高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術

高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、(�@)や(�A)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。


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◆解答

�@SSL、�ATLS

　[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、SSL(Secure Sockets Layer)やTLS(Transport Layer Security)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。

前の問題→情報セキュリティ
次の問題→情報の完全性を守る技術


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高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�A

高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�A

◆問題

最初にこのページに来た人は、まずは�@の選択問題をやってみましょう！

�@　化合物Ａ，Ｂ，Ｃは、単体のナトリウムと反応し、水素を発生する。
�A　ＡとＣは、炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、気体を発生する。
�B　ＣとＥは、アンモニア性硝酸銀水溶液を加えて温めると、銀が析出する。
�C　ＤとＦは、水に溶けにくい。
�D　Ｄは水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると、均一な溶液になる。

この記述の化合物Ａ〜Ｆは以下の通りである。

Ａ：酢酸、Ｂ：エタノール、Ｃ：ギ酸、Ｄ：酢酸エチル、Ｅ：アセトアルデヒド、Ｆ：ジエチルエーテル

�@，�A，�Dの反応を、化学反応式で答えよ。


◆解答解説

�@　化合物Ａ，Ｂ，Ｃは、単体のナトリウムと反応し、水素を発生する。
−ＯＨや−ＣＯＯＨをもつ化合物は、ナトリウムと反応して水素を生じます。

Ａ酢酸：２ＣＨ₃ＣＯＯＨ＋２Ｎａ→２ＣＨ₃ＣＯＯＮａ＋Ｈ₂

Ｂエタノール：２Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋２Ｎａ→２Ｃ₂Ｈ₅ＯＮａ＋Ｈ₂

Ｃギ酸：２ＨＣＯＯＨ＋２Ｎａ→２ＨＣＯＯＮａ＋Ｈ₂


�A　ＡとＣは、炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、気体を発生する。
いわゆる「弱酸の塩＋強酸→強酸の塩＋弱酸」の反応です。
この反応では、炭酸水素ナトリウムが「弱酸の塩」、カルボン酸が「強酸」に相当します。

Ａ：酢酸：ＣＨ₃ＣＯＯＨ＋ＮａＨＣＯ₃→ＣＨ₃ＣＯＯＮａ＋ＣＯ₂＋Ｈ₂Ｏ

Ｃ：ギ酸：ＨＣＯＯＨ＋ＮａＨＣＯ₃→ＨＣＯＯＮａ＋ＣＯ₂＋Ｈ₂Ｏ


�D　Ｄは水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると、均一な溶液になる。
エステルは強塩基と反応して(けん化)、均一な溶液になります。

Ｄ：酢酸エチル：ＣＨ₃ＣＯＯＣ₂Ｈ₅＋ＮａＯＨ→ＣＨ₃ＣＯＯＮａ＋Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ


選択問題に戻る


◆関連項目
アルコール、エーテル、アルデヒド、カルボン酸、エステル
けん化
脂肪族炭化水素


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中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�A

中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�A

◆　問題

Ｐ町とＱ町の間を、ＡさんとＢさんが往復した。Ｐ町とＱ町は６ｋｍ離れていて、二人はＰ町を同時に出発し、Ｑ町に着いたら直ちにＰ町に引き返す。Ｐ町に戻ってきたら直ちにＱ町に向かう。という往復を繰り返すとする。ＡさんとＢさんの走る速さは一定、２人が最初にＰ町を出発してから経過した時間をｘ分、Ｐ町からの距離をｙｋｍとしてグラフを描くと、次のような座標を読み取ることができたという。

Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)

(1) ｘの変域が１５≦ｘ≦３０のとき、Ａさんの進む様子を表す直線の式を求めよ。

(2) ＡさんとＢさんが最初にすれ違ったのは、２人が最初にＰ町を出発してから何分後か求めよ。


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◆解答解説

どこですれ違ったかを確認するために、わかっている座標をチェックしてみましょう

Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)

ＡさんＢさんの２人は同時に出発して、１５分の時点で先にＡさんがＱ町に到着して折り返します。
Ｂさんは３０分の時点でＱ町に到着したわけですね。

すると、１５分から３０分の間で２人はすれ違ったと判断できます。

追いつく場合でもすれ違う場合でも、グラフが交わることには変わりないので、２つの関数の式を連立して解けばＯＫです！

Ａさんの式は(1)で出しているので、Ｂさんの式を求めて連立してみましょう！

Ｂさんは原点(０，０)と点(３０，６)がわかっています。
原点を通るから比例ということで、ｙ＝ａｘに代入すると簡単です。
(もちろんｙ＝ａｘ＋ｂにこれら２点を入れても問題ありません)

