■ 問題
ｙ＝ｓｉｎθのグラフをもとにして、次のグラフを描け。
(1) ｙ＝２ｓｉｎθ
(2) ｙ＝ｓｉｎ２θ
(3) ｙ＝ｓｉｎ(θ－π／３)
この記事では、それぞれグラフを描くときにｙ＝ｓｉｎθからどう変えるかを説明します。
実際のグラフは、この書籍や教科書などを参照してください。
また、ｙ＝ｓｉｎθのグラフの描き方は、こちらを参考にしてみてください。
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■ 解答解説
ｙ＝ｓｉｎθのグラフをもとにして、次のグラフを描け。
(1) ｙ＝２ｓｉｎθ
これは、ｙ＝ｓｉｎθの値を２倍したものです。
それぞれのｓｉｎθの値に２を掛けるので、ｙ座標がｙ＝ｓｉｎθの２倍になります。
つまり、ｙ＝ｓｉｎθのグラフを縦方向に２倍したのが、このｙ＝２ｓｉｎθのグラフです。
(2) ｙ＝ｓｉｎ２θ
(1)と比較すると、２のついてる場所が違うだけですが、それで全然違うグラフになってしまいます。
ｓｉｎ２θは、角度２θに対するサインの値です。
当然ですが、θが３０°なら２θは６０°です。θが４５°なら２θは９０°、θが６０°なら２θは１２０°…
となります。
θの変化に対して、２θの変化の仕方は２倍急激になっています。
ということは、サインの値もノーマルなやつに対して２倍度合いで変化することになります。
θ＝１８０°のときに２θ＝３６０°だから、周期が半分になります。
つまり、ｙ＝ｓｉｎθのグラフを横方向に半分に縮小したのがｙ＝ｓｉｎ２θです。
(3) ｙ＝ｓｉｎ(θ－π／３)
角度の部分に足したり引いたりすると、グラフを横に並行移動することになります。
移動の仕方は、２次関数の頂点と同じイメージです。つまり、(θ－π／３)だから、ｙ＝ｓｉｎθを右にπ／３だけ移動します。
普通のサインのグラフならスタート地点は原点ですが、これはｓｉｎ(θ－π／３)の角度の部分がゼロになるときはθ＝π／３だから、スタート地点が(π／３，０)になったという見方もできます。
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