高校数学「場合の数・確率」ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄの４桁の整数

高校数学「場合の数・確率」ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄの４桁の整数

■　問題

４桁の自然数の千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれａ，ｂ，ｃ，ｄとする。次の条件を満たす自然数は何個あるか求めよ。

(1) ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ


↓解答解説はお知らせの下に↓


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■　解答解説

４桁の整数をつくるには、当然４つの数字が必要です。

ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄの順になる場合を一つ一つ数えていけば、一応解決可能ですが、かなり大変ですね。

ではどうすれば良いかというと・・・

４つの数字をランダムに選んで、ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄの順に並べる。と考えると良いです。

０〜９までの１０個の数字のうち４つを選び出す。ということで、

　₁₀Ｃ₄
＝(１０・９・８・７)／(４・３・２・１)
＝１０・３・７
＝２１０

つまり、ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄとなるような４桁の整数は２１０個あります。


次の問題→ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄのとき


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◆関連項目
確率まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第３問Ｂ ２つめの記事

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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第３問

Ｂ　You have been asked to keep an online diary available only to other
students in the class, to follow at least one other student and to respond
to their posts, You chose to read Christina's diary because you are also
thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.19 Sun. 11:16


Because of the design of my new apartment, I've had to think carefully about
the order I'm having stuff delivered. You have to walk through the
kitchen/living room to get to the bedroom, and the only place I can put my
second-hand washing machine is right next to genkan. So my big wardrobe,
a present from my mum and dad, is being delived first, tomorrow, with the
special permission of the agency. I decided to have the washing machine
delivered the week after I move in and everything has settled down. The
delivery of my fridge and kitchen table is scheduled for late afternoon on
the day I move in.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.21 Tue. 22:24


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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中学歴史「記述問題」まとめ

中学歴史「記述問題」まとめ


１行から２行程度で説明する記述問題です。


●第一次世界大戦とアジア
日本が第一次世界大戦に連合国側として参戦した理由など


●大正デモクラシーと大衆文化
米騒動の説明など


●世界恐慌と日本の中国侵略
ブロック経済の説明など


●第二次世界大戦
「戦争中、日本では中学生や女学生も軍需工場などで働かされた。その理由を「兵士」「労働力」という語句を使って…」など


どんどん追加していきます！
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第１問

[2] ａ，ｂは正の実数であり、ａ≠１，ｂ≠１を満たすとする。太郎さんは
ｌｏｇ[a]ｂとｌｏｇ[b]ａの大小関係を調べることにした。

(1) 太郎さんは次のような考察をした。

　まず、ｌｏｇ[3]９＝[ス]，ｌｏｇ[9]３＝１／[ス]である。この場合

　　ｌｏｇ[3]９＞ｌｏｇ[9]３

が成り立つ。

　一方、ｌｏｇ[1/4][セ]＝−３／２，ｌｏｇ[セ](１／４)＝−２／３である。
この場合

　　ｌｏｇ[1/4][セ]＜ｌｏｇ[セ](１／４)

が成り立つ。


(2) ここで

　　ｌｏｇ[a]ｂ＝ｔ　　……{1}

とおく。

　(1)の考察をもとにして、太郎さんは次の式が成り立つと推測し、それが正しい
ことを確かめることにした。

　　ｌｏｇ[b]ａ＝１／ｔ　　……{2}

　{1}により、[ソ]である。このときにより[タ]が得られ、{2}が成り立つことが
確かめられる。

[ソ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ^b＝ｔ　　{1} ａ^t＝ｂ　　{2} ｂ^a＝ｔ　｜
｜{3} ｂ^t＝ａ　　{4} ｔ^a＝ｂ　　{5} ｔ^b＝ａ　｜
└―――――――――――――――――――――――┘

[タ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ＝ｔ^(1/b)　　{1} ａ＝ｂ^(1/t)　　{2} ｂ＝ｔ^(1/a)　｜
｜{3} ｂ＝ａ^(1/t)　　{4} ｔ＝ｂ^(1/a)　　{5} ｔ＝ａ^(1/b)　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 次に、太郎さんは(2)の考察をもとにして