６＝３０ａ
ａ＝６／３０
ａ＝１／５

よって、Ｂさんの移動を表す式は、ｙ＝(１／５)ｘです。

Ａさんの式ｙ＝(−２／５)ｘ＋１２と連立して解きます。
両方ｙ＝●●の形だから、右辺同士をイコールで結んで、

(１／５)ｘ＝(−２／５)ｘ＋１２

あとは普通に１次方程式ですね！

(１／５)ｘ＋(２／５)ｘ＝１２
(３／５)ｘ＝１２
　　　ｘ＝１２×(５／３)
　　　ｘ＝２０

というわけで、ＡさんとＢさんがすれ違うのは、「出発してから２０分後」です！


◆関連項目
途中で速さが変わる問題
１次関数(中学)まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第１問Ａ

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第１問Ａを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第１問

Ａ　You are studying English at a language school in the US. The school is
planning an event. You want to attend, so you are reading the flyer.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　The Thorpe English Language School　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　[International Night]　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　Friday, May 24, 5 p.m.-8 p.m.　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　Entrance Fee: $5　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The Thorpe English Language School (TELS) is organizing an international｜
｜exchange event. TELS students don't need to pay the entrance fee. Please｜
｜present your student ID at the reception desk in the Student Lobby.　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜●　[Enjoy foods from various parts of the world]　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　Have you ever tasted hummus from the Middle East? How about tacos 　｜
｜from Mexico? Couscous from North Africa? Try them all!　　　　　　　　　｜
｜●　[Experience different languages and new ways to communicate]　　　　｜
｜　　Write basic expressions such as "hello" and "thank you" in Arabic,　｜
｜　　Italian, Japanese, and Spanish. Learn how people from these cultures｜
｜　　use facial expressions and their hands to communicate.　　　　　　　｜
｜●　[Watch dance performances]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　From 7 p.m. watch flamenco, hula, and samba dance shows on the　　　｜
｜　　stage! After each dance, performers will teach some basic steps.　　｜
｜　　Please join in.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Lots of pictures, flags, maps, textiles, crafts, and games will be　　　｜
｜displayed in the hall. If you have some pictures or items from your home｜
｜country which can be displayed at the event, let a school staff member　｜
｜know by May 17!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘


問１　To join the event free of charge, you must [ 1 ].
{1} bring pictures from your home country
{2} consult a staff member about the display
{3} fill out a form in the Student Lobby
{4} show proof that you are a TELS student

問２　At the event, you can [ 2 ].
{1} learn about gestures in various cultures
{2} participate in a dance competition
{3} read short stories in foreign languages
{4} try cooking international dishes


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　To join the event / free of charge, / you must [ 1 ].
そのイベントに参加するために / 無料で / あなたは[ 1 ]しなければならない

{1} bring pictures from your home country　母国からの写真を持ってくる
{2} consult a staff member about the display　展示についてスタッフと相談する
{3} fill out a form in the Student Lobby　学生ロビーでフォームに記入する
{4} show proof that you are a TELS student　TELSの生徒である証明を見せる

このイベントの参加費は５＄ですが、無料になる条件がありましたね。

TELS students don't need to pay / the entrance fee.
TELSの生徒は支払う必要はない / 入場料を

この記述にもあるように・・・


(以下略)


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高校情報「セキュリティの重要性」情報セキュリティ

高校情報「セキュリティの重要性」情報セキュリティ

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報セキュリティ]
情報セキュリティとは、情報の(�@)、(�A)、(�B)の維持を指す。情報セキュリティを確保するために、(�C)を策定する。

情報の(�@)・・・認められた者だけがその情報にアクセスできること。
情報の(�A)・・・情報が壊されたり改変されたりしないこと。
情報の(�B)・・・必要なときにその情報を利用できること。


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◆解答

�@機密性、�A完全性、�B可用性、�C情報セキュリティポリシー

情報セキュリティとは、情報の機密性、完全性、可用性の維持を指す。情報セキュリティを確保するために、情報セキュリティポリシーを策定する。

情報の機密性・・・認められた者だけがその情報にアクセスできること。
情報の完全性・・・情報が壊されたり改変されたりしないこと。
情報の可用性・・・必要なときにその情報を利用できること。


前の問題→情報技術の発展を支える学問分野
次の問題→情報の機密性を守る技術


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高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�@

高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�@

◆問題
次の記述の化合物Ａ〜Ｆに当てはまる化合物をそれぞれ語群から選べ。

�@　化合物Ａ，Ｂ，Ｃは、単体のナトリウムと反応し、水素を発生する。
�A　ＡとＣは、炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、気体を発生する。
�B　ＣとＥは、アンモニア性硝酸銀水溶液を加えて温めると、銀が析出する。
�C　ＤとＦは、水に溶けにくい。
�D　Ｄは水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると、均一な溶液になる。

