高校数学「空間のベクトル」|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

高校数学「空間のベクトル」|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

◆問題

→ａ＝(１，２，３)，→ｂ＝(２，−１，１)とする。|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値とそのときのｔの値を求めよ。ただし、ｔは実数とする。


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◆解答解説

→ａ＝(１，２，３)，→ｂ＝(２，−１，１)とする。|→ａ＋ｔ(→ｂ)|の最小値

平面のベクトルのときと同じように、とにかく→ａ＋ｔ(→ｂ)を表し、その絶対値を表せばＯＫです。

→ａ＋ｔ(→ｂ)＝(１，２，３)＋ｔ(２，−１，１)
　　　　　　＝(１＋２ｔ，２−ｔ，３＋ｔ)

空間のベクトルの絶対値も、平面のときと同様に「２乗して合計して√」です。
絶対値の２乗で計算すると、√が消えるので、２乗した式でやっていきます。

　|→ａ＋ｔ(→ｂ)|²
＝(１＋２ｔ)²＋(２−ｔ)²＋(３＋ｔ)²
＝１＋４ｔ＋４ｔ²＋４−４ｔ＋ｔ²＋９＋６ｔ＋ｔ²
＝６ｔ²＋６ｔ＋１４

２次式になったので、２次関数の最大最小と考えて、平方完成していきます。

＝６(ｔ²＋ｔ)＋１４
＝６{(ｔ＋１／２)²−１／４}＋１４
＝６(ｔ＋１／２)²−３／２＋１４
＝６(ｔ＋１／２)²＋２５／２

この「２次関数の頂点」は、(−１／２，２５／２)です。

２乗した式で計算してこうなったので、最小値は√(２５／２)＝５／√２＝５√２／２となります。
このときのｔの値はそのまま−１／２ですね。

よって、ｔ＝−１／２のとき最小値５√２／２


◆関連問題
平面のとき
ベクトルまとめ


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中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�B，�C

中学英語「穴埋め問題」2024年茨城県立高校入試英語第２問より�B，�C

◆問題

�@，�Aはこちら

Haru: We can try the tea ceremony at the temple. I ( �B ) to the school's tea ceremony club, so I would like to do it there. I wish I ( �C ) enjoy tea ceremony with great people from history.


ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


実際の問題はこちらなどで確認してください。


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◆解答解説

第２問は、今年は語形変化等ではなく、空欄に選択肢から単語を選ぶ問題になりました。
文章が長めですが、きちんと最初から意味をとった方が結局速いし、確実です。
�@，�Aの場合と同様に、まずは意味を確認していきましょう！

Haru: We can try / the tea ceremony / at the temple.
私たちは試すことができます / お茶会を / そのお寺で

I ( �B ) to the school's tea ceremony club, / so / I would like to do it / there.
私は学校の茶道部に( �B )しています / だから / 私はそれをやりたいです / そこで

I wish / I ( �C ) enjoy tea ceremony / with great people / from history.
私は願う / 私はお茶会を楽しむ( �C ) / 偉大な人々と / 歴史上の

ア belong　　イ built　　ウ join　　エ making　　オ had
カ learning　　キ famous　　ク could　　ケ besides　　コ ready


�Bの文は「私は茶道部に所属しています」みたいな意味ですね。
「所属する」という意味の単語が入れば良さそうですね！
ということは、「ア belong」です。

�Cの文は仮定法です。I wishから始まる仮定法は、「〜だったらいいのに」などの意味を表し、過去形の助動詞が入ることが多いです。
つまり、「ク could」を入れれば良さそうです。
意味は「歴史上の偉人とお茶会を楽しめたらいいのに」みたいな感じです。


�D，�Eはこちら


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第５問 １ページ目

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第５問の本文１ページ目の内容の掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第５問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, 　｜
｜Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19　　｜
｜when her father became ill. After he recovered, Maki decided to 　　　　｜
｜continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner.　｜
｜Maki had many regular customers who came not only for the delicious 　　｜
｜food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her　　　｜
｜business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about　　　　｜
｜something different.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya｜
｜and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had　｜
｜given them the idea to visit Maki and surprise her.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.　　　　　｜
｜　"Kasumi!"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"　　　　　　｜
｜　"Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."｜
｜　"No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we　｜
｜graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started　｜
｜high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The｜
｜three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to 　　｜
｜become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she 　｜
｜wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. 　　｜
｜Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for 　　｜
｜various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit.　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


　[Maki's Kitchen]　[Makiの台所]

　"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / ２人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


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日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�A

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長�A

◆問題

空欄に適語を入れてください。

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、(�@)・年功賃金・労使協調を特徴とする、(�A)経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、(�B)革命が進み、工業生産額の２／３を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


解答はこのページ下


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◆解答

�@終身雇用、�A日本的、�Bエネルギー

1955年には日本生産性本部が設立された。直接的な生産過程だけでなく、品質管理・労務管理・流通・販売の分野にも先進技術の導入が及び、終身雇用・年功賃金・労使協調を特徴とする、日本的経営が確立した。こうして低コスト・高品質の大量生産体制が整備された。

産業構造は高度化し、第一次産業の比率が下がり、第二次・第三次産業の比率が高まった。また、エネルギー革命が進み、工業生産額の２／３を重化学工業が占めた。一方、米などを除いて食料の輸入依存が進み、食料自給率は低下した。


前の問題→高度経済成長�@
次の問題→高度経済成長�B


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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