高校数学「確率統計」正規分布Ｎ(５０，１０2)に従うとき

高校数学「確率統計」正規分布Ｎ(５０，１０²)に従うとき

◆問題

確率変数Ｚが正規分布Ｎ(５０，１０²)に従うとき、Ｐ(４５≦Ｘ≦６０)を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

確率変数Ｘが正規分布(ｍ，σ²)に従うとき、Ｘに関する確率はＸを標準化して標準正規分布Ｎ(０，１)における確率に直して求めることができます。

Ｚ＝(Ｘ−ｍ)／σ

とすると、ＺはＮ(０，１)に従うことが知られていて、このＺを、Ｘを標準化した確率変数といいます。

今回の問題では、ｍ＝５０，σ＝１０だから、Ｚ＝(Ｘ−５０)／１０となります。これを用いてＰ(４５≦Ｘ≦６５)を書き換えてみます。

　Ｐ(４５≦Ｘ≦６５)
＝Ｐ((４５−５０)／１０≦Ｚ≦(６５−５０)／１０)
＝Ｐ(−５／１０≦Ｚ≦１５／１０)
＝Ｐ(−０．５≦Ｚ≦１．５)

このように書き換えることができました。
マイナスからプラスまで続く範囲になっているならば、左右に分けて、

＝Ｐ(−０．５≦Ｚ≦０)＋Ｐ(０≦Ｚ≦１．５)

このようにすれば、正規分布表の値をそのまま利用できます。

＝ｕ(０．５)＋ｕ(１．５)
＝０．１９１４６＋０．４３３１９
＝０．６２４６５


正規分布表はこちら


確率統計まとめ


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中学数学「式の計算」少し難しい因数分解�A

中学数学「式の計算」少し難しい因数分解�A

◆　問題

次の計算をせよ。

(1) ２ａ²＋８ａｂ＋８ｂ²

(2) ａｘ²−３ａｘ＋２ａ

(3) ２０ｘ²−５ｙ²

(4) ｘ²ｙ−９ｙ


↓(3), (4)の解答解説はお知らせの下↓


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マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は小学校の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。

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◆解答解説

(1), (2)と同様に、まずは共通因数でくくってから、中身を因数分解します。

(3) ２０ｘ²−５ｙ²
＝５(４ｘ²−ｙ²)
＝５(２ｘ＋ｙ)(２ｘ−ｙ)

(4) ｘ²ｙ−９ｙ
＝ｙ(ｘ²−９)
＝ｙ(ｘ＋３)(ｘ−３)


次の問題→(5) ３ｘｙ²−６ｘｙ＋３ｘなど


◆関連項目
ｘの２乗に係数がついている場合
展開・因数分解まとめ


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高校英語「I know the students ( ) ( ) ( ) soccer over there.」の空欄に入る言葉

高校英語「I know the students (　) (　) (　) soccer over there.」の空欄に入る言葉

先日ある高校生から、英文法の問題の質問が来ました。
解答解説をブログ記事で掲載します。


(a) I know the students playing soccer over there.
(b) I know the students (　) (　) (　) soccer over there.


２つの英文が同じ内容になるように、空欄に適語を入れる問題です。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

文法問題でも、まずは意味を考えた方が良いです。

(a) I know the students playing soccer over there.

「私は向こうでサッカーをしている学生を知っています」

このような意味ですね。
「the students」の説明が現在分詞「playing」以下です。
だから「over thereでplaying soccerしているstudentsを知っています」という意味になります。


(b) I know the students (　) (　) (　) soccer over there.

空欄の前の「I know the students」、後の「soccer over there」はどちらももとの文を全く同じです。
ということは、playingと同じはたらきをできる表現を３語で答える。という方針になります。

空欄以降は「the students」の説明だから、現在分詞playingの後置修飾と同じく、後から付け足して名詞の説明ができる文法事項は・・・

関係代名詞です。

一般に、現在分詞または過去分詞による後置修飾は、「関係代名詞＋be動詞」を補ってほぼ同じ内容を表すことができます。
だから、

I know the students (who) (are) (playing) soccer over there.

このようにすれば正解ですね！


ちなみに、whoの前にカンマを入れて、

I know the students, who are playing soccer over there.

このようにすると、関係代名詞の非制限的用法になり、意味が変わります。
カンマがあることで区切れるので、まず「私はその学生を知っています」と言ってから、「彼らはサッカーをしている」と付け足すようなイメージです。訳例としては、

「私はその学生を知っていますが、彼らは向こうでサッカーをしています」

などとなります。


他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください。


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高校情報「画像と音の表現」音のデータ量の計算

高校情報「画像と音の表現」音のデータ量の計算

◆問題

空欄に適語を入れてください。


　[音のデータ量の計算]
音楽ＣＤでは、１秒間に44,100回のサンプリングを行っている。この振幅を16ビットで表現したとき、１秒間のデータ量は次のように計算できる。

　　(�@)×(�A)＝705,600ビット

音楽ＣＤには通常、左右それぞれ別の音を記録するので、５分の曲のデータ量は次のように計算できる。

　　(�@)×(�A)×２×(�B)＝423,360,000ビット
　　423,360,000÷(�C)＝52,920,000バイト


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ！
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

�@ 44,100、�A１６、�B３００、�C８

　[音のデータ量の計算]
音楽ＣＤでは、１秒間に44,100回のサンプリングを行っている。この振幅を16ビットで表現したとき、１秒間のデータ量は次のように計算できる。

　　44,100×１６＝705,600ビット

音楽ＣＤには通常、左右それぞれ別の音を記録するので、５分の曲のデータ量は次のように計算できる。

　　44,100×１６×２×３００＝423,360,000ビット
　　423,360,000÷８＝52,920,000バイト


５分＝３００秒ですね！


前の問題→音のデジタル表現
次の問題→マルチメディア


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