高校数学「恒等式」(ｘ＋８)／{(ｘ−２)(ｘ＋３)}＝ａ／(ｘ−２)＋ｂ／(ｘ＋３)

高校数学「恒等式」(ｘ＋８)／{(ｘ−２)(ｘ＋３)}＝ａ／(ｘ−２)＋ｂ／(ｘ＋３)

■　問題

次の等式がｘについての恒等式になるように、ａ，ｂの値を定めよ。

(ｘ＋８)／{(ｘ−２)(ｘ＋３)}＝ａ／(ｘ−２)＋ｂ／(ｘ＋３)


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

恒等式とは、ｘの値にかかわらず常に成り立つ式です。
イコールの左右がいつでも等しいので「恒等式」です。

だから、「恒等式になるように」するには、両辺の係数比較をして、イコールで結べばＯＫです。


今回の問題では、右辺を通分すると左辺と等しい分母になりそうですね。

(右辺)＝{ａ(ｘ＋３)＋ｂ(ｘ−２)}／{(ｘ−２)(ｘ＋３)}

このようにすると、両辺の分母が等しくなりました。
分母がすでに等しいので、あとは分子が等しくなれば恒等式です。
つまり、

ｘ＋８＝ａ(ｘ＋３)＋ｂ(ｘ−２)

です。
係数比較をするために、右辺をさらにｘについて整理します。

　ａ(ｘ＋３)＋ｂ(ｘ−２)
＝ａｘ＋３ａ＋ｂｘ−２ｂ
＝(ａ＋ｂ)ｘ＋３ａ−２ｂ

両辺の係数を比較すると、

ａ＋ｂ＝１，３ａ−２ｂ＝８

ですね。
あとはこれらの連立方程式を解くだけです。

　　２ａ＋２ｂ＝２
＋）３ａ−２ｂ＝８
―――――――――
　　５ａ　　　＝１０
　　　　　　ａ＝２

これをａ＋ｂ＝１に代入すると、

２＋ｂ＝１
　　ｂ＝−１

というわけで、求めるａ，ｂの値は、

ａ＝２，ｂ＝−１


◆関連項目
ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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高校化学「有機物」酢酸の特徴�@

高校化学「有機物」酢酸の特徴�@

■問題

酢酸についての次の文章の空欄に適語を入れよ。

酢酸は、特有の刺激臭をもつ無色の液体であり凝固点は約１７℃である。純度の高いものは低温で凝固し(�@)と呼ばれる。
工業的な酢酸の製法としては、触媒の存在下で空気中でエチレンを酸化し(�A)とし、さらに酸化して酢酸を得る方法がある。
酢酸とメタノールの混合物を少量の濃硫酸とともに温めると、縮合反応がおこり(�B)と水が生成する。
(�B)と異性体の関係にある化合物のうち、カルボン酸は(�C)である。


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■解答

�@氷酢酸、�Aアセトアルデヒド、�B酢酸メチル、�Cプロピオン酸

酢酸は、特有の刺激臭をもつ無色の液体であり凝固点は約１７℃である。純度の高いものは低温で凝固し氷酢酸と呼ばれる。
工業的な酢酸の製法としては、触媒の存在下で空気中でエチレンを酸化しアセトアルデヒドとし、さらに酸化して酢酸を得る方法がある。
酢酸とメタノールの混合物を少量の濃硫酸とともに温めると、縮合反応がおこり酢酸メチルと水が生成する。
酢酸メチルと異性体の関係にある化合物のうち、カルボン酸はプロピオン酸である。


最後のプロピオン酸について少し記述しておきます。
酢酸はＣＨ₃ＣＯＯＨでメタノールはＣＨ₃ＯＨだから、これらが縮合すると炭素数３の有機化合物ができます。炭素数の３のカルボン酸は何か？と考えると、ＣＨ₃ＣＨ₂ＣＯＯＨであり、この名前はプロピオン酸だ。という流れで考えると理解しやすいと思います。


