高校物理「力学」2020年センター試験第4問A 問2
◆問題
第4問
A 図1のように、水平でなめらかな床面上で、質量m,速さvの小物体Aを点Oで静止していた質量3mの小物体Bに衝突させた。衝突後、小物体Aは小物体Bと合体して質量4mの小物体Cとなり、速さはVとなった。その後、小物体Cは半径rのなめらかな円筒の内面に沿って運動した。ただし、小物体A,B,Cは全て同じ鉛直面内で運動し、円筒の中心軸はこの鉛直面に垂直であるとする。また、点Pは円筒の内面の最高点を表し、重力加速度の大きさをgとする。
問1 合体直後の小物体Cの速さVを表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。V=[ 1 ]
@ (1/4)v A (1/2)v B v C 2v D 4v
問2 小物体Cが円筒の内面に沿って点Pを通過するために必要なVの最小値を表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
@ √(3gr) A √(4gr) B √(5gr) C √(6gr) D √(7gr)
(2)の解答はこのページ下に掲載します。
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◆解答解説
問2 小物体Cが円筒の内面に沿って点Pを通過するために必要なVの最小値を表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
@ √(3gr) A √(4gr) B √(5gr) C √(6gr) D √(7gr)
続いて、小物体Cがぐるりと円筒の内面に沿って回って最高点Pを通過するために必要なVの値を求めます。
円筒面をぐるっとまわるということは、最高点Pで物体の速さがゼロになるわけではないことに注意が必要です。
まず大前提として、円筒の内面も「なめらか」なので、摩擦はゼロで、力学的エネルギーは保存する。と考えられます。
基準面を床面と考えて式を立ててみます。
まず、円筒にさしかかった瞬間の力学的エネルギーは、運動エネルギーのみ(位置エネルギーはゼロ)だから、(1/2)・4mV2=2mV2ですね。
そして、円運動をしている間の力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
円筒面上を回転角θだけ回ったときのCの位置をQとすると、Qの高さはr−rcosθ=r(1−cosθ)となります。
このときの位置エネルギーは4mgr(1−cosθ)ですね。
Qのときの速さは与えられていないので仮にuとすれば、このときの力学的エネルギーは
(1/2)・4mu2+4mgr(1−cosθ)となります。
つまり、2mu2+4mgr(1−cosθ)
そして、ギリギリ点Pを通過する条件は何かといえば、点Pでちょうど垂直抗力がゼロになる。ということですね。
小物体Cが円筒面から受ける垂直抗力とCが受ける重力の中心方向の成分の和が円運動の向心力になるので、
F=4mu2/r=N+4mgcos(180°−θ)=N−4mgcosθ
つまり、4mu2=r(N−4mgcosθ)となります。
これを力学的エネルギーの式に代入すれば、
2mV2=(1/2)r(N−4mgcosθ)+4mgr(1−cosθ)
となります。
垂直抗力はちょうどゼロで、Pではθ=180°だから、cos180°=−1をそれぞれ代入して計算すると、
2mV2=(1/2)r{0−4mg・(−1)}+4mgr{1−(−1)}
2V2=2r・g+8gr
2V2=10gr
V2=5gr
V>0だから、V=√(5gr)
つまり、Bが正解となります!
◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー、力のモーメントなど
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2024年04月24日
本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 本文の内容最後まで
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【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第5問
You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.
┌────────────────────────────────────┐
| [Maki's Kitchen] |
| |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19 |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about |
|something different. |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her. |
| |
| ◆◆◆◆◆ |
| |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi. |
| "Kasumi!" |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!" |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
| |
| ◆◆◆◆◆ |
| |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
| |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist |
|giving Maki some advice. |
| |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said. |
| |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied. |
| |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant. |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?" |
| "It must have something to do with coffee." |
| "That's right! It's to have my own coffee business." |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?" |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner. |
| |
| ◆◆◆◆◆ |
| |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she |
|reflected on her past. |
| |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for |
|salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she |
|became an employee of Beautella. |
| |
| The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad|
|days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had|
|an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more |
|suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll |
|love the way they look and buy lot of cosmetics!" |
| |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been |
|named vice-president of Beautella this year. |
| |
| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya. |
| |
| ◆◆◆◆◆ |
| |
| "Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.|
| "Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.|
| The conversation became silent, as they wordlessly communicated their |
|guilt. Then, Kasumi had an idea. |
| |
| ◆◆◆◆◆ |
| |
| The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the |
|way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?" |
| "Payback," said Takuya. |
| "Have I done something wrong?" asked Maki. |
| "No. The opposite. You understand people incredibly well. You can |
|identify others' strengths and show them how to make use of them. We're |
|proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya. |
| "The irony is that you couldn't do the same for yourself," added |
|Kasumi. |
| "I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a |
|degree program in counseling that's designed for people with jobs," said|
|Takuya. |
| "You'd have to go there a few times a month, but you could stay with |
|me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said |
|Kasumi. |
| Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's |
|Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea. |
└────────────────────────────────────┘
つづく
※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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■ スラッシュリーディング
You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための
You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の
You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために
[Maki's Kitchen] [Makiの台所]
"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所
(以下略)
(有料版では、解説の続きも掲載しています)
http://www.mag2.com/m/0001641009.html
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解説の続きは、本日21時配信予定の
【高校英語】共通テストの英文解釈
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全て長文問題になった大学入学共通テスト。今まで以上に読解力が求められます。
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★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
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【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
http://pmana.jp/pc/pm743.html
【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
http://pmana.jp/pc/pm730.html
★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
http://pmana.jp/pc/pm588.html
★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
http://pmana.jp/pc/pm603.html
【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学5科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
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■ 問題
2024年大学入学共通テストより
第5問
You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
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| [Maki's Kitchen] |
