高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°

高校数学「空間のベクトル」→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°

◆問題

→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°になるようにｘの値を定めよ。


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◆解答解説

→ａ＝(３，４，０)，→ｂ＝(０，ｘ，−√７)のなす角が４５°になるようなｘの値を求めます。

なす角について考えるときは、内積ですね。

★　→ａ・→ｂ＝|→ａ||→ｂ|ｃｏｓθ

だからまずは、内積の値とそれぞれの絶対値を求めます。

→ａ・→ｂ＝３×０＋４×ｘ＋０×(−√７)＝４ｘ

|→ａ|＝√(３²＋４²＋０²}
　　＝√(９＋１６)
　　＝√２５
　　＝５

|→ｂ|＝√{０²＋ｘ²＋(−√７)²}
　　＝√(ｘ²＋７)

内積の式にそれぞれ代入すると、

４ｘ＝５×√(ｘ²＋７)×ｃｏｓ４５°

ｃｏｓ４５°＝１／√２だから、ｘについての方程式になりました。
あとはこれを計算すればＯＫです！
なお、この式の値は正の数なので、ｘ＞０となります。

１６ｘ²＝２５(ｘ²＋７)×１／２
３２ｘ²＝２５ｘ²＋１７５
　７ｘ²＝１７５
　　ｘ²＝２５
　　ｘ＝±５

ｘ＞０だから、ｘ＝５


◆関連問題
→ａ＝(１，１，−１)，→ｂ＝(１，−１，√６)の内積となす角
ベクトルまとめ


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高校化学「無機物質」室温で無色の気体を推定する問題�@

高校化学「無機物質」室温で無色の気体を推定する問題�@

◆問題

室温で無色の気体であるＡ〜Ｆの性質等について表にまとめた。

気体	発生法	におい	水に対する溶解性	その他の性質
Ａ		刺激臭	溶ける	水溶液は塩基性
Ｂ	亜硫酸水素ナトリウムに希硫酸を加える	刺激臭	溶ける	漂白剤としても利用
Ｃ		無臭	溶けにくい	室温で安定
Ｄ	塩化ナトリウムに濃硫酸を加える	刺激臭	溶ける	水溶液は酸性
Ｅ		腐卵臭	少し溶ける	金属イオンの検出に利用
Ｆ	亜鉛に希硫酸を加える	無臭	溶けにくい	最も密度が小さい気体

ＣとＦは単体であり、体積比でＣ：Ｆ＝１：３の割合で混合し、鉄を主成分とする触媒のもと、高温高圧で反応させるとＡが得られる。ＡとＤが接触して反応すると白煙が生じる。Ｅの水溶液にＢを通じると溶液が白濁する。

(1) Ａ〜Ｆの気体の化学式を答えよ。

(1)の解答解説はこのページ下

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◆解答解説

まずわかりやすいのは、文章の説明があるＣ，Ｆ，Ａではないでしょうか？

「ＣとＦは単体であり、体積比でＣ：Ｆ＝１：３の割合で混合し、鉄を主成分とする触媒のもと、高温高圧で反応させるとＡが得られる」とあるので、Ａはアンモニア、Ｃは窒素、Ｆは水素ですね。

表の中の性質も確認すると、間違いないと判断できると思います。

続いて、「ＡとＤが接触して反応すると白煙が生じる」ことと、Ａがアンモニアとわかっていることから、「塩酸とアンモニアでＮＨ₄Ｃｌの白煙が生じる」反応ではないかと推定できるはずです。

つまり、Ｄは塩化水素です。

残るＢとＥは、それぞれの表の説明から考えると良いと思います。

Ｂは「亜硫酸水素ナトリウムに希硫酸」という操作、「漂白剤としても利用」から二酸化硫黄ではないかと判断します。

Ｅは「腐卵臭」「金属イオンの検出」から硫化水素と推定できると思います。

というわけでまとめると、

Ａ・・・ＮＨ₃，Ｂ・・・ＳＯ₂，Ｃ・・・Ｎ₂，Ｄ・・・ＨＣｌ，Ｅ・・・Ｈ₂Ｓ，Ｆ・・・Ｈ₂

次の問題→Ｂ，Ｄ，Ｆの化学反応式

◆関連項目

塩酸、希硫酸、二酸化硫黄、硫化水素、アンモニア

非金属元素まとめ

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高校英語「Is there any water left in the bottle?」に対する答え方

高校英語「Is there any water left in the bottle?」に対する答え方

先ほどある高校生から、英文法の問題の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


Ａ：Is there any water left in the bottle?
Ｂ：Yes, there is [　].

�@any　　�Ait　　�Bone　　�Csome


適切なものを選択肢から選びます。


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◆解答解説

まずＡさんの質問は

Ａ：Is there any water left in the bottle?
その瓶の中には水は残っていますか？

こういう意味で、ＢさんはYesで答えているので、

Ｂ：Yes, there is [　].
はい、残っています。

こんなかんじの意味だと推定できますね。

「水が残っている」という内容です。
選択肢の語も考慮すると、「たくさん残っている」とか「少し残っている」ではなく、
「それなりな量が残っている」ということを伝えたい文だと考えられると思います。

だから、�Csomeが最も適していると言えそうです。

ちなみに、some waterのwaterが省略されていると考えられて、waterは数えられないので単数扱いだから、be動詞はisですね。


他の選択肢についてもご質問があれば、お気軽にご連絡ください。


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日本史「経済復興から高度成長へ」大衆消費社会の誕生�C

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

自家用自動車が普及しモータリゼーションがおこり、1965年には名神高速道路、1969年には(�@)が全通した。自動車の生産台数は1970年には約529万台となり、アメリカなど先進諸国への輸出も拡大した。鉄道は、1964年には(�A)が開通して高速輸送時代を迎えた。

生活にゆとりが生まれ、余暇には家族旅行や行楽に出かける人が多くなり、レジャー産業が発達した。また、マスメディアも発達し、新聞・雑誌・書籍類の出版部数が激増し、松本清張・司馬遼太郎らの人気作家も現れた。少年向けの漫画週刊誌は成年にも読者を広げていった。(�B)年に始まったテレビ放送は、日常生活に欠かせないものとなった。


解答はこのページ下


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一問一答もおすすめです！→山川一問一答 日本史


◆解答

�@東名高速道路、�A東海道新幹線、�B1953

自家用自動車が普及しモータリゼーションがおこり、1965年には名神高速道路、1969年には東名高速道路が全通した。自動車の生産台数は1970年には約529万台となり、アメリカなど先進諸国への輸出も拡大した。鉄道は、1964年には東海道新幹線が開通して高速輸送時代を迎えた。

生活にゆとりが生まれ、余暇には家族旅行や行楽に出かける人が多くなり、レジャー産業が発達した。また、マスメディアも発達し、新聞・雑誌・書籍類の出版部数が激増し、松本清張・司馬遼太郎らの人気作家も現れた。少年向けの漫画週刊誌は成年にも読者を広げていった。1953年に始まったテレビ放送は、日常生活に欠かせないものとなった。


前の問題→大衆消費社会の誕生�B
次の問題→大衆消費社会の誕生�D


近代・現代まとめ
近世まとめ、中世まとめ、原始・古代まとめ


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