2024年06月17日

高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類(穴埋め問題)

高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類(穴埋め問題)


炭化水素は、脂肪族炭化水素と芳香族炭化水素に分けられる。

脂肪族炭化水素はさらに、飽和炭化水素と不飽和炭化水素に分けられる。

飽和炭化水素は、鎖式の(@)Cn2n+2、環式の(A)Cn2nに分けられる。

不飽和炭化水素は、二重結合を1つもつ(B)Cn2n、三重結合1つをもつ(C)Cn2n-2のほかに、環式で二重結合を1つもつ(D)Cn2n-2に分けられる。


それぞれの化合物の詳しい性質は、以下の「関連項目」からご確認ください。


◆関連項目
アルカンアルケンアルキンシクロアルカン
脂肪族炭化水素


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◆解答
@アルカン、Aシクロアルカン、Bアルケン、Cアルキン、Dシクロアルケン

炭化水素は、脂肪族炭化水素と芳香族炭化水素に分けられる。

脂肪族炭化水素はさらに、飽和炭化水素と不飽和炭化水素に分けられる。

飽和炭化水素は、鎖式のアルカンCn2n+2、環式のシクロアルカンCn2nに分けられる。

不飽和炭化水素は、二重結合を1つもつアルケンCn2n、三重結合1つをもつアルキンCn2n-2のほかに、環式で二重結合を1つもつシクロアルケンCn2n-2に分けられる。
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 和訳最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたは、ある科学のウェブサイトからの次の文章を使って、科学部の発表を
準備しています。

  [トウガラシ:人生のスパイス]

 チリチキンにかけられた赤いスパイスの小さな粒は素敵な風合いの色を加えるが、
小さな一切れでさえ一口かじると、まるで火がついたかのように食べた人の口を
ヒリヒリさせます。これを愛好する人もいますが・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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 http://pmana.jp/pc/pm588.html

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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校情報「プログラム」コーディング

高校情報「プログラム」コーディング

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [コーディング]
ある処理を(@)を使って具体的に表すことをコーディングという。

・入力する値を変えるだけで、異なる条件の結果が得られる。
・手順を(A)に記述でき、曖昧さが解消される。
・自動実行しやすくなる。

一方、少しでも間違った記述があると、正しい答えが得られないため、手順が重要になる。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ!
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答
@プログラム言語、A形式的


 [コーディング]
ある処理をプログラム言語を使って具体的に表すことをコーディングという。

・入力する値を変えるだけで、異なる条件の結果が得られる。
・手順を形式的に記述でき、曖昧さが解消される。
・自動実行しやすくなる。

一方、少しでも間違った記述があると、正しい答えが得られないため、手順が重要になる。


前の問題→アルゴリズムを利用した処理の自動実行
次の問題→コンピュータの得手不得手


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2024年06月16日

高校数学「図形と方程式」(x−y)(x+2y)≧0の表す領域

高校数学「図形と方程式」(x−y)(x+2y)≧0の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(2) (x−y)(x+2y)≧0


領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。


今回の問題では、「 (x−y)(x+2y)≧0」という不等式が与えられています。
つまり、「(x−y)と(x+2y)を掛けたらゼロ以上」ですね。

2つの数(式)を掛けてゼロ以上になるのは、2つの数が同符号の場合です。
ということは、両方プラスか両方マイナスの2パターンです。

x−y≧0,x+2y≧0またはx−y≦0,x+2y≦0

それぞれ1次関数だから、直線の上か下かを考えます。


まずは、x−y≧0,x+2y≧0について考えてみましょう。

x−y≧0
 −y≧−x
  y≦x

x+2y≧0
  2y≧−x
   y≧−(1/2)x

つまり、この場合はy=xの下側、y=−(1/2)xの上側です。


続いて、x−y≦0,x+2y≦0について考えます。
境界線の式自体は同じで、上下が逆になるだけですね。
つまりこの場合は、y=xの上側、y=−(1/2)xの下側です。


これら2の領域を1つの座標平面上に示し、「境界線を含む」と書き加えて完成です!