　　ｔ＞１／ｔ　……{3}

を満たす実数ｔ(ｔ≠０)の値の範囲を求めた。

┌―太郎さんの考察―――――――――――――――――――――――――┐
｜　ｔ＞０ならば、{3}の両辺にｔを掛けることにより、ｔ^2＞１を得る。 ｜
｜このようなｔ(ｔ＞０)の値の範囲は１＜ｔである。　　　　　　　　　　｜
｜　ｔ＜０ならば、{3}の両辺にｔを掛けることにより、ｔ^2＜１を得る。 ｜
｜このようなｔ(ｔ＜０)の値の範囲は−１＜ｔ＜０である。　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

この考察により、{3}を満たすｔ(ｔ≠０)の値の範囲は

　　−１＜ｔ＜０，１＜ｔであることがわかる。

　ここで、ａの値を一つ定めたとき、不等式

　　ｌｏｇ[a]ｂ＞ｌｏｇ[b]ａ　……{4}

を満たす実数ｂ(ｂ＞０，ｂ≠１)の値の範囲について考える。

　{4}を満たすｂの値の範囲はａ＞１のときは[チ]であり、０＜ａ＜１のときは
[ツ]である。

[チ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０＜ｂ＜１／ａ，１＜ｂ＜ａ　　{1} ０＜ｂ＜１／ａ，ａ＜ｂ　｜
｜{2} １／ａ＜ｂ＜１，１＜ｂ＜ａ　　{3} １／ａ＜ｂ＜１，ａ＜ｂ　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０＜ｂ＜ａ，１＜ｂ＜１／ａ　　{1} ０＜ｂ＜ａ，１／ａ＜ｂ　｜
｜{2} ａ＜ｂ＜１，１＜ｂ＜１／ａ　　{3} ａ＜ｂ＜１，１／ａ＜ｂ　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) ｐ＝１２／１３，ｑ＝１２／１１，ｒ＝１４／１３とする。

　次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[テ]である。

[テ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｌｏｇ[p]ｑ＞ｌｏｇ[q]ｐかつｌｏｇ[p]ｒ＞ｌｏｇ[r]ｐ　　　｜
｜{1} ｌｏｇ[p]ｑ＞ｌｏｇ[q]ｐかつｌｏｇ[p]ｒ＜ｌｏｇ[r]ｐ　　　｜
｜{2} ｌｏｇ[p]ｑ＜ｌｏｇ[q]ｐかつｌｏｇ[p]ｒ＞ｌｏｇ[r]ｐ　　　｜
｜{3} ｌｏｇ[p]ｑ＜ｌｏｇ[q]ｐかつｌｏｇ[p]ｒ＜ｌｏｇ[r]ｐ　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html

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■　解説目次

　◆１　分数は累乗根・マイナスは逆数
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　ｌｏｇ[a]ｃ＝ｂはａ^b＝ｃ
　◆５　１／２乗はルート、マイナスの指数は逆数

(以下略)

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■　解説


◆１〜３は省略します。


　◆４　ｌｏｇ[a]ｃ＝ｂはａ^b＝ｃ

では今回の問題です。
まずは対数の値を求めます。

◆２でも触れた「★ａ^b＝ｃならばｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ」という指数・対数の関係を
使います。

ｌｏｇ[3]９は、３を９にするには何乗か？なので、２乗ですね。つまり、

ｌｏｇ[3]９＝２

ｌｏｇ[9]３は、９を３にするには何乗か？なので、１／２乗ですね。
√９＝３であり、平方根は１／２乗です。だから、

ｌｏｇ[9]３＝１／２

よって、[ス]＝２

ちなみに、２＞１／２だからｌｏｇ[3]９＞ｌｏｇ[9]３ですね。


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　◆５　１／２乗はルート、マイナスの指数は逆数

同様にして、ｌｏｇ[1/4][セ]＝−３／２とｌｏｇ[セ](１／４)＝−２／３について
考えます。[セ]の部分をｘとすると、ｌｏｇ[1/4]ｘ＝−３／２だから、

ｘ＝(１／４)^(-3/2)

