高校化学「有機物」ナトリウムと反応して水素を発生する化合物

高校化学「有機物」ナトリウムと反応して水素を発生する化合物

■問題

次の記述に当てはまる化合物を構造式で答えよ。

(1) 分子式がＣ₂Ｈ₆Ｏで、水に溶けやすく、ナトリウムと反応して水素を発生する。


↓解答解説はお知らせの下に↓


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■解答解説

「ナトリウムと反応して水素を発生する」という記述は、アルコールの特徴ですね。
つまり、この化合物は−ＯＨヒドロキシ基を持ちます。

炭素数２，水素数６だから、

ＣＨ₃−ＣＨ₂−ＯＨ

エタノールですね！


次の問題→Ｃ_{2Ｈ4Ｏ2の場合}


◆関連項目
アルコール
官能基の表
脂肪族炭化水素


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本日配信のメルマガ。2023年大学入学共通テスト数学２Ｂ第４問

本日配信のメルマガでは、2023年大学入学共通テスト数学２Ｂ第４問を解説します。


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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第４問

　花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を
始める前における花子さんの預金は１０万円である。ここで、預金とは預金口座に
あるお金の額のことである。預金には年利１％で利息がつき、ある年の初めの預金が
ｘ万円であれば、その年の終わりには預金は１．０１ｘ万円となる。次の年の初め
には１．０１ｘ万円に入金額を加えたものが預金となる。

　毎年の初めの入金額をｐ万円とし、ｎ年目の初めの預金をａn万円とおく。ただし、
ｐ＞０とし、ｎは自然数とする。

　例えば、ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐである。


http://www.a-ema.com/img/center2023math2b4a.png

参考図


(1) ａnを求めるために二つの方針で考える。


┌[方針１]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　ｎ年目の初めの預金と(ｎ＋１)年目の初めの預金との関係に着目して考える。｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

３年目の初めの預金ａ3万円について、ａ3＝[ア]である。すべての自然数ｎについて

　　ａn+1＝[イ]ａn＋[ウ]

が成り立つ。これは

　　ａn+1＋[エ]＝[オ](ａn＋[エ])

と変形でき、ａnを求めることができる。

[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋１．０１ｐ}　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} １．０１(１０＋ｐ)＋］１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} １．０１(１０＋１．０１ｐ)＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]〜[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１　　{1} １．０１^(n-1)　　{2} １．０１^n　　　　　　　　　　｜
｜{3} ｐ　　　　{4} １００ｐ　　　　{5} ｎｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜１００ｎｐ　　{7} １．０１^(n-1)×１００ｐ　　{8} １．０１^n×１００ｐ　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


┌[方針２]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　もともと預金口座にあった１０万円と毎年の始めに入金したｐ万円について、｜
｜ｎ年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　もともと預金口座にあった１０万円は、２年目の初めには１０×１．０１万円に
なり、３年目の初めには１０×１．０１^2万円になる。同様に考えるとｎ年目の初め
には１０×１．０１^(n-1)万円になる。

・１年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[カ]万円になる。
・２年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[キ]万円になる。
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
・ｎ年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ万円のままである。

　これより

　　ａn＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ×１．０１^[カ]＋ｐ×１．０１^[キ]＋…＋ｐ
　　　 ＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ・Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]

となることがわかる。ここで、Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]＝[ケ]となるので、ａnを
求めることができる。

[カ]，[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＋１　　{1} ｎ　　{2} ｎ−１　　{3} ｎ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ク]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ＋１　　{1} ｋ　　{2} ｋ−１　　{3} ｋ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １００×１．０１^n　　　　　　{1} １００(１．０１^n−１)　　　　　　｜
｜{2} １００{１．０１^(n-1)−１}　　{3} ｎ＋１．０１^(n-1)−１　　　　　　｜
｜{4} ０．０１(１０１ｎ−１)　　　　{5} {ｎ×１．０１^(n-1)}／２　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 花子さんは、１０年目の終わりの預金が３０万円以上になるための入金額に
ついて考えた。

　１０年目の終わりの預金が３０万円以上であることを不等式を用いて表すと
[コ]≧３０となる。この不等式をｐについて解くと

　　ｐ≧([サシ]−[スセ]×１．０１^10)／{１０１(１．０１^10−１)}

となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、１０年目の
終わりの預金が３０万円以上になることがわかる。

[コ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ10　　　　　　{1} ａ10＋ｐ　　　　　　{2} ａ10−ｐ　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１ａ10　　{4} １．０１ａ10＋ｐ　　{5}１．０１ａ10−ｐ 　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) １年目の入金を始める前における花子さんの預金が１０万円でなく１３万円の
場合を考える。すべての自然数ｎに対して、この場合のｎ年目の初めの預金は
ａn万円よりも[ソ]万円多い。なお、年利は１％であり、毎年の初めの入金額は
ｐ万円である。

[ソ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３　　　　　　　　{1} １３　　　　　　　　　　{2} ３(ｎ−１)　　　　｜
｜{3} ３ｎ　　　　　　　{4} １３(ｎ−１)　　　　　　{5}　１３ｎ　　　　　 ｜
｜{6} ３^n　　　　　　　{7} ３＋１．０１(ｎ−１)　　{8} ３×１．０１^(n-1)｜
｜{9} ３×１．０１^n　　{a} １３×１．０１^(n-1)　　{b} １３×１．０１^n　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　2023年の数列は金利の問題
　◆２　１％増えるから１．０１をかける
　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