直線1本の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類

高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類


炭化水素は、脂肪族炭化水素と芳香族炭化水素に分けられる。

脂肪族炭化水素はさらに、飽和炭化水素と不飽和炭化水素に分けられる。

飽和炭化水素は、鎖式のアルカンCn2n+2、環式のシクロアルカンCn2nに分けられる。

不飽和炭化水素は、二重結合を1つもつアルケンCn2n、三重結合1つをもつアルキンCn2n-2のほかに、環式で二重結合を1つもつシクロアルケンCn2n-2に分けられる。


それぞれの化合物の詳しい性質は、以下の「関連項目」からご確認ください。


◆関連項目
アルカンアルケンアルキンシクロアルカン
脂肪族炭化水素


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2024年06月15日

高校数学「図形と方程式」y>x+1の表す領域

高校数学「図形と方程式」y>x+1の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(1) y>x+1

領域の基本問題です。
なお、この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。

y>x+1の領域を求めるにはまず、y=x+1のグラフを描きます。

y=x+1は中学数学でも出てきた基本的なアレです。
・・・描けましたか?

y切片が1で傾きが1だから、y軸上のy=1のところを通って右上がりの直線ですね。

直線を描いたら、求める領域が、この線の上か下かを考えましょう!

y>x+1は、yの方が大きいので、この直線に対してy座標が大きい範囲、つまり、上側の範囲となります。
直線の上側に斜線を何本も引いて、範囲を示します。

そして、この不等号にはイコールが含まれていないので、「境界線を含まない」と書き足し完成です!


円が境界線の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文最後までの内容

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【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
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main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


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■ スラッシュリーディング

 Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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高校情報「プログラム」アルゴリズムを利用した処理の自動実行

高校情報「プログラム」アルゴリズムを利用した処理の自動実行

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [アルゴリズムを利用した処理の自動実行]
実世界の問題をモデル化して(@)で表現することをプログラミングという。
ブログラム言語は、人間が読み書きできるように、単語や式などを表記するため、そのままではコンピュータに理解させることはできない。プログラムを実行するために、(@)はコンピュータが理解できる(A)語に翻訳され、最終的には0と1の組み合わせによる命令群になる。


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◆解答
@プログラム言語、A機械


 [アルゴリズムを利用した処理の自動実行]
実世界の問題をモデル化してブログラム言語で表現することをプログラミングという。
ブログラム言語は、人間が読み書きできるように、単語や式などを表記するため、そのままではコンピュータに理解させることはできない。プログラムを実行するために、プログラム言語はコンピュータが理解できる機械語に翻訳され、最終的には0と1の組み合わせによる命令群になる。


前の問題→アルゴリズム
次の問題→コーディング


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2024年06月14日

高校数学「図形と方程式」△ABQの重心の軌跡

高校数学「図形と方程式」△ABQの重心の軌跡

◆問題
点Qが円x2+y2=4上を動くとき、3点A(5,1),B(1,−4),Qを頂点とする△ABQの重心Pの軌跡を求めよ。


軌跡に関する少し難しい問題です。
昨日の直線上の点の問題と、コレが主な2パターンになります。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

軌跡の問題では、基本的には点Pを(x,y)とおきます。
そして点P以外に移動する点があれば、それも文字で置きます。
例えば、Q(s,t)とするのが標準的だと思います。

今回の問題も、この置き方でやっていきます。

Qはx2+y2=4上の点なので、円の式に代入することができますね。
つまり、s2+t2=4です。

今回はこの時点ではsとtを消去できないので、続いて他の条件に従って式を立てます。

Pは△ABQの重心という条件があります。
重心の公式に従って式を作ることができそうですね!
重心は座標の平均なので、

x=(5+1+s)/3=(6+s)/3,y=(1−4+t)/3=(−3+t)/3

このような式を作ることができます。
それぞれs,tについて解くと、

6+s=3xより、s=3x−6
−3+t=3yより、t=3y+3

ここまで作った式を確認してみると・・・

s,tを円の式に代入すれば、s,tが消去できて、x,yの式ができそうですね!
やってみましょう!

(3x−6)2+(3y+3)2=4

一度展開してまとめてもいいのですが、これは円の方程式だと先に推定しておけば、x,yの係数が消えるように両辺を割れば良いことがわかると思います。
両辺を9で割れば、

(x−2)2+(y+1)2=4/9

割とノーマルな円の式ができあがりましたね!
よって求める軌跡は、

中心(2,−1),半径2/3の円

です!