１／２乗は√だから、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学歴史「第二次世界大戦」記述問題

中学歴史「第二次世界大戦」記述問題


◆問題

�@
1940年の日本の南進について、次の文の空欄を埋めよ。
日本は日中戦争の長期化をうけて、[　]東南アジアに進出した。

�A
戦争中、日本では中学生や女学生も軍需工場などで働かされた。その理由を「兵士」「労働力」という語句を使って簡単に説明せよ。

�B
ポツダム宣言とは何か？「連合国」「日本」「無条件降伏」の語句を使って説明せよ。




高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


解答はお知らせの下へ！

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◆解答例

�@
1940年の日本の南進について、次の文の空欄を埋めよ。
日本は日中戦争の長期化をうけて、[石油などの資源を確保するために]東南アジアに進出した。

�A
戦争中、日本では中学生や女学生も軍需工場などで働かされた。その理由を「兵士」「労働力」という語句を使って簡単に説明せよ。
→多くの成人男性が兵士として戦場に送られ、労働力が不足したため。

�B
ポツダム宣言とは何か？「連合国」「日本」「無条件降伏」の語句を使って説明せよ。
→連合国が日本に無条件降伏を求めたもの。


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高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ(２θ＋π／３)＝√３／２

高校数学「三角関数」三角方程式ｃｏｓ(２θ＋π／３)＝√３／２

■問題

三角方程式ｃｏｓ(２θ＋π／３)＝√３／２を解け。ただし、０≦θ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

以前の問題似ていますね。
でも、角度のθに係数２がついているところに注意が必要です。
こういった場合は、まず角度の部分の範囲を求めておくとよいです。

０≦θ＜２πだから、２倍すると０≦２θ＜４πです。
さらにπ／３を足すと、

π／３≦(２θ＋π／３)＜(１３／３)π

となります。

２θ＋π／３＝ｘとおくと、ｃｏｓｘ＝√３／２です。
コサインの値が√３／２になる場合はどんな場合か？を単位円を描いて考えると、３０°と３３０°の位置ですね。

まずこの場合のｘの値をラジアンで表すと、１周目はπ／６，(１１／６)πです。
π／６はｘの範囲内に入っていないので除外します。

２周目は(１３／６)π，(２３／６)πです。
これらはどちらも範囲内の値です。

３周目は(２５／６)π，(３５／６)πです。
(３５／６)πは範囲外になってしまいました。

ということで、ｘ＝(１１／６)π，(１３／６)π，(２３／６)π，(２５／６)πです。

さらに、ｘをもとに戻せば、

２θ＋π／３＝(１１／６)π，(１３／６)π，(２３／６)π，(２５／６)πです。

あとはθ＝●●の形になるように計算していきます。

２θ＝(９／６)π，(１１／６)π，(２１／６)π，(２３／６)π
　θ＝(９／１２)π，(１１／１２)π，(２１／１２)π，(２３／１２)π
　θ＝(３／４)π，(１１／１２)π，(７／４)π，(２３／１２)π


◆関連項目
三角関数まとめ


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高校数学「積分」接線の傾きが６ｘ2＋２ｘ＋３の関数

高校数学「積分」接線の傾きが６ｘ²＋２ｘ＋３の関数

■　問題

曲線ｙ＝ｆ(ｘ)は、点(−２，３)通る。また、この曲線の接線の傾きは６ｘ²＋２ｘ＋３で表される。このようなｆ(ｘ)を求めよ。


解答解説はこのページ下に


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■　解答解説

接線の傾きは６ｘ²＋２ｘ＋３ということは、ｆ'(ｘ)＝６ｘ²＋２ｘ＋３ですね。
微分したものがコレだから、積分すればｆ(ｘ)の式になる。と考えられます。

ｆ(ｘ)＝∫(６ｘ²＋２ｘ＋３)ｄｘ
　　＝２ｘ³＋ｘ²＋３ｘ＋Ｃ

ｙ＝ｆ(ｘ)は(−２，３)通るので、代入します。

　２(−２)³＋(−２)²＋３・(−２)＋Ｃ
＝−１６＋４−６＋Ｃ
＝−１８＋Ｃ＝３
　　　　　Ｃ＝２１

というわけで、

ｆ(ｘ)＝２ｘ³＋ｘ²＋３ｘ＋２１


◆関連問題
接線の傾きが３ｘ²−４ｘの関数の式
微分積分まとめ


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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第３問

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thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.19 Sun. 11:16


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


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中学英語「間接疑問文」「どこに行くべきか」

中学英語「間接疑問文」「どこに行くべきか」

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学３年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「それは人々がどこに行くべきかを示しています。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

It [　] where people [　] [　].


