◆問題
ある工場で生産された製品４００個を抽出して検品したところ、４０個の不良品が見つかったという。
この工場でつくられる製品の不良率ｐに対する信頼度９５％の信頼区間を求めよ。
↓解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
標本の不良率を用いて、母集団の不良率を推定することができます。
今回の問題では、標本は４００個でそのうち４０個が不良だから、１０％の不良があることになります。
つまり、標本の不良率ｐ0は、０．１です。
９５％の信頼区間だから、この０．１を中心として前後１．９６の正規分布を考えればよいというわけです。
つまり、求める信頼区間は
０．１－１．９６√{(０．１・０．９)／４００}≦ｐ≦０．１＋１．９６√{(０．１・０．９)／４００}
と表すことができます。
あとは計算ですね。
√{(０．１・０．９)／４００}
＝√(０．０９／４００)
＝０．３／２０
だから、
０．１－１．９６・０．３／２０≦ｐ≦０．１＋１．９６・０．３／２０
０．１－０．５８８／２０≦ｐ≦０．１＋０．５８８／２０
０．１－０．０２９４≦ｐ≦０．１＋０．０２９４
０．０７０６≦ｐ≦０．１２９４
小数第３位で四捨五入すると、
０．０７≦ｐ≦０．１３
正規分布表はこちら
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