文は、「それは500年前にヒバリ湖の近くに建てられました」みたいな意味になりそうですね。
つまり空欄には「建てる」的な単語が入るはず・・・ということで選択肢から探すと・・・
「イ built」がありました！
直前のwasと組み合わせて受け身になるので、「建てられました」という意味にもなって、ちょうど良さそうです。

�Aの文は「それはその美しい花の庭園で有名です」という意味になりそうです。
空欄には「有名な」という意味の「キ famous」が入れば良いですね！


続き→�B，�Cはこちら


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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

1955〜57年に「(�@)」と呼ばれる好況を迎え、経済企画庁1956年度の『経済白書』で「(�A)」と記した。1955〜73年にかけて年平均10％前後の経済成長をとげ、1968年にはアメリカに次ぐ世界第２位のGNPを実現した。

大企業による膨大な設備投資が経済成長を牽引し、「投資が投資を呼ぶ」といわれた。鉄鋼・造船・自動車・電気機械・科学などの部門で、技術革新に伴い設備の更新がなされ、石油化学・合成繊維などの産業も発展した。技術革新は中小企業にも波及し、中堅企業に成長するものも現れた。


解答はこのページ下


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◆解答

�@神武景気、�Aもはや戦後ではない

1955〜57に「神武景気」と呼ばれる好況を迎え、経済企画庁1956年度の『経済白書』で「もはや戦後ではない」と記した。1955〜73年にかけて年平均10％前後の経済成長をとげ、1968年にはアメリカに次ぐ世界第２位のGNPを実現した。

大企業による膨大な設備投資が経済成長を牽引し、「投資が投資を呼ぶ」といわれた。鉄鋼・造船・自動車・電気機械・科学などの部門で、技術革新に伴い設備の更新がなされ、石油化学・合成繊維などの産業も発展した。技術革新は中小企業にも波及し、中堅企業に成長するものも現れた。


前の問題→朝鮮特需と経済復興�B
次の問題→高度経済成長�A


近代・現代まとめ
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高校数学「空間のベクトル」ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表す�@

高校数学「空間のベクトル」ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表す�@

◆問題

→ａ＝(０，１，１)，→ｂ＝(−１，２，−３)，→ｃ＝(３，４，−１)とする。次のベクトルをｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表せ。

(1) →ｐ＝(１１，９，４)


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◆解答解説

平面のベクトルのときと同じように方程式を作ればＯＫです。

→ａ＝(０，１，１)，→ｂ＝(−１，２，−３)，→ｃ＝(３，４，−１)とする。次のベクトルをｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)の形に表せ。

(1) →ｐ＝(１１，９，４)

→ｐ＝ｓ(→ａ)＋ｔ(→ｂ)＋ｕ(→ｃ)とするのだから、そのまま成分に置き換えてみましょう！

(１１，９，４)＝ｓ(０，１，１)＋ｔ(−１，２，−３)＋ｕ(３，４，−１)
(１１，９，４)＝(−ｔ＋３ｕ，ｓ＋２ｔ＋４ｕ，ｓ−３ｔ−ｕ)

ですね。
ｘ，ｙ，ｚ成分それぞれイコールで結んで、

−ｔ＋３ｕ＝１１　　…�@
ｓ＋２ｔ＋４ｕ＝９　…�A
ｓ−３ｔ−ｕ＝４　　…�B

あとはこれらの連立方程式を解く。というわけです。

�A−�Bより、５ｔ＋５ｕ＝５すなわちｔ＋ｕ＝１…�C
�@＋�Cより、４ｕ＝１２すなわちｕ＝３

ｕ＝３を�@に代入して、−ｔ＋９＝１１よりｔ＝−２

ｔ＝−２，ｕ＝３を�Aに代入して、ｓ−４＋１２＝９よりｓ＝１

よって、ｓ＝１，ｔ＝−２，ｕ＝３だから、

→ｐ＝→ａ−２(→ｂ)＋３(→ｃ)


次の問題→→ｑ＝(−６，７，−３)のとき


◆関連問題
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第５問 本文序盤

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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第５問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, 　｜
｜Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19　　｜
｜when her father became ill. After he recovered, Maki decided to 　　　　｜
｜continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner.　｜
｜Maki had many regular customers who came not only for the delicious 　　｜
｜food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her　　　｜
｜business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about　　　　｜
｜something different.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya｜
｜and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had　｜
｜given them the idea to visit Maki and surprise her.　　　　　　　　　　 ｜


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


　[Maki's Kitchen]　[Makiの台所]

　"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / ２人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�B

日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�B

◆問題

空欄に適語を入れてください。

戦後の世界貿易はアメリカ主導の自由貿易体制のもとで発展し、日本は1952年に(�@)、1955年には(�A)に加盟した。

戦時期から敗戦直後にかけては食糧難が続き、1945〜51年には占領地行政救済資金(�B)による緊急食料輸入が実施された。しかし、農地改革によって農業生産は向上し、1955年には米の自給が可能となった。同年の総理府の世論調査によると国民の７割が「食べる心配」がなくなったと答えた。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@IMF、�AGATT、�Bガリオア資金

戦後の世界貿易はアメリカ主導の自由貿易体制のもとで発展し、日本は1952年にIMF、1955年にはGATTに加盟した。

戦時期から敗戦直後にかけては食糧難が続き、1945〜51年には占領地行政救済資金(ガリオア資金)による緊急食料輸入が実施された。しかし、農地改革によって農業生産は向上し、1955年には米の自給が可能となった。同年の総理府の世論調査によると国民の７割が「食べる心配」がなくなったと答えた。


前の問題→朝鮮特需と経済復興�A
次の問題→高度経済成長�@


近代・現代まとめ
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高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，５，−６)，→ｂ＝(ｘ＋２，３−ｙ，２ｚ−７)が等しくなるとき

高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，５，−６)，→ｂ＝(ｘ＋２，３−ｙ，２ｚ−７)が等しくなるとき

◆問題

→ａ＝(３，５，−６)，→ｂ＝(ｘ＋２，３−ｙ，２ｚ−７)が等しくなるように、ｘ，ｙ，ｚの値を定めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

→ａと→ｂが等しいのだから、ｘ成分、ｙ成分、ｚ成分それぞれがイコールになるはずですね。

→ａ＝(３，５，−６)，→ｂ＝(ｘ＋２，３−ｙ，２ｚ−７)だから、

ｘ＋２＝３
　　ｘ＝３−２
　　ｘ＝１

３−ｙ＝５
　−ｙ＝５−３
　−ｙ＝２
　　ｙ＝２

２ｚ−７＝−６
　　２ｚ＝−６＋７
　　２ｚ＝１
　　　ｚ＝１／２

というわけで、ｚ＝１，ｙ＝２，ｚ＝１／２です。


◆関連問題
２点の座標からベクトルを求める
ベクトルまとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学２Ｂ第５問 (1)

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学２Ｂ第５問の(1)を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2024年共通テスト数２Ｂより

第５問

　点Ｏを原点とする座標空間に４点Ａ(２，７，−１)，Ｂ(３，６，０)，
Ｃ(−８，１０，−３)，Ｄ(−９，８，−４)がある。Ａ，Ｂを通る直線をｌ1とし、
Ｃ，Ｄを通る直線をｌ2とする。

(1)

　　→ＡＢ＝([ア]，[イウ]，[エ])

であり、→ＡＢ・→ＣＤ＝[オ]である。


つづく


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


　　ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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■　解説目次

　◆１　空間でも平面でも公式は同じ
　◆２　ベクトルは「終点−始点」

(以下略)

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■　解説

　◆１　空間でも平面でも公式は同じ

2024年共通テスト数学２Ｂ第５問は空間のベクトルでした。
「平面なら何とかなるけど、空間だとちょっと・・・」という人もいると思います
が、パラメーターが１つ増えただけで、基本的な公式は平面でも空間でも共通です。

