2024年05月06日

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解B

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解B

◆ 問題

次の計算をせよ。

(1) 2a2+8ab+8b2
(2) ax2−3ax+2a

(3) 20x2−5y2
(4) x2y−9y

(5) 3xy2−6xy+3x

(6) 8a2b−18b


↓(5), (6)の解答解説はお知らせの下↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

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◆解答解説

これまでと同様に、まずは共通因数でくくってから、中身を因数分解します。

(5) 3xy2−6xy+3x
=3x(y2−2y+1)
=3x(y−1)2


(6) 8a2b−18b
=2b(4a2−9)
=2b(2a+3)(2a−3)


この問題の最初に戻る→(1) 2a2+8ab+8b2


◆関連項目
xの2乗に係数がついている場合
展開・因数分解まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問A 第1段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Aの本文第1段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

 [Perception of Time]

 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher has assigned / this article / to you.
あなたの英語の先生は指定した / この記事を / あなたに

You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを準備する必要がある / 短い話をするために

 [Perception of Time] [時間の知覚]

 When you hear the word "time," / it is probably hours, / minutes,
/ and seconds / that immediately come to mind.
「時間」という言葉を聞くとき / それはたぶん時間だ / 分
/ そして秒 / それが即座に思い浮かぶ


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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ラベル:英語
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高校情報「デジタルの特徴」マルチメディア、デジタルデータの利点

高校情報「デジタルの特徴」マルチメディア、デジタルデータの利点

◆問題

空欄に適語を入れてください。


 [マルチメディア]
文字や写真、ビデオ映像、音楽など、複数のメディアをデジタル化してコンピュータ上で統合する技術や機器のことをマルチメディア(multimedia)という。

 [デジタルデータの利点]
劣化しにくい デジタル化されたデータは(@)を繰り返しても劣化しない。
加工しやすい デジタルデータは数値データなので、(A)により様々な加工ができる。
管理しやすい 整理したり取り出したりまとめたりしやすい。コンパクトな端末やメモリに格納できる。
統合できる データ0と1で表現するため、(B)が生まれる。ネットワークとも連携しやすい。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@ コピー、A演算処理、Bマルチメディア性

 [マルチメディア]
文字や写真、ビデオ映像、音楽など、複数のメディアをデジタル化してコンピュータ上で統合する技術や機器のことをマルチメディア(multimedia)という。

 [デジタルデータの利点]
劣化しにくい デジタル化されたデータはコピーを繰り返しても劣化しない。
加工しやすい デジタルデータは数値データなので、演算処理により様々な加工ができる。
管理しやすい 整理したり取り出したりまとめたりしやすい。コンパクトな端末やメモリに格納できる。
統合できる データ0と1で表現するため、マルチメディア性が生まれる。ネットワークとも連携しやすい。


前の問題→音のデータ量の計算
次の問題→デジタル化による問題点


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2024年05月05日

高校数学「確率統計」正規分布N(50,102)に従うとき

高校数学「確率統計」正規分布N(50,102)に従うとき

◆問題

確率変数Zが正規分布N(50,102)に従うとき、P(45≦X≦60)を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

確率変数Xが正規分布(m,σ2)に従うとき、Xに関する確率はXを標準化して標準正規分布N(0,1)における確率に直して求めることができます。

Z=(X−m)/σ

とすると、ZはN(0,1)に従うことが知られていて、このZを、Xを標準化した確率変数といいます。

今回の問題では、m=50,σ=10だから、Z=(X−50)/10となります。これを用いてP(45≦X≦65)を書き換えてみます。

 P(45≦X≦65)
=P((45−50)/10≦Z≦(65−50)/10)
=P(−5/10≦Z≦15/10)
=P(−0.5≦Z≦1.5)

このように書き換えることができました。
マイナスからプラスまで続く範囲になっているならば、左右に分けて、

=P(−0.5≦Z≦0)+P(0≦Z≦1.5)

このようにすれば、正規分布表の値をそのまま利用できます。

=u(0.5)+u(1.5)
=0.19146+0.43319
=0.62465


正規分布表はこちら


確率統計まとめ


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ラベル:数学
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中学数学「式の計算」少し難しい因数分解A