次の問題→化学反応式


◆関連問題
カルボン酸、官能基の表
脂肪族炭化水素


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中学理科「天気」温暖前線と寒冷前線の特徴

中学理科「天気」温暖前線と寒冷前線の特徴

◆問題

[　]で囲まれた語句からそれぞれ適語を選べ。

温暖前線と寒冷前線の前線面の傾きを比べると、温暖前線の前線面の傾きは、寒冷前線の前線面の傾きよりも�@[急／ゆるやか]である。温暖前線付近では乱層雲などができやすく、寒冷前線付近に比べて�A[強い雨／弱い雨]が�B[長時間／短時間]降ることが多い。



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◆解答

�@ゆるやか、�A弱い雨、�B長時間

温暖前線と寒冷前線の前線面の傾きを比べると、温暖前線の前線面の傾きは、寒冷前線の前線面の傾きよりも�@[ゆるやか]である。温暖前線付近では乱層雲などができやすく、寒冷前線付近に比べて�A[弱い雨]が�B[長時間]降ることが多い。


温暖前線は暖かい空気の一番先頭の部分です。
暖かい空気は上に上がりやすいので、冷たい空気を押すものの、同時に上に押し上げられる形になり、冷たい空気の坂道を登るように進みます。だから、前線面の傾きがゆるやかになり、広い範囲に雲ができます。雲が広範囲にできるので、弱い雨が長時間降る。というわけです。


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高校数学「等式の証明」(ａ＋ｃ)／(ｂ＋ｄ)＝(ａ＋２ｃ)／(ｂ＋２ｄ)

高校数学「等式の証明」(ａ＋ｃ)／(ｂ＋ｄ)＝(ａ＋２ｃ)／(ｂ＋２ｄ)

■　問題

ａ／ｂ＝ｃ／ｄのとき、次の等式を証明せよ。

(ａ＋ｃ)／(ｂ＋ｄ)＝(ａ＋２ｃ)／(ｂ＋２ｄ)


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■　解答解説

等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺＝０」を示したりします。
どの問題でも、この点は変わりませんが、今回の問題では「ａ／ｂ＝ｃ／ｄ」という条件が与えられています。
もちろんこの条件を使う必要があります。

「ａ／ｂとｃ／ｄが等しい」ので、この等しい式の値をｋなどと置いてみます。
つまり、

ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝ｋ

ですね。
これら３つが等しいので、２つずつに分けてもＯＫです。
つまり、

ａ／ｂ＝ｋ，ｃ／ｄ＝ｋ

それぞれ変形すれば、

ａ＝ｋｂ，ｃ＝ｋｄ

このように書き換えることができます。こうすることで、文字の種類を減らして、与式より単純な式に直すことができます。
まずは左辺に代入してみましょう！

(左辺)＝(ｋｂ＋ｋｄ)／(ｂ＋ｄ)
　　＝ｋ(ｂ＋ｄ)／(ｂ＋ｄ)
　　＝ｋ

このように非常にシンプルな式になってしまいました。
右辺も同様にやってみましょう！

(右辺)＝(ｋｂ＋２ｋｄ)／(ｂ＋２ｄ)
　　＝ｋ(ｂ＋２ｄ)／(ｂ＋２ｄ)
　　＝ｋ

なんと！偶然にも右辺もｋになってしまったではありませんか！(笑)

・・・ちょっとふざけてみましたが、等式の証明をしたい問題なので、当然等しくなります。
左辺を計算したらｋになった。右辺を計算してもｋになった。ということは、両辺は等しい。ですね！

(左辺)＝(右辺)

よって、与式は成り立つ。


これで証明完成です！


◆関連項目
ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第２問Ａ

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第２問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第２問

Ａ　You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　[Invitation to the Strategy Game Club]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go?　｜
｜They are actually more than just games. You can learn skills such as　　｜
｜thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games 　｜
｜are really fun! This club is open to all students of our school.　　　　｜
｜Regardless of skill level, you are welcome to join.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜We play strategy games together and...　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜● learn basic moves from demonstrations by club members　　　　　　　　｜
｜● play online against club friends　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● share tips on our club webpage　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● learn the history and etiquette of each game　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● analyse games using computer software　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜● participate in local and national tournaments　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre　　　｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　[Member Comments]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− My mind is clearer, calmer and more focused in class.　　　　　　　　｜
｜− It's cool to learn how some games have certain similarities.　　　　 ｜
｜− At tournaments, I like discussing strategies with other participants.｜
｜− Members share Internet videos that explain practical strategies for　｜
｜　 chess.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜− It's nice to have friends who give good advice about go.　　　　　　 ｜
｜− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問２　Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問３　One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus

問４　The club invitation and a member's comment both mention that [ 9 ].
{1} new members must demonstrate experience
{2} online support is necessary to be a good player
{3} shogi is a logical and stimulating game
{4} strategy games help improve one's concentration

問５　This club is most likely suitable for students who want to [ 10 ].
{1} create their own computer strategy games
{2} improve their skill level of playing strategy games
{3} learn proper British etiquette through playing strategy games
{4} spend weekends playing games in the club room


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　According to the flyer, / which is true / about the club? [ 6 ]
チラシによると / どれが正しいですか？ / そのクラブについて

{1} Absolute beginners are welcome.　
絶対的な初心者は歓迎です。
→Regardless of skill level, you are welcome to join.と言っています。

{2} Members edit computer programs.　
メンバーがコンピュータープログラムを編纂します。
→editするわけではありません。

{3} Professional players give formal demonstrations.
プロの選手が公式のデモンストレーションをします。
→プロの選手ではなく、クラブのメンバーですね。

{4} Students from other schools can join.


(以下略)


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高校情報「セキュリティの重要性」情報の可用性を守る技術

高校情報「セキュリティの重要性」情報の可用性を守る技術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報の可用性を守る技術]
情報が必要なときに使える状態にあることを(�@)という。
(�@)を確保するための技術としては、コンピュータの障害に備えたデータのバックアップ、通信障害に備えた回線の(�A)、コンピュータウイルスを防ぐためのウイルス対策ソフトウェアなどが挙げられる。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ！
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◆解答

�@可用性、�A二重化

　[情報の可用性を守る技術]
情報が必要なときに使える状態にあることを可用性という。
可用性を確保するための技術としては、コンピュータの障害に備えたデータのバックアップ、通信障害に備えた回線の二重化、コンピュータウイルスを防ぐためのウイルス対策ソフトウェアなどが挙げられる。


前の問題→情報の完全性を守る技術
次の問題→迷惑メール


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高校数学「等式の証明」ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき�A

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■　問題

ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき、次の等式を証明せよ。

２ａ²＋ｂｃ＝(ａ−ｂ)(ａ−ｃ)


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺＝０」を示したりします。

�@の方では左辺と右辺それぞれ計算する方式でやってみたので、今回は「左辺−右辺＝０」でやってみます。

　(左辺)−(右辺)
＝２ａ²＋ｂｃ−(ａ−ｂ)(ａ−ｃ)

ａ＋ｂ＋ｃ＝０より、ｃ＝−ａ−ｂだから、これを代入します。

＝２ａ²＋ｂ(−ａ−ｂ)−(ａ−ｂ){ａ−(−ａ−ｂ)}

あとはひたすら計算ですね。等式を証明するので、必ずイコールゼロになるはずです。

＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(ａ−ｂ)(ａ＋ａ＋ｂ)
＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(ａ−ｂ)(２ａ＋ｂ)
＝２ａ²−ａｂ−ｂ²−(２ａ²−ａｂ−ｂ²)
＝０

というわけで、計算したらイコールゼロになったので、もとの等式は正しいことが証明できました。
もちろんこの場合も、左辺と右辺をそれぞれ計算する方式で証明することもできます。


前の問題に戻る→ｃ²−４ａｂ＝(ａ−ｂ)²のとき


◆関連項目
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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中学理科「凸レンズのはたらき」凸レンズによる像�A

中学理科「凸レンズのはたらき」凸レンズによる像�A

◆問題

光学台の上に、光源、物体、レンズ、スクリーンを、この順に設置して、物体とレンズ、レンズとスクリーンの距離をいろいろ変えて実験した。
スクリーンに象がはっきりと見えたときの、物体とレンズの距離(Ａｃｍ)とレンズとスクリーンの距離(Ｂｃｍ)の関係を以下の表に表した。

(Ａ，Ｂ)
(１２，ｓ)
(８，８)
(５，ｔ)