◆関連項目
2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問(2)前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問の(2)前半までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第3問

 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて47ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
 [晴れ]の場合は1,[晴れ]以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。
また、X=1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。

        表1
  ―――┬――――――┬―――
   X │ 0  1 │ 計
  ―――┼――――――┼―――
   確率│1−p p | 1
  ―――┴――――――┴―――

 この確率変数Xの平均(期待値)をmとすると

  m=[ア]

となる。

 太郎さんは、ある期間における連続したn週の日曜日の天気を、表1の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさnの標本とみなし、それらのXを確率変数
X1,X2,…,Xnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均m
を推定しようと考えた。実際にn=300として晴れの日数を調べたところ、表2の
ようになった。

     表 2
  ――――┬――――
   天気 │ 日数
  ――――┼――――
   晴れ │  75
  ――――┼――――
  晴れ以外|  225
  ――――┼――――
    計 |  300
  ――――┴――――

 母標準偏差をσとすると、n=300は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布N(m,[イ])に従う。

 一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさnが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Sを用いてもよいことが知られている。Sは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、X1^2=X1,X2^2=X2,…,Xn^2=Xnであることに
着目し、右辺を整理すると、S=√[エ]と表されることがわかる。

 よって、表2より、大きさn=300の標本から求められる母平均mに対する
信頼度95%の信頼区間は[オ]となる。


 [ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} p    {1} p^2    {2} 1−p    {3} (1−p)^2     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} σ^2  {2} σ/n  {3} σ^2/n  {4} σ/√n    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 標本平均            {1} (標本平均)^2          |
|{2} 標本平均・(1−標本平均)    {3} 1−標本平均          |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0.201≦m≦0.299   {1} 0.209≦m≦0.291   |
|{2} 0.225≦m≦0.250   {3} 0.255≦m≦0.275   |
|{4} 0.247≦m≦0.253   {5} 0.250≦m≦0.275   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) ある期間において、「ちょうど3週続けて日曜日の天気が[晴れ]になること」が
どのくらいの頻度で起こり得るのかを考察しよう。以下では、連続するk週の日曜日
の天気について、(1)の太郎さんが考えた確率変数のうちX1,X2,…,Xkを用いて
調べる。ただし、kは3以上300以下の自然数とする。

 X1,X2,…,Xkの値を順に並べたときの0と1からなる列において、
「ちょうど3つ続けて1が現れる部分」をAとし、Aの個数を確率変数Ukで表す。
例えば、k=20とし、X1,X2,…,X20の値を順に並べたとき

1,1,1,1,0,[1,1,1],0,0,1,1,1,1,1,0,0,[1,1,1]
            A                        A

であったとする。この例では、下線部分(ここでは[ ]で囲んだ部分)はAを示して
おり、1が4つ以上続く部分はAとはみなさないので、U20=2となる。

 k=4のとき、X1,X2,X3,X4のとり得る値と、それに対応したU4の値を
書き出すと、表3のようになる。

       表 3
  ―――――――――――┬――――
   X1 X2 X3 X4 │ U4
  ―――――――――――┼――――
   0  0  0  0  │ 0
   1  0  0  0  │ 0
   0  1  0  0  │ 0
   0  0  1  0  │ 0
   0  0  0  1  │ 0
   1  1  0  0  │ 0
   1  0  1  0  │ 0
   1  0  0  1  │ 0
   0  1  1  0  │ 0
   0  1  0  1  │ 0
   0  0  1  1  │ 0
   1  1  1  0  │ 1
   1  1  0  1  │ 0
   1  0  1  1  │ 0
   0  1  1  1  │ 1
   1  1  1  1  │ 0
  ―――――――――――┴――――

 ここで、Ukの期待値を求めてみよう。(1)におけるpの値をp=1/4とする。
k=4のとき、Ukの期待値は

  E(U4)=[カ]/128

となる。k=5のときU5の期待値は

  E(U5)=[キク]/1024

となる。


つづく

 _
※Xは「標本平均」、分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 確率統計の解説も行います!
 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 確率統計の解説も行います!

2025年の共通テストでは、数学2Bの選択問題が1問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第3問の解説も配信することに
しました。
数学1Aの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい!という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう!