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解A

◆ 問題

次の計算をせよ。

(1) 2a2+8ab+8b2

(2) ax2−3ax+2a

(3) 20x2−5y2

(4) x2y−9y


↓(3), (4)の解答解説はお知らせの下↓


★★ お知らせ ★★

AE個別学習室(えまじゅく)では、高校受験対策授業も行っています。
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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

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◆解答解説

(1), (2)と同様に、まずは共通因数でくくってから、中身を因数分解します。

(3) 20x2−5y2
=5(4x2−y2)
=5(2x+y)(2x−y)

(4) x2y−9y
=y(x2−9)
=y(x+3)(x−3)


次の問題→(5) 3xy2−6xy+3xなど


◆関連項目
xの2乗に係数がついている場合
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高校英語「I know the students ( ) ( ) ( ) soccer over there.」の空欄に入る言葉

高校英語「I know the students ( ) ( ) ( ) soccer over there.」の空欄に入る言葉

先日ある高校生から、英文法の問題の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


(a) I know the students playing soccer over there.
(b) I know the students ( ) ( ) ( ) soccer over there.


2つの英文が同じ内容になるように、空欄に適語を入れる問題です。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

文法問題でも、まずは意味を考えた方が良いです。

(a) I know the students playing soccer over there.

「私は向こうでサッカーをしている学生を知っています」

このような意味ですね。
「the students」の説明が現在分詞「playing」以下です。
だから「over thereでplaying soccerしているstudentsを知っています」という意味になります。


(b) I know the students ( ) ( ) ( ) soccer over there.

空欄の前の「I know the students」、後の「soccer over there」はどちらももとの文を全く同じです。
ということは、playingと同じはたらきをできる表現を3語で答える。という方針になります。

空欄以降は「the students」の説明だから、現在分詞playingの後置修飾と同じく、後から付け足して名詞の説明ができる文法事項は・・・

関係代名詞です。

一般に、現在分詞または過去分詞による後置修飾は、「関係代名詞+be動詞」を補ってほぼ同じ内容を表すことができます。
だから、

I know the students (who) (are) (playing) soccer over there.

このようにすれば正解ですね!


ちなみに、whoの前にカンマを入れて、

I know the students, who are playing soccer over there.

このようにすると、関係代名詞の非制限的用法になり、意味が変わります。
カンマがあることで区切れるので、まず「私はその学生を知っています」と言ってから、「彼らはサッカーをしている」と付け足すようなイメージです。訳例としては、

「私はその学生を知っていますが、彼らは向こうでサッカーをしています」

などとなります。


他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください


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高校情報「画像と音の表現」音のデータ量の計算

高校情報「画像と音の表現」音のデータ量の計算

◆問題

空欄に適語を入れてください。


 [音のデータ量の計算]
音楽CDでは、1秒間に44,100回のサンプリングを行っている。この振幅を16ビットで表現したとき、1秒間のデータ量は次のように計算できる。

  (@)×(A)=705,600ビット

音楽CDには通常、左右それぞれ別の音を記録するので、5分の曲のデータ量は次のように計算できる。

  (@)×(A)×2×(B)=423,360,000ビット
  423,360,000÷(C)=52,920,000バイト


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◆解答

@ 44,100、A16、B300、C8

 [音のデータ量の計算]
音楽CDでは、1秒間に44,100回のサンプリングを行っている。この振幅を16ビットで表現したとき、1秒間のデータ量は次のように計算できる。

  44,100×16=705,600ビット

音楽CDには通常、左右それぞれ別の音を記録するので、5分の曲のデータ量は次のように計算できる。

  44,100×16×2×300=423,360,000ビット
  423,360,000÷=52,920,000バイト


5分=300秒ですね!


