2024年04月24日

高校物理「力学」2020年センター試験第4問A 問2

高校物理「力学」2020年センター試験第4問A 問2

◆問題

第4問
A 図1のように、水平でなめらかな床面上で、質量m,速さvの小物体Aを点Oで静止していた質量3mの小物体Bに衝突させた。衝突後、小物体Aは小物体Bと合体して質量4mの小物体Cとなり、速さはVとなった。その後、小物体Cは半径rのなめらかな円筒の内面に沿って運動した。ただし、小物体A,B,Cは全て同じ鉛直面内で運動し、円筒の中心軸はこの鉛直面に垂直であるとする。また、点Pは円筒の内面の最高点を表し、重力加速度の大きさをgとする。



問1 合体直後の小物体Cの速さVを表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。V=[ 1 ]

@ (1/4)v  A (1/2)v  B v  C 2v  D 4v


問2 小物体Cが円筒の内面に沿って点Pを通過するために必要なVの最小値を表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
@ √(3gr)  A √(4gr)  B √(5gr)  C √(6gr)  D √(7gr)


(2)の解答はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

問2 小物体Cが円筒の内面に沿って点Pを通過するために必要なVの最小値を表す式として正しいものを、次の@〜Dのうちから一つ選べ。[ 2 ]
@ √(3gr)  A √(4gr)  B √(5gr)  C √(6gr)  D √(7gr)


続いて、小物体Cがぐるりと円筒の内面に沿って回って最高点Pを通過するために必要なVの値を求めます。
円筒面をぐるっとまわるということは、最高点Pで物体の速さがゼロになるわけではないことに注意が必要です。


まず大前提として、円筒の内面も「なめらか」なので、摩擦はゼロで、力学的エネルギーは保存する。と考えられます。


基準面を床面と考えて式を立ててみます。
まず、円筒にさしかかった瞬間の力学的エネルギーは、運動エネルギーのみ(位置エネルギーはゼロ)だから、(1/2)・4mV2=2mV2ですね。


そして、円運動をしている間の力学的エネルギーは、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。
円筒面上を回転角θだけ回ったときのCの位置をQとすると、Qの高さはr−rcosθ=r(1−cosθ)となります。
このときの位置エネルギーは4mgr(1−cosθ)ですね。

Qのときの速さは与えられていないので仮にuとすれば、このときの力学的エネルギーは
(1/2)・4mu2+4mgr(1−cosθ)となります。
つまり、2mu2+4mgr(1−cosθ)

そして、ギリギリ点Pを通過する条件は何かといえば、点Pでちょうど垂直抗力がゼロになる。ということですね。
小物体Cが円筒面から受ける垂直抗力とCが受ける重力の中心方向の成分の和が円運動の向心力になるので、
F=4mu2/r=N+4mgcos(180°−θ)=N−4mgcosθ

つまり、4mu2=r(N−4mgcosθ)となります。
これを力学的エネルギーの式に代入すれば、

2mV2=(1/2)r(N−4mgcosθ)+4mgr(1−cosθ)

となります。
垂直抗力はちょうどゼロで、Pではθ=180°だから、cos180°=−1をそれぞれ代入して計算すると、

2mV2=(1/2)r{0−4mg・(−1)}+4mgr{1−(−1)}
2V2=2r・g+8gr
2V2=10gr
 V2=5gr

V>0だから、V=√(5gr)

つまり、Bが正解となります!


◆関連項目
等加速度運動
力〜エネルギー力のモーメントなど


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 本文の内容最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she    |
|reflected on her past.                         |
|                                    |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw  |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for      |
|salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she |
|became an employee of Beautella.                    |
|                                    |
| The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad|
|days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had|
|an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more |
|suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll  |
|love the way they look and buy lot of cosmetics!"            |
|                                    |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she  |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been  |
|named vice-president of Beautella this year.              |
|                                    |
| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she  |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory    |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya.   |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| "Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.|
| "Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.|
| The conversation became silent, as they wordlessly communicated their |
|guilt. Then, Kasumi had an idea.                    |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the |
|way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?"    |
| "Payback," said Takuya.                        |
| "Have I done something wrong?" asked Maki.              |
| "No. The opposite. You understand people incredibly well. You can   |
|identify others' strengths and show them how to make use of them. We're |
|proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya.      |
| "The irony is that you couldn't do the same for yourself," added   |
|Kasumi.                                 |
| "I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a   |
|degree program in counseling that's designed for people with jobs," said|
|Takuya.                                 |
| "You'd have to go there a few times a month, but you could stay with |
|me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said   |
|Kasumi.                                 |
| Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's    |
|Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea.         |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

You are in an English discussion group, / and / it is your turn
/ to introduce a story.
あなたは英語のディスカッショングループに入っている / そして / あなたの番だ
/ 物語を紹介するための

You have found a story / in an English language magazine / in Japan.
あなたはある物語を見つけた / 英語の雑誌の中に / 日本の

You are preparing notes / for your presentation.
あなたはメモを準備している / あなたの発表のために


 [Maki's Kitchen] [Makiの台所]

 "Irasshai-mase," / said Maki / as two customers entered her restaurant,
/ Maki's Kitchen.
「いらっしゃいませ」/ Makiは言った / 2人の客がレストランに入ったとき
/ Makiの台所


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校情報「情報のデジタル化」コンピュータ内の情報の扱い方

高校情報「情報のデジタル化」コンピュータ内の情報の扱い方

◆問題

空欄に適語を入れてください。

[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、(@)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを(A)と呼ぶ。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ!
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

@ビット、A符号化

[コンピュータ内の情報の扱い方]
コンピュータ内部では、0または1で情報を表現している。これが情報の量の最小単位であり、ビット(bit)と呼ぶ。
コンピュータ内部で情報を扱えるように、ある一定のルールに従って情報を0と1に変換することを符号化と呼ぶ。


前の問題→アナログデータとデジタルデータの変換
次の問題→数値のデジタル表現


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中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@

中学数学「式の計算」展開の公式を使って工夫して計算する問題@

◆ 問題

次の計算をせよ。

(1) 1.052

(2) 1004×996


↓解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)では、高校受験対策授業も行っています。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

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◆解答解説

工夫して計算する問題です。
でも、もちろん、工夫してもしなくても結果は同じです。
工夫の仕方がわからない人は、普通に計算してしまえば良いです。
例えば10分悩むくらいなら、普通に計算すれば、その悩んでいる時間のうちに終わると思います。

とは言っても、工夫の仕方がわかれば、工夫した方が速いし楽です。
どちらでもできるようにしておけば完璧ですね!

前置きはこの辺にして、実際の問題です。
このページでは工夫した場合を解説します。

(1) 1.052

「1.05=1+0.05」と考えて、展開の公式を使うと楽に計算できます。
(a+b)2=a2+2ab+b2の公式ですね。

(1+0.05)2=12+2×1×0.05+0.052

まず、そのまま公式に当てはめれば、このように書くことができます。
あとは計算ですね!

=1+0.1+0.0025
=1.1025

(2) 1004×996

どちらも1000に近い数なので、1000+4と1000−4に書き換えて計算するとよいです。

1004×996=(1000+4)×(1000−4)

(a+b)(a−b)=a2−b2
の公式を使うと、とても簡単に計算できます。

=10002−42

文字式と同様にカッコを外せば、このように書き換えられますね!
よって、

=1000000−16
=999984


次の問題はこちら


◆関連項目
展開・因数分解まとめ


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ラベル:数学
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名前:江間淳
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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