「晴れ」を1,それ以外の天気を0として、確率変数Xについて考える問題となって
います。晴れの確率はp,それ以外の確率は1−pと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校情報「アルゴリズム」

高校情報「アルゴリズム」

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [アルゴリズムとは]
ある目的を達成するために、一定の手順に従って解いていけるように表現されたものを(@)という。(@)はフローチャートなどの図式を用いて表現することもできる。
アルゴリズムを(A)を用いて表記したものが、プログラムである。


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◆解答
@アルゴリズム、Aプログラム言語


 [アルゴリズムとは]
ある目的を達成するために、一定の手順に従って解いていけるように表現されたものをアルゴリズムという。アルゴリズムはフローチャートなどの図式を用いて表現することもできる。
アルゴリズムをプログラム言語を用いて表記したものが、プログラムである。


前の問題→モデル化の考え
次の問題→アルゴリズムを利用した処理の自動実行]


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2024年06月13日

高校化学「有機物」官能基の表の穴埋め問題(水溶液の性質)

高校化学「有機物」官能基の表の穴埋め問題(水溶液の性質)


水溶液の性質を空欄にしてみました。
空欄には、酸性・中性・塩基性のどれかが入ります。










官能基官能基の名称一般式一般名水溶液の性質
−OHヒドロキシ基R−OHアルコール
フェノール類
エタノールC25OH
フェノールC65OH
−CHOアルデヒド基R−CHOアルデヒドアセトアルデヒドCH3CHO
−C−
 || 
 O 
カルボニル基R−CO−RケトンアセトンCH3COCH3
−COOHカルボキシ基R−COOHカルボン酸酢酸CH3COOH
−NH2アミノ基R−NH2アミンアニリンC65NH2
−NO2ニトロ基R−NO2ニトロ化合物ニトロベンゼンC65NO
−O−エーテル結合R−O−RエーテルジエチルエーテルC25OC25
−COO−エステル結合R−COO−Rエステル酢酸エチルCHCOOC25



官能基と一般式の穴埋め問題
名前の穴埋め問題


◆関連項目
脂肪族炭化水素芳香族化合物

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高校数学「図形と方程式」直線y=2x+4上の点Qと点A(−5,2)との中点Pの軌跡

高校数学「図形と方程式」直線y=2x+4上の点Qと点A(−5,2)との中点Pの軌跡

◆問題
点Qが直線y=2x+4上を動くとき、点A(−5,2)と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ。


軌跡に関する少し難しい問題です。
定期テストレベルなら、このくらいが解ければだいたいOKだと思います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

軌跡の問題では、基本的には点Pを(x,y)とおきます。
そして点P以外に移動する点があれば、それも文字で置きます。
例えば、Q(s,t)とするのが標準的だと思います。

今回の問題も、この置き方でやっていきます。

Qはy=2x+4上の点なので、この直線の式に代入することができますね。
つまり、t=2s+4です。
ということは、Q(s,t)=(s,2s+4)と表すことができます。

点PはAQの中点なので、普通に中点の公式にしたがって式を立てます。

x=(s−5)/2,y=(2s+4+2)/2=(2s+6)/2=s+3

求めるのはPの軌跡、つまり、xとyの関係式です。
だから、これら2つの式を合成して、sを消去すればOK!と考えます。

 x=(s−5)/2
2x=s−5
−s=−2x−5
 x=2x+5

これをyの式に代入すると、

y=2x+5+3
y=2x+8

よって求める軌跡は、直線y=2x+8


◆関連項目
2点O(0,0),A(6,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡
軌跡の立式の仕方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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高校情報「問題のモデル化」モデル化の考え

高校情報「問題のモデル化」モデル化の考え

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [モデル化の考え]
対象となる世界を単純化し、何らかの手段で表現することを(@)という。(@)には、対象世界と表現の間に(A)が存在する。(A)とは個々の構成要素に対して、別の集合の要素を規則に従って対応付けすることをいう。
(@)を行い、対象世界を模擬的に表現して試行することを(B)という。


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◆解答

@モデル化、Aマッピング、Bシミュレーション

 [モデル化の考え]
対象となる世界を単純化し、何らかの主題で表現することをモデル化(modeling)という。モデル化には、対象世界と表現の間にマッピング(mapping)が存在する。(A)とは個々の構成要素に対して、別の集合の要素を規則に従って対応付けすることをいう。
モデル化を行い、対象世界を模擬的に表現して試行することをシミュレーション(simulation)という。


