2024年04月10日

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)の内積となす角

◆問題

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)のとき、内積→a・→bとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。
内積の公式そのものは、平面の場合と同じです。

★ →a・→b=|→a||→b|cosθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→a=(1,1,−1),→b=(1,−1,√6)だから、

→a・→b=1×1+1×(−1)−1×√6
    =1−1−√6
    =−√6

それぞれのベクトルの絶対値がわかれば、cosθもわかりますね!

|→a|=√{12+12+(−1)2}
  =√(1+1+1)
  =√3

|→b|=√{12+(−1)2+(√6)2}
  =√(1+1+6)
  =√8
  =2√2

内積の式にそれぞれ代入すると、

−√6=√3・2√2・cosθ
−1=2cosθ
cosθ=−1/2

よって、θ=120°

まとめると、「→a・→b=−√6,なす角θ=120°」ですね!


◆関連問題
→a=(−3,−9,6),→b=(1,3,−2)のとき
ベクトルまとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 1ページ目和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文1ページ目の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |

つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長C

日本史「経済復興から高度成長へ」高度経済成長C

◆問題

空欄に適語を入れてください。

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、(@)に加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で3社に分割された(A)が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して(B)を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(C)。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです!→山川一問一答 日本史


◆解答

@OECD、A三菱重工、B新日本製鉄、C六大企業集団

日本は、1960年に「貿易為替自由化大綱」を決定し、1963年にはGATT11条国に移行した。また、1964年にはIMF8条国に移行するとともに、OECDに加盟し、為替と資本の自由化を実施した。国際競争の激化に備えて、財閥解体で3社に分割された三菱重工が1964年に再合併し、1970年には八幡製鉄と富士製鉄が合併して新日本製鉄を創立するなど、大型合併が進められた。また、三井・三菱・住友・富士・三和・第一勧銀などの都市銀行が、系列企業への融資を通じて企業集団を形成した(六大企業集団)。


前の問題→高度経済成長B
次の問題→大衆消費社会の誕生@


近代・現代まとめ
近世まとめ中世まとめ原始・古代まとめ


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posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 日本史 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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