(1) この凸レンズの焦点距離を求めよ。

(2) ｓとｔの大小関係を等号または不等号を用いて表せ。


(2)の解答・解説はこのページ下


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◆解答

(1)で、このレンズの焦点距離は４ｃｍで、レンズから８ｃｍの位置に置いた物体の像は、スクリーン上にもとの物体と同じ大きさで見えることがわかりました。

このときより、Ａの値を大きくする、つまり、物体をレンズから遠ざけると・・・

レンズに近い位置でスクリーン上に像が見えます。
つまり、Ｂの値は小さくなります。


逆に、Ａの値を小さくする、つまり、物体をレンズに近づけると・・・

レンズから遠い位置でスクリーン上に像が見えます。
つまり、Ｂの値は大きくなります。

というわけで、「ｓ＜ｔ」ですね。


ちなみに、見える像の大きさは、レンズに近ければ小さく、遠ければ大きくなります。
像の見える位置と大きさは、レンズを通る光の作図をして確認すると良いと思います。

皆様からのリクエスト次第では、レンズの作図も、このブログに掲載するかも知れません。


(1)に戻る


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第１問

[1] 三角関数の値の大小関係について考えよう。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

[ア]，[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＜　　　{1} ＝　　　{2} ＞　　　｜
└―――――――――――――――――――┘

(2) ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を詳しく調べよう。

　　ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ([ウ]ｃｏｓｘ−[エ])

であるから、ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＞０が成り立つことは

　「ｓｉｎｘ＞０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＞０」　……{1}

または

　「ｓｉｎｘ＜０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＜０」　……{2}

が成り立つことと同値である。０≦ｘ≦２πのとき、{1}が成り立つようなｘの値の
範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]

であり、{2}が成り立つようなｘの値の範囲は

　　π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。よって、０≦ｘ≦２πのとき、ｓｉｎ２ｘ＞ｓｉｎｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]，π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。


(3) ｓｉｎ３ｘとｓｉｎ４ｘの値の大小関係を調べよう。
　三角関数の加法定理を用いると、等式

　　ｓｉｎ(α＋β)−ｓｉｎ(α−β)＝２ｃｏｓαｓｉｎβ　……{3}

が得られる。α＋β＝４ｘ，α−β＝３ｘを満たすα，βに対して{3}を用いる
ことにより、ｓｉｎ４ｘ−ｓｉｎ３ｘ＞０が成り立つことは

　　「ｃｏｓ[ク]＞０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＞０]　……{4}

または

　　「ｃｏｓ[ク]＜０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＜０]　……{5}

が成り立つことと同値であることがわかる。

　０≦ｘ≦πのとき、{4}，{5}により、ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ３ｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[コ]，([サ]／[シ])π＜ｘ＜([ス]／[セ])π

である。

[ク]，[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ０　　　　　　{1} ｘ　　　　　　{2} ２ｘ　　　　　{3} ３ｘ　　　｜
｜　{4} ４ｘ　　　　　{5} ５ｘ　　　　　{6} ６ｘ　　　　　{7} ｘ／２　　｜
｜　{8} (３／２)ｘ　　{9} (５／２)ｘ　　{a} (７／２)ｘ　　{b} (９／２)ｘ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) (2), (3)の考察から、０≦ｘ≦πのとき、ｓｉｎ３ｘ＞ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ２ｘ
が成り立つようなｘの値の範囲は


　　π／[コ]＜ｘ＜π／[ソ]，([ス]／[セ])π＜ｘ＜([タ]／[チ])π

であることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　三角関数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■　解説目次

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合
　◆２　サインの値を出すだけ

(以下略)

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■　解説

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合

2023年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]では、三角関数の問題が出題されました。

今回の問題では特に、サインの２倍角がポイントとなっています。

２倍角の公式は加法定理から簡単に導くことができます。

まずはサインの加法定理。

★ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

この角度の部分がα＋α＝２αになった場合が２倍角です。

つまり、ｓｉｎ(α＋α)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓαｓｉｎαだから、

★ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα

です。


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　◆２　サインの値を出すだけ

では今回の問題です。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を比べる問題です。

ｘの値が与えられているので、２倍角の公式を使うまでもなく、普通に値を出せば
比較できますね！


ｘ＝π／６のとき、

ｓｉｎｘ＝ｓｉｎ(π／６)＝１／２
ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎ(π／３)＝√３／２
だから、ｓｉｎｘ＜ｓｉｎ２ｘです。