前の問題→問題の単純化
次の問題→シミュレーション


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2024年06月12日

高校数学「数列」和の記号Σを用いないで、各項を書き並べて表す

高校数学「数列」和の記号Σを用いないで、各項を書き並べて表す

■ 問題

次の式を、和の記号Σを用いないで、各項を書き並べて表せ。

(1)
 5
 Σ2k
k=1

(2)
 4
 Σ3k+1
K=1


解法の習得に役立つ問題集です。
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方


■ 解答解説

Σの横に書いてある式が一般項で、Σは数列の和を表します。
下に書いてある「k=1」は、項数は1からスタートすることを意味します。
上に書いている数字や式は、項数を表します。


(1)
 5
 Σ2k
k=1

この場合はつまり、一般項が2kで、第5項までの和を意味しています。
これを各項を書き並べて表せば、

 5
 Σ2k=2+4+6+8+10
k=1

となります。


(2)
 4
 Σ3k+1
K=1

これも同様に考えると、一般項が3k+1で、第4項までの和を意味している。というわけです。
つまり、

 4
 Σ3k+1=32+33+34+35
K=1

ですね!


◆関連項目
Σの基本的な計算
等比数列の和
数列まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文第6段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの第6段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

 Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校情報「問題のモデル化」問題の単純化

高校情報「問題のモデル化」問題の単純化

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [問題の単純化]
問題解決の手段として、問題の単純化が行われる。単純化を行うと、細かなことにとらわれることなく、本質を見定めやすくなり、物事を分析しやすくなる。

単純化の手順
@対象世界を定め、その(@)する。
A構成要素の特徴を明らかにする。
Bそれぞれの(A)を明らかにする。
C問題解決に必要な構成要素を選択し、それらの関係を明らかにする。


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◆解答

@構成要素を抽出、A構成要素間の関係

 [問題の単純化]
問題解決の手段として、問題の単純化が行われる。単純化を行うと、細かなことにとらわれることなく、本質を見定めやすくなり、物事を分析しやすくなる。

単純化の手順
@対象世界を定め、その構成要素を抽出する
A構成要素の特徴を明らかにする。
Bそれぞれの構成要素間の関係を明らかにする
C問題解決に必要な構成要素を選択し、それらの関係を明らかにする。


前の問題→PDCAサイクル
次の問題→モデル化の考え


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2024年06月11日

高校数学「三角比」a=4,b=5,c=6の△ABCの内接円の半径

高校数学「三角比」a=4,b=5,c=6の△ABCの内接円の半径

◆問題

a=4,b=5,c=6の△ABCの内接円の半径を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

a=4,b=5,c=6の△ABCの内接円の半径

三角形の内接円とは、三角形の3辺全てに接する円です。
だから当然ですが、三角形の3辺は内接円の接線になります。
そして、接線ならば接線の性質が成り立つ。ということができます。

ここでは、円の接線の性質のうち、「円の中心から接点に引いた半径と接線は垂直に交わる」という性質を使います。

円の中心と接点を結ぶと、三角形の辺に対する垂線になります。
円の中心と△ABCの頂点をそれぞれ結べば、△ABCは内接円の半径を高さとする3つの三角形に分割できる。というわけです。
だから、△ABC=Sとすると、

S=(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr=(1/2)r(a+b+c)

となります。
a,b,cは与えられているので、面積さえわかれば、rが求められますね!
面積はヘロンの公式を使って求めることもできますが、まずは余弦定理を使って出せるようにしておいた方がよいです。
というわけで、ここでは「余弦定理→面積の公式」という流れでやっていきます。

余弦定理より、a2=b2+c2−2bc・cosAだから、cosA=(b2+c2−a2)/2bc
cosA=(52+62−162)/(2・5・6)
    =(25+36−16)/60
    =45/60
    =3/4

三角比の相互関係より、sin2A+cos2A=1だから、
sin2A+(3/4)2=1
sin2A=1−9/16
sin2A=7/16
sinA=√7/4

三角形の面積の公式より、S=(1/2)bc・sinAだから、
S=(1/2)・5・6・√7/4
 =15√7/4

というわけで、

15√7/4=(1/2)r(4+5+6)
 15√7=2r・15
   2r=√7
    r=√7/2

ちなみに、ヘロンの公式を使えば、余弦定理〜三角形の面積の公式までの計算を省略できますが、模試や入試などではたいてい、その他のこともあわせて聞かれるので、結局この手順になってしまうことが多いです。


類題→a=5,b=4,c=3のとき


◆関連項目
∠A=60°,b=4,c=6の三角形ABCの面積
三角比まとめ

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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学2B第3問(1)最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト数学2B第3問の(1)最後までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2024年共通テスト数2Bより

第3問

 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて47ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
 [晴れ]の場合は1,[晴れ]以外の場合は0の値をとる確率変数をXと定義する。
また、X=1である確率をpとすると、その確率分布は表1のようになる。

        表1
  ―――┬――――――┬―――
   X │ 0  1 │ 計
  ―――┼――――――┼―――
   確率│1−p p | 1
  ―――┴――――――┴―――

 この確率変数Xの平均(期待値)をmとすると

  m=[ア]

となる。

 太郎さんは、ある期間における連続したn週の日曜日の天気を、表1の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさnの標本とみなし、それらのXを確率変数
X1,X2,…,Xnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均m
を推定しようと考えた。実際にn=300として晴れの日数を調べたところ、表2の
ようになった。

     表 2
  ――――┬――――
   天気 │ 日数
  ――――┼――――
   晴れ │  75
  ――――┼――――
  晴れ以外|  225
  ――――┼――――
    計 |  300
  ――――┴――――

 母標準偏差をσとすると、n=300は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布N(m,[イ])に従う。

 一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさnが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Sを用いてもよいことが知られている。Sは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、X1^2=X1,X2^2=X2,…,Xn^2=Xnであることに
着目し、右辺を整理すると、S=√[エ]と表されることがわかる。

 よって、表2より、大きさn=300の標本から求められる母平均mに対する
信頼度95%の信頼区間は[オ]となる。


 [ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} p    {1} p^2    {2} 1−p    {3} (1−p)^2     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} σ  {1} σ^2  {2} σ/n  {3} σ^2/n  {4} σ/√n    |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 標本平均            {1} (標本平均)^2          |
|{2} 標本平均・(1−標本平均)    {3} 1−標本平均          |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

 [オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 0.201≦m≦0.299   {1} 0.209≦m≦0.291   |
|{2} 0.225≦m≦0.250   {3} 0.255≦m≦0.275   |
|{4} 0.247≦m≦0.253   {5} 0.250≦m≦0.275   |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


つづく

 _
※Xは「標本平均」、分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■ 解説目次

 ◆1 確率統計の解説も行います!
 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 確率統計の解説も行います!

2025年の共通テストでは、数学2Bの選択問題が1問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第3問の解説も配信することに
しました。
数学1Aの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい!という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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 ◆2 平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう!

「晴れ」を1,それ以外の天気を0として、確率変数Xについて考える問題となって
います。晴れの確率はp,それ以外の確率は1−pと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
 youtube EMA Atsushiチャンネル:https://www.youtube.com/@emajuku
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5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校情報「解決方法の選択」PDCAサイクル

高校情報「解決方法の選択」PDCAサイクル

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [PDCAサイクル]
問題解決の各段階で、(@)、(A)、(B)、(C)が繰り返され、継続的に質を高めることが求められる。この一連の流れをPDCAサイクルという。

PDCAサイクルの過程では、過去に似たような問題がなかったかなどを検索し、情報を再利用することが行われる。例えば、学園祭の引き継ぎ資料に、その年に発生した問題とその対応策が記録されていれば、次年度はその問題を回避することができる。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ!
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

@計画、A実行、B検証、C改善

 [PDCAサイクル]
問題解決の各段階で、計画(Plan)、実行(Do)、検証(Check)、改善(Act)が繰り返され、継続的に質を高めることが求められる。この一連の流れをPDCAサイクルという。

PDCAサイクルの過程では、過去に似たような問題がなかったかなどを検索し、情報を再利用することが行われる。例えば、学園祭の引き継ぎ資料に、その年に発生した問題とその対応策が記録されていれば、次年度はその問題を回避することができる。


前の問題→発想法B
次の問題→問題の単純化


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プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
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posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校情報 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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