前の問題→音のデジタル表現
次の問題→マルチメディア


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2024年05月04日

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解@

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解@

◆ 問題

次の計算をせよ。

(1) 2a2+8ab+8b2

(2) ax2−3ax+2a


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◆解答解説

(1) 2a2+8ab+8b2
全ての項が2で割れるので、まずは2でくくってから、中身を因数分解します。

=2(a2+4ab+4b2)
=2(a+2b)2


(2) ax2−3ax+2a
これはaが共通しているので、aでくくってから、中身を因数分解ですね。

=a(x2−3x+2)
=a(x−1)(x−2)


次の問題(3), (4)


◆関連項目
xの2乗に係数がついている場合
展開・因数分解まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka and saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she    |
|reflected on her past.                         |
|                                    |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw  |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for      |
|salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she |
|became an employee of Beautella.                    |
|                                    |
| The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad|
|days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had|
|an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more |
|suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll  |
|love the way they look and buy lot of cosmetics!"            |
|                                    |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she  |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been  |
|named vice-president of Beautella this year.              |
|                                    |
| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she  |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory    |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya.   |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| "Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.|
| "Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.|
| The conversation became silent, as they wordlessly communicated their |
|guilt. Then, Kasumi had an idea.                    |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the |
|way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?"    |
| "Payback," said Takuya.                        |
| "Have I done something wrong?" asked Maki.              |
| "No. The opposite. You understand people incredibly well. You can   |
|identify others' strengths and show them how to make use of them. We're |
|proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya.      |
| "The irony is that you couldn't do the same for yourself," added   |
|Kasumi.                                 |
| "I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a   |
|degree program in counseling that's designed for people with jobs," said|
|Takuya.                                 |
| "You'd have to go there a few times a month, but you could stay with |
|me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said   |
|Kasumi.                                 |
| Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's    |
|Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea.         |
└────────────────────────────────────┘

Your notes:
┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
|[Story outline]                             |
|Maki, Takuya, and Kasumi graduate from high school.           |
||[ 30 ]                                |
||[ 31 ]                                |
||[ 32 ]                                |
|↓[ 33 ]                                |
|Maki begins to think about a second career.               |
|                                    |
|[About Maki]                              |
|・Age: [ 34 ]                              |
|・Occupation: restaurant owner                     |
|・How she supported her friends:                    |
|  Provided Takuya with encouragement and [ 35 ].           |
|   〃   Kasumi 〃   〃    and [ 36 ].           |
|                                    |
|[Interpretation of key moments]                     |
|・Kasumi and Takuya experience an uncomfortable silence on the phone  |
| because they [ 37 ].                         |
|・In the final scene, Kasumi uses the word "irony" with Maki. The    |
| [irony] is that Maki does not [ 38 ].                 |
└────────────────────────────────────┘

問1 Choose [four] out of the five events ({1}〜{5}) and rearrange them in
the order they happened. [ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
{1} Kasumi becomes vice-president of her company.
{2} Kasumi gets in touch with Takuya.
{3} Maki gets her university degree.
{4} Maki starts working in her family business.
{5} Takuya is inspired to start his own business.

問2 Choose the best option for [ 34 ].
{1} early 30s
{2} late 30s
{3} early 40s
{4} late 40s

問3 Choose the best options for [ 35 ] and [ 36 ].
{1} made the product known to people
{2} proposed a successful business idea
{3} purchased equipment for the business
{4} suggested moving to a bigger city
{5} taught the necessary skills for success

問4 Choose the best option for [ 37 ].
{1} do not want to discuss their success
{2} have not spoken in a long time
{3} regret not appreciating their friend more
{4} think Maki was envious of their achievements

問5 Choose the best option for [ 38 ].
{1} like to try different things
{2} recognize her own talent
{3} understand the ability she lacks
{4} want to pursue her dreams


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 Choose [four] / out of the five events ({1}〜{5})
/ and rearrange them / in the order / they happened.
[ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
[4つ]を選びなさい / 5つの出来事({1}〜{5})から
/ そしてそれらを並べ替えなさい / 順に / それらが起こった

