高校化学「有機物」「アルコールの反応」化学反応式

高校化学「有機物」「アルコールの反応」化学反応式


このページを最初に開いた人は、まずはこちらのページで、物質名を答える穴埋め問題にチャレンジしてください！

◆問題

�@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。
�A約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。
�B約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。
�Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。
�Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。


それぞれの記述の反応を化学反応式で表せ。
�Cは、エタノールのイオン反応式を答えよ。


解答解説はこのページ下


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◆解答解説

�@エタノールにナトリウムを加えると、水素とナトリウムエトキシドを生じる。

−ＯＨのＨがＮａに置き換わります。

２Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋２Ｎａ→２Ｃ₂Ｈ₅ＯＮａ＋Ｈ₂


�A約１７０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、エチレンを生じる。

高温の場合は分子内脱水が起こります。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→ＣＨ₂＝ＣＨ₂＋Ｈ₂Ｏ


�B約１４０℃に加熱した濃硫酸にエタノールを加えると、ジメチルエーテルを生じる。

低温の場合は分子間脱水が起こります。

２Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→Ｃ₂Ｈ₅ＯＣ₂Ｈ₅＋Ｈ₂Ｏ


�Cエタノールに、硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると、アセトアルデヒドを生じる。

硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液は代表的な酸化剤ですね。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ→ＣＨ₃ＣＨＯ＋２Ｈ⁺＋２ｅ^-


�Dエタノールに酢酸と少量の濃硫酸を加えて温めると、酢酸エチルを生じる。

−ＯＨと−ＣＯＯＨで縮合がおこり、エステルを生じます。

Ｃ₂Ｈ₅ＯＨ＋ＣＨ₃ＣＯＯＨ→ＣＨ₃ＣＯＯＣ₂Ｈ₅＋Ｈ₂Ｏ


◆関連項目
Ｃ5Ｈ12Ｏで表されるアルコール
脂肪族炭化水素


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高校数学「階差数列」１，２，６，１５，３１，・・・の一般項

高校数学「階差数列」１，２，６，１５，３１，・・・の一般項

■　問題

階差数列を利用して、次の数列の一般項ａnを求めよ。
１，２，６，１５，３１，・・・


解答解説はこのページ下


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１０秒でわかる！高校数学２Ｂ数列の考え方


■　解答解説

「階差数列を利用して」と書いてあるし、そのままではパターンがわかりにくいので、それぞれの隣接する２項間の差を考えます。

１，２，６，１５，３１，・・・
　ｖ　ｖ　ｖ　　ｖ
　１　４　９　　１６

つまり、階差数列ｂnは、１，４，９，１６，・・・
という数列です。
このような数字の並びになっているということは・・・

次は、２５。その次は３６，さらにその次は４９

ですね！
つまりこの階差数列の一般項は、ｂn＝ｎ²と推定できます。

階差数列を用いて一般項ａnを求めるときは、
　　　　　n-1
ａn＝ａ1＋Σｂk
　　　　　k=1
コレですね！

※階差数列の基本についてよくわからない人は、まずはこちらをご覧ください。

ａ1＝１，ｂn＝ｎ²を代入すると、
　　　　n-1
ａn＝１＋Σｋ²
　　　　k=1

あとはΣの公式を適用して計算します。
Σの上がｎ−１だから、公式のｎにｎ−１を代入することにも注意してください。

　＝１＋(１／６)(ｎ−１)(ｎ−１＋１)(２ｎ−２＋１)
　＝１＋(１／６)ｎ(ｎ−１)(２ｎ−１)

さらに展開して整理してみます。

　＝１＋(１／６)ｎ(２ｎ^2,−３ｎ＋１)
　＝１＋(１／６)(２ｎ³−３ｎ²＋ｎ)
　＝(２／６)ｎ³−(３／６)ｎ²＋(１／６)ｎ＋１
　＝(１／３)ｎ³−(１／２)ｎ²＋(１／６)ｎ＋１

コレで完成ですね！

(１／６)でくくって因数分解して答える方が模範的かも知れませんが、解答の形式が指定されていなければ、この形でも特に問題ありません。


◆関連項目
１，３，６，１０，１５，……のとき
階差数列
数列まとめ

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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第１問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第１問

[2]

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

(i) ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝[サ]である。また、点Ｃを∠ＡＣＢが鈍角になるようにとる
とき、ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝[シ]である。

(ii) 点Ｃを△ＡＢＣの面積が最大となるようにとる。点Ｃから直線ＡＢに垂直な
直線を引き、直線ＡＢとの交点をＤとするとき、
ｔａｎ∠ＯＡＤ＝[ス]である。また、△ＡＢＣの面積は[セソ]である。

[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３／５　　　{1} ３／４　　　{2} ４／５　　　{3} １　　　{4} ４／３　｜
｜{5} −３／５　　{6} −３／４　　{7} −４／５　　{8} −１　　{9} −４／３｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 半径が５である球Ｓがある。この球面上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒをとったとき、
これらの３点を通る平面α上でＰＱ＝８，ＱＲ＝５，ＲＰ＝９であったとする。

　球Ｓの球面上に点Ｔを三角錐ＴＰＱＲの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。

　まず、ｃｏｓ∠ＱＰＲ＝[タ]／[チ]であることから、△ＰＱＲの面積は
[ツ]√[テト]である。

　次に、点Ｔから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をＨとする。
このとき、ＰＨ，ＱＨ，ＲＨの長さについて、[ナ]が成り立つ。

　以上より、三角錐ＴＰＱＲの体積は[ニヌ](√[ネノ]＋√[ハ])である。

[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＰＨ＜ＱＨ＜ＲＨ　　　　{1} ＰＨ＜ＲＨ＜ＱＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{2} ＱＨ＜ＰＨ＜ＲＨ　　　　{3} ＱＨ＜ＲＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{4} ＲＨ＜ＰＨ＜ＱＨ　　　　{5} ＲＨ＜ＱＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{6} ＰＨ＝ＱＨ＝ＲＨ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第１問[2]は三角比
　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

(以下略)

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■　解説

　◆１　第１問[2]は三角比

2023年共通テスト数学１Ａ第１問[2]は、三角比に関する問題でした。

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立２次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう！

★正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は２辺と１角または３辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

では今回の問題です。

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

という条件です。
つまりは円周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあるので、円Ｏは△ＡＢＣの外接円です。
外接円といえば正弦定理！ですね！

ＡＢ＝ｃ＝６，Ｒ＝５をｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒに代入すると、

６／ｓｉｎＣ＝２×５


つづく


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高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術

高校情報「セキュリティの重要性」情報の機密性を守る技術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

　[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、(�@)や(�A)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ！
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答

�@SSL、�ATLS

　[情報の機密性を守る技術]
様々な情報システムが常に稼働している情報社会では、情報の機密性を守る技術が不可欠である。
データの暗号化は最も基本的な技術で、送受信する情報が第三者に知られないようにする。重要な情報を扱う場合は、SSL(Secure Sockets Layer)やTLS(Transport Layer Security)のような暗号化の技術が利用されていることを確認する必要がある。

前の問題→情報セキュリティ
次の問題→情報の完全性を守る技術


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