高校数学「図形と方程式」ｘ2＋ｙ2＜１６の表す領域

高校数学「図形と方程式」ｘ²＋ｙ²＜１６の表す領域

◆問題

不等式ｘ²＋ｙ²＜１６の表す領域を図示せよ。


問題の指示としては「図示」ですが、この記事では示す場所を説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

まず、不等号をイコールに直して、境界線となるグラフを描きます。

ｘ²＋ｙ²＝１６

だから、原点を中心として、半径４の円ですね。

グラフを描いたら、その円の内側か外側かを考えます。

ｘ²＋ｙ²＜１６

という式だから、ｘの２乗とｙの２乗の和が１６より小さいですね。
例えば、ｘ＝０，ｙ＝０のとき、この式を満たします。

つまり求める領域は、ｘ²＋ｙ²＝１６で表される円の内側となります。

なお、不等号にイコールはついていないので、「境界線を含まない」ですね！


◆関連項目
円の方程式、不等式の表す領域
図形と方程式まとめ


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高校数学「確率統計」１個のさいころを１０回投げるときの平均と標準偏差

高校数学「確率統計」１個のさいころを１０回投げるときの平均と標準偏差

◆問題

１個のさいころを１０回投げるとき、１または２の目がでる回数Ｘの平均と標準偏差を求めよ。


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◆解答解説

今回の問題では、さいころを１０回繰り返して投げる。という試行を行います。

１個のさいころを投げて１か２が出る確率は２／６＝１／３ですね。

つまり、このＸの確率分布は二項分布(１０，１／３)に従う。ということができます。

Ｅ(Ｘ)＝ｎｐ，σ(Ｘ)＝√(ｎｐｑ)にそれぞれ代入すると、

Ｅ(Ｘ)＝１０・１／３＝１０／３

σ(Ｘ)＝√{１０・(１／３)・(１−１／３)}
　　＝√{１０・(１／３)・(２／３)}
　　＝√(２０／９)
　　＝２√５／３



◆関連項目
確率変数Ｘが二項分布Ｂ(５，１／６)に従うとき
赤球３個と白球１個を１００回の場合
確率統計まとめ


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高校化学「有機物」構造異性体を選ぶ問題

高校化学「有機物」構造異性体を選ぶ問題

■問題

ＣＨ_３−Ｏ−ＣＨ_２−ＣＨ_３と構造異性体の関係にあるものを、次の化合物の中から全て選べ。




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■解答

構造異性体とは、要するに、使われている原子の種類や個数は同じなのに構造が違うもののことです。

ＣＨ_３−Ｏ−ＣＨ_２−ＣＨ_３には、Ｃは３個、Ｈは８個、Ｏは１個含まれているので、まずは個数が同じものを探すと・・・

ａ，ｂ，ｄですね。

でも、ａはＣＨ_３−Ｏ−ＣＨ_２−ＣＨ_３の左右をひっくり返しただけなので、全く同じ物質です。全く同じ物質は異性体とは言わないので除外します。

というわけで、正解は「ｂ，ｄ」の２つです！


◆関連項目
異性体
脂肪族炭化水素

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