{1} Kasumi becomes vice-president / of her company.
Kasumiは副社長になる / 彼女の会社の

{2} Kasumi gets in touch / with Takuya.
Kasumiは連絡をとる / Takuyaと


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校情報「画像と音の表現」音のデジタル表現

高校情報「画像と音の表現」音のデジタル表現

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [音のデジタル表現]
振幅が音の大小、周波数が音の高低、波形が音色を表す。音は、空気の振動が連続的に変化するアナログデータであり、以下の手順でデジタル化される。
(@) 一定の時間間隔で音の強さを収集する。1秒間に標本化する回数を標本化周波数(サンプリング周波数)という。
(A) 収集した音を数値に変換する。この段階で音データは離散的な数値になる。
(B) (A)した数値を2進法に変換する。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@ 標本化(サンプリング)、A量子化、B符号化

 [音のデジタル表現]
振幅が音の大小、周波数が音の高低、波形が音色を表す。音は、空気の振動が連続的に変化するアナログデータであり、以下の手順でデジタル化される。
標本化(サンプリング) 一定の時間間隔で音の強さを収集する。1秒間に標本化する回数を標本化周波数(サンプリング周波数)という。
量子化 収集した音を数値に変換する。この段階で音データは離散的な数値になる。
符号化 量子化した数値を2進法に変換する。


前の問題→動画のデジタル表現
次の問題→音のデータ量の計算


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2024年05月03日

高校数学「確率統計」標準正規分布N(0,1)に従うとき

高校数学「確率統計」標準正規分布N(0,1)に従うとき

◆問題

確率変数Zが標準正規分布N(0,1)に従うとき、正規分布表を用いて、次の確率を求めよ。

(1) P(0≦Z≦1.5)

(2) P(Z≧1.5)

(3) P(Z≦2)


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

確率変数が正規分布に従うとき、正規分布表の値を利用して確率を求めることができます。
正規分布曲線は左右対称なので、左右半分ずつに分けて表の値を読み取っていきます。

(1) P(0≦Z≦1.5)
これはもともと右側だけだから、表からu(1.5)を読み取ればOKです。

u(1.5)=0.43319


(2) P(Z≧1.5)
1.5以上の部分を全て含めるためには逆に、右半分のうち、1.5より小さい部分を引く。と考えます。
右半分は0.5だから、

0.5−u(1.5)=0.5−0.43319=0.06681


(3) P(Z≦2)
2以下の部分には、まず右側の0〜2の範囲が含まれます。そして左半分はまるごと含まれます。
というわけで、

0.5+u(2)=0.5+0.47725=0.97725


正規分布表はこちら

◆関連問題
正規分布N(50,102>)に従うとき
確率統計まとめ

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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

