高校数学「微分」ｙ＝ｌｏｇｘに原点から引いた接線

高校数学「微分」ｙ＝ｌｏｇｘに原点から引いた接線

■　問題

ｙ＝ｌｏｇｘに原点から引いた接線の方程式を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

接線の求め方は基本的には数学２の微分でやったものと同じです。
つまり、

導関数は接線の傾きを表す。
接点のｘ座標を導関数の式に代入する。
傾きがわかれば、座標とともに直線の式に代入する。

という流れです。

まずは微分ですね。
対数の微分がわからないよ！という人はまずはこちらへ。

ｙ＝ｌｏｇｘ
ｙ'＝１／ｘ

ここまでは、前回の問題と同じです。

今回は接点がわかっていなくて、ｙ＝ｌｏｇｘ上にない点である原点から引いた接線を求めます。
接点がわかっていないなら文字でおこう！ということで、接点のｘ座標をｔとおいてみます。

すると、接点の座標は(ｔ，ｌｏｇｔ)ですね。

さらに、接線の傾きはｙ'にｘ＝ｔを代入して、ｍ＝１／ｔです。

これらの情報から直線の式を作ると、

ｙ−ｌｏｇｔ＝(１／ｔ)(ｘ−ｔ)

これは原点から引いた接線だから、ｘ，ｙに(０，０)を代入すると、

−ｌｏｇｔ＝(１／ｔ)・(−ｔ)

これを計算して、

−ｌｏｇｔ＝−１
　ｌｏｇｔ＝１
よって、ｔ＝ｅ

これで接点のｘ座標がわかりました。
接線の方程式はすでにｔを使って表しているので、ｔ＝ｅを代入すると、

ｙ−ｌｏｇｅ＝(１／ｅ)(ｘ−ｅ)

ｌｏｇｅ＝１だから、

ｙ−１＝(１／ｅ)ｘ−１
　　ｙ＝(１／ｅ)ｘ


◆関連項目
対数の微分
ｙ＝ｘ³−ｘ²の接線
微分積分(数学３)まとめ


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高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２

高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２

■問題

三角方程式ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角方程式ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。

ちょっとだけ難しい三角方程式です。
角度の部分にπ／６が足されています。
このままでは混乱しやすいので、ｘ＋π／６＝Ａなどとおいて、単純な式に書き換えて考えてみると良いです。

置き換えると、

ｃｏｓＡ＝１／２

です。
基本的な三角方程式になりました。

Ａ＝π／３，(５／３)π

ですね。
でもこれで終わりではなく、最後にｘの値に変換する必要があります。

０≦ｘ＜２πだから、π／６≦ｘ＋π／６＜(１３／６)πつまり、π／６≦Ａ＜(１３／６)πです。

Ａ＝π／３，(５／３)πは、どちらもπ／６≦Ａ＜(１３／６)πの範囲に入っているので、細かいことは気にせずそのまま変換すればＯＫです。
つまり、

ｘ＋π／６＝π／３より、ｘ＝π／６
ｘ＋π／６＝(５／３)πより、ｘ＝(９／６)π＝(３／２)π

まとめると、ｘ＝π／６，(３／２)π


◆関連項目
ｃｏｓｘ＞１／２
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第１問Ａ 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第１問Ａの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第１問

Ａ　You are studying in the US and your class is going hiking. You are
reading a flyer from your teacher.

　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]

There are two hiking trails from Falmont Village. To find the trails, cross
the Jaybird Bridge at the end of Main Street and go through the gate. From
here, the path divides into two.

Take the left-hand path to enjoy the [Lowland Trail] through the woods,
home to many birds and small animals. Return to the beginning of the trail
through some farmland. You will see cattle there eating the grass. Don't
worry. They are used to hikers and they aren't dangerous!

The right-hand path is the [Hilltop Trail] and takes you to the top of
State Hill. As you climb, you might catch sight of deer on the slopes. The
views from the top are superb on a clear day. If you are lucky, you might
observe bald eagles flying overhead! From there, a narrow path takes you
back to the village.

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in the US / and / your class is going hiking.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして / あなたのクラスはハイキングに行く

You are reading a flyer / from your teacher.
あなたはチラシを読んでいる / あなたの先生からの


　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]
　[Falmont Hiking Trailsへようこそ!]

There are two hiking trails / from Falmont Village.
２つのハイキングトレイルがある / Falmont Villageから


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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中学英語「疑問詞を使った疑問文」「明日の天気は？」を英語に

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昨日の中学生の授業で出てきた問題から１問ピックアップします。


◆問題

次の対話文が成り立つよう、空欄に適語を入れてください。

Ａ：[　] [　] the weather [　] tomorrow?
Ｂ：It will be sunny.

解答解説はお知らせの下へ！

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◆解答解説

まずＢさんの内容を確認すると、

「晴れるでしょう」

という意味ですね。
ということは、Ａさんは

「明日の天気はどうですか？」

などと聞いていると推定できます。

いくつかの言い方が可能ですが、この問題の解答としては、Ｂさんの答え方に合わせてwillを使うと、

How will the weather be tomorrow?

というのが標準的ではないかと思います。


その他質問などあれば、何でもどうぞ！


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