◆問題
中心が(－１，２)で、直線４ｘ＋３ｙ－１２＝０に接する円の方程式を求めよ。
円の方程式に関するちょっとした応用問題です。
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◆解答解説
中心が(－１，２)で、直線４ｘ＋３ｙ－１２＝０に接する円の方程式を求めよ。
言うまでもないかも知れませんが、直線に円が接している場合の問題です。
直線は円の接線なので、円と接線に関する定理が成り立ちます。
いくつかありますが、この場合に使うのは・・・
「接線と接点に引いた半径は垂直に交わる」という性質です。
つまり、直線と半径は垂線になっているので、中心と直線との間の距離が、円の半径になる。というわけです。
中心と直線の間の距離は、「点と直線の距離の公式」で求められますね！
ｄ＝|ａｘ1＋ｂｙ1＋ｃ|／√(ａ2＋ｂ2)
というアレです！
これに、ａ＝４，ｂ＝３，ｘ1＝－１，ｙ1＝２を代入すると、
ｄ＝|４・(－１)＋３・２－１２|／√{４2＋３2}
＝|１０|／√２５
＝１０／５
＝２
つまり、半径は２です。
中心は問題で与えられているように、(－１，２)だから、求める方程式ができますね！
(ｘ＋１)2＋(ｙ－２)2＝４
◆関連項目
円の方程式、点と直線の距離
図形と方程式まとめ
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