高校化学「有機物」「アルコールの反応」化学反応式
このページを最初に開いた人は、まずはこちらのページで、物質名を答える穴埋め問題にチャレンジしてください!
◆問題
@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
A約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
B約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。
それぞれの記述の反応を化学反応式で表せ。
Cは、エタノールのイオン反応式を答えよ。
解答解説はこのページ下
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◆解答解説
@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
−OHのHがNaに置き換わります。
2C2H5OH+2Na→2C2H5ONa+H2
A約170℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
高温の場合は分子内脱水が起こります。
C2H5OH→CH2=CH2+H2O
B約140℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
低温の場合は分子間脱水が起こります。
2C2H5OH→C2H5OC2H5+H2O
Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液は代表的な酸化剤ですね。
C2H5OH→CH3CHO+2H++2e-
Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。
−OHと−COOHで縮合がおこり、エステルを生じます。
C2H5OH+CH3COOH→CH3COOC2H5+H2O
◆関連項目
C5H12Oで表されるアルコール
脂肪族炭化水素
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2024年06月25日
高校数学「階差数列」1,2,6,15,31,・・・の一般項
高校数学「階差数列」1,2,6,15,31,・・・の一般項
■ 問題
階差数列を利用して、次の数列の一般項anを求めよ。
1,2,6,15,31,・・・
解答解説はこのページ下
↓この書籍も参考にしてみてください↓
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方
■ 解答解説
「階差数列を利用して」と書いてあるし、そのままではパターンがわかりにくいので、それぞれの隣接する2項間の差を考えます。
1,2,6,15,31,・・・
v v v v
1 4 9 16
つまり、階差数列bnは、1,4,9,16,・・・
という数列です。
このような数字の並びになっているということは・・・
次は、25。その次は36,さらにその次は49
ですね!
つまりこの階差数列の一般項は、bn=n2と推定できます。
階差数列を用いて一般項anを求めるときは、
n-1
an=a1+Σbk
k=1
コレですね!
※階差数列の基本についてよくわからない人は、まずはこちらをご覧ください。
a1=1,bn=n2を代入すると、
n-1
an=1+Σk2
k=1
あとはΣの公式を適用して計算します。
Σの上がn−1だから、公式のnにn−1を代入することにも注意してください。
=1+(1/6)(n−1)(n−1+1)(2n−2+1)
=1+(1/6)n(n−1)(2n−1)
さらに展開して整理してみます。
=1+(1/6)n(2n2,−3n+1)
=1+(1/6)(2n3−3n2+n)
=(2/6)n3−(3/6)n2+(1/6)n+1
=(1/3)n3−(1/2)n2+(1/6)n+1
コレで完成ですね!
(1/6)でくくって因数分解して答える方が模範的かも知れませんが、解答の形式が指定されていなければ、この形でも特に問題ありません。
◆関連項目
1,3,6,10,15,……のとき
階差数列
数列まとめ
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■ 問題
階差数列を利用して、次の数列の一般項anを求めよ。
1,2,6,15,31,・・・
解答解説はこのページ下
↓この書籍も参考にしてみてください↓
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方
■ 解答解説
「階差数列を利用して」と書いてあるし、そのままではパターンがわかりにくいので、それぞれの隣接する2項間の差を考えます。
1,2,6,15,31,・・・
v v v v
1 4 9 16
つまり、階差数列bnは、1,4,9,16,・・・
という数列です。
このような数字の並びになっているということは・・・
次は、25。その次は36,さらにその次は49
ですね!
つまりこの階差数列の一般項は、bn=n2と推定できます。
階差数列を用いて一般項anを求めるときは、
n-1
an=a1+Σbk
k=1
コレですね!
※階差数列の基本についてよくわからない人は、まずはこちらをご覧ください。
a1=1,bn=n2を代入すると、
n-1
an=1+Σk2
k=1
あとはΣの公式を適用して計算します。
Σの上がn−1だから、公式のnにn−1を代入することにも注意してください。
=1+(1/6)(n−1)(n−1+1)(2n−2+1)
=1+(1/6)n(n−1)(2n−1)
さらに展開して整理してみます。
=1+(1/6)n(2n2,−3n+1)
=1+(1/6)(2n3−3n2+n)
=(2/6)n3−(3/6)n2+(1/6)n+1
=(1/3)n3−(1/2)n2+(1/6)n+1
コレで完成ですね!
