本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.htmlリクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2024年共通テスト数１Ａより
第１問
[2] 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて、３７ページの三角比の
表を用いてもよい。
(ブログに三角比の表を掲載しました)
http://a-ema.seesaa.net/article/502148555.html 水平な地面(以下、地面)に垂直に立っている電柱の高さを、その影の長さと
太陽高度を利用して求めよう。
図１のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には
傾斜を表す道路標識が設置されていて、そこには７％と表示されているとする。
電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また、地面と坂は平面である
とし、地面と坂が交わってできる直線をｌとする。
電柱の先端を点Ａとし、根元を点Ｂとする。電柱の影について、地面にある部分を
線分ＢＣとし、坂にある部分を線分ＣＤとする。線分ＢＣ，ＣＤがそれぞれｌと垂直
であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-1.png図１
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、４点Ａ，Ｂ，Ｃ，
Ｄを通る平面はｌと垂直である。その平面において、図２のように、直線ＡＤと
直線ＢＣの交点をＰとすると、太陽高度とは∠ＡＰＢの大きさのことである。
http://www.a-ema.com/img/2024m1a1_2-2.png図２
道路標識の７％という表示は、この坂をのぼったとき、１００ｍの水平距離に対して
７ｍの割合で高くなることを示している。ｎを１以上９以下の整数とするとき、坂の
傾斜角∠ＤＣＰの大きさについて
ｎ°＜∠ＤＣＰ＜ｎ°＋１°
を満たすｎの値は[シ]である。
以下では、∠ＤＣＰの大きさは、ちょうど[シ]°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べた
ところＢＣ＝７ｍ，ＣＤ＝４ｍであり、太陽高度は∠ＡＰＢ＝４５°であった。点Ｄ
から直線ＡＢに垂直な直線を引き、直線ＡＢとの交点をＥとするとき
ＢＥ＝[ス]×[セ]ｍ
であり
ＤＥ＝([ソ]＋[タ]×[チ])ｍ
である。よって、電柱の高さは、小数第２位で四捨五入すると[ツ]ｍであることが
わかる。
[セ]，[チ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎ∠ＤＣＰ {1} １／ｓｉｎ∠ＤＣＰ {2} ｃｏｓ∠ＤＣＰ ｜
｜{3} １／ｃｏｓ∠ＤＣＰ {4} ｔａｎ∠ＤＣＰ {5} １／ｔａｎ∠ＤＣＰ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １０．４ {1} １０．７ {2} １１．０ ｜
｜{3} １１．３ {4} １１．６ {5} １１．９ ｜
└―――――――――――――――――――――――┘
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は
∠ＡＰＢ＝４２°であった。電柱の高さがわかったので、前回調べた日からの影の
長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある部分の長さは
ＣＤ＝(ＡＢ－[テ]×[ト])／([ナ]＋[ニ]×[ト]) ｍ
である。ＡＢ＝[ツ]ｍとして、これを計算することにより、この日の電柱の影に
ついて、坂にある部分の長さは、前回調べた４ｍより約１．２ｍだけ長いことが
わかる。
[ト]～[ニ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎ∠ＤＣＰ {1} ｃｏｓ∠ＤＣＰ {2} ｔａｎ∠ＤＣＰ ｜
｜{3} ｓｉｎ４２° {4} ｃｏｓ４２° {5} ｔａｎ４２° ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 三角比は直角三角形の辺の比
◆２ 丁寧に読んだ方が結局速いかも？
(以下略)
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■ 解説
◆１ 三角比は直角三角形の辺の比
２０２４年数学１Ａ第１問[2]は、三角比の文章問題でした。
共通テストで特徴的な、身近な事柄に数学を適用する問題となっています。
文章が長いので、読むのが大変に感じる人も多いと思いますが、内容としては、
三角比の定義が重要になってきます。
三角比は直角三角形の辺の比を表していて、
★ ｓｉｎθ＝ｙ／ｒ(サインは斜辺分の縦)
★ ｃｏｓθ＝ｘ／ｒ(コサインは斜辺分の横)
★ ｔａｎθ＝ｙ／ｘ(タンジェントは横分の縦)
ですね。
このページも参考にしてみてください。
「えまじゅくブログ三角比まとめページ」
→
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆２ 丁寧に読んだ方が結局速いかも？
それでは問題の内容を確認していきましょう！
地面に電柱が垂直に立っていて、電柱の高さを求めるのが目標のようです。
そして、条件の説明として
「坂の傾斜は７％」「地面と坂が交わってできる直線をｌとする」
「電柱の先端を点Ａとし、根元を点Ｂとする」
「電柱の影について、地面にある部分を線分ＢＣとし、坂にある部分を線分ＣＤ
とする」
さらに・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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