解答解説はお知らせの下へ！

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◆解答解説

「示しています」を表せる動詞はいくつかありますが、中学英語では「show」を使うと良いでしょう。
主語itは三人称単数なので、動詞にはsがつきます。

「どこに行くべきか」は間接疑問文の言い方になるので、疑問詞where以降は普通の文と同様に、「主語＋述語」の順番になります。

「〜すべき」は助動詞shouldを使ってみましょう。

というわけで、

It shows where people should go.

これで完成です！



その他質問などあれば、何でもどうぞ！


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江間淳著

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
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新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

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高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘの最大最小

高校数学「三角関数」ｙ＝ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘの最大最小

■問題

ｙ＝ｓｉｎｘ−ｃｏｓｘの最大値・最小値を求めよ。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

今回の式のように、サインもコサインも１次式の場合は三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝１，ｂ＝−１だから、

ｒ＝√{１²＋(−１)²}＝√２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：１：√２の直角三角形です。
右に１，下に１だからα＝−４５°となります。つまり、α＝−π／４

というわけで、与式は

ｙ＝√２・ｓｉｎ(ｘ−π／４)

と書き換えることができます。
あとはこれの最大値・最小値を考えます。

サインの値自体の最大は９０°＝π／２のとき１，最小は２７０°＝(３／２)πのとき−１ですね。
今回の問題の式では、角度の部分がｘ−π／４

ということは今回の問題では、最大になるのは、ｘ−π／４＝π／２すなわちｘ＝(３／４)πです。
このときサインの値は１ですが、√２がかけてあるので、

ｘ＝(３／４)πのとき最大値√２

です。
同様に最小値も考えてみると、

ｘ−π／４＝(３／２)πすなわちｘ＝(７／４)πのときに最小になるはずですね。つまり、

ｘ＝(７／４)πのとき最小値−√２


◆関連項目
ｙ＝ｓｉｎｘ−３ｃｏｓｘの最大最小
三角関数の合成
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第２問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学１Ａ第２問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第２問

[1] ｐ，ｑを実数とする。
　花子さんと太郎さんは、次の二つの２次方程式について考えている。

　　ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０　……{1}
　　ｘ^2＋ｑｘ＋ｐ＝０　……{2}

{1}または{2}を満たす実数ｘの個数をｎとおく。

(1) ｐ＝４，ｑ＝−４のとき、ｎ＝[ア]である。
　　また、ｐ＝１，ｑ＝−２のときｎ＝[イ]である。

(2) ｐ＝−６のとき、ｎ＝３になる場合を考える。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：例えば、{1}と{2}をともに満たす実数ｘがあるときはｎ＝３に｜
｜　　　なりそうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：それをαとしたら、α^2−６α＋ｑ＝０とα^2＋ｑα−６＝０｜
｜　　　が成り立つよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：なるほど。それならば、α^2を消去すれば、αの値が求められ｜
｜　　　そうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：確かにαの値が求まるけど、実際にｎ＝３となっているかどう｜
｜　　　かの確認が必要だね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：これ以外にもｎ＝３となる場合がありそうだね。　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

ｎ＝３となるｑの値は

　　ｑ＝[ウ]，[エ]

である。ただし、[ウ]＜[エ]とする。


(3) 花子さんと太郎さんは、グラフ表示ソフトを用いて、{1}，{2}の左辺をｙと
おいた２次関数ｙ＝ｘ^2＋ｐｘ＋ｑとｙ＝ｘ^2＋ｑｘ＋ｐのグラフの動きを考えて
いる。

ｐ＝−６に固定したまま、ｑの値だけを変化させる。

　　ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋ｑ　……{3}
　　ｙ＝ｘ^2＋ｑｘ−６　……{4}

の二つのグラフについて、ｑ＝１のときのグラフを点線で、ｑの値を１から増加
させたときのグラフを実線でそれぞれ表す。このとき、{3}のグラフの移動の様子を
示すと[オ]となり、{4}のグラフの移動の様子を示すと[カ]となる。

[オ]，[カ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じ物を繰り返し選んでもよい。なお、ｘ軸とｙ軸は省略しているが、
ｘ軸は右方向、ｙ軸は上方向がそれぞれ正の方向である。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math1a21a.png