語群
アセトアルデヒド、エタノール、ギ酸、酢酸、酢酸エチル、ジエチルエーテル


◆解答解説
�@単体のナトリウムと反応するということは、Ａ，Ｂ，Ｃは−ＯＨまたは−ＣＯＯＨを持っている。と判断できます。

�A炭酸水素ナトリウムは炭酸塩だから、炭酸より強い酸と反応して二酸化炭素を生じます。カルボン酸は炭酸より強いので、ＡとＣはカルボン酸であると推定できます。

�Bいわゆる「銀鏡反応」です。銀鏡反応陽性なのは、アルデヒドですね。

�C水に溶けにくいのは、エステルやエーテルです。

�D「水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると均一な溶液になる」というのは「けん化」の説明です。
油脂と強塩基の水溶液との反応がけん化で、油脂は脂肪酸とグリセリンのエステルです。つまり、けん化がおこるのはエステルです。

これらの記述からまずはＤが決まりますね。
Ｄはエステルだから、まず酢酸エチルと決まります。

続いて�Cから、Ｄは酢酸エチルと決まったので、Ｆはエーテルであるとわかります。語群の中ではジエチルエーテルですね。

�@，�Aから、Ａ，Ｃがカルボン酸、Ｂはアルコール類とわかりますね。語群の中でアルコール類はエタノールです。
そして、�BからＣは銀鏡反応陽性だから、カルボン酸でもありアルデヒドの性質もある化合物ですね。ギ酸です。
ということで、Ａは残りのカルボン酸の酢酸だと決まります。

そして、Ｅはアルデヒドの残り１つでアセトアルデヒドですね。

というわけで、解答をまとめると、

Ａ：酢酸、Ｂ：エタノール、Ｃ：ギ酸、Ｄ：酢酸エチル、Ｅ：アセトアルデヒド、Ｆ：ジエチルエーテル


次の問題→反応式


◆関連項目
アルコール、エーテル、アルデヒド、カルボン酸、エステル
けん化
脂肪族炭化水素


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中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�@

中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�@

◆　問題

Ｐ町とＱ町の間を、ＡさんとＢさんが往復した。Ｐ町とＱ町は６ｋｍ離れていて、二人はＰ町を同時に出発し、Ｑ町に着いたら直ちにＰ町に引き返す。Ｐ町に戻ってきたら直ちにＱ町に向かう。という往復を繰り返すとする。ＡさんとＢさんの走る速さは一定、２人が最初にＰ町を出発してから経過した時間をｘ分、Ｐ町からの距離をｙｋｍとしてグラフを描くと、次のような座標を読み取ることができたという。

Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)

(1) ｘの変域が１５≦ｘ≦３０のとき、Ａさんの進む様子を表す直線の式を求めよ。


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◆解答解説

１次関数の式は、２点の座標がわかれば求めることができます。

今回の１５≦ｘ≦３０の範囲では、(１５，６)と(３０，０)がわかっていますね。

これら２点の座標をｙ＝ａｘ＋ｂに代入して連立方程式を解けば、求める直線の式がわかります。

６＝１５ａ＋ｂ　・・・�@
０＝３０ａ＋ｂ　・・・�A

�@・・・　　　１５ａ＋ｂ＝６
�A・・・　−）３０ａ＋ｂ＝０
　　　　　―――――――――
　　　　　　−１５ａ　　＝６
よって、ａ＝−６／１５＝−２／５

ａ＝−２／５を�@に代入すると、
１５×(−２／５)＋ｂ＝６
　　　　　−６＋ｂ＝６
　　　　　　　　ｂ＝１２

これでａ，ｂがわかったので、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入して完成です！

ｙ＝(−２／５)ｘ＋１２


次の問題→ＡさんとＢさんがすれ違った時間


◆関連項目
途中で速さが変わる問題
１次関数(中学)まとめ


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中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�A

中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�A

◆　問題

Ａさんは、駅から図書館まで２０分間歩いた。はじめの１０分間は平らな道で、その後の１０分間は上り坂だったという。Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの距離をｙｍとすると、１０≦ｘ≦２０においてｙ＝４０ｘ＋２８０の関係が成り立つとする。Ａさんの歩く速さは０≦ｘ≦１０でも一定だったとして、次の問いに答えよ。

(1) ０≦ｘ≦１０におけるＡさんの歩く速さを求めよ。

(2) Ａさんが出発した８分後に、Ｂさんは自転車に乗って駅から図書館に向かった。Ｂさんは分速１６０ｍの一定の速さで図書館まで進んだとするとき、ＢさんがＡさんに追いついた場所は図書館から何ｍの位置だったか求めよ。


