高校化学「有機物」官能基による有機物の分類�B

高校化学「有機物」官能基による有機物の分類�B

■問題

次の化合物について問いに答えよ。

�@ＣＨ₃ＣＨＯ，�AＣＨ₃ＣＯＣＨ₃，�BＣ₂Ｈ₅ＣＯＯＨ，�CＣ₂Ｈ₅ＯＨ，�DＣ₆Ｈ₅ＮＯ₂，�EＣＨ₃ＮＨ₂

(1) それぞれの化合物の下線部の官能基の名称を答えよ。

(2) それぞれの化合物の一般名を答えよ。

(3) �@〜�Eの物質のうち、酸性を示すもの、塩基性を示すものをそれぞれ選べ。


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■解答解説

カルボキシ基をもつカルボン酸は酸性です。

アミノ基をもつアミンは塩基性です。

というわけで、解答は

酸性・・・�B
塩基性・・・�E


この問題の最初に戻る→官能基の名称


◆関連項目
カルボン酸、エステル
官能基の表
脂肪族炭化水素


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高校化学「有機物」官能基による有機物の分類�A

高校化学「有機物」官能基による有機物の分類�A

■問題

次の化合物について問いに答えよ。

�@ＣＨ₃ＣＨＯ，�AＣＨ₃ＣＯＣＨ₃，�BＣ₂Ｈ₅ＣＯＯＨ，�CＣ₂Ｈ₅ＯＨ，�DＣ₆Ｈ₅ＮＯ₂，�EＣＨ₃ＮＨ₂

(1) それぞれの化合物の下線部の官能基の名称を答えよ。

(2) それぞれの化合物の一般名を答えよ。


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■解答解説

有機物を官能基によって分類した場合の名称を一般名といいます。

�@ＣＨ₃ＣＨＯ
−ＣＨＯは「アルデヒド基」です。→アルデヒド

�AＣＨ₃ＣＯＣＨ₃
−ＣＯ−は「カルボニル基」です。→ケトン

�BＣ₂Ｈ₅ＣＯＯＨ
−ＣＯＯＨは「カルボキシ基」です。→カルボン酸

�CＣ₂Ｈ₅ＯＨ
−ＯＨは「ヒドロキシ基」です。→アルコール

�DＣ₆Ｈ₅ＮＯ₂
−ＮＯ₂は「ニトロ基」です。→ニトロ化合物

�EＣＨ₃ＮＨ₂
−ＮＨ₂は「アミノ基」です。→アミン


次の問題→酸性、塩基性の物質


◆関連項目
カルボン酸、エステル
官能基の表
脂肪族炭化水素


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高校数学「微分」不等式ｌｏｇ(１＋ｘ)＜ｘを証明

高校数学「微分」不等式ｌｏｇ(１＋ｘ)＜ｘを証明

■　問題

ｘ＞０のとき、不等式ｌｏｇ(１＋ｘ)＜ｘを証明せよ。


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■　解答解説

ｘ＞０のとき、不等式ｌｏｇ(１＋ｘ)＜ｘを証明せよ。

不等式の証明は、「大きい方−小さい方＞０」を示せば良いです。
つまり、

ｘ−ｌｏｇ(１＋ｘ)＞０

を示せば、与式が成り立つということができます。

増減を調べるために、まずは微分してみましょう！

{ｘ−ｌｏｇ(１＋ｘ)}'＝１−１／(ｘ＋１)

ｘ＞０だから、１／(ｘ＋１)は１より小さくなります。
つまり、

１−１／(ｘ＋１)＞０

です。
導関数の値が常にプラスということは、接線の傾きが正の数です。
ということは、この関数は常に右上がりになります。

ｘ＝０のとき、０−ｌｏｇ(１＋０)＝０です。
右上がりの関数ということはｘがゼロより大きければ、式の値もゼロより大きい。ということができますね。

だから、与式は成り立つわけです。


◆関連項目
ｆ(ｘ)＝(ｘ²＋ｘ＋２)／(ｘ＋２)の増減、ｆ(ｘ)＝ｘ＋√(２−ｘ²)の最大値・最小値
微分積分(数学３)まとめ


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