高校数学「微分」ｆ(ｘ)がｘ＝１で極値をもつように、定数ａの値を定めよ

高校数学「微分」ｆ(ｘ)がｘ＝１で極値をもつように、定数ａの値を定めよ

■　問題

関数ｆ(ｘ)＝(１／３)ｘ³−ａｘ²＋(ａ＋１)ｘが、ｘ＝１で極値をもつように、定数ａの値を定めよ。また、極小値を求めよ。


解答解説はこのページ下に


★★　お知らせ　★★

ＡＥ個別学習室(えまじゅく)水戸教室では、「大学入学共通テスト」の対策授業を行っています。理系文系全科目の指導が可能です。
平日昼間に授業可能な既卒生・社会人の方も歓迎します！
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


■　解答解説

極値では、導関数の値がゼロです。
つまり、ｆ'(ｘ)＝０です。
というわけで、まずは微分してみましょう！

ｆ'(ｘ)＝ｘ²−２ａｘ＋ａ＋１

「ｘ＝１で極値をもつ」ということは、ｆ'(１)＝０です。

ｆ'(ｘ)＝１−２ａ＋ａ＋１＝０
−ａ＋２＝０
　　−ａ＝−２
　　　ａ＝２

よって、ｘ＝１で極値をもつときはａ＝２であることがわかりました。
あとはａ＝２を代入して、極小値を求めていきます。

ｆ'(ｘ)＝ｘ²−４ｘ＋３
　　＝(ｘ−１)(ｘ−３)
よって、ｘ＝１，３
これはｆ'(ｘ)＝０のときのｘの値だから、つまりは、ｘ＝１，３で極値をもつ。ということができます。

ｆ(ｘ)は、ｘの３乗の係数がプラスなので、全体として右上がりです。
ということは、ｘ＝１で極大値、ｘ＝３で極小値です。
つまり、ｆ(３)の値が極小値になる。ということができます。
計算してみましょう！

ｆ(３)＝(１／３)・３³−２・３²＋３・３
　　＝９−１８＋９
　　＝０

まとめると、「ａ＝２，ｘ＝３で極小値０」となります。


◆関連問題
ｙ＝ｘ³−１２ｘ−１の極値
微分積分まとめ


江間淳の書籍はこちら
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学１Ａ第１問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ａ，ｂ，ｃが

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝１　　……{1}

および

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３　　……{2}

を満たしているとする。

(1) (ａ＋ｂ＋ｃ)^2を展開した式において、{1}と{2}を用いると

　　ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝[アイ]

であることがわかる。よって

　　(ａ−ｂ)^2＋(ｂ−ｃ)^2＋(ｃ−ａ)^2＝[ウエ]

である。

(2) ａ−ｂ＝２√５の場合に、(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)の値を求めてみよう。

　ｂ−ｃ＝ｘ，ｃ−ａ＝ｙとおくと

　　ｘ＋ｙ＝[オカ]√５

である。また、(1)の計算から

　　ｘ^2＋ｙ^2＝[キク]

が成り立つ。
　これらより

　　(ａ−ｂ)(ｂ−ｃ)(ｃ−ａ)＝[ケ]√５

である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、複数人の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

■　解説目次

　◆１　２乗の展開の公式
　◆２　展開して代入するだけ

(以下略)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===========================　お知らせ２　===============================