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◆解答解説

要するに、２つの関数の交点を求める問題です。
交点は、２つの関数の式の連立方程式で求められますね。

Ａさんの式は問題文に与えられているので、Ｂさんの式を求められれば、あとは連立！という流れです。

Ｂさんの速さは分速１６０ｍとわかっているので、直線の傾きは１６０と考えられます。
そして、８分後に出発したから、グラフ上の(８，０)が出発点です。

つまり、ｙ＝ａｘ＋ｂに、ａ＝１６０，ｘ＝８，ｙ＝０を代入できる。というわけです。
代入して計算してみると、

０＝１６０×８＋ｂ
０＝１２８０＋ｂ
ｂ＝−１２８０

よって、Ｂさんの式は、ｙ＝１６０ｘ−１２８０

Ａさんの式ｙ＝４０ｘ＋２８０と連立して解いていきます。

両方ｙ＝●●の形だから、右辺同士をイコールで結んで、

１６０ｘ−１２８０＝４０ｘ＋２８０
　１６０ｘ−４０ｘ＝２８０＋１２８０
　　　　　１２０ｘ＝１５６０
　　　　　　　　ｘ＝１３

ｙ＝４０ｘ＋２８０にｘ＝１３を代入すると、
ｙ＝４０×１３＋２８０
　＝５２０＋２８０
　＝８００

ＢさんがＡさんに追いついたのは、駅から８００ｍの地点だとわかりました。
聞いているのは、図書館からの距離なので、図書館の位置を求めます。

Ａさんが図書館についたのは２０分後だから、ｙ＝４０ｘ＋２８０にｘ＝２０を代入すると、駅から図書館までの距離がわかります。
ｙ＝４０×２０＋２８０
　＝８００＋２８０
　＝１０８０

全体で１０８０ｍある道のりのうち、８００ｍ地点で追いついたので、求める図書館からの距離は、

１０８０−８００＝２８０ｍ


◆関連項目
１次関数(中学)まとめ


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高校数学「等比数列」初項が３，公比が−２の等比数列の和

高校数学「等比数列」初項が３，公比が−２の等比数列の和

■　問題

初項が３，公比が−２の等比数列の和Ｓnを求めよ。


解答解説はこのページ下


↓この書籍も参考にしてみてください↓
１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　解答解説

公比が−２で、１より小さいので、１−ｒのパターンの等比数列の和の公式に代入するのが模範的です。

★　Ｓn＝ａ(１−ｒⁿ)／(１−ｒ)

コレですね！

ａ＝３，ｒ＝−２を代入すると、

Ｓn＝３{１−(−２)ⁿ}／{１−(−２)}
　＝３{１−(−２)ⁿ}／３
　＝１−(−２)ⁿ


和の公式は、ｒ＞１ならｒ−１の方、ｒ＜１なら１−ｒの方に代入すると良いです。
とは言っても、もちろんどちらでも同じ答えになるので、ｒの値にかかわらず自分がやりやすい方に代入するのもアリです。


◆関連項目
等比数列の和
等差数列・等比数列


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高校情報「問題解決とコンピュータの活用」まとめ

高校情報「問題解決とコンピュータの活用」まとめ

情報の分析
　データの種類と処理方法

解決方法の考案
　発想法

解決方法の選択
　PDCAサイクル

問題のモデル化
　問題の単純化
　モデル化の考え

アルゴリズム
　アルゴリズムとは

プログラム
　アルゴリズムを利用した処理の自動実行
　コーディング


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高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎ(θ−π／３)のグラフなど

高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎ(θ−π／３)のグラフなど

■　問題

ｙ＝ｓｉｎθのグラフをもとにして、次のグラフを描け。

(1) ｙ＝２ｓｉｎθ
(2) ｙ＝ｓｉｎ２θ
(3) ｙ＝ｓｉｎ(θ−π／３)


この記事では、それぞれグラフを描くときにｙ＝ｓｉｎθからどう変えるかを説明します。
実際のグラフは、この書籍や教科書などを参照してください。

また、ｙ＝ｓｉｎθのグラフの描き方は、こちらを参考にしてみてください。


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■　解答解説

ｙ＝ｓｉｎθのグラフをもとにして、次のグラフを描け。

(1) ｙ＝２ｓｉｎθ

これは、ｙ＝ｓｉｎθの値を２倍したものです。
それぞれのｓｉｎθの値に２を掛けるので、ｙ座標がｙ＝ｓｉｎθの２倍になります。

つまり、ｙ＝ｓｉｎθのグラフを縦方向に２倍したのが、このｙ＝２ｓｉｎθのグラフです。


(2) ｙ＝ｓｉｎ２θ

(1)と比較すると、２のついてる場所が違うだけですが、それで全然違うグラフになってしまいます。
ｓｉｎ２θは、角度２θに対するサインの値です。

当然ですが、θが３０°なら２θは６０°です。θが４５°なら２θは９０°、θが６０°なら２θは１２０°…
となります。

θの変化に対して、２θの変化の仕方は２倍急激になっています。
ということは、サインの値もノーマルなやつに対して２倍度合いで変化することになります。
θ＝１８０°のときに２θ＝３６０°だから、周期が半分になります。