ｘ＝(２／３)πのとき


(以下略)


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中学理科「凸レンズのはたらき」凸レンズによる像�@

中学理科「凸レンズのはたらき」凸レンズによる像�@

◆問題

光学台の上に、光源、物体、レンズ、スクリーンを、この順に設置して、物体とレンズ、レンズとスクリーンの距離をいろいろ変えて実験した。
スクリーンに象がはっきりと見えたときの、物体とレンズの距離(Ａｃｍ)とレンズとスクリーンの距離(Ｂｃｍ)の関係を以下の表に表した。

(Ａ，Ｂ)
(１２，ｓ)
(８，８)
(５，ｔ)

(1) この凸レンズの焦点距離を求めよ。


解答・解説はこのページ下


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◆解答

距離Ａ，Ｂの値を確認すると、両方とも数字でわかっているのは(８，８)ですね。

これはつまり、レンズから８ｃｍの距離に物体を置いて、スクリーンをレンズから８ｃｍの距離に設置したら、はっきりと像が見えた。というわけです。

詳しくは、レンズを通して見える像の作図をしてみると良いのですが、物体が焦点距離の２倍の位置に置かれて、スクリーンも焦点距離の２倍の位置のとき、元の物体と同じ大きさの実像がスクリーンに映ります。

つまり、この８ｃｍは焦点距離の２倍です。

ということは、このレンズの焦点距離は８÷２＝４ｃｍですね！


次の問題→ｓ，ｔの大小関係


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高校数学「等式の証明」ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき�@

高校数学「等式の証明」ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき�@

■　問題

ａ＋ｂ＋ｃ＝０のとき、次の等式を証明せよ。

ｃ²−４ａｂ＝(ａ−ｂ)²


解答解説はこのページ下


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■　解答解説

等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺＝０」を示したりします。

ここでは、左辺と右辺それぞれ計算する手順でやってみます。

(左辺)＝ｃ²−４ａｂ

ここで式全体を確認すると、右辺にはｃがないので、ｃを消去します。
ａ＋ｂ＋ｃ＝０だから、ｃ＝−ａ−ｂですね。これを代入して、

　　＝(−ａ−ｂ)²−４ａｂ
　　＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²−４ａｂ
　　＝ａ²−２ａｂ＋ｂ²

そして右辺を計算します。

(右辺)＝(ａ−ｂ)²
　　＝ａ²−２ａｂ＋ｂ²

よって、左辺と右辺は等しいので、与式は成り立つ。ということができます。


次の問題→２ａ²＋ｂｃ＝(ａ−ｂ)(ａ−ｃ)を証明する


◆関連項目
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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高校情報「セキュリティの重要性」情報の完全性を守る技術

高校情報「セキュリティの重要性」情報の完全性を守る技術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報の完全性を守る技術]
デジタル情報の信頼性は、それが元の情報と同じであるという(�@)により保証される。
データの改ざんを防ぐ方法として、(�A)がある。(�A)が本人のものであることは、第三者の電子認証により証明される。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ！
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

�@完全性、�Aデジタル署名

　[情報の完全性を守る技術]
デジタル情報の信頼性は、それが元の情報と同じであるという完全性により保証される。
データの改ざんを防ぐ方法として、デジタル署名がある。デジタル署名が本人のものであることは、第三者の電子認証により証明される。


前の問題→情報の機密性を守る技術
次の問題→情報の可用性を守る技術


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中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ3中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�C

中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�C

◆問題

気温２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき、次の問いに答えよ。ただし、気温と飽和水蒸気量との関係は次の表の通りである。

(気温，飽和水蒸気量)
(５℃，６．８ｇ／ｍ³)
(１０℃，９．４ｇ／ｍ³)
(１５℃，１２．８ｇ／ｍ³)
(２０℃，１７．３ｇ／ｍ³)
(２５℃，２３．１ｇ／ｍ³)

