■ 問題
ｙ＝ｓｉｎθのグラフを描け。
この記事では、グラフを描くときに注意すべきポイントを説明します。
実際のグラフは、この書籍や教科書などを参照してください。
★★ お知らせ ★★
ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入試共通テスト」の対策授業を行っています。従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、基礎から医学部など満点を目指す人まで、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。浪人生や社会人の再受験も基礎から丁寧に指導します！
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。
■ 解答解説
三角関数のグラフは、これまでに登場したどのグラフとも形が違っていて、
「サインの時はコレ、コサインの時はコレ。タンジェントだけ全然違う形だ！よくわかんないけど暗記しよう」
みたいな対処になりがちですね。
そんな非効率な暗記をしなくても、必ず適切なグラフが描ける方法があります。
それは・・・
「とにかく座標を求める！」
です。
「そんな面倒なことやってられないよ！」という人も多いと思いますが、結局のところ、π／６，π／４，π／３などの代表的な値はすぐに出せるくらいになっていないと、数学２の三角関数の問題はほとんど解けないし、大学入試で数学２を使うつもりの人なら、「座標を求める」方式で描けるようにしたおいた方がよいです。
ｓｉｎθ＝ｙ／ｒで、単位円を考えます。
まず、θ＝０のとき、動径はｘ軸上ですね。だからｙ＝０なので、ｓｉｎθ＝０／１＝０です。
つまり、まず原点を通ることがわかります。
θ＝π／６すなわち３０°のとき、ｓｉｎθ＝１／２だから、次の点は(π／６，１／２)です。
θ＝π／４すなわち４５°のとき、ｓｉｎθ＝√２／２だから、次の点は(π／４，√２／２)です。
θ＝π／３すなわち６０°のとき、ｓｉｎθ＝√３／２だから、次の点は(π／３，√３／２)です。
θ＝π／２すなわち９０°のとき、ｓｉｎθ＝１だから、次の点は(π／２，１)です。
θ＝(２／３)πすなわち１２０°のとき、ｓｉｎθ＝√３／２だから、次の点は((２／３)π，√３／２)です。
※「この値が出せない」という人は、まず三角比の値の求め方を参照してください。または、質問してください！
ここで一つ注意点。
π／２＝９０°のところをピークに、１２０°では下がっていますね。
そして次１３５°，１５０°，１８０°…と進むにつれて、さらに下がっていき、１８０°を超えるとマイナスになります。
「それなら、またそこから先の値を覚えなくちゃ・・・」などという必要もありません。
代表的な値になるときの単位円の中の三角形の形は、ここまでに登場したもののどれかと同じになります。
サインはπから２πまではマイナスになることに気をつけて、ここまでと同様に点を取っていってください。
そして２πまで取っていくと、なめらかな波の形が見えてくるはずです。
あとはできるだけなめらかな曲線でこれらの点を結べば、かなりキレイなｙ＝ｓｉｎθのグラフがかけるはずです！
０～２πまで描いたら、その手前もその先も同じ形になります。
与えられた座標軸の幅に合わせて必要なところまで、あとはコピペの感覚で描いていけば完成です！
最初に値を考えるところだけ、ちょっと面倒に感じると思いますが、慣れれば意外と楽勝です！
慣れるまで繰り返し描いてみましょう！
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
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ラベル：数学
