高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�@

高校化学「酸素を含む脂肪族炭化水素」６種類の化合物を選ぶ問題�@

◆問題
次の記述の化合物Ａ〜Ｆに当てはまる化合物をそれぞれ語群から選べ。

�@　化合物Ａ，Ｂ，Ｃは、単体のナトリウムと反応し、水素を発生する。
�A　ＡとＣは、炭酸水素ナトリウム水溶液を加えると、気体を発生する。
�B　ＣとＥは、アンモニア性硝酸銀水溶液を加えて温めると、銀が析出する。
�C　ＤとＦは、水に溶けにくい。
�D　Ｄは水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると、均一な溶液になる。

語群
アセトアルデヒド、エタノール、ギ酸、酢酸、酢酸エチル、ジエチルエーテル


◆解答解説
�@単体のナトリウムと反応するということは、Ａ，Ｂ，Ｃは−ＯＨまたは−ＣＯＯＨを持っている。と判断できます。

�A炭酸水素ナトリウムは炭酸塩だから、炭酸より強い酸と反応して二酸化炭素を生じます。カルボン酸は炭酸より強いので、ＡとＣはカルボン酸であると推定できます。

�Bいわゆる「銀鏡反応」です。銀鏡反応陽性なのは、アルデヒドですね。

�C水に溶けにくいのは、エステルやエーテルです。

�D「水酸化ナトリウム水溶液を加えて熱すると均一な溶液になる」というのは「けん化」の説明です。
油脂と強塩基の水溶液との反応がけん化で、油脂は脂肪酸とグリセリンのエステルです。つまり、けん化がおこるのはエステルです。

これらの記述からまずはＤが決まりますね。
Ｄはエステルだから、まず酢酸エチルと決まります。

続いて�Cから、Ｄは酢酸エチルと決まったので、Ｆはエーテルであるとわかります。語群の中ではジエチルエーテルですね。

�@，�Aから、Ａ，Ｃがカルボン酸、Ｂはアルコール類とわかりますね。語群の中でアルコール類はエタノールです。
そして、�BからＣは銀鏡反応陽性だから、カルボン酸でもありアルデヒドの性質もある化合物ですね。ギ酸です。
ということで、Ａは残りのカルボン酸の酢酸だと決まります。

そして、Ｅはアルデヒドの残り１つでアセトアルデヒドですね。

というわけで、解答をまとめると、

Ａ：酢酸、Ｂ：エタノール、Ｃ：ギ酸、Ｄ：酢酸エチル、Ｅ：アセトアルデヒド、Ｆ：ジエチルエーテル


次の問題→反応式


◆関連項目
アルコール、エーテル、アルデヒド、カルボン酸、エステル
けん化
脂肪族炭化水素


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中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�@

中学数学「１次関数」Ｐ町とＱ町を往復する問題�@

◆　問題

Ｐ町とＱ町の間を、ＡさんとＢさんが往復した。Ｐ町とＱ町は６ｋｍ離れていて、二人はＰ町を同時に出発し、Ｑ町に着いたら直ちにＰ町に引き返す。Ｐ町に戻ってきたら直ちにＱ町に向かう。という往復を繰り返すとする。ＡさんとＢさんの走る速さは一定、２人が最初にＰ町を出発してから経過した時間をｘ分、Ｐ町からの距離をｙｋｍとしてグラフを描くと、次のような座標を読み取ることができたという。

Ａさん：(０，０)，(１５，６)，(３０，０)，(４５，６)，(６０，０)
Ｂさん：(０，０)，(３０，６)，(６０，０)

(1) ｘの変域が１５≦ｘ≦３０のとき、Ａさんの進む様子を表す直線の式を求めよ。


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◆解答解説

１次関数の式は、２点の座標がわかれば求めることができます。

今回の１５≦ｘ≦３０の範囲では、(１５，６)と(３０，０)がわかっていますね。

これら２点の座標をｙ＝ａｘ＋ｂに代入して連立方程式を解けば、求める直線の式がわかります。

６＝１５ａ＋ｂ　・・・�@
０＝３０ａ＋ｂ　・・・�A

�@・・・　　　１５ａ＋ｂ＝６
�A・・・　−）３０ａ＋ｂ＝０
　　　　　―――――――――
　　　　　　−１５ａ　　＝６
よって、ａ＝−６／１５＝−２／５

ａ＝−２／５を�@に代入すると、
１５×(−２／５)＋ｂ＝６
　　　　　−６＋ｂ＝６
　　　　　　　　ｂ＝１２

これでａ，ｂがわかったので、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入して完成です！

ｙ＝(−２／５)ｘ＋１２


次の問題→ＡさんとＢさんがすれ違った時間


◆関連項目
途中で速さが変わる問題
１次関数(中学)まとめ


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中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�A

中学数学「１次関数」途中で速さが変わる文章問題�A

◆　問題

Ａさんは、駅から図書館まで２０分間歩いた。はじめの１０分間は平らな道で、その後の１０分間は上り坂だったという。Ａさんが駅を出発してからｘ分後の駅からの距離をｙｍとすると、１０≦ｘ≦２０においてｙ＝４０ｘ＋２８０の関係が成り立つとする。Ａさんの歩く速さは０≦ｘ≦１０でも一定だったとして、次の問いに答えよ。

(1) ０≦ｘ≦１０におけるＡさんの歩く速さを求めよ。

(2) Ａさんが出発した８分後に、Ｂさんは自転車に乗って駅から図書館に向かった。Ｂさんは分速１６０ｍの一定の速さで図書館まで進んだとするとき、ＢさんがＡさんに追いついた場所は図書館から何ｍの位置だったか求めよ。


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◆解答解説

要するに、２つの関数の交点を求める問題です。
交点は、２つの関数の式の連立方程式で求められますね。

Ａさんの式は問題文に与えられているので、Ｂさんの式を求められれば、あとは連立！という流れです。

Ｂさんの速さは分速１６０ｍとわかっているので、直線の傾きは１６０と考えられます。
そして、８分後に出発したから、グラフ上の(８，０)が出発点です。

つまり、ｙ＝ａｘ＋ｂに、ａ＝１６０，ｘ＝８，ｙ＝０を代入できる。というわけです。
代入して計算してみると、

０＝１６０×８＋ｂ
０＝１２８０＋ｂ
ｂ＝−１２８０

よって、Ｂさんの式は、ｙ＝１６０ｘ−１２８０

Ａさんの式ｙ＝４０ｘ＋２８０と連立して解いていきます。

両方ｙ＝●●の形だから、右辺同士をイコールで結んで、

１６０ｘ−１２８０＝４０ｘ＋２８０
　１６０ｘ−４０ｘ＝２８０＋１２８０
　　　　　１２０ｘ＝１５６０
　　　　　　　　ｘ＝１３

ｙ＝４０ｘ＋２８０にｘ＝１３を代入すると、
ｙ＝４０×１３＋２８０
　＝５２０＋２８０
　＝８００

ＢさんがＡさんに追いついたのは、駅から８００ｍの地点だとわかりました。
聞いているのは、図書館からの距離なので、図書館の位置を求めます。

Ａさんが図書館についたのは２０分後だから、ｙ＝４０ｘ＋２８０にｘ＝２０を代入すると、駅から図書館までの距離がわかります。
ｙ＝４０×２０＋２８０
　＝８００＋２８０
　＝１０８０

全体で１０８０ｍある道のりのうち、８００ｍ地点で追いついたので、求める図書館からの距離は、

１０８０−８００＝２８０ｍ


◆関連項目
１次関数(中学)まとめ


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