本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第２問Ｂ 第２段落

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第２問Ｂの本文第２段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ｂ　While planning your six-month study programme in an English city called
Twiggsbury, you find this online article about a unique transport project
written by a member of the local promotion committee.

　　Emma Crossland
　　10 December 2023

　[Get Points for Travel]

Wouldn't it be great to benefit from the miles you travel? Well, in
Twiggsbury, you can! 'Point-to-Point' or 'P-to-P' as it is known, gives you
one point for every mile you travel on a train, bus, or even taxi within
the local area. Your travel will be rewarded!

I only recently signed up for P-to-P but have already received so many
benefits. An electronic travel card records my journeys and I receive a
weekly email summary.


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　While planning / your six-month study programme / in an English city
/ called Twiggsbury,
計画している間 / あなたの６ヶ月の留学プログラムを / あるイギリスの都市での
/ Twiggsburyと呼ばれる

/ you find this online article / about a unique transport project
/ written by a member / of the local promotion committee.
あなたはこのオンライン記事を見つける / 独特な輸送プロジェクトについての
/ メンバーによって書かれた / 地元のプロモーション委員会の


　　Emma Crossland
　　10 December 2023

　[Get Points for Travel][旅行でポイント獲得]

Wouldn't it be great / to benefit / from the miles / you travel?
すばらしいと思いませんか？ / 利益を得るのは / マイルから / あなたが旅行する


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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高校数学「領域」円の領域内のｘ2＋ｙ2の最大値・最小値

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■　問題

点Ｐ(ｘ，ｙ)が、不等式(ｘ−３)²＋(ｙ−１)²≦１の表す領域上を動くとき、ｘ²＋ｙ²の最大値・最小値を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■　解答解説

点Ｐ(ｘ，ｙ)が、不等式(ｘ−３)²＋(ｙ−１)²≦１の表す領域上を動くとき、ｘ²＋ｙ²の最大値・最小値を求めよ。

前回の問題とだいたい同じやり方になります。

この手の問題では基本的には、最大最小を考える式の値をｋとおいて、その関数を考えます。
ただし、この問題では、ｘ²＋ｙ²＝ｋとおくと、円の方程式であることに気付くと思います。
円だから、ｋのかわりにｒ²とおくとやりやすいですね！

ｘ²＋ｙ²＝ｒ²とおくと、ｒは円の半径になります。
原点を中心として半径ｒの円ですね。

というわけて、ｒが最大のときと最小のときを求めれば良いことになります。
どんなときが最大・最小かというと・・・

不等式の表す領域も円だから、ｒの最大最小は２つの円が接するときになります。

２つの円が外接するときは、２つの円の中心間の距離が、円の半径の合計と等しくなります。
まずはこの場合を求めてみましょう！

中心間の距離は、√(３²＋１²)＝√１０

半径の和が√１０になるので、

ｒ＋１＝√１０
　　ｒ＝√１０−１

ｘ²＋ｙ²＝ｒ²だから、
ｒ²＝(√１０−１)²
　＝１０−２√１０＋１
　＝１１−２√１０

外接する場合の方が半径は小さいので、これが最小値になります。


続いて内接する場合です。
つまり、ｘ²＋ｙ²＝ｒ²が不等式の表す領域を含む場合です。
このときは、中心間の距離は半径の差になります。

２つの円の式自体は変わらないので、中心間の距離は√１０です。
半径の差が√１０になるので、

ｒ−１＝√１０
　　ｒ＝√１０＋１

これの２乗が最大値ですね。

ｒ²＝(√１０＋１)²
　＝１０＋２√１０＋１
　＝１１＋２√１０

よって、最大値１１＋２√１０，最小値１１−２√１０


◆関連項目
図形と方程式まとめ

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