| |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19 |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about |
|something different. |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her. |
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| ◆◆◆◆◆ |
| |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi. |
| "Kasumi!" |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!" |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
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| ◆◆◆◆◆ |
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| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to |
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|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
| |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist |
|giving Maki some advice. |
| |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said. |
| |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied. |
| |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant. |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?" |
| "It must have something to do with coffee." |
| "That's right! It's to have my own coffee business." |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?" |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a |
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| |
| ◆◆◆◆◆ |
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| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
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|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she |
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| |
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| |
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| |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been |
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| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya. |
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| ◆◆◆◆◆ |
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| "Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.|
| "Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.|
| The conversation became silent, as they wordlessly communicated their |
|guilt. Then, Kasumi had an idea. |
| |
| ◆◆◆◆◆ |
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| The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the |
|way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?" |
| "Payback," said Takuya. |
| "Have I done something wrong?" asked Maki. |
| "No. The opposite. You understand people incredibly well. You can |
|identify others' strengths and show them how to make use of them. We're |
|proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya. |
| "The irony is that you couldn't do the same for yourself," added |
|Kasumi. |
| "I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a |
|degree program in counseling that's designed for people with jobs," said|
|Takuya. |
| "You'd have to go there a few times a month, but you could stay with |
|me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said |
|Kasumi. |
| Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's |
|Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea. |
└────────────────────────────────────┘
つづく
※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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[Maki's Kitchen] [Makiの台所]
"Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
高校情報「情報のデジタル化」コンピュータ内の情報の扱い方
高校情報「情報のデジタル化」コンピュータ内の情報の扱い方
◆問題
空欄に適語を入れてください。
[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、(@)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを(A)と呼ぶ。
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学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I
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◆解答
@ビット、A符号化
[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、ビット(bit)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを符号化と呼ぶ。
前の問題→アナログデータとデジタルデータの変換
次の問題→数値のデジタル表現
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20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
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プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
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◆問題
空欄に適語を入れてください。
[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、(@)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを(A)と呼ぶ。
↓解答はお知らせの下に↓
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◆解答
@ビット、A符号化
[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、ビット(bit)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを符号化と呼ぶ。
前の問題→アナログデータとデジタルデータの変換
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中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@
中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@
◆ 問題
次の計算をせよ。
(1) 1.052
(2) 1004×996
↓解答解説はお知らせの下↓
★★ お知らせ ★★
AE個別学習室(えまじゅく)では、高校受験対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
★★★★★★★★★★
◆解答解説
工夫して計算する問題です。
でも、もちろん、工夫してもしなくても結果は同じです。
工夫の仕方がわからない人は、普通に計算してしまえば良いです。
例えば10分悩むくらいなら、普通に計算すれば、その悩んでいる時間のうちに終わると思います。
とは言っても、工夫の仕方がわかれば、工夫した方が速いし楽です。
どちらでもできるようにしておけば完璧ですね!
前置きはこの辺にして、実際の問題です。
このページでは工夫した場合を解説します。
(1) 1.052
「1.05=1+0.05」と考えて、展開の公式を使うと楽に計算できます。
(a+b)2=a2+2ab+b2の公式ですね。
(1+0.05)2=12+2×1×0.05+0.052
まず、そのまま公式に当てはめれば、このように書くことができます。
あとは計算ですね!
=1+0.1+0.0025
=1.1025
(2) 1004×996
どちらも1000に近い数なので、1000+4と1000−4に書き換えて計算するとよいです。
1004×996=(1000+4)×(1000−4)
(a+b)(a−b)=a2−b2
の公式を使うと、とても簡単に計算できます。
=10002−42
文字式と同様にカッコを外せば、このように書き換えられますね!
よって、
=1000000−16
=999984
次の問題はこちら
◆関連項目
展開・因数分解まとめ
江間淳の書籍はこちら
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でも、もちろん、工夫してもしなくても結果は同じです。
工夫の仕方がわからない人は、普通に計算してしまえば良いです。
例えば10分悩むくらいなら、普通に計算すれば、その悩んでいる時間のうちに終わると思います。
とは言っても、工夫の仕方がわかれば、工夫した方が速いし楽です。
どちらでもできるようにしておけば完璧ですね!
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(1) 1.052
「1.05=1+0.05」と考えて、展開の公式を使うと楽に計算できます。
(a+b)2=a2+2ab+b2の公式ですね。
(1+0.05)2=12+2×1×0.05+0.052
まず、そのまま公式に当てはめれば、このように書くことができます。
あとは計算ですね!
=1+0.1+0.0025
=1.1025
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どちらも1000に近い数なので、1000+4と1000−4に書き換えて計算するとよいです。
1004×996=(1000+4)×(1000−4)
(a+b)(a−b)=a2−b2
の公式を使うと、とても簡単に計算できます。
=10002−42
文字式と同様にカッコを外せば、このように書き換えられますね!
よって、
=1000000−16
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ラベル:数学
こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
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