(4) [ウ]＜ｑ＜[エ]とする。全体集合Ｕを実数全体の集合とし、Ｕの部分集合
Ａ，Ｂを

　　Ａ＝{ｘ｜ｘ^2−６ｘ＋ｑ＜０}
　　Ｂ＝{ｘ｜ｘ^2＋ｑｘ−６＜０}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
とする。Ｕの部分集合Ｘに対し、Ｘの補集合をＸと表す。このとき次のことが
成り立つ。

　・ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための[キ]。
　　　　　　　　　＿
　・ｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａであるための[ク]。

[キ]，[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 必要条件であるが、十分条件ではない　　　　　　　｜
｜{1} 十分条件であるが、必要条件ではない　　　　　　　｜
｜{2} 必要十分条件である　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 必要条件でも十分条件でもない　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第２問[1]は２次方程式、２次関数、必要条件・十分条件
　◆２　解の個数なら判別式

(以下略)

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■　解説


　◆１　第２問[1]は２次方程式、２次関数、必要条件・十分条件

2022年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、２次方程式、２次関数、必要・十分条件の
問題でした。
対話文も含む問題になっていますが、着実に読み取って解いていきましょう！

まず

　　ｘ^2＋ｐｘ＋ｑ＝０　……{1}
　　ｘ^2＋ｑｘ＋ｐ＝０　……{2}

これらの２つの２次方程式があり、これらを満たす実数ｘの個数をｎとしています。

解の個数についての問題なので、判別式を使うのがノーマルですが、それだけで
なく、実際に解がいくつになるかも考えた方が良い場合もあります。

高校数学の２次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　解の個数なら判別式

では(1)です。
ｐとｑの値が与えられて、そのときのｎの値を求めます。

まず「ｐ＝４，ｑ＝−４のとき」は、

ｘ^2＋４ｘ−４＝０　……{1}
ｘ^2−４ｘ＋４＝０　……{2}

です。
それぞれの判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃの値を求めます。

Ｄ1＝４^2−４×１×(−４)＝１６＋１６＝３２＞０
Ｄ2＝(−４)^2−４×１×４＝１６−１６＝０

つまり・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」記述問題

中学歴史「世界恐慌と日本の中国侵略」記述問題


◆問題

�@
世界恐慌に対してイギリスなどがとったブロック経済とはどのような政策か、「植民地」「貿易」「関税」の語句を使って説明せよ。

�A
ソ連は世界恐慌の影響をあまり受けなかった。その理由を簡単に説明せよ。

�B
国際連盟は、1933年に開かれた総会で、日本に対してどのような決議を行ったか？２つ答えよ。

�C
1938年に公布された国家総動員法とはどのようなことを定めた法律か？



高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


解答はお知らせの下へ！

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◆解答例

�@
世界恐慌に対してイギリスなどがとったブロック経済とはどのような政策か、「植民地」「貿易」「関税」の語句を使って説明せよ。
→植民地との貿易を拡大し、他の国の商品に高い関税をかける政策。

�A
ソ連は世界恐慌の影響をあまり受けなかった。その理由を簡単に説明せよ。
→社会主義国で、世界恐慌が起こる前から五カ年計画を実施していたから。

�B
国際連盟は、1933年に開かれた総会で、日本に対してどのような決議を行ったか？２つ答えよ。
→満州国を認めない。日本軍の撤兵を求める。

�C
1938年に公布された国家総動員法とはどのようなことを定めた法律か？
→議会の承認なしに政府が資源や労働力を動員することができることを定めた法律。


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第３問Ａ 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第３問Ａの内容を掲載します。


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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第３問

Ａ　You are staying by yourself in Sydney, Australia, and thinking of
eating out. You are searching for tips and find a blog.

　　[Solo Dining]

As someone who frequently travels abroad alone, one thing I enjoy is dinner
in an elegant restaurant, but sometimes I feel uncomfortable. In many
English-speaking countries, eating out by yourself, "solo dining," is not
common. So, what do you do if it's just you? Finding a "table for one" to
enjoy dinner can be a big task.