ブログにて様々な問題を解説しています！

■　共通テスト・センター数学を理由の理由まで解説するブログ
　　　http://centermath.seesaa.net/

■　共通テスト・センター英語をひとつひとつ解説するブログ
　　　http://a-emaenglish.seesaa.net/

■　何でも解説するブログ(塾＆家庭教師ブログ)
　　　http://a-ema.seesaa.net/


紙の書籍、電子書籍もご利用ください。
中学・高校の英語・数学の書籍を出版しています。

★江間淳(えまあつし)の書籍一覧 → http://amzn.to/2lnKZdS

------------------------------------------------------------------------

■　解説


　◆１　２乗の展開の公式

２０２２年数学１Ａ最初の設問は、展開に関する問題でした。

展開は、ひたすらがんばれば特に問題なくできますが、公式が使えるようになって
いると、より速く正確に計算することができます。

★(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

２乗なので２次式で、「右辺はａ，ｂ，ｃがまんべんなく登場する」という
イメージを持つと覚えやすいと思います。

さらに、

★(ｘ＋ｙ)^2＝ｘ^2＋２ｘｙ＋ｙ^2

これを移項して、

★ｘ^2＋ｙ^2＝(ｘ＋ｙ)^2−２ｘｙ

であることも頭に入れておくと良いでしょう！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　展開して代入するだけ

では今回の問題です。

ａ＋ｂ＋ｃ＝１，ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝１３が与えられていて、(ａ＋ｂ＋ｃ)^2の
展開を考えます。
公式に従うと、

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ

ですね。これに{1}，{2}を代入すると、


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
　http://www.mag2.com/m/0001641004.html

数学１Ａ２Ｂ本試験の全問題を詳細に解説。\550/月。初月無料。火・金配信。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　　　　　発行者　江間淳(EMA Atsushi)
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
------------------------------------------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　無断転載・引用を禁じます。


===========================　お知らせ３　===============================

５万人以上の利用実績がある勉強アプリ。英語・数学・化学など。
★印のものはGooglePlayでも公開中です。「江間淳」で検索してみてくださいね！

★【高校数学】読むだけでわかる！数学１Ａの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm586.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学２Ｂの考え方
　http://pmana.jp/pc/pm743.html

【高校数学】読むだけでわかる！数学３の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm730.html

★【高校英語】センター試験徹底トレーニング
　http://pmana.jp/pc/pm588.html

★【高校化学】読むだけでわかる！理論・無機・有機化学の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる！物理基礎・物理の考え方
　http://pmana.jp/pc/pm729.html

【中学５科】高校入試の重要ポイント
　http://pmana.jp/pc/pm707.html

中学英語「過去の否定文」

中学英語「過去の否定文」

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学３年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「私はそのときまでそれを知りませんでした。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

I [　] [　] it until then.


解答解説はお知らせの下へ！

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
===================　お知らせ　======================

★★★★★★★「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」生徒募集！★★★★★★★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★　　　　　茨城県水戸市、常陸太田市の個別指導教室　　　　　　　　★
★　「ＡＥ個別学習室(えまじゅく)」では、生徒募集をしています。　　★
★　対象は小学生・中学生・高校生・浪人生。社会人も歓迎します！　　★
★　オンライン授業も好評です！全国の生徒さんに対応可能です。　　　★
★　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　★
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、３人までの同時指導も好評です！
　オンラインでも複数人同時指導対応しています。
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◆解答解説

「そのとき」は過去のことなので、過去形で表現します。

「知る」は一般動詞「know」を使えばいいですね。

一般動詞の文の否定は、動詞の前に「do not」を適切な形に直して入れて、動詞は原形にします。
過去の文でも、動詞は原形になることを覚えておきましょう！

過去だから「do not」は「did not」になります。

さらに、空欄の数に合わせて「did not」を「didn't」に短縮します。
というわけで、

I didn't know it until then.

これで完成です！


その他質問などあれば、何でもどうぞ！


------------------------------------------------------------------------

江間淳著

「めんどくさいと寝ちゃう人のためのやりなおし中学英文法問題集」
　https://amzn.to/3gPVr99

もご利用ください。
新課程で中学英語に導入された、現在完了進行形や仮定法のページもあります。
塾の生徒にも使ってもらっていますが、好評です！皆さんもこの本で一緒に
中学英語をマスターしましょう！

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
------------------------------------------------------------------------
　　　　発行者：ＡＥ個別学習室代表／プロ家庭教師／翻訳者の江間淳
　[e-mail]　http://www.a-ema.com/k/　https://twitter.com/A_EMA_RYU
　youtube EMA Atsushiチャンネル：https://www.youtube.com/@emajuku
------------------------------------------------------------------------