2024年07月22日

高校数学「微分」楕円の接線A

高校数学「微分」楕円の接線A

■ 問題

楕円x2/a2+y2/b2=1について、次の問いに答えよ。

(1) y'を求めよ。

(2) この楕円上の点(x0,y0)における接線の方程式を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

接線は数学2の微分でもやっているように、接する線で傾きは接点における微分係数です。
法線は接線の垂線です。
直線の垂直条件はmm'=−1でしたね。

y'=−b2x/a2

これをすでに(1)で求めているので、まずは接線の方程式を求めてみましょう!

接点の座標(x0,y0)だから、接線の傾きはm=−b20/a20です。

直線の式に接点の座標と傾きを代入して、

y=−(b20/a20)(x−x0)+y0

接線の方程式はこれで一応完成していますが、さらに変形すると模範的です。

例えば、まず両辺にy0/b2をかけると、

0y/b2=−(x0/a2)(x−x0)+y02/b2

さらに、与式に接点の座標を代入するとx02/a2+y02/b2=1になることを利用する方向で変形すると、

0y/b2=−x0x/a2+x02/a2+y02/b2
0y/b2=−x0x/a2+1

というわけで、

0y/b2+x0x/a2=1

これが接線の方程式になります。


次の問題→法線の方程式


◆関連項目
合成関数の微分
y=x3−x2の接線
微分積分(数学3)まとめ


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ラベル:数学
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高校化学「有機物」アルデヒドとケトンの式、性質B

高校化学「有機物」アルデヒドとケトンの式、性質B

■問題

分子式C36Oで示される化合物には、アルデヒドとケトンがある。

(1) アルデヒドとケトンの構造式と物質名をそれぞれ答えよ。

(2) (1)の2つの物質のうち、還元作用を示すもの、ヨードホルム反応を示すものをそれぞれ答えよ。

(3) (1)のアルデヒドを酸化して得られる物質は何か?また、酸化すると(1)のケトンになるアルコールは何か?それぞれ答えよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓


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■解答解説

アルデヒドを酸化するとカルボン酸になります。
アルデヒドのCHOのところにOがもう一個入ってCOOHになる。というイメージですね。
つまり、

CH3−CH2−CHOがCH3−CH2−COOHになります。

このカルボン酸は「プロピオン酸」ですね。


アルコールのうち、酸化するとケトンになるのは、第2級アルコールです。
R−CH(OH)−Rの形のアルコールを酸化すると、ケトンができますね。

酸化したらアセトンになるのだから、炭素数3のアルコールで、

CH3−CH(OH)−CH3

です。
これは「2−プロパノール」です。


最初に戻る→(1) アルデヒドとケトンの構造式と物質名


◆関連項目
アルコールカルボン酸
ケトンアルデヒド
銀鏡反応フェーリング反応ヨードホルム反応
官能基の表
脂肪族炭化水素


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第1問B 本文前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第1問Bの本文前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第1問

B You are studying in the US and are interested in volunteering during
your stay. You find this advertisement on your school website.

  [Volunteers Wanted!]
 [Join the Animal Support Mission!]

Do you love animals? While you are a student in Marston, how about
volunteering to care for animals in our town? The Animal Support Mission,
opened in 2020, needs student-volunteers to assist our full-time staff. No
previous experience with animals is needed, but you must be at least 18
years old to join. Once you start, the project leaders will train you to
take care of the animals. Working on a project, you may begin to feel fond
of the animals and many volunteers become pet owners. The projects are
briefly introduced below.


つづく


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■ スラッシュリーディング

B You are studying / in the US / and are interested / in volunteering
/ during your stay.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして興味がある / ボランティアに
/ 滞在の間の

You find this advertisement / on your school website.
あなたはこの広告を見つける / あなたの学校のウェブサイトで


  [Volunteers Wanted!]
 [Join the Animal Support Mission!]

Do you love animals?
あなたは動物が好きですか?

While you are a student / in Marston, / how about volunteering
/ to care for animals / in our town?
あなたが学生の間 / Marstonで / ボランティアをするのはどうですか?
/ 動物の世話をする / 私たちの町で


(以下略)


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高校数学「微分」楕円の接線@

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■ 問題

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■ 解答解説

y=●●の形のときは、y'=・・・の形にして右辺の式を微分する。というイメージでやっている人が多いと思いますが、
今回のように、楕円の場合はそうもいきません。
いや、そうもいかないけど、微分したいからやっぱり、普通に微分してみるという方向性です。

2/a2+y2/b2=1

これを微分するととりあえず、

(x2/a2)'+(y2/b2)'=(1)'

こう書くことができます。
それぞれ微分してみると、

2x/a2+(2y/b2)・(dy/dx)=0

yのところは合成関数の微分と考えると、「次数を1下げて、もとの次数を係数に、さらに、y'をかける」という操作をしたことになります。
あとは(dx/dy)について解けば、

(2y/b2)・(dy/dx)=−2x/a2
    dy/dx=(−2x/a2)・(b2/2y)
         =−b2x/a2


次の問題→接線の方程式


◆関連項目
合成関数の微分
y=x3−x2の接線
微分積分(数学3)まとめ


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高校情報「新たなコミュニティ」多様なコミュニケーション

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [多様なコミュニケーション]
コンピューターやインターネットを用いたコミュニケーションには以下のようなものがある。
・電子メール
・メーリングリスト
・電子掲示板
・(@)
・チャット
・テレビ会議システム
・(A)
・X(旧ツイッター)
etc.

電子掲示板や(A)は匿名で書き込まれる事が多く、率直な意見が出せるが、その反面発言が無責任になる傾向がある。
メーリングリストや(@)では、参加者が互いを確認する方法があり、比較的トラブルは少ない。
しかし、どのメディアでも、炎上とも呼ばれる感情的な発言の応酬に発展することがある。


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◆解答

@SNS、Aブログ

 [多様なコミュニケーション]
コンピューターやインターネットを用いたコミュニケーションには以下のようなものがある。
・電子メール
・メーリングリスト
・電子掲示板
SNS(Social Networking Service)
・チャット
・テレビ会議システム
ブログ(blog)
・X(旧ツイッター)
etc.

電子掲示板やブログは匿名で書き込まれる事が多く、率直な意見が出せるが、その反面発言が無責任になる傾向がある。
メーリングリストやSNSでは、参加者が互いを確認する方法があり、比較的トラブルは少ない。
しかし、どのメディアでも、炎上とも呼ばれる感情的な発言の応酬に発展することがある。


前の問題→情報社会の安全を守る法律A
次の問題→情報モラル


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