「空間だとわからなくなってしまう」という人は、実は平面の理解が不十分かも
知れません。まずは平面のベクトルを完璧にしてみてはいかがでしょうか？

●ベクトルの和・差
●ベクトルの成分、大きさ
●内積、なす角、平行条件・垂直条件
●面積
●位置ベクトル
●媒介変数表示
●ベクトル方程式

主なポイントを挙げてみました。これら全てすぐに「あー、アレだな！」とわかる
ようにしておきましょう！

基本事項の解説等はブログをご利用ください。
ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html


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　◆２　ベクトルは「終点−始点」

では早速今回の問題です。

　まず、４点Ａ(２，７，−１)，Ｂ(３，６，０)，Ｃ(−８，１０，−３)，
Ｄ(−９，８，−４)があって、Ａ，Ｂを通る直線ｌ1、Ｃ，Ｄを通る直線ｌ2があり
ます。

このような条件で、→ＡＢを求めます。

ベクトルは「終点−始点」で求めることができるので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�A

日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

政府は積極的な産業政策を実施し、1950年には日本輸出銀行、翌年には日本開発銀行が設立された。1952年には企業合理化促進法が制定され、(�@)に対して税制上の優遇措置がとられた。電力業は、1951年に、民有民営形態の地域別９電力体制に再編成され、1952年に設立された(�A)が、佐久間や奥只見で大規模な水力発電所を建設した。
造船業では、1947年から政府主導の計画造船が進められ、1956年に(�B)となった。鉄鋼業では、1951年度から1953年まで第１次合理化が実施されたが、川崎製鉄は銑鋼一貫工場を建設した。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！→日本史用語集

一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@企業の設備投資、�A電源開発株式会社、�B世界第１位

政府は積極的な産業政策を実施し、1950年には日本輸出銀行、翌年には日本開発銀行が設立された。1952年には企業合理化促進法が制定され、企業の設備投資に対して税制上の優遇措置がとられた。電力業は、1951年に、民有民営形態の地域別９電力体制に再編成され、1952年に設立された電源開発株式会社が、佐久間や奥只見で大規模な水力発電所を建設した。
造船業では、1947年から政府主導の計画造船が進められ、1956年に世界第１位となった。鉄鋼業では、1951年度から1953年まで第１次合理化が実施されたが、川崎製鉄は銑鋼一貫工場を建設した。


前の問題→朝鮮特需と経済復興�@
次の問題→朝鮮特需と経済復興�B


近代・現代まとめ
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高校数学「数列」第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列�A

高校数学「数列」第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列�A

■　問題

第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列が{ａn}がある。ただし、初項、公比は実数とする。

(1) 数列{ａn}の第３０項までの和を求めよ。

(2) 数列{ａn}の第３１項から第４０項までの和を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　解答解説

(1)で、ｒ¹⁰＝３，Ｓ₃₀＝７８がわかりました。
これらの値と問題文にある値を利用して、計算していきましょう！

第３１項から第４０項までの和は、Ｓ₄₀−Ｓ₃₀で求めることができますね。

ならば、Ｓ₄₀がわかれば解決！ということで、Ｓ40を求めていきます。

Ｓ₄₀＝ａ(ｒ⁴⁰−１)／(ｒ−１)

まずはもちろんこんな式ができます。
(1)のときと同様に因数分解していきましょう！

　＝ａ(ｒ²⁰−１)(ｒ²⁰＋１)／(ｒ−１)
　＝{ａ(ｒ²⁰−１)／(ｒ−１)}(ｒ²⁰＋１)

ここで中括弧の中身はＳ₂₀と同じだから２４に置き換えられます。
そしてｒ²⁰＝(ｒ¹⁰)²＝９ですね。
ということは、

　＝２４×(９＋１)
　＝２４×１０
　＝２４０

これが初項から第４０項までの和だから、求める値は

Ｓ₄₀−Ｓ₃₀＝２４０−７８＝１６２


(1)に戻る→第３０項までの和


◆関連項目
第３項が２７，第６項が−７２９である等比数列の一般項
等比数列の和
数列まとめ


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