高校数学「数列」第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列�A

高校数学「数列」第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列�A

■　問題

第１０項までの和が６，第２０項までの和が２４の等比数列が{ａn}がある。ただし、初項、公比は実数とする。

(1) 数列{ａn}の第３０項までの和を求めよ。

(2) 数列{ａn}の第３１項から第４０項までの和を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　解答解説

(1)で、ｒ¹⁰＝３，Ｓ₃₀＝７８がわかりました。
これらの値と問題文にある値を利用して、計算していきましょう！

第３１項から第４０項までの和は、Ｓ₄₀−Ｓ₃₀で求めることができますね。

ならば、Ｓ₄₀がわかれば解決！ということで、Ｓ40を求めていきます。

Ｓ₄₀＝ａ(ｒ⁴⁰−１)／(ｒ−１)

まずはもちろんこんな式ができます。
(1)のときと同様に因数分解していきましょう！

　＝ａ(ｒ²⁰−１)(ｒ²⁰＋１)／(ｒ−１)
　＝{ａ(ｒ²⁰−１)／(ｒ−１)}(ｒ²⁰＋１)

ここで中括弧の中身はＳ₂₀と同じだから２４に置き換えられます。
そしてｒ²⁰＝(ｒ¹⁰)²＝９ですね。
ということは、

　＝２４×(９＋１)
　＝２４×１０
　＝２４０

これが初項から第４０項までの和だから、求める値は

Ｓ₄₀−Ｓ₃₀＝２４０−７８＝１６２


(1)に戻る→第３０項までの和


◆関連項目
第３項が２７，第６項が−７２９である等比数列の一般項
等比数列の和
数列まとめ


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高校数学「命題と集合」逆・裏・対偶

高校数学「命題と集合」逆・裏・対偶

★逆(converse)

「ＡならばＢである」というもとの命題に対して、前後を入れ替えたもの。
つまり、逆の命題は「ＢならばＡである」

★裏(inverse)

「ＡならばＢである」というもとの命題を否定したもの。
つまり、裏の命題は「ＡでないならばＢでない」

★対偶(contraposition)

逆かつ裏のこと。
つまり、対偶の命題は「ＢでないならＡでない」

もとの命題の真偽と対偶の真偽は一致する。ことを利用して、証明を行うことも多い。


ちなみに、逆と裏はもとの命題と真偽が一致しない場合もあります。


◆関連項目
真偽の判断
命題と集合まとめ


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日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�@

日本史「経済復興から高度成長へ」朝鮮特需と経済復興�@

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本経済は、ドッジ＝ラインによって深刻な不況に陥っていたが、(�@)年に勃発した朝鮮戦争を戦うアメリカ軍による特需のため活気を取り戻した。また、世界的な景気回復の中で対米輸出が増え、1951年には、工業生産・実質国民総生産・実質個人消費などが戦前の水準を回復した(�A)。


解答はこのページ下


用語集ならコレ！→日本史用語集

一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@1950、�A特需景気

日本経済は、ドッジ＝ラインによって深刻な不況に陥っていたが、1950年に勃発した朝鮮戦争を戦うアメリカ軍による特需のため活気を取り戻した。また、世界的な景気回復の中で対米輸出が増え、1951年には、工業生産・実質国民総生産・実質個人消費などが戦前の水準を回復した(特需景気)。


前の問題→保守政権の安定�B
次の問題→朝鮮特需と経済復興�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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