(以下略)

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■　解説


　◆１　2023年の数列は金利の問題

2023年も数学２Ｂ第４問に、数列についての問題が配置されました。
預金と金利についての話題なので、数列の問題としては比較的ノーマルなものです。
数学Ｂのいくつかの教科書には、似た問題が掲載されていると思います。

何はともあれ、まずは問題の内容をしっかり読み取って、一つ一つ表していきま
しょう！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　１％増えるから１．０１をかける

では今回の問題です。

・花子さんは毎年一定額の入金をする
・最初の預金額は１０万円である
・利息は１％

要点は以上です。
そして「毎年初めの入金額をｐ万円」「ｎ年目の初めの預金をａn万円」とします。

だから、「ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ」となりますね。

そして最初の設問は、３年目の初めの預金、ａ3の値を求めます。

ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐだから、これに１％分の金利を加えて、ｐも加えた
ものがａ3です。ということは、

ａ3＝１．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ

ですね！

よって、[ア]＝２


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　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

続いて、ａnとａn+1の関係式を求めます。

ｎ＋１年目には、ｎ年目の預金額に１％を加えて、さらにｐを加えるのだから…


(以下略)


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中学英語「疑問詞」「なぜ〜でしょうか？」を英語に

中学英語「疑問詞」「なぜ〜でしょうか？」を英語に

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学３年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「なぜ私たちはこれらの動物を保護しなければならないのでしょうか。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

Why [　] we [　] [　] [　] these animals.


解答解説はお知らせの下へ！

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◆解答解説

Why don't we 〜?(〜しませんか？)という熟語があるので、この英文の前半を見た時点で「コレだ！」と思ってしまって、特に疑問を持たない人も多いと思います。
でも、意味を確認すると、普通に理由を聞いている文だとわかりますね。
だから、普通の疑問文にします。

文頭に疑問詞。あとは疑問文。
つまり、疑問詞の後は、主語の前にdoなどが入ります。

さらに、「〜しなければならない」という意味で語数を考えると「have to」を使います。

というわけで、

Why do we have to protect these animals.

これが正解です！


その他質問などあれば、何でもどうぞ！


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高校数学「微分」楕円の接線�B

高校数学「微分」楕円の接線�B

■　問題

楕円ｘ²／ａ²＋ｙ²／ｂ²＝１について、次の問いに答えよ。

(1) ｙ'を求めよ。

(2) この楕円上の点(ｘ₀，ｙ₀)における接線の方程式を求めよ。

(3) この楕円上の点(ｘ₀，ｙ₀)における法線の方程式を求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

法線は接線の垂線です。
直線の垂直条件はｍｍ'＝−１でしたね。
ということは、法線の傾きはｍ'＝−１／ｍとなります。

接線の傾きは(2)で求めたように、ｍ＝−ｂ²ｘ₀／ａ²ｙ₀です。
だから、この点における法線の傾きはｍ'＝ａ²ｙ₀／ｂ²ｘ₀となります。

点の座標は(2)と同じく(ｘ₀，ｙ₀)だから、求める直線は、

ｙ＝(ａ²ｙ₀／ｂ²ｘ₀)(ｘ−ｘ₀)＋ｙ₀

これで一応完成していますが、分数にならないようにさらに変形すると、

ｙ・ｂ²ｘ₀＝ａ²ｙ₀(ｘ−ｘ₀)＋ｙ₀・ｂ²ｘ₀

ｙ₀・ｂ²ｘ₀を移項して、ｂ²ｘ₀でくくれば、

ｂ²ｘ₀(ｙ−ｙ₀)＝ａ²ｙ₀(ｘ−ｘ₀)

このように変形すると扱いやすいかも知れません。


最初に戻る→(1) ｙ'を求めよ。


◆関連項目
合成関数の微分
ｙ＝ｘ³−ｘ²の接線
微分積分(数学３)まとめ


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中学数学「２次方程式」２つの整数の差は９で、積は３６

中学数学「２次方程式」２つの整数の差は９で、積は３６


◆問題　

２つの整数がある。これら２つの整数の差は９で、積は３６である。この条件を満たす２つの整数を求めよ。


「そもそも基本的な２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。


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◆解答解説

２つの整数がわからないので、ｘ，ｙとおく・・・とすることもできますが、

「差が９」ということから、小さい方の整数をｘとおけば、大きい方の整数は(ｘ＋９)とおくことができます。
こうすれば文字が１つだけだから、計算しやすいですね。
２つの整数を文字で表したら、あとは問題文の通りに式を立てて計算します。

「積が３６」だから、

ｘ(ｘ＋９)＝３６

２つの整数を掛けたら３６だから、このような式ができます。
あとは計算ですね！

ｘ²＋９ｘ−３６＝０
(ｘ＋１２)(ｘ−３)＝０

よって、ｘ＝−１２，３

これは「小さい方の整数」です。
小さい方の整数が−１２の場合と、３の場合がある。というわけです。
それぞれの場合の大きい方の整数も求めて、それぞれセットで答えます。

ｘ＝−１２のとき、大きい方の整数は−１２＋９＝−３
ｘ＝３のとき、大きい方の整数は３＋９＝１２

というわけで、

−１２，−３または３，１２

これが解答となります。


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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