正規分布表

教科書の巻末などにも載っている「正規分布表」です。












































z0123456789
0.0.000000.003989.007978.011966.015953.019939.023922.027903.031881.035856
0.1.039828.043795.047758.051717.055670.059618.063559.067495.071424.075345
0.2.079260.083166.087064.090954.094835.098706.102568.106420.110261.114092
0.3.117911.121720.125516.129300.133072.136831.140576.144309.148027.151732
0.4.155422.159097.162757.166402.170031.173645.177242.180822.184386.187933
0.5.191462.194974.198468.201944.205401.208840.212260.215661.219043.222405
0.6.225747.229069.232371.235653.238914.242154.245373.248571.251748.254903
0.7.258036.261148.264238.267305.270350.273373.276373.279350.282305.285236
0.8.288145.291030.293892.296731.299546.302337.305105.307850.310570.313267
0.9.315940.318589.321214.323814.326391.328944.331472.333977.336457.338913
1.0.341345.343752.346136.348495.350830.353141.355428.357690.359929.362143
1.1.364334.366500.368643.370762.372857.374928.376976.379000.381000.382977
1.2.384930.386861.388768.390651.392512.394350.396165.397958.399727.401475
1.3.403200.404902.406582.408241.409877.411492.413085.414657.416207.417736
1.4.419243.420730.422196.423641.425066.426471.427855.429219.430563.431888
1.5.433193.434478.435745.436992.438220.439429.440620.441792.442947.444083
1.6.445201.446301.447384.448449.449497.450529.451543.452540.453521.454486
1.7.455435.456367.457284.458185.459070.459941.460796.461636.462462.463273
1.8.464070.464852.465620.466375.467116.467843.468557.469258.469946.470621
1.9.471283.471933.472571.473197.473810.474412.475002.475581.476148.476705
2.0.477250.477784.478308.478822.479325.479818.480301.480774.481237.481691
2.1.482136.482571.482997.483414.483823.484222.484614.484997.485371.485738
2.2.486097.486447.486791.487126.487455.487776.488089.488396.488696.488989
2.3.489276.489556.489830.490097.490358.490613.490863.491106.491344.491576
2.4.491802.492024.492240.492451.492656.492857.493053.493244.493431.493613
2.5.493790.493963.494132.494297.494457.494614.494766.494915.495060.495201
2.6.495339.495473.495604.495731.495855.495975.496093.496207.496319.496427
2.7.496533.496636.496736.496833.496928.497020.497110.497197.497282.497365
2.8.497445.497523.497599.497673.497744.497814.497882.497948.498012.498074
2.9.498134.498193.498250.498305.498359.498411.498462.498511.498559.498605
3.0.498650.498694.498736.498777.498817.498856.498893.498930.498965.498999
3.1.499032.499065.499096.499126.499155.499184.499211.499238.499264.499289
3.2.499313.499336.499359.499381.499402.499423.499443.499462.499481.499499
3.3.499517.499534.499550.499566.499581.499596.499610.499624.499638.499651
3.4.499663.499675.499687.499698.499709.499720.499730.499740.499749.499758
3.5.499767.499776.499784.499792.499800.499807.499815.499822.499828.499835
3.6.499841.499847.499853.499858.499864.499869.499874.499879.499883.499888
3.7.499892.499896.499900.499904.499908.499912.499915.499918.499922.499925
3.8.499928.499931.499933.499936.499938.499941.499943.499946.499948.499950
3.9.499952.499954.499956.499958.499959.499961.499963.499964.499966.499967
4.0.499968.499970.499971.499972.499973.499974.499975.499976.499977.499978



確率統計まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第1問[1]

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第1問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第1問

[1]

(1) k>0,k≠1とする。関数y=log[k]xとy=log[2]kxのグラフに
ついて考えよう。

(i) y=log[3]xのグラフは点(27,[ア])を通る。また、
y=log[2](x/5)のグラフは点([イウ],1)を通る。

(ii) y=log[k]xのグラフは、kの値によらず定点([エ],[オ])を通る。

(iii) k=2,3,4のとき

 y=log[k]xのグラフの概形は[カ]
 y=log[2]kxのグラフの概形は[キ]

である。

[カ],[キ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

http://www.a-ema.com/img/2024m2b1_1a.png


(2) x>0,x≠1,y>0とする。log[x]yについて考えよう。

(i) 座標平面において、方程式log[x]y=2の表す図形を図示すると、[ク]の
x>0,x≠1,y>0の部分となる。

[ク]については最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/2024m2b1_1b.png

(ii) 座標平面において、不等式0<log[x]y<1の表す領域を図示すると、
[ケ]の斜線部分となる。ただし、境界(境界線)は含まない。

[ケ]については最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから1つ選べ。

http://www.a-ema.com/img/2024m2b1_1c.png


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html


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■ 解説目次

 ◆1 このメルマガでの対数の表し方
 ◆2 代入して計算するだけ

(以下略)

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ブログにて様々な問題を解説しています!

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■ 解説

 ◆1 このメルマガでの対数の表し方

2024年共通テスト数学2B第1問[1]では、対数関数の問題が出題されました。

このメルマガでは、底がa,真数がbの対数を

log[a]b

と表しています。

だから、この問題の底がk,真数がxの対数関数は、y=log[k]x,
底が2,真数がkxの方は、y=log[2]kxと表します。

対数の計算法則等については、ブログに解説記事を多数掲載していますので、
必要に応じてご覧ください。

指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html


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 ◆2 代入して計算するだけ

では今回の問題です。

(i) y=log[3]xのグラフは点(27,[ア])を通る。

xに27を代入して、yを求めればOKですね!

y=log[3]27

log[3]27は「3を27にするには何乗か?」だから、y=3です。


y=log[2](x/5)のグラフは点([イウ],1)を通る。

今度はy=1です。やはり、代入して残りの値を求めましょう!

