2024年06月05日

高校数学「高次方程式」3次方程式x3+ax2+bx+10=0が1+2iを解に持つとき

高校数学「高次方程式」3次方程式x3+ax2+bx+10=0が1+2iを解に持つとき

◆問題

3次方程式x3+ax2+bx+10=0が1+2iを解に持つとする。a,bを実数とするとき、a,bの値と他の解を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

3次方程式x3+ax2+bx+10=0が1+2iを解に持つとする。

方程式の解が与えられていて、係数と他の解を求める問題です。
解はxの値だから、代入して計算すればOKです!

 (1+2i)3+a(1+2i)2+b(1+2i)+10
=1+3・12・2i+3・1・(2i)2+(2i)3+a{1+2・2i+(2i)2}+b+2bi+10
=1+6i+12i2+8i3+a+4ai+4i2a+b+2bi+10
=1+6i−12−8i+a+4ai−4a+b+2bi+10
=1−12+a−4a+b+10+(6−8+4a+2b)i
=−3a+b−1+(4a+2b−2)i

左辺を計算したらこのようになりました。
これがイコールゼロなので、(実部)=0,(虚部)=0です。
つまり、

−3a+b−1=0 ・・・@
4a+2b−2=0 ・・・A

ですね。
あとはこれらの連立方程式を解けば、a,bがわかり、a,bがわかれば方程式の解も出る。というわけです!

@×2  −6a+2b−2=0
A   −)4a+2b−2=0
    ――――――――――――
     −10a   =0
           a=0

@にa=0を代入して、
b−1=0
  b=1

よって、方程式は、x3+x+10=0であることがわかりました。
普通に3次方程式なので、因数定理を用いて解けばOKです。
x=−2のとき(左辺)=0だから、この方程式はx=−2を解に持ちます。

そして、係数は実数なので、残り1つの解は1+2iの共役な複素数になります。
つまり、1−2iです。

まとめると、「a=0,b=1,残りの解はx=−2,1−2i」ですね!


◆関連項目
3次方程式x3+ax2−x−6=0の解の1つが2のとき
因数定理・高次方程式まとめ


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ラベル:数学
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中学英語「不定詞」「〜することは必要ではない」を英語に

中学英語「不定詞」「〜することは必要ではない」を英語に

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学3年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から1問ピックアップして解説します。


◆問題

「音節を数えることはいつも必要というわけではありません。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

[  ] [  ] always necessary [  ] [  ] syllables.


解答解説はお知らせの下へ!

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◆解答解説

音節を数えることはいつも必要というわけではありません。

[  ] [  ] always necessary [  ] [  ] syllables.

「必要」というと「need」を思い出す人が多いと思いますが、この英文にはすでに「necessary」があります。

「necessary」は「必要である」という意味の形容詞です。動詞ではないので、be動詞とともに使います。

また、文の意味から「It is 〜 (for 人) to do」の形の英文になると推測しておきましょう。

「必要ではない」だから否定します。「数える」は「count」で良いでしょう。
ということで・・・

It's not always necessary to count syllables.

これで完成です!

It isn't always necessary to count syllables.

この言い方も可能です。


その他質問などあれば、何でもどうぞ


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ラベル:英語
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文前半和訳

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文前半の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a side range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin.
Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However, people have
compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which
is on the lower end of the scale. The reason some people cannot tolerate
chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice
compounds in it are low in density. The compounds in wasabi vaporize
easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 全文訳(基本的に直訳です)

B あなたは、ある科学のウェブサイトからの次の文章を使って、科学部の発表を
準備しています。

  [トウガラシ:人生のスパイス]

 チリチキンにかけられた赤いスパイスの小さな粒は素敵な風合いの色を加えるが、
小さな一切れでさえ一口かじると、まるで火がついたかのように食べた人の口を
ヒリヒリさせます。これを愛好する人もいますが・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校情報「コンピュータの仕組みとはたらき」まとめ

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