Interestingly, on a recent trip alone to Australia I discovered that solo
diners are increasing. I ate dinner at The Weir, a riverside restaurant in
Adelaide. Before I went in, I could see diners eating alone on the terrace,
while checking their phones. When I entered, in the lounge there were only
couples and groups of guests. I was warmly welcomed, taken to the terrace,
and enjoyed a delicious meal.

My experience in Adelaide was a turning point in my feelings towards solo
dining. Later, I learnt that the rise of the smartphone and social media
has led to changes in attitudes towards it for both restaurants and guests.
On my next trip to Paris, I will try solo dining at one of the restaurants
I have long wanted to go to.


問１　Before the trip to Australia, the author of the blog [ 16 ].
{1} had mixed feelings about solo dining and worried about finding a table
just for himself
{2} had never experienced solo dining because he had always had someone to
dine with
{3} was negative about solo dining because his requests for a table to dine
alone had been rejected
{4} was positive about solo dining thanks to a good experience at his
favourite restaurant in Paris

問２　Choices {1} to {6} show the state of each table. Which one best
illustrates the situation when the author entered the restaurant? [ 17 ]


※図は省略します。


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are staying / by yourself / in Sydney, Australia,
/ and thinking / of eating out.
あなたは滞在している / 一人で / オーストラリアのシドニーに
/ そして考えている / 外食することを

You are searching / for tips / and find a blog.
あなたは探している / コツを / そしてあるブログを見つける


　　[Solo Dining][一人で食事をすること]

As / someone who frequently travels abroad / alone, / one thing / I enjoy
/ is dinner / in an elegant restaurant,


(以下略)


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中学英語「過去分詞」「学生によって作られた地図」

中学英語「過去分詞」「学生によって作られた地図」

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その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「市は学生によって作られた非難マップを配りました。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

The city [　] out an evacuation map [　] by students.


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◆解答解説

動詞を使って「〜された」などの意味の修飾語を表したいときに、過去分詞形を使うことができます。
２語以上になる場合は名詞を後ろから修飾し、この修飾の仕方を「後置修飾」と呼ぶこともあります。

「地図を作る」の「作る」は「make」で、「学生によって作られた」だから過去分詞形にして「made by students」とします。

「配る」はhandを動詞にして「hand out」と表すことができます。
さらに、「配りました」と言っているので過去形にします。

というわけで、

The city handed out an evacuation map made by students.

これで完成です！


その他質問などあれば、何でもどうぞ！


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江間淳著

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　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
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中学歴史「大正デモクラシーと大衆文化」記述問題

中学歴史「大正デモクラシーと大衆文化」記述問題


◆問題

�@
米騒動とはどのような出来事か簡単に説明せよ。ただし「米、値段、安売り」の語句を使うこと。

�A
米騒動がおこった理由について、「シベリア出兵」「米価」を使って説明せよ。

�B
第一次護憲運動によって退陣した桂太郎内閣のあと、立憲政友会総裁の原敬が内閣を組織した。原敬内閣はどのような特徴を持つ内閣か、桂太郎内閣との比較にも触れて説明せよ。

�C
1928年の国会議員選挙では、それ以前の選挙に比べて、有権者数が約４倍に増加した。この1928年の選挙の有権者の条件を述べよ。



高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


解答はお知らせの下へ！

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◆解答例

�@
米の値段が急上昇し、人々が米の安売りを求めて、各地で米屋などが襲われたできごと。

�A
シベリア出兵を見越した米の買い占めにより、米価が急上昇したから。

�B
桂太郎内閣では軍人や官僚が大臣を務めていたが、原敬内閣では多くの大臣が政党に所属する文民だった。

�C
満25歳以上の男子。


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高校数学「三角関数」三角関数の合成�A

高校数学「三角関数」三角関数の合成�A

■問題

次の式を、ｒｓｉｎ(θ＋α)の形に表せ。ただし、ｒ＞０，−π＜α＜πとする。

(2) −ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝−１，ｂ＝１だから、

ｒ＝√(１＋１)＝√２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：１：√２の直角三角形です。
左に−１，上に１だからα＝１３５°となります。
つまり、α＝(３／４)π