1=log[2](x/5)

指数と対数の関係から、2^1=x/5と書き換えることができます。
つまり・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
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高校情報「画像と音の表現」動画のデジタル表現

高校情報「画像と音の表現」動画のデジタル表現

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [動画のデジタル表現]
アニメーションは、少しずつ書き換えたセル画を次々と表示することで作られる。
一般に、動画も同じ原理を利用しており、セル画1枚に相当する画像を(@)という。(@)の表示スピードを(A)といい、(B)で表現する。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@ フレーム、Aフレームレート、Bfps

 [動画のデジタル表現]
アニメーションは、少しずつ書き換えたセル画を次々と表示することで作られる。
一般に、動画も同じ原理を利用しており、セル画1枚に相当する画像をフレーム(frame)という。フレームの表示スピードをフレームレート(frame rate)といい、fps(frames per second)で表現する。


前の問題→ビットマップデータとベクトルデータ
次の問題→音のデジタル表現


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2024年05月02日

高校数学「確率統計」E(X+Y),E(XY),V(X+Y)

高校数学「確率統計」E(X+Y),E(XY),V(X+Y)

◆問題

赤球4個と白球2個が入った袋がある。この袋から球を2個取り出し色を調べて袋に戻すことを2回行うとする。1回目に取り出した赤球の個数をX個、2回目に取り出した赤球の個数をY個とするとき、E(X+Y),E(XY),V(X+Y)をそれぞれ求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

赤球4個と白球2個が入った袋がある。この袋から球を2個取り出し色を調べて袋に戻すことを2回行うとする。1回目に取り出した赤球の個数をX個、2回目に取り出した赤球の個数をY個とするとき、E(X+Y),E(XY),V(X+Y)をそれぞれ求めよ。

「袋に戻す」ので、1回目と2回目の赤球の数は独立しています。
ということは、E(X),E(Y),V(X),V(Y)をそれぞれ求めて後で組み合わせればよい。という方針です。


まずはXの確率を考えます。
2個取り出すから、Xは0,1,2のどれかになります。

P(0)=2C2/6C2=1/{(6・5)/(2・1)}=1/15
P(1)=(2・4)/6C2=8/15
P(2)=4C2/6C2={(4・3)/(2・1)}/15=6/15

ということは、E(X)=0×1/15+1×8/15+2×6/15=20/15=4/3

となります。
球は袋に戻すので2回目も袋の中の球の数は同じだから、E(X)=E(Y)=4/3となります。

続いてV(X)とV(Y)を求めておきます。

V(X)=E(X2)−{E(X)}2

だから、ここまで求めたものを利用すると、

V(X)=02×1/15+12×8/15+22×6/15−(4/3)2
  =0+8/15+24/15−16/9
  =32/15−16/9
  =96/45−80/45
  =16/45

分散についても、確率分布が同じだから、V(X)=V(Y)ですね。
あとは聞いているものをそれぞれ求めます。

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4/3+4/3=8/3

E(XY)=E(X)・E(Y)=(4/3)・(4/3)=16/9

V(X+Y)=V(X)+V(Y)=16/45+16/45=32/45


確率統計まとめ


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ラベル:数学
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中学理科「力と運動」記録タイマーのテープの長さが一定の場合

中学理科「力と運動」記録タイマーのテープの長さが一定の場合

◆問題

1秒間に50打点する記録タイマーで、台車の運動をテープに記録した。
5打点ごとにテープを切って、時間経過に従って並べたところ、テープの長さは全て6.0cmになった。
このとき、次の問いに答えよ。

(1) この物体の速さは(A.変化している、B.変化していない)のどちらか?

(2) この台車の平均の速さは何cm/sか?

(3) この台車は0.4秒の間に何cm移動するか?


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◆解答解説

(1) この物体の速さは(A.変化している、B.変化していない)のどちらか?
テープの長さが一定だから、速さは一定なので、B.変化していないが正解です!
つまり、「等速直線運動」ですね。


(2) この台車の平均の速さは何cm/sか?
テープ1本は5打点=0.1秒です。
0.1秒で6.0cm進んだので、「速さ=道のり÷時間」だから、

6.0÷0.1=6×10=60cm/s


(3) この台車は0.4秒の間に何cm移動するか?

