高校化学「有機物」アルカンの式と燃焼�B

高校化学「有機物」アルカンの式と燃焼�B

■問題

アルカンについて、次の問いに答えよ。

(1) アルカン１分子中の炭素原子数をｎとして、その分子式を示せ。

(2) (1)で表したアルカンを完全燃焼した場合の化学反応式を答えよ。

(3) あるアルカン１ｍｏｌを完全燃焼させるのに必要な酸素は５ｍｏｌだったという。このアルカン分子式と化合物名を答えよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓


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■解答解説

(2)で、アルカンが完全燃焼した場合の化学反応式を表しました。

Ｃ_nＨ_2n+2＋{(３ｎ＋１)／２}Ｏ₂→ｎＣＯ₂＋(ｎ＋１)Ｈ₂Ｏ

(3)では、アルカン１ｍｏｌを燃焼させるのに必要な酸素が５ｍｏｌだったという設定になっています。
ということは、化学反応式の酸素の係数が５になる。と考えられます。
つまり、

(３ｎ＋１)／２＝５

です。
これを解くと、

３ｎ＋１＝１０
　　３ｎ＝９
　　　ｎ＝３

ｎ＝３を代入すると、求めるアルカンの分子式は

Ｃ₃Ｈ₈

となります。

これはプロパンですね！


この問題の最初に戻る→炭素原子数をｎとしたときの分子式



◆関連項目
アルカン
脂肪族炭化水素


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高校英語「仮定法」If you ( ) more…

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高校生の生徒さんから、以下の穴埋め問題について質問がありました。

「もっと練習したら、あなたは今より良い選手になれるのに」という意味を表すよう空欄に適語を入れよ。

If you (　) more, you (　) be a better player.



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◆解答解説

「もっと練習したら、あなたは今より良い選手になれるのに」という意味を表すよう空欄に適語を入れよ。

If you (　) more, you (　) be a better player.

実際には練習が足りないから、「a better player」になることができていない。という内容ですね。
現実に反するから仮定法です。

現在の内容だから、過去形で表します。
というわけで、

If you practiced more, you could be a better player.

などと表すことができます。
言ってる人の意識次第では、couldのところはwouldやmight, shouldなどの可能性もありますね。

助動詞を変えたら、どうニュアンスが変わるか考えてみるのも良いと思います。


その他ご質問などありましたら、何でもお気軽にどうぞ！


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他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください。

高校数学「領域」ｘ2＋ｙ2≦９，ｘ≧０のとき、−ｘ＋ｙの最大値・最小値を求めよ。

高校数学「領域」ｘ²＋ｙ²≦９，ｘ≧０のとき、−ｘ＋ｙの最大値・最小値を求めよ。

■　問題

ｘ²＋ｙ²≦９，ｘ≧０のとき、−ｘ＋ｙの最大値・最小値を求めよ。


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■　解答解説

領域を表す式は、ｘ²＋ｙ²≦９，ｘ≧０だから、原点を中心とする半径３の円のうち、ｙ軸の右側の部分です。
この範囲内のｘ，ｙのうち、−ｘ＋ｙの最大値・最小値を求める問題です。

−ｘ＋ｙ＝ｋとおくと、ｙ＝ｘ＋ｋと書き換えられます。
つまり、ｋは１次関数の切片になります。
だから、この１次関数の切片が最大になる場合と最小になる場合を考えればよい。と言えます。


まず最大の場合は、円とｙ軸との交点のうち、上側の方を通るときです。
半径３なので、(０，３)つまり、ｙ＝ｘ＋ｋの切片が３の場合です。

だから、ｘ＝０，ｙ＝３のとき最大値３ですね。


最小の場合は、１次関数がなるべく下の方を通る場合を考えます。
例えば、最大の場合の逆で、円とｙ軸との交点のうち、下側を通る場合が最小かな？と考えがちですが、その場合は円と１次関数が２点で交わっているので、もっと下に行くことができます。
ギリギリまで１次関数の位置を下げていくと・・・

円の接線になるときが一番下であることがわかると思います。

円の接線の求め方はいくつかありますが、ここでは判別式を使う方法でやってみます。
１次関数と合成して整理してから判別式ですね。

ｘ²＋ｙ²＝９にｙ＝ｘ＋ｋを代入して、
ｘ²＋(ｘ＋ｋ)²＝９
ｘ²＋ｘ²＋２ｋｘ＋ｋ²＝９
２ｘ²＋２ｋｘ＋ｋ²−９＝０

判別式をＤ＝ｂ²−４ａｃとすると、
Ｄ＝(２ｋ)²−４・２・(ｋ²−９)
　＝４ｋ²−８ｋ²−７２
　＝−４ｋ²−７２

接するときはＤ＝０だから、
−４ｋ²−７２＝０
　　ｋ²−１８＝０
(ｋ＋３√２)(ｋ−３√２)＝０
よって、ｋ＝±３√２

一番下の場合を考えているので、求めるｋの値は、ｋ＝−３√２です。
このときのｘ，ｙの値も求めます。

２ｘ²＋２ｋｘ＋ｋ²−９＝０にｋ＝−３√２を代入すると、
２ｘ²＋２(−３√２)ｘ＋(−３√２)²−９＝０
２ｘ²−６√２・ｘ＋１８−９＝０
２ｘ²−６√２・ｘ＋９＝０
ｘ＝[−(−６√２)±√{(−６√２)²−４・２・９}]／２・２
　＝{６√２±√(７２−７２)}／４
　＝(６√２)／４
　＝(３√２)／２

ｙ＝ｘ＋ｋだから、ｙ＝(３√２)／２−３√２＝(−３√２)／２

というわけで、ｘ＝(３√２)／２，ｙ＝(−３√２)／２で、最小値は−３√２


◆関連項目
図形と方程式まとめ

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