つまり、ｙ＝ｓｉｎθのグラフを横方向に半分に縮小したのがｙ＝ｓｉｎ２θです。


(3) ｙ＝ｓｉｎ(θ−π／３)

角度の部分に足したり引いたりすると、グラフを横に並行移動することになります。
移動の仕方は、２次関数の頂点と同じイメージです。つまり、(θ−π／３)だから、ｙ＝ｓｉｎθを右にπ／３だけ移動します。

普通のサインのグラフならスタート地点は原点ですが、これはｓｉｎ(θ−π／３)の角度の部分がゼロになるときはθ＝π／３だから、スタート地点が(π／３，０)になったという見方もできます。



※「この値が出せない」という人は、まず三角比の値の求め方を参照してください。または、質問してください！




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◆関連問題
動径、単位円、弧度法
三角関数まとめ


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■　ご利用方法

初回は無料で１回15分の授業を行います。

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お名前・学年、配信の希望日時などもあわせて書いてもらえると助かります。

後ほど、Youtubeのライブ配信をお知らせする返信メッセージをお送りします。
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質問者様のためだけの配信が始まります。
リアルタイムにコメントなどしていただいて構いません。

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ここまでは完全無料です。


２回目以降は１回\1,000となります。

疑問点が生じたらその都度ご連絡ください。
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■　配信の公開設定と動画について

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■　料金

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■　まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2024年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ｘについての不等式

　　|ｘ＋６|≦２

の解は

　　[アイ]≦ｘ≦[ウエ]

である。

　よって、実数ａ，ｂ，ｃ，ｄが

　　|(１−√３)(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＋６|≦２

を満たしているとき、１−√３は負であることに注意すると、(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)の
とり得る値の範囲は

　　[オ]＋[カ]√３≦(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)≦[キ]＋[ク]√３

であることがわかる。

　特に

　　(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＝[キ]＋[ク]√３　……{1}

であるとき、さらに

　　(ａ−ｃ)(ｂ−ｄ)＝−３＋√３　……{2}

が成り立つならば

　　(ａ−ｄ)(ｃ−ｂ)＝[ケ]＋[コ]√３　……{3}

であることが、等式{1}，{2}，{3}の左辺を展開して比較することによりわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　絶対値を含む不等式の基本
　◆２　絶対値が２以下→−２から２

(以下略)

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■　解説

　◆１　絶対値を含む不等式の基本

２０２３年数学１Ａ最初の設問は、絶対値を含む不等式に関する問題でした。

まず最初に絶対値を含む不等式の基本について少し解説しておきます。

絶対値は、数直線や座標平面等に関して、原点からの距離を表します。
原点からの距離は常に正の数だから、絶対値は「その数字の符号を取ったもの」と
みなしてＯＫです。

例えば、|２|＝２，|−２|＝２ですね。
さらに、|ｘ|≦６ならば、「ｘは原点からの距離が６以下」を意味するので、
−６≦ｘ≦６です。

また、式が複雑な場合は、絶対値の中身が正の数の場合は「そのまま」、負の数の
場合は「符号を変えて」絶対値の記号を外す。と考えます。


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　◆２　絶対値が２以下→−２から２

では最初の問題です。

|ｘ＋６|≦２の解を求めます。

「ｘ＋６の絶対値が２以下」だから

−２≦ｘ＋６≦２

真ん中をｘだけにするために、それぞれから６を引くと、

−８≦ｘ≦−４

よって、[アイ]＝−８，[ウエ]＝−４


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「三角比」ａ＝２，ｂ＝２√２，ｃ＝√５−１のとき、Ｂと外接円の半径Ｒ

高校数学「三角比」ａ＝２，ｂ＝２√２，ｃ＝√５−１のとき、Ｂと外接円の半径Ｒ

◆問題

△ＡＢＣにおいて、ａ＝２，ｂ＝２√２，ｃ＝√５−１のとき、Ｂと外接円の半径Ｒを求めよ。


この問題では、正弦定理・余弦定理を使います。
「あれ？どうやるんだっけ？」という人は、まずはこちらをご覧ください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