(2)より速さが60cm/sとわかっているので、そのまま利用します。

「道のり=速さ×時間」だから、60×0.4=24cm



◆関連事項
記録タイマー


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高校情報「画像と音の表現」ビットマップデータとベクトルデータ

高校情報「画像と音の表現」ビットマップデータとベクトルデータ

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [ビットマップデータとベクトルデータ]
ピクセル単位でデジタル変換した画像を(@)という。ピクセルごとに情報を記録し、加工することができる。

画像を構成する要素の形状、座標、色、大きさなどの情報を保持することで表現される画像を(A)という。ピクセルごとの情報を記録せず、計算によって図形が表現される。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@ビットマップデータ、Aベクトルデータ

 [ビットマップデータとベクトルデータ]
ピクセル単位でデジタル変換した画像をビットマップデータ(bitmap data)という。ピクセルごとに情報を記録し、加工することができる。

画像を構成する要素の形状、座標、色、大きさなどの情報を保持することで表現される画像をベクトルデータ(vector data)という。ピクセルごとの情報を記録せず、計算によって図形が表現される。


前の問題→画像のデータ量の計算
次の問題→動画のデジタル表現


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2024年05月01日

高校数学「確率統計」2個のサイコロの出目の積の期待値

高校数学「確率統計」2個のサイコロの出目の積の期待値

◆問題

2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積の期待値を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

2個のさいころを同時に投げるとき、出る目の数の積の期待値を求めよ。

片方のサイコロの出目はもう片方のサイコロに影響しないので、これらの事象は独立している。ということができます。

2つのサイコロの出目をX,Yとすると、この確率変数X,Yは独立している。ということもできます。

そして、独立ならば、E(XY)=E(X)・E(Y)です。

E(X)=(1/6)(1+2+3+4+5+6)=7/2

ですね。Yの方も同じく、E(Y)=7/2です。

ということは、E(XY)=(7/2)・(7/2)=49/4


確率統計まとめ


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ラベル:数学
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高校英語「He ( ) to look after his children better.」の空欄に入る言葉

高校英語「He ( ) to look after his children better.」の空欄に入る言葉

先日ある高校生から、英文法の問題の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


He ( ) to look after his children better.
@must  Aought  Bhave  Cshould


適切なものを選択肢から選びます。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

He ( ) to look after his children better.
@must  Aought  Bhave  Cshould

しっかり意味を考えた方が良いですが、この問題の場合は、意味がわからなくても文法の法則から正解がわかってしまいます。

直後にtoがあるので、「普通の助動詞」は不可。つまり、mustとshouldは入れられません。

主語が三人称単数なので、現在形の場合は動詞にsがつく。
もし、haveを入れる場合はhasにならなければいけないので、haveが入ることはありません。

というわけで、残るoughtが正解となります。
「ought to」で「〜すべき」「〜することになっている」ですね。

He ought to look after his children better.
「彼は彼の子ども達をより良く世話をするべきです」


他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください


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ラベル:英語
posted by えま at 19:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校英語 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第5問 問3

