高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(−３，−９，６)，→ｂ＝(１，３，−２)の内積となす角

高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(−３，−９，６)，→ｂ＝(１，３，−２)の内積となす角

◆問題

→ａ＝(−３，−９，６)，→ｂ＝(１，３，−２)のとき、内積→ａ・→ｂとそのなす角θを求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

前回と同様に、空間のベクトルの内積となす角を求める問題です。

★　→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

ですね。
そして、空間でも成分を使って、それぞれの成分の積の合計で内積を表すことができます。

→ａ＝(−３，−９，６)，→ｂ＝(１，３，−２)だから、

→ａ・→ｂ＝−３×１−９×３＋６×(−２)
　　　　＝−３−２７−１２
　　　　＝−４２

続いて、それぞれのベクトルの絶対値を求めます。

|→ａ|＝√{(−３)²＋(−９)²＋６²}
　　＝√(９＋８１＋３６)
　　＝√１２６
　　＝３√１４

|→ｂ|＝√{１²＋３²＋２²}
　　＝√(１＋９＋４)
　　＝√１４

内積の式にそれぞれ代入すると、

−４２＝３√１４・√１４・ｃｏｓθ
−４２＝４２ｃｏｓθ
ｃｏｓθ＝−１

よって、θ＝１８０°

まとめると、「→ａ・→ｂ＝−４２，なす角θ＝１８０°」ですね！


◆関連問題
→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)の場合
ベクトルまとめ


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高校英語「A rush-hour traffic jam delayed my arrival by two hours.」の和訳

高校英語「A rush-hour traffic jam delayed my arrival by two hours.」の和訳

先ほどある高校生から、英文の和訳の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


「A rush-hour traffic jam delayed my arrival by two hours.」


この英文を和訳します。


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◆解答解説

「A rush-hour traffic jam delayed my arrival by two hours.」

A rush-hour traffic jamが主語、delayedが述語動詞ですね。
byはここでは差を表して、by two hoursで「予定時刻との差が２時間」という内容を示します。

つまり、「A rush-hour traffic jamは私のarrivalをtwo hours遅らせた」というイメージですね。

これをそのまま直訳すれば、

「ラッシュアワーの渋滞は、私の到着を２時間遅らせました」

となります。
少し意訳すれば、

「ラッシュアワーの渋滞のせいで、私は到着が２時間遅れました」

と訳することもできます。


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日本史「経済復興から高度成長へ」大衆消費社会の誕生�@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

高度経済成長期には、いわゆる大衆消費社会が形成された。
太平洋側に製鉄所や石油化学コンビナートなどが建設され、京葉・京浜・中京・阪神・瀬戸内・北九州と続く重化学工業地帯(�@)が出現した。政府は、1962年に新産業都市建設促進法を公布するとともに、(�A)計画を閣議決定し、産業と人口の集中を緩和し、地域間格差を是正しようとした。


解答はこのページ下


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◆解答

�@太平洋ベルト地帯、�A全国総合開発

高度経済成長期には、いわゆる大衆消費社会が形成された。
太平洋側に製鉄所や石油化学コンビナートなどが建設され、京葉・京浜・中京・阪神・瀬戸内・北九州と続く重化学工業地帯(太平洋ベルト地帯)が出現した。政府は、1962年に新産業都市建設促進法を公布するとともに、全国総合開発計画を閣議決定し、産業と人口の集中を緩和し、地域間格差を是正しようとした。


前の問題→高度経済成長�C
次の問題→大衆消費社会の誕生�A


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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