(1/6)でくくって因数分解して答える方が模範的かも知れませんが、解答の形式が指定されていなければ、この形でも特に問題ありません。
◆関連項目
1,3,6,10,15,……のとき
階差数列
数列まとめ
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ラベル:数学
本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学1A第1問[2]
本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学1A第1問[2]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。
■ 問題
2023年共通テスト数1Aより
第1問
[2]
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
(i) sin∠ACB=[サ]である。また、点Cを∠ACBが鈍角になるようにとる
とき、cos∠ACB=[シ]である。
(ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な
直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD=[ス]である。また、△ABCの面積は[セソ]である。
[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 3/5 {1} 3/4 {2} 4/5 {3} 1 {4} 4/3 |
|{5} −3/5 {6} −3/4 {7} −4/5 {8} −1 {9} −4/3|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8,QR=5,RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。
まず、cos∠QPR=[タ]/[チ]であることから、△PQRの面積は
[ツ]√[テト]である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。
このとき、PH,QH,RHの長さについて、[ナ]が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は[ニヌ](√[ネノ]+√[ハ])である。
[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} PH<QH<RH {1} PH<RH<QH |
| {2} QH<PH<RH {3} QH<RH<PH |
| {4} RH<PH<QH {5} RH<QH<PH |
| {6} PH=QH=RH |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 第1問[2]は三角比
◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
(以下略)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================
ブログにて様々な問題を解説しています!
■ 共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
http://centermath.seesaa.net/
■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
http://a-emaenglish.seesaa.net/
■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
http://a-ema.seesaa.net/
紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。
★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS
------------------------------------------------------------------------
■ 解説
◆1 第1問[2]は三角比
2023年共通テスト数学1A第1問[2]は、三角比に関する問題でした。
センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立2次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう!
★正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は2辺と1角または3辺がわかっているとき
に使います。
ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
では今回の問題です。
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
という条件です。
つまりは円周上に3点A,B,Cがあるので、円Oは△ABCの外接円です。
外接円といえば正弦定理!ですね!
AB=c=6,R=5をc/sinC=2Rに代入すると、
6/sinC=2×5
つづく
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
発行者 江間淳(EMA Atsushi)
mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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無断転載・引用を禁じます。
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【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
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【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
http://pmana.jp/pc/pm729.html
【中学5科】高校入試の重要ポイント
http://pmana.jp/pc/pm707.html
【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2023年共通テスト数1Aより
第1問
[2]
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
(i) sin∠ACB=[サ]である。また、点Cを∠ACBが鈍角になるようにとる
とき、cos∠ACB=[シ]である。
(ii) 点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な
直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
tan∠OAD=[ス]である。また、△ABCの面積は[セソ]である。
[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 3/5 {1} 3/4 {2} 4/5 {3} 1 {4} 4/3 |
|{5} −3/5 {6} −3/4 {7} −4/5 {8} −1 {9} −4/3|
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) 半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8,QR=5,RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。
まず、cos∠QPR=[タ]/[チ]であることから、△PQRの面積は
[ツ]√[テト]である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。
このとき、PH,QH,RHの長さについて、[ナ]が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は[ニヌ](√[ネノ]+√[ハ])である。
[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| {0} PH<QH<RH {1} PH<RH<QH |
| {2} QH<PH<RH {3} QH<RH<PH |
| {4} RH<PH<QH {5} RH<QH<PH |
| {6} PH=QH=RH |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
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■ 解説
◆1 第1問[2]は三角比
2023年共通テスト数学1A第1問[2]は、三角比に関する問題でした。
センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
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まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう!
★正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は2辺と1角または3辺がわかっているとき
に使います。
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◆2 円Oは△ABCの外接円だから正弦定理
では今回の問題です。
(1) 点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,Bを
AB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cを
とる。
という条件です。
つまりは円周上に3点A,B,Cがあるので、円Oは△ABCの外接円です。
外接円といえば正弦定理!ですね!
AB=c=6,R=5をc/sinC=2Rに代入すると、
6/sinC=2×5
つづく
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高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術
高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術
◆問題
空欄に適語を入れてください。
[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、(@)や(A)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。
↓解答はお知らせの下に↓
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◆解答
@SSL、ATLS
[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、SSL(Secure Sockets Layer)やTLS(Transport Layer Security)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。
前の問題→情報セキュリティ
次の問題→情報の完全性を守る技術
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◆問題
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[情報の機密性を守る技術]
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データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、(@)や(A)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。
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◆解答
@SSL、ATLS
[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、SSL(Secure Sockets Layer)やTLS(Transport Layer Security)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。
前の問題→情報セキュリティ
次の問題→情報の完全性を守る技術
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こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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