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第5問の問3までを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第5問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
| "Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant,  |
|Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19  |
|when her father became ill. After he recovered, Maki decided to     |
|continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner. |
|Maki had many regular customers who came not only for the delicious   |
|food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her   |
|business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about    |
|something different.                          |
| "Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya|
|and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had |
|given them the idea to visit Maki and surprise her.           |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.     |
| "Kasumi!"                               |
| "Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"      |
| "Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."|
| "No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we |
|graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."|
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started |
|high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The|
|three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to   |
|become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she  |
|wanted to study at university and enrolled in a preparatory school.   |
|Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for   |
|various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit. |
|                                    |
| Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with  |
|his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was |
|surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university|
|because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work|
|had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist  |
|giving Maki some advice.                        |
|                                    |
| "Maki, I've always thought your family's restaurant should change the |
|coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd |
|be happy to recommend a different brand," he said.           |
|                                    |
| "Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe   |
|Kawanaka nad saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.  |
|                                    |
| Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science|
|of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya |
|was talking to Maki at her restaurant.                 |
| "Maki," he said, "do you know what my dream is?"           |
| "It must have something to do with coffee."              |
| "That's right! It's to have my own coffee business."         |
| "I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"  |
| Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a  |
|coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her  |
|restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this     |
|publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started |
|making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe |
|and became a successful business owner.                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S |
|CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that |
|Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she    |
|reflected on her past.                         |
|                                    |
| In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the|
|actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw  |
|that a cosmetics company called Beautella was advertising for      |
|salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she |
|became an employee of Beautella.                    |
|                                    |
| The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad|
|days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had|
|an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more |
|suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll  |
|love the way they look and buy lot of cosmetics!"            |
|                                    |
| Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! |
|Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she  |
|had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she |
|had steadily climbed her way up the company ladder until she had been  |
|named vice-president of Beautella this year.              |
|                                    |
| "I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she  |
|helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in |
|Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory    |
|school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya.   |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| "Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.|
| "Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.|
| The conversation became silent, as they wordlessly communicated their |
|guilt. Then, Kasumi had an idea.                    |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
| The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the |
|way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?"    |
| "Payback," said Takuya.                        |
| "Have I done something wrong?" asked Maki.              |
| "No. The opposite. You understand people incredibly well. You can   |
|identify others' strengths and show them how to make use of them. We're |
|proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya.      |
| "The irony is that you couldn't do the same for yourself," added   |
|Kasumi.                                 |
| "I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a   |
|degree program in counseling that's designed for people with jobs," said|
|Takuya.                                 |
| "You'd have to go there a few times a month, but you could stay with |
|me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said   |
|Kasumi.                                 |
| Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's    |
|Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea.         |
└────────────────────────────────────┘

Your notes:
┌────────────────────────────────────┐
|              [Maki's Kitchen]              |
|                                    |
|[Story outline]                             |
|Maki, Takuya, and Kasumi graduate from high school.           |
||[ 30 ]                                |
||[ 31 ]                                |
||[ 32 ]                                |
|↓[ 33 ]                                |
|Maki begins to think about a second career.               |
|                                    |
|[About Maki]                              |
|・Age: [ 34 ]                              |
|・Occupation: restaurant owner                     |
|・How she supported her friends:                    |
|  Provided Takuya with encouragement and [ 35 ].           |
|   〃   Kasumi 〃   〃    and [ 36 ].           |
|                                    |
|[Interpretation of key moments]                     |
|・Kasumi and Takuya experience an uncomfortable silence on the phone  |
| because they [ 37 ].                         |
|・In the final scene, Kasumi uses the word "irony" with Maki. The    |
| [irony] is that Maki does not [ 38 ].                 |
└────────────────────────────────────┘

問1 Choose [four] out of the five events ({1}〜{5}) and rearrange them in
the order they happened. [ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
{1} Kasumi becomes vice-president of her company.
{2} Kasumi gets in touch with Takuya.
{3} Maki gets her university degree.
{4} Maki starts working in her family business.
{5} Takuya is inspired to start his own business.

問2 Choose the best option for [ 34 ].
{1} early 30s
{2} late 30s
{3} early 40s
{4} late 40s

問3 Choose the best options for [ 35 ] and [ 36 ].
{1} made the product known to people
{2} proposed a successful business idea
{3} purchased equipment for the business
{4} suggested moving to a bigger city
{5} taught the necessary skills for success


つづく


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。
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■ 問いの内容と解説

問1 Choose [four] / out of the five events ({1}〜{5})
/ and rearrange them / in the order / they happened.
[ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
[4つ]を選びなさい / 5つの出来事({1}〜{5})から
/ そしてそれらを並べ替えなさい / 順に / それらが起こった

{1} Kasumi becomes vice-president / of her company.
Kasumiは副社長になる / 彼女の会社の

{2} Kasumi gets in touch / with Takuya.
Kasumiは連絡をとる / Takuyaと


(以下略)


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