ａ＝２，ｂ＝２√２，ｃ＝√５−１のとき、Ｂと外接円の半径Ｒ

３辺が与えられていて、まずはＢを聞いています。

３辺がわかっているときは、余弦定理ですね。ｃｏｓＢを使うので、

ｂ²＝ｃ²＋ａ²−２ｃａ・ｃｏｓＢ

さらにこれをｃｏｓＢについて解くと、

ｃｏｓＢ＝(ｃ²＋ａ²−ｂ²)／２ｃａ

この形になります。
最初からｃｏｓＢ＝・・・の式を覚えていればもちろんそれで良いですが、少しでも怪しいと感じたら、基本の式から変形することを考えましょう！

では代入して計算です。

ｃｏｓＢ＝{(√５−１)²＋２²−(２√２)²}／{２(√５−１)・２}
　　　　＝(５−２√５＋１＋４−８)／(４√５−４)
　　　　＝(２−２√５)／(４√５−４)
　　　　＝(２−２√５)／{(２−２√５)・(−２)}
　　　　＝−１／２

三角形の内角だから１８０°以下の角なので、コサインの値が−１／２になるときは、１２０°ですね。
まずはＢ＝１２０°がわかりました。

そして外接円の半径Ｒです。
外接円の半径Ｒについて考えるときは、正弦定理ですね。

ｂ／ｓｉｎＢ＝２ＲをＲについて解くと、Ｒ＝ｂ／２ｓｉｎＢ

ｂ＝２√２，Ｂ＝１２０°を代入すると、

Ｒ＝２√２／２ｓｉｎ１２０°
　＝√２／(√３／２)
　＝２√２／√３
　＝２√６／３


◆関連項目
ｂ＝１５，ｃ＝１５√３，Ａ＝３０°の△ＡＢＣの残りの辺の長さと角の大きさ
三角比まとめ

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高校情報「操作性の向上と情報技術」情報技術の発展を支える学問分野

高校情報「操作性の向上と情報技術」情報技術の発展を支える学問分野

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報技術の発展を支える学問分野]
Webページをわかりやすく使いやすくするための機能には、認知科学や(�@)などの研究成果が利用されている。
動画再生ソフトウェアの多くは、再生中に一時停止ボタンが表示され、一時停止中は同じボタンが再生ボタンになる。このように、同じ操作を繰り返すことで状態を切り替える仕組みを(�A)という。
使用目的の異なる機器でも似た操作には共通のルールが設定されるよう、このようなルールは(�B)の考え方から決められている。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ！
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

�@人間工学、�Aトグル、�Bユーザーインターフェース

　[情報技術の発展を支える学問分野]
Webページをわかりやすく使いやすくするための機能には、認知科学や人間工学などの研究成果が利用されている。
動画再生ソフトウェアの多くは、再生中に一時停止ボタンが表示され、一時停止中は同じボタンが再生ボタンになる。このように、同じ操作を繰り返すことで状態を切り替える仕組みをトグル(toggle)という。
使用目的の異なる機器でも似た操作には共通のルールが設定されるよう、このようなルールはユーザーインターフェース(user interface)の考え方から決められている。


前の問題→全ての人に使いやすいデザイン
次の問題→情報セキュリティ


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高校数学「三角関数」三角関数のグラフを描くときのポイント

高校数学「三角関数」三角関数のグラフを描くときのポイント

■　問題

ｙ＝ｓｉｎθのグラフを描け。


この記事では、グラフを描くときに注意すべきポイントを説明します。
実際のグラフは、この書籍や教科書などを参照してください。


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■　解答解説

三角関数のグラフは、これまでに登場したどのグラフとも形が違っていて、

「サインの時はコレ、コサインの時はコレ。タンジェントだけ全然違う形だ！よくわかんないけど暗記しよう」

みたいな対処になりがちですね。

そんな非効率な暗記をしなくても、必ず適切なグラフが描ける方法があります。
それは・・・

「とにかく座標を求める！」

です。
「そんな面倒なことやってられないよ！」という人も多いと思いますが、結局のところ、π／６，π／４，π／３などの代表的な値はすぐに出せるくらいになっていないと、数学２の三角関数の問題はほとんど解けないし、大学入試で数学２を使うつもりの人なら、「座標を求める」方式で描けるようにしたおいた方がよいです。

ｓｉｎθ＝ｙ／ｒで、単位円を考えます。

まず、θ＝０のとき、動径はｘ軸上ですね。だからｙ＝０なので、ｓｉｎθ＝０／１＝０です。
つまり、まず原点を通ることがわかります。

θ＝π／６すなわち３０°のとき、ｓｉｎθ＝１／２だから、次の点は(π／６，１／２)です。

θ＝π／４すなわち４５°のとき、ｓｉｎθ＝√２／２だから、次の点は(π／４，√２／２)です。

θ＝π／３すなわち６０°のとき、ｓｉｎθ＝√３／２だから、次の点は(π／３，√３／２)です。

θ＝π／２すなわち９０°のとき、ｓｉｎθ＝１だから、次の点は(π／２，１)です。

θ＝(２／３)πすなわち１２０°のとき、ｓｉｎθ＝√３／２だから、次の点は((２／３)π，√３／２)です。


※「この値が出せない」という人は、まず三角比の値の求め方を参照してください。または、質問してください！


ここで一つ注意点。
π／２＝９０°のところをピークに、１２０°では下がっていますね。
そして次１３５°，１５０°，１８０°…と進むにつれて、さらに下がっていき、１８０°を超えるとマイナスになります。

