2024年06月29日

高校数学「等式の証明」(a+c)/(b+d)=(a+2c)/(b+2d)

高校数学「等式の証明」(a+c)/(b+d)=(a+2c)/(b+2d)

■ 問題

a/b=c/dのとき、次の等式を証明せよ。

(a+c)/(b+d)=(a+2c)/(b+2d)


解答解説はこのページ下


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■ 解答解説

等式の証明をするときは、左辺と右辺それぞれ計算してイコールになることを示したり、「左辺−右辺=0」を示したりします。
どの問題でも、この点は変わりませんが、今回の問題では「a/b=c/d」という条件が与えられています。
もちろんこの条件を使う必要があります。

「a/bとc/dが等しい」ので、この等しい式の値をkなどと置いてみます。
つまり、

a/b=c/d=k

ですね。
これら3つが等しいので、2つずつに分けてもOKです。
つまり、

a/b=k,c/d=k

それぞれ変形すれば、

a=kb,c=kd

このように書き換えることができます。こうすることで、文字の種類を減らして、与式より単純な式に直すことができます。
まずは左辺に代入してみましょう!

(左辺)=(kb+kd)/(b+d)
  =k(b+d)/(b+d)
  =k

このように非常にシンプルな式になってしまいました。
右辺も同様にやってみましょう!

(右辺)=(kb+2kd)/(b+2d)
  =k(b+2d)/(b+2d)
  =k

なんと!偶然にも右辺もkになってしまったではありませんか!(笑)

・・・ちょっとふざけてみましたが、等式の証明をしたい問題なので、当然等しくなります。
左辺を計算したらkになった。右辺を計算してもkになった。ということは、両辺は等しい。ですね!

(左辺)=(右辺)

よって、与式は成り立つ。


これで証明完成です!


◆関連項目
a+b+c=0のとき
等式の証明の基本的な方法
式と証明まとめ


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ラベル:数学
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第2問A

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第2問Aを解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第2問

A You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
|      [Invitation to the Strategy Game Club]           |
|                                    |
|Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go? |
|They are actually more than just games. You can learn skills such as  |
|thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games  |
|are really fun! This club is open to all students of our school.    |
|Regardless of skill level, you are welcome to join.           |
|                                    |
|We play strategy games together and...                 |
|● learn basic moves from demonstrations by club members        |
|● play online against club friends                   |
|● share tips on our club webpage                    |
|● learn the history and etiquette of each game             |
|● analyse games using computer software                |
|● participate in local and national tournaments            |
|                                    |
|Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre   |
├────────────────────────────────────┤
|              [Member Comments]              |
|                                    |
|− My mind is clearer, calmer and more focused in class.        |
|− It's cool to learn how some games have certain similarities.     |
|− At tournaments, I like discussing strategies with other participants.|
|− Members share Internet videos that explain practical strategies for |
|  chess.                                |
|− It's nice to have friends who give good advice about go.       |
|− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!    |
└────────────────────────────────────┘

問1 According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問2 Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問3 One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus

問4 The club invitation and a member's comment both mention that [ 9 ].
{1} new members must demonstrate experience
{2} online support is necessary to be a good player
{3} shogi is a logical and stimulating game
{4} strategy games help improve one's concentration

問5 This club is most likely suitable for students who want to [ 10 ].
{1} create their own computer strategy games
{2} improve their skill level of playing strategy games
{3} learn proper British etiquette through playing strategy games
{4} spend weekends playing games in the club room


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル1は{1}で表記しています。

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■ 問いの内容と解説

問1 According to the flyer, / which is true / about the club? [ 6 ]
チラシによると / どれが正しいですか? / そのクラブについて

{1} Absolute beginners are welcome. 
絶対的な初心者は歓迎です。
→Regardless of skill level, you are welcome to join.と言っています。

{2} Members edit computer programs. 
メンバーがコンピュータープログラムを編纂します。
→editするわけではありません。

{3} Professional players give formal demonstrations.
プロの選手が公式のデモンストレーションをします。
→プロの選手ではなく、クラブのメンバーですね。

{4} Students from other schools can join.


(以下略)


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高校情報「セキュリティの重要性」情報の可用性を守る技術

高校情報「セキュリティの重要性」情報の可用性を守る技術

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [情報の可用性を守る技術]
情報が必要なときに使える状態にあることを(@)という。
(@)を確保するための技術としては、コンピュータの障害に備えたデータのバックアップ、通信障害に備えた回線の(A)、コンピュータウイルスを防ぐためのウイルス対策ソフトウェアなどが挙げられる。


↓解答はお知らせの下に↓

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◆解答

@可用性、A二重化

 [情報の可用性を守る技術]
情報が必要なときに使える状態にあることを可用性という。
可用性を確保するための技術としては、コンピュータの障害に備えたデータのバックアップ、通信障害に備えた回線の二重化、コンピュータウイルスを防ぐためのウイルス対策ソフトウェアなどが挙げられる。


前の問題→情報の完全性を守る技術
次の問題→迷惑メール


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