■ 問題
a+b+c=0のとき、次の等式を証明せよ。
c2−4ab=(a−b)2
解答解説はこのページ下
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■ 解答解説
等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺=0」を示したりします。
ここでは、左辺と右辺それぞれ計算する手順でやってみます。
(左辺)=c2−4ab
ここで式全体を確認すると、右辺にはcがないので、cを消去します。
a+b+c=0だから、c=−a−bですね。これを代入して、
=(−a−b)2−4ab
=a2+2ab+b2−4ab
=a2−2ab+b2
そして右辺を計算します。
(右辺)=(a−b)2
=a2−2ab+b2
よって、左辺と右辺は等しいので、与式は成り立つ。ということができます。
次の問題→2a2+bc=(a−b)(a−c)を証明する
◆関連項目
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ
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ラベル:数学