(1) この空気は、１ｍ³あたり、あと何ｇの水蒸気を含むことができるか？

(2) この空気の湿度は何％か、整数値で答えよ。

(3) この空気の露点を求めよ。

(4) この空気を５℃まで冷やすと、１ｍ³あたり何ｇの水滴が生じるか？


(4)の解答・解説はこのページ下


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◆解答

飽和水蒸気量を超える分の水蒸気は、気体になることはできず、水滴になります。

今回の問題の空気には１２．８ｇの水蒸気が含まれています。

表を確認すると、５℃のときの飽和水蒸気量は６．８ｇです。
つまり、５℃のときは６．８ｇまでしか水蒸気を含むことができない。だから、それ以上は水滴となって出てくる。というわけです。

よって、求める水滴の質量は、

１２．８−６．８＝６．０ｇ


この問題の最初に戻る→あと何ｇの水蒸気を含めるか？


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第１問Ｂ

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第１問Ｂを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第１問

Ｂ　You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Tours of Yentonville]　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　The Yentonville Tourist Office offers three city tours.　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　[The History Tour]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built｜
｜when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is　｜
｜the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house ｜
｜and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and 　　｜
｜visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of｜
｜many demonstrations in the 1960s.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　[The Arts Tour]　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜The morning will be spent in the Yentonville Arts District. We will 　　｜
｜begin in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and ｜
｜the US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton　　｜
｜Concert Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue.　　｜
｜This part of the district was developed several years ago when new　　　｜
｜artists' studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch　　　｜
｜artists at work in their studios and afterwards wander around the park, ｜
｜finding sculptures among the trees.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜ 　　　　　　　　　　　　　[The Sports Tour]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football｜
｜team training at their open-air facility in the suburbs. In the 　　　　｜
｜afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed　｜
｜last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the　　｜
｜arena's unique design. Finally, enjoy a professional hockey game in the ｜
｜arena.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　　Yentonville Tourist Office, January, 2024 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Yentonville has [ 3 ].
{1} a church built 250 years ago when the city was constructed
{2} a unique football training facility in the center of the town
{3} an art studio where visitors can create original works of art
{4} an arts area with both an art gallery and a concert hall

問２　On all three tours, you will [ 4 ].
{1} learn about historic events in the city
{2} see people demonstrate their skills
{3} spend time both indoors and outdoors
{4} use public transportation to get around

問３　Which is the newest place in Yentonville you can visit on the tours? [ 5 ]
{1} The Hockey Arena
{2} The Mayor's House
{3} The Peace Park
{4} The Sculpture Park


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Yentonville has [ 3 ].　Yentonvilleは[ 3 ]を持つ

Yentonvilleはこの文章に登場する架空の(?)都市の名前ですね。
チラシを読むと、この都市にはいろいろな施設があることがわかります。
その施設に関して正しいものを選ぶ設問です。

{1} a church / built 250 years ago / when the city was constructed
教会 / 250年前に建てられた / その都市が建設されたとき
→教会が建てられたのは「in the mid-1800s」だから、250年前ではありません。

{2} a unique football training facility / in the center of the town
独特なフットボールの練習施設 / 町の中央で
→フットボールの練習施設は「in the suburbs」にあるようです。


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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◆問題

気温２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき、次の問いに答えよ。ただし、気温と飽和水蒸気量との関係は次の表の通りである。

(気温，飽和水蒸気量)
(５℃，６．８ｇ／ｍ³)
(１０℃，９．４ｇ／ｍ³)
(１５℃，１２．８ｇ／ｍ³)
(２０℃，１７．３ｇ／ｍ³)
(２５℃，２３．１ｇ／ｍ³)

(1) この空気は、１ｍ³あたり、あと何ｇの水蒸気を含むことができるか？

(2) この空気の湿度は何％か、整数値で答えよ。

(3) この空気の露点を求めよ。


(3)の解答・解説はこのページ下


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◆解答

露点とは、空気中の水蒸気が液体の水になる温度です。
つまり、湿度がちょうど１００％になる温度です。

今回の問題の空気には１２．８ｇの水蒸気が含まれています。

飽和水蒸気量も１２．８ｇのときに、ちょうど湿度が１００％になる。ということができます。

表を確認すると、１５℃のとき飽和水蒸気量は１２．８ｇですね。

つまり、求める露点は１５℃です！


次の問題→５℃まで冷やしたとき


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中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ3中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�A

中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�A

◆問題

気温２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき、次の問いに答えよ。ただし、気温と飽和水蒸気量との関係は次の表の通りである。