「それなら、またそこから先の値を覚えなくちゃ・・・」などという必要もありません。
代表的な値になるときの単位円の中の三角形の形は、ここまでに登場したもののどれかと同じになります。

サインはπから２πまではマイナスになることに気をつけて、ここまでと同様に点を取っていってください。

そして２πまで取っていくと、なめらかな波の形が見えてくるはずです。
あとはできるだけなめらかな曲線でこれらの点を結べば、かなりキレイなｙ＝ｓｉｎθのグラフがかけるはずです！

０〜２πまで描いたら、その手前もその先も同じ形になります。
与えられた座標軸の幅に合わせて必要なところまで、あとはコピペの感覚で描いていけば完成です！


最初に値を考えるところだけ、ちょっと面倒に感じると思いますが、慣れれば意外と楽勝です！
慣れるまで繰り返し描いてみましょう！


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◆関連問題
動径、単位円、弧度法
三角関数まとめ


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中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�@

中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�@

◆　問題

Ａさんは、駅から図書館まで２０分間歩いた。はじめの１０分間は平らな道で、その後の１０分間は上り坂だったという。Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの距離をｙｍとすると、１０≦ｘ≦２０においてｙ＝４０ｘ＋２８０の関係が成り立つとする。Ａさんの歩く速さは０≦ｘ≦１０でも一定だったとして、次の問いに答えよ。

(1) ０≦ｘ≦１０におけるＡさんの歩く速さを求めよ。


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◆解答解説

横軸が時間、縦軸が距離を表すようなノーマルな設定の場合、直線の傾きが移動の速さになります。

傾き＝変化の割合＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)＝(距離)／(時間)＝速さ

だからですね。

ならば、０≦ｘ≦１０での直線の傾きがわかれば答えが出る！ということができます。

最初は時間ｘ＝０，距離ｙ＝０だから、原点を通る直線つまり比例の式になるので、直線上のどこか他の点が１箇所でもわかれば直線の式がわかります。

Ａさんの移動については、１０≦ｘ≦２０のときｙ＝４０ｘ＋２８０が与えられています。
これを使えば、ｘ＝１０のときのｙの値がわかりますね！
代入してみましょう！

ｙ＝４０×１０＋２８０
　＝４００＋２８０
　＝６８０

つまり、ｘ＝１０のときｙ＝６８０です。
最初の平らな道を歩いて１０分経った瞬間には、６８０ｍ地点にいることなります。

１０分間一定の速度で進んで６８０ｍ進んだということは・・・

速さは６８０÷１０＝６８ｍ／分ですね！


または、原点を通る直線つまり比例だから、ｙ＝ａｘにｘ＝１０，ｙ＝６８０を代入すると考えてもよいです。
その場合、

６８０＝１０ａ
１０ａ＝６８０
　　ａ＝６８

傾きが６８だから速さは６８ｍ／分

というわけです。もちろん解答は同じです。


次の問題→ＢさんがＡさんに追いついた場所


◆関連項目
１次関数(中学)まとめ


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高校情報「操作性の向上と情報技術」全ての人に使いやすいデザイン

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[全ての人に使いやすいデザイン]
障害のある人や高齢者にも配慮して設計されたデザインを(�@)という。
年齢、性別、国籍などに関わらず、多くの人が直感的に使えるよう設計されたデザインを(�A)という。
コンピュータにおけるこのような使い勝手の良さを(�B)という。


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◆解答

�@バリアフリーデザイン、�Aユニバーサルデザイン、�Bユーザビリティ

　[全ての人に使いやすいデザイン]
障害のある人や高齢者にも配慮して設計されたデザインをバリアフリーデザイン(barrier-free design)という。
年齢、性別、国籍などに関わらず、多くの人が直感的に使えるよう設計されたデザインをユニバーサルデザイン(universal design)という。
コンピュータにおけるこのような使い勝手の良さをユーザビリティ(usability)という。


前の問題→アルゴリズムを利用した処理の自動実行
次の問題→情報技術の発展を支える学問分野


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高校数学「等式の証明」△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを三等分する点をＢに近い方からＤ，Ｅとするとき…

高校数学「等式の証明」△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを三等分する点をＢに近い方からＤ，Ｅとするとき…

◆問題
△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣを三等分する点をＢに近い方からＤ，Ｅとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

ＡＢ²＋ＡＣ²＝ＡＤ²＋ＡＥ²＋４ＤＥ²


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

等式の証明の場合、証明したい式は必ず成り立っているはずです。
だから、とにかく計算して、「(左辺)＝(右辺)」を示せば良いです。

今回の問題では、△ＡＢＣの長さや座標も示されていないし、「辺ＢＣを三等分する点をＢに近い方からＤ，Ｅとする」という条件が与えられているので、それぞれの辺をどう表すかがポイントになります。
いろいろな解き方が考えられますが、ここでは△ＡＢＣの頂点の座標を、Ａ(ｘ_a，ｙ_a)，Ｂ(ｘ_b，ｙ_b)，Ｃ(ｘ_c，ｙ_c)とおいて考えてみます。

三等分ということは、ＢＤ＝ＤＥ＝ＤＣであり、ＤはＢＣを１：２に内分する点で、ＥはＢＣを２：１に内分する点です。

内分の公式を使えば、

Ｄ((２ｘ_b＋ｘ_c)／３，(２ｙ_b＋ｙ_c)／３)，Ｅ((ｘ_b＋２ｘ_c)／３，(ｙ_b＋２ｙ_c)／３)

と表すことができますね。

それぞれの座標を表せたので、あとは証明したい式の通りに計算するだけです。

ＡＢ²＝(ｘ_b−ｘ_a)²＋(ｙ_b−ｙ_a)²
ＡＣ²＝(ｘ_c−ｘ_a)²＋(ｙ_c−ｙ_a)²

ＡＤ²＝{(２ｘ_b＋ｘ_c)／３−ｘ_a}²＋{(２ｙ_b＋ｙ_c)／３−ｙ_a}²
　　＝(２ｘ_b＋ｘ_c−３ｘ_a)²／９＋(２ｙ_b＋ｙ_c−３ｙ_a)²／９
ＡＥ²＝{(ｘ_b＋２ｘ_c)／３−ｘ_a}²＋{(ｙ_b＋２ｙ_c)／３−ｙ_a}²
　　＝(２ｘ_b＋ｘ_c−３ｘ_a)²／９＋(ｙ_b＋２ｙ_c−３ｙ_a)²／９

ＤＥ²＝{(ｘ_b＋２ｘ_c)／３−(２ｘ_b＋ｘ_c)／３}²＋(ｙ_b＋２ｙ_c)／３−(２ｙ_b＋ｙ_c)／３}²
　　＝(ｘ_c−ｘ_b)／３}²＋{(ｙ_c−ｙ_b)／３}²

計算を書くのが大変なので、ここでは省略しますが、これを計算すれば、

ＡＢ²＋ＡＣ²＝ＡＤ²＋ＡＥ²＋４ＤＥ²

であることが証明できます！(自分も一応紙に書いて計算してみました！)



◆関連項目
「式と証明」「複素数と方程式」まとめ


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高校数学「図形と方程式」(ｘ2＋ｙ2−４)(ｘ＋ｙ−２)＜０の表す領域

高校数学「図形と方程式」(ｘ²＋ｙ²−４)(ｘ＋ｙ−２)＜０の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(4) (ｘ²＋ｙ²−４)(ｘ＋ｙ−２)＜０


(3)２次関数と直線で区切られた領域に続いて、領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


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◆解答解説

今回は(整式)＜０つまり、２つの式を掛けたらマイナスだから、片方プラス＆片方マイナスという組み合わせになります。

(ｘ²＋ｙ²−４)(ｘ＋ｙ−２)＜０

この式なので、

ｘ²＋ｙ²−４＞０，ｘ＋ｙ−２＜０の場合と、

ｘ²＋ｙ²−４＜０，ｘ＋ｙ−２＞０の場合の２パターンですね。

まずは境界線のグラフがどんな形かを確認してみましょう！

ｘ²＋ｙ²−４＝０すなわち、ｘ²＋ｙ²＝４だから、
原点を中心とする半径２の円ですね。

ｘ＋ｙ−２＝０すなわち、ｙ＝−ｘ＋２だから、切片２，傾き−１の直線です。

円の半径は２で、直線の切片は２だから、これら２つの関数は２点で交わっています。

あとはそれぞれのグラフのどっち側なのかをそれぞれ検討していけばＯＫです！


まず、ｘ²＋ｙ²−４＞０，ｘ＋ｙ−２＜０の場合。

円の方はゼロより大きいので、円の外側です。
直線の方は、ｙが小さいので、直線の下側です。

つまり、この場合の範囲は「円の外側＆直線の下側」です。


そして、ｘ²＋ｙ²−４＜０，ｘ＋ｙ−２＞０の場合。

これは今の逆だから、「円の内側＆直線の上側」です。
かなり小さいオレンジの皮の一切れみたいな部分ですね。


これら２の領域を１つの座標平面上に示し、「境界線を含まない」と書き加えて完成です！


直線１本の場合
直線２本の場合
直線と２次関数の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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