2024年07月16日

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問4より

高校物理「力学」2022年共通テスト第1問 問4より

◆問題

問4 理想気体が容器内に閉じ込められている。図4はこの気体の圧力pと体積Vの関係を表している。はじめに状態Aにあった気体を定積変化させ状態Bにした。次に状態Bから断熱変化させ状態Cにした。さらに状態Cから定圧変化させ状態Aに戻した。状態A,B,Cの内部エネルギーUA,UB,UCの関係を表す式を答えよ。




解答はこのページ下に掲載します。


=================== お知らせ ======================

★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★
★                                ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室        ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。  ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!  ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。   ★
★                                ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、3人までの同時指導も好評です!
 オンラインでも複数人同時指導対応しています。
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答

まず、状態AはpもVもB,Cより低いので、内部エネルギーも一番低いと判断できます。

主な問題は、BとCの大小関係になると思います。

「状態Bから断熱変化させて状態Cにした」という説明があります。

断熱変化は気体が外部と熱のやりとりをせずに状態を変える過程のことです。
「熱をやりとりしない」ということは、した仕事またはされた仕事によってのみ内部エネルギーが変化する。というわけです。

BからCまでの間には体積が増加しています。
体積が増加したということは、この気体は外部に仕事をしたと考えられます。
外部に仕事をしたならば、その分内部エネルギーが減少しているはずですね。
つまり、「UB>UC」です。

Aはこれら3つの中で一番小さいので、まとめると、

A<UC<UB

これが解答です。
実際の共通テストの解答としては、Aです。


◆関連項目
断熱変化
気体の内部エネルギー
熱力学まとめ


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
  最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!

プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/     http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学2B第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学2B第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2023年共通テスト数2Bより

第2問

[2]

(1) 定積分∫[0〜30]{(1/5)x+3}dxの値は[タチツ]である。

 また、関数(1/100)x^2−(1/6)x+5の不定積分は

 ∫{(1/100)x^2−(1/6)x+5}dx
=(1/[テトナ])x^3−(1/[ニヌ])x^2+[ネ]x+C

である。ただし、Cは積分定数とする。


(2) ある地域では、毎年3月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題に
なる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、2月に入ってから
の気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを
知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図1の6時間ごとの
気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。

図1はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22a.png

図1 6時間ごとの気温の折れ線グラフ

 xの値の範囲を0以上の実数全体として、2月1日午前0時から24x時間経った
時点をx日後とする。(例えば、10.3日後は2月11日午前7時12分を表す。)
また、x日後の気温をy℃とする。このとき、yはxの関数であり、これを
y=f(x)とおく。ただし、yは負にはならないものとする。

 気温を表す関数f(x)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の[設定]で
考えることにした。
┌―[設定]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
| 正の整数tに対して、f(x)を0からtまで積分した値をS(t)とする。  |
|すなわち、S(t)=∫[0〜t]f(x)dxとする。このS(t)が400に到達した|
|とき、ソメイヨシノが開花する。                     |
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[設定]のもと、太郎さんは気温を表す関数y=f(x)のグラフを図2のように直線と
みなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。

図2はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22b.png

図2 図1のグラフと、太郎さんが直線とみなしたy=f(x)のグラフ

(i) 太郎さんは

  f(x)=(1/5)x+3 (x≧0)

として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから[ノ]となる。

[ノ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 30日後  {1} 35日後  {2} 40日後  |
|{3} 45日後  {4} 50日後  {5} 55日後  |
|{6} 60日後  {7} 65日後          |
└――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 太郎さんと花子さんは、2月に入ってから30日後以降の気温について話を
している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:1次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。     |
|花子:気温の上がり方から考えて、2月に入ってから30日後以降の気温を |
|   表す関数が2次関数の場合も考えてみようか。           |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
 花子さんは気温を表す関数f(x)を、0≦x≦30のときは太郎さんと同じように

  f(x)=(1/5)x+3 ……{1}

とし、x≧30のときは

  f(x)=(1/100)x^2−(1/6)x+5 ……{2}

として考えた。なお、x=30のとき{1} の右辺の値と{2}の右辺の値は一致する。
花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より

  ∫[0〜30]{(1/5)x+3)dx=[タチツ]

であり

  ∫[30〜40]{(1/100)x^2−(1/6)x+5}dx=115

となることがわかる。

 また、x≧30の範囲においてf(x)は増加する。よって

  ∫[30〜40]f(x)dx[ハ]∫[40〜50]f(x)dx

であることがわかる。以上よりソメイヨシノの開花日時は2月に入ってから[ヒ]と
なる。


[ハ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
|{0} <  {1} =  {2} >           |
└――――――――――――――――――――――――┘

[ヒ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 30日後より前               |
|{1} 30日後                  |
|{2} 30日後より後、かつ40日後より前     |
|{3} 40日後                  |
|{4} 40日後より後、かつ50日後より前     |
|{5} 50日後                  |
|{6} 50日後より後、かつ60日後より前     |
|{7} 60日後                  |
|{8} 60日後より後               |
└――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「AE個別学習室(えまじゅく)」生徒募集!★★★★★★★★
★                                 ★
★     茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室         ★
★ 「AE個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。   ★
★ 対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します!   ★
★ オンライン授業も好評です!全国の生徒さんに対応可能です。    ★
★                                 ★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

 えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
 授業料が最大で40%引きになる、2人〜4人の同時指導も好評です!
 今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

 興味をお持ちの方は、まずは mm@a-ema.com までお問い合わせください。

 家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■ 解説目次

 ◆1 積分は微分の逆
 ◆2 基本的な定積分の計算

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
=========================== お知らせ2 ===============================

ブログにて様々な問題を解説しています!

■ 共通テト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
   http://centermath.seesaa.net/

■ 共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
   http://a-emaenglish.seesaa.net/

■ 何でも解説するブログ(塾&家庭教師ブログ)
   http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS


------------------------------------------------------------------------

■ 解説


 ◆1 積分は微分の逆

2023年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。

[2]は、主に積分に関する問題なので、積分について簡単に説明しておきます。

一言で言えば、「微分の逆が積分」です。

導関数f'(x)を積分すると、もとの関数f(x)になる。という関係です。

微分するときには、「指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける」という方法
だったので、積分するときはこれの逆をして、

★「指数を1上げて、新しい指数の逆数を掛ける」

とします。

★「指数を1増やして、もとの指数+1の逆数を掛ける」

と考えてもよいです。

例えば、x^2を積分すると、(1/3)x^3となります。

物理や図形の公式には、微分積分の関係になっているものがいくつもあるので、
探してみると良いですよ!


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆2 基本的な定積分の計算

では今回の問題です。

(1) 定積分∫[0〜30]{(1/5)x+3}dxの値は[タチツ]である。

まずはコレを計算します。

定積分の計算は、「指数を1増やして、もとの指数+1の逆数をかける」そして、
「代入して引き算する」という手順です。

 ∫[0〜30]{(1/5)x+3}dx
=[(1/5)(1/2)x^2+3x][0〜30]
=[(1/10)x^2+3x][0〜30]
=(1/10)・30^2+3×30−0
=90+90
=180

よって、[タチツ]=180


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学1A2B本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
 youtube EMA Atsushiチャンネル:https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------
                        無断転載・引用を禁じます。


=========================== お知らせ3 ===============================

5万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね!

★【高校数学】読むだけでわかる!数学1Aの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学2Bの考え方
 http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる!数学3の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
 http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
 http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学5科】高校入試の重要ポイント
 http://pmana.jp/pc/pm707.html
ラベル:数学
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN