2024年07月24日

高校数学「図形と方程式」2つの円の交点の座標

高校数学「図形と方程式」2つの円の交点の座標

◆問題

以下の式で表される2つの円の交点の座標を求めよ。

2+y2−16=0
2+y2−2x−y−20=0


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

円同士でも、直線同士でも交点の座標を求めるには、とにかく連立方程式です。

円の場合はxもyも2乗なのでちょっと難しいですが、まずは式をそのまま引いてみましょう!

  x2+y2−16=0
−)x2+y2−2x−y−20=0
―――――――――――――――――
     2x+y+4=0

これをyについて解くと、y=−2x−4

これでxとyの関係式ができました。
このy=−2x−4をx2+y2−16=0に代入すると、

2+(−2x−4)2−16=0

これでxについての2次方程式になりました。
あとは普通に解けば、xの値が出て、xがわかればyもわかる。という流れですね!

2+4x2+16x+16−16=0
5x2+16x=0

このように項が2つしかない2次方程式では混乱してしまう人もいますね。
これは「たすきがけ」などによる因数分解をするまでもなく、xでくくることで因数分解できます。
共通因数でくくるという、最も基本的な因数分解です。

x(5x+16)=0

よって、x=0,−16/5

あとはそれぞれの場合のy座標を求めると、

y=−2×0−4=−4
y=−2×(−16/5)−4=12/5

よって、求める座標は、(0,−4),(−16/5,12/5)


◆関連項目
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第1問B 本文最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第1問Bの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第1問

B You are studying in the US and are interested in volunteering during
your stay. You find this advertisement on your school website.

  [Volunteers Wanted!]
 [Join the Animal Support Mission!]

Do you love animals? While you are a student in Marston, how about
volunteering to care for animals in our town? The Animal Support Mission,
opened in 2020, needs student-volunteers to assist our full-time staff. No
previous experience with animals is needed, but you must be at least 18
years old to join. Once you start, the project leaders will train you to
take care of the animals. Working on a project, you may begin to feel fond
of the animals and many volunteers become pet owners. The projects are
briefly introduced below.


[The Dog House Project]
Service dogs work very hard helping people who have difficulties seeing or
hearing. The Dog House is a place for retired service dogs, where they can
relax and enjoy the rest of their lives. Volunteers play with the dogs and
help exercise them.

[The Cat Home Project]
The Cat Home gives a temporary home to cats with no owner. Volunteers help
feed and care for the cats. Information on the cats is collected and put on
the Cat Home website. People can search for a cat to adopt and give it a
"forever home."

[The Children's Zoo Project]
The Marston Children's Zoo is a place where young children can come to meet
sheep, goats, and other small animals. Volunteers wash the animals and help
keep them safe when the children come to visit.


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■ スラッシュリーディング

B You are studying / in the US / and are interested / in volunteering
/ during your stay.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして興味がある / ボランティアに
/ 滞在の間の

You find this advertisement / on your school website.
あなたはこの広告を見つける / あなたの学校のウェブサイトで


  [Volunteers Wanted!]
 [Join the Animal Support Mission!]

Do you love animals?
あなたは動物が好きですか?

While you are a student / in Marston, / how about volunteering
/ to care for animals / in our town?
あなたが学生の間 / Marstonで / ボランティアをするのはどうですか?
/ 動物の世話をする / 私たちの町で


(以下略)


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ラベル:英語
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高校情報「情報モラルとマナー」著作権と個人情報@

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◆問題

空欄に適語を入れてください。

[著作権と個人情報]
音楽データやソフトウェアには著作権があり、(@)でコピーを取ることは、多くの場合、著作権の侵害にあたる。例えば、ファイル交換ソフトを利用して音楽データを(@)で交換することは違法行為である。
また、個人情報や人を撮影した写真を安易に他人に渡すことは、(A)や肖像権の侵害になる。


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◆解答

@著作者に無断、Aプライバシーの権利

[著作権と個人情報]
音楽データやソフトウェアには著作権があり、著作者に無断でコピーを取ることは、多くの場合、著作権の侵害にあたる。例えば、ファイル交換ソフトを利用して音楽データを著作者に無断で交換することは違法行為である。
また、個人情報や人を撮影した写真を安易に他人に渡すことは、プライバシーの権利や肖像権の侵害になる。


前の問題→多様なコミュニケーション
次の問題→著作権と個人情報A


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