(気温，飽和水蒸気量)
(５℃，６．８ｇ／ｍ³)
(１０℃，９．４ｇ／ｍ³)
(１５℃，１２．８ｇ／ｍ³)
(２０℃，１７．３ｇ／ｍ³)
(２５℃，２３．１ｇ／ｍ³)

(1) この空気は、１ｍ³あたり、あと何ｇの水蒸気を含むことができるか？

(2) この空気の湿度は何％か、整数値で答えよ。


(2)の解答・解説はこのページ下


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◆解答

「湿度＝(そのときの水蒸気量／飽和水蒸気量)×１００」で求めることができます。

今回の問題では、２５℃で、１２．８ｇの水蒸気を含んでいる。という設定です。

表を確認すると、２５℃の空気１ｍ³の飽和水蒸気量は２３．１ｇです。
だから、

　(１２．８／２３．１)×１００

これを計算すれば、湿度ですね！
やってみましょう！

＝１２８０／２３．１
＝５５．４…

整数値で答えるので、小数第一位を四捨五入して、

５５％

となります！


次の問題→露点


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中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ3中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�@

中学理科「湿度・飽和水蒸気量」２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき�@

◆問題

気温２５℃の空気１ｍ³中に１２．８ｇの水蒸気が含まれているとき、次の問いに答えよ。ただし、気温と飽和水蒸気量との関係は次の表の通りである。

(気温，飽和水蒸気量)
(５℃，６．８ｇ／ｍ³)
(１０℃，９．４ｇ／ｍ³)
(１５℃，１２．８ｇ／ｍ³)
(２０℃，１７．３ｇ／ｍ³)
(２５℃，２３．１ｇ／ｍ³)

(1) この空気は、１ｍ³あたり、あと何ｇの水蒸気を含むことができるか？


解答・解説はこのページ下


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◆解答

表を確認すると、２５℃の空気１ｍ³の飽和水蒸気量は２３．１ｇです。
つまり、最大で２３．１ｇの水蒸気を含むことができるということです。

今回の問題の空気は、１２．８ｇの水蒸気を含んでいる。と書いてありますね。

「あと何ｇ含むことができるか」を聞いているので、飽和水蒸気量との差を考えればＯＫです。

２３．１−１２．８＝１０．３

つまり、「あと１０．３ｇの水蒸気を含むことができる」と答えられます。


次の問題→湿度


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高校化学「有機物」「アルコールの反応」化学反応式

高校化学「有機物」「アルコールの反応」化学反応式


このページを最初に開いた人は、まずはこちらのページで、物質名を答える穴埋め問題にチャレンジしてください！

◆問題

�@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
�A約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
�B約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
�Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
�Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。


それぞれの記述の反応を化学反応式で表せ。
�Cは、エタノールのイオン反応式を答えよ。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説

�@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。

−ＯＨのＨがＮａに置き換わります。

２Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋２Ｎａ→２Ｃ₂Ｈ₅ＯＮａ＋Ｈ₂


�A約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。

高温の場合は分子内脱水が起こります。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→ＣＨ₂＝ＣＨ₂＋Ｈ₂Ｏ


�B約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。

低温の場合は分子間脱水が起こります。

２Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→Ｃ₂Ｈ₅ＯＣ₂Ｈ₅＋Ｈ₂Ｏ


�Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。

硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液は代表的な酸化剤ですね。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→ＣＨ₃ＣＨＯ＋２Ｈ⁺＋２ｅ^-


�Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。

−ＯＨと−ＣＯＯＨで縮合がおこり、エステルを生じます。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋ＣＨ₃ＣＯＯＨ→ＣＨ₃ＣＯＯＣ₂Ｈ₅＋Ｈ₂Ｏ


◆関連項目
Ｃ5Ｈ12Ｏで表されるアルコール
脂肪族炭化水素


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高校数学「階差数列」１，２，６，１５，３１，・・・の一般項