というわけで、求める式は、

−ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２ｓｉｎ{θ＋(３／４)π}


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ


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中学歴史「第一次世界大戦とアジア」記述問題

中学歴史「第一次世界大戦とアジア」記述問題


◆問題

�@
バルカン半島が「ヨーロッパの火薬庫」と呼ばれた理由を簡単に書け。ただし「民族、宗教、列強、紛争」の語句を使うこと。

�A
第一次世界大戦で日本が連合国側として参戦した理由を述べよ。

�B
日本の財政支出にしめる軍事費の割合は、1922年〜31年の間は比較的低くなっている。1921年〜22年のワシントン会議に関連づけて、簡単に説明せよ。

�C
三・一独立運動とはどのような運動か簡単に説明せよ。ただし「朝鮮、日本、独立」の語句を使うこと。



高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


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◆解答例

�@
バルカン半島では、民族や宗教の対立に加え、列強の利害もからんで紛争が絶えなかったから。

�A
日英同盟を結んでいたから。

�B
ワシントン会議で海軍の軍備を制限することが取り決められたから。

�C
日本統治下の朝鮮の人々が、日本からの独立を求めた運動。


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高校数学「三角関数」三角関数の合成�@

高校数学「三角関数」三角関数の合成�@

■問題

次の式を、ｒｓｉｎ(θ＋α)の形に表せ。ただし、ｒ＞０，−π＜α＜πとする。

(1) ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ


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■解答解説

三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝１，ｂ＝√３だから、

ｒ＝√(１²＋√３²)＝√(１＋３)＝√４＝２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：２：√３の直角三角形だから、α＝６０°です。
つまり、α＝π／３

というわけで、求める式は、

ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ＝２ｓｉｎ(θ＋π／３)


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
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高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ＝√２

高校数学「三角関数」三角方程式ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ＝√２

■問題

三角方程式ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ＝√２を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。


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■解答解説

サインとコサイン両方があるときは、どちらか片方に統一します。
そして、サインもコサインも１次の式の場合は、いわゆる「三角関数の合成」を行います。
合成をすれば、サインだけの１次式にすることができて、比較的簡単に方程式を解くことができます。

三角関数の合成について詳しくは、こちらをご覧ください。

　ｓｉｎｘ＋√３・ｃｏｓｘ
＝√(１²＋√３²)ｓｉｎ(ｘ＋π／３)
＝２ｓｉｎ(ｘ＋π／３)

このように合成できるので、左辺をコレに置き換えると、

２ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝√２
　ｓｉｎ(ｘ＋π／３)＝√２／２

よって、ｘ＋π／３＝π／４，(３／４)π

ｘについて解くと、ｘ＝−π／１２，(５／１２)π

−π／１２は範囲外になってしまうので、０≦ｘ＜２πの範囲内で同じ位置の角度を考えると、求める解は、

ｘ＝(５／１２)π，(２３／１２)π


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第３問Ａ 本文最後までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第３問Ａの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第３問

Ａ　You are staying by yourself in Sydney, Australia, and thinking of
eating out. You are searching for tips and find a blog.

　　[Solo Dining]

As someone who frequently travels abroad alone, one thing I enjoy is dinner
in an elegant restaurant, but sometimes I feel uncomfortable. In many
English-speaking countries, eating out by yourself, "solo dining," is not
common. So, what do you do if it's just you? Finding a "table for one" to
enjoy dinner can be a big task.

Interestingly, on a recent trip alone to Australia I discovered that solo
diners are increasing. I ate dinner at The Weir, a riverside restaurant in
Adelaide. Before I went in, I could see diners eating alone on the terrace,
while checking their phones. When I entered, in the lounge there were only
couples and groups of guests. I was warmly welcomed, taken to the terrace,
and enjoyed a delicious meal.

My experience in Adelaide was a turning point in my feelings towards solo
dining. Later, I learnt that the rise of the smartphone and social media
has led to changes in attitudes towards it for both restaurants and guests.
On my next trip to Paris, I will try solo dining at one of the restaurants
I have long wanted to go to.


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are staying / by yourself / in Sydney, Australia,
/ and thinking / of eating out.
あなたは滞在している / 一人で / オーストラリアのシドニーに
/ そして考えている / 外食することを

You are searching / for tips / and find a blog.
あなたは探している / コツを / そしてあるブログを見つける


　　[Solo Dining][一人で食事をすること]

As / someone who frequently travels abroad / alone, / one thing / I enjoy
/ is dinner / in an elegant restaurant,


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
　http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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