高校化学「有機物」あるアルケン１ｍｏｌを完全燃焼させるのに必要な酸素は３ｍｏｌだった…
■問題
あるアルケン１ｍｏｌを完全燃焼させるのに必要な酸素は３ｍｏｌだった。このアルケンの分子式を求めよ。
↓解答はこのお知らせの下に↓
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■解答解説
アルケンは二重結合を１つもつ鎖式炭化水素です。
だから、分子式は一般的に
ＣnＨ2n
と表すことができます。
これが完全燃焼するときの化学反応式は、
ＣnＨ2n＋(３／２)ｎＯ2→ｎＣＯ2＋ｎＨ2Ｏ
このようになりますね。
今回の問題では、アルケン１ｍｏｌに対して酸素３ｍｏｌだから、
(３／２)ｎ＝３
３ｎ＝６
ｎ＝２
この式におけるｎの値は２となります。
よって求める分子式は、
Ｃ2Ｈ4
◆関連項目
脂肪族炭化水素
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2024年08月13日
高校数学「積分」∫(ｃｏｓｘ−１／ｃｏｓｘ)2ｄｘの不定積分
高校数学「積分」∫(ｃｏｓｘ−１／ｃｏｓｘ)2ｄｘの不定積分
■ 問題
∫(ｃｏｓｘ−１／ｃｏｓｘ)2ｄｘの不定積分を求めよ。
三角関数の積分をするときは、まず式の変形をする場合が多いです。
↓解答解説はお知らせの下に↓
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■ 解答解説
積分する前に、できるだけ式を簡単にしておきます。
(ｃｏｓｘ−１／ｃｏｓｘ)2
＝ｃｏｓ2ｘ−２＋１／ｃｏｓ2ｘ
まずは展開したらこうなりますね。
さらに、半角の公式を使って、
＝(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２−２＋１／ｃｏｓ2ｘ
これを積分していきます。
∫{(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２−２＋１／ｃｏｓ2ｘ}ｄｘ
＝∫{(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２}ｄｘ−２∫ｄｘ＋∫(１／ｃｏｓ2ｘ)ｄｘ
コサインを積分するとサインになる。１／ｃｏｓ2ｘを積分するとｔａｎｘになる。ということで、
＝ｘ／２＋(１／２)(ｓｉｎ２ｘ／２)−２ｘ＋ｔａｎｘ＋Ｃ
＝ｓｉｎ２ｘ／４＋ｔａｎｘ−(３／２)ｘ＋Ｃ
ｓｉｎ２ｘ＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘを使ってさらに直してみると、
＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ／４＋ｔａｎｘ−(３／２)ｘ＋Ｃ
＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ／２＋ｔａｎｘ−(３／２)ｘ＋Ｃ
◆関連項目
不定積分、三角関数の不定積分
微分積分(数学３)まとめ
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■ 解答解説
積分する前に、できるだけ式を簡単にしておきます。
(ｃｏｓｘ−１／ｃｏｓｘ)2
＝ｃｏｓ2ｘ−２＋１／ｃｏｓ2ｘ
まずは展開したらこうなりますね。
さらに、半角の公式を使って、
＝(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２−２＋１／ｃｏｓ2ｘ
これを積分していきます。
∫{(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２−２＋１／ｃｏｓ2ｘ}ｄｘ
＝∫{(１＋ｃｏｓ２ｘ)／２}ｄｘ−２∫ｄｘ＋∫(１／ｃｏｓ2ｘ)ｄｘ
コサインを積分するとサインになる。１／ｃｏｓ2ｘを積分するとｔａｎｘになる。ということで、
＝ｘ／２＋(１／２)(ｓｉｎ２ｘ／２)−２ｘ＋ｔａｎｘ＋Ｃ
＝ｓｉｎ２ｘ／４＋ｔａｎｘ−(３／２)ｘ＋Ｃ
ｓｉｎ２ｘ＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘを使ってさらに直してみると、
＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ／４＋ｔａｎｘ−(３／２)ｘ＋Ｃ
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ラベル：数学
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