高校数学「階差数列」１，２，６，１５，３１，・・・の一般項

■　問題

階差数列を利用して、次の数列の一般項ａnを求めよ。
１，２，６，１５，３１，・・・


解答解説はこのページ下


↓この書籍も参考にしてみてください↓
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　解答解説

「階差数列を利用して」と書いてあるし、そのままではパターンがわかりにくいので、それぞれの隣接する２項間の差を考えます。

１，２，６，１５，３１，・・・
　ｖ　ｖ　ｖ　　ｖ
　１　４　９　　１６

つまり、階差数列ｂnは、１，４，９，１６，・・・
という数列です。
このような数字の並びになっているということは・・・

次は、２５。その次は３６，さらにその次は４９

ですね！
つまりこの階差数列の一般項は、ｂn＝ｎ²と推定できます。

階差数列を用いて一般項ａnを求めるときは、
　　　　　n-1
ａn＝ａ1＋Σｂk
　　　　　k=1
コレですね！

※階差数列の基本についてよくわからない人は、まずはこちらをご覧ください。

ａ1＝１，ｂn＝ｎ²を代入すると、
　　　　n-1
ａn＝１＋Σｋ²
　　　　k=1

あとはΣの公式を適用して計算します。
Σの上がｎ−１だから、公式のｎにｎ−１を代入することにも注意してください。

　＝１＋(１／６)(ｎ−１)(ｎ−１＋１)(２ｎ−２＋１)
　＝１＋(１／６)ｎ(ｎ−１)(２ｎ−１)

さらに展開して整理してみます。

　＝１＋(１／６)ｎ(２ｎ^2,−３ｎ＋１)
　＝１＋(１／６)(２ｎ³−３ｎ²＋ｎ)
　＝(２／６)ｎ³−(３／６)ｎ²＋(１／６)ｎ＋１
　＝(１／３)ｎ³−(１／２)ｎ²＋(１／６)ｎ＋１

コレで完成ですね！

(１／６)でくくって因数分解して答える方が模範的かも知れませんが、解答の形式が指定されていなければ、この形でも特に問題ありません。


◆関連項目
１，３，６，１０，１５，……のとき
階差数列
数列まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第１問

[2]

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

(i) ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝[サ]である。また、点Ｃを∠ＡＣＢが鈍角になるようにとる
とき、ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝[シ]である。

(ii) 点Ｃを△ＡＢＣの面積が最大となるようにとる。点Ｃから直線ＡＢに垂直な
直線を引き、直線ＡＢとの交点をＤとするとき、
ｔａｎ∠ＯＡＤ＝[ス]である。また、△ＡＢＣの面積は[セソ]である。

[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３／５　　　{1} ３／４　　　{2} ４／５　　　{3} １　　　{4} ４／３　｜
｜{5} −３／５　　{6} −３／４　　{7} −４／５　　{8} −１　　{9} −４／３｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 半径が５である球Ｓがある。この球面上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒをとったとき、
これらの３点を通る平面α上でＰＱ＝８，ＱＲ＝５，ＲＰ＝９であったとする。

　球Ｓの球面上に点Ｔを三角錐ＴＰＱＲの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。

　まず、ｃｏｓ∠ＱＰＲ＝[タ]／[チ]であることから、△ＰＱＲの面積は
[ツ]√[テト]である。

　次に、点Ｔから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をＨとする。
このとき、ＰＨ，ＱＨ，ＲＨの長さについて、[ナ]が成り立つ。

　以上より、三角錐ＴＰＱＲの体積は[ニヌ](√[ネノ]＋√[ハ])である。

[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＰＨ＜ＱＨ＜ＲＨ　　　　{1} ＰＨ＜ＲＨ＜ＱＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{2} ＱＨ＜ＰＨ＜ＲＨ　　　　{3} ＱＨ＜ＲＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{4} ＲＨ＜ＰＨ＜ＱＨ　　　　{5} ＲＨ＜ＱＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{6} ＰＨ＝ＱＨ＝ＲＨ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第１問[2]は三角比
　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

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■　解説

　◆１　第１問[2]は三角比

2023年共通テスト数学１Ａ第１問[2]は、三角比に関する問題でした。

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立２次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう！

★正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は２辺と１角または３辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

では今回の問題です。

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

という条件です。
つまりは円周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあるので、円Ｏは△ＡＢＣの外接円です。
外接円といえば正弦定理！ですね！

ＡＢ＝ｃ＝６，Ｒ＝５をｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒに代入すると、

６／ｓｉｎＣ＝２×５


つづく


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