本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学１Ａ第１問[3]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2022年共通テスト数１Ａより
第１問
[3] 外接円の半径が３である△ＡＢＣを考える。点Ａから直線ＢＣに引いた垂線と
直線ＢＣとの交点をＤとする。
(1) ＡＢ＝５，ＡＣ＝４とする。このとき
ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝[ソ]／[タ]，ＡＤ＝[チツ]／[テ]
である。
(2) ２辺ＡＢ，ＡＣの長さの間に２ＡＢ＋ＡＣ＝１４の関係があるとする。
このとき、ＡＢの長さのとり得る値の範囲は[ト]≦ＡＢ≦[ナ]であり
ＡＤ＝([ニヌ]／[ネ])ＡＢ^2＋([ノ]／[ハ])ＡＢ
と表せるので、ＡＤの長さの最大値は[ヒ]である。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 三角比では正弦定理・余弦定理が頻出
◆２ 外接円なら正弦定理
(以下略)
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■ 解説
◆１ 三角比では正弦定理・余弦定理が頻出
センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立２次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう！
★正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2－２ｂｃ・ｃｏｓＡ
正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は２辺と１角または３辺がわかっているとき
に使います。
ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
◆２ 外接円なら正弦定理
それでは今回の問題です。
「外接円の半径が３である△ＡＢＣ」があり、
「点Ａから直線ＢＣに引いた垂線と直線ＢＣとの交点をＤ」としています。
今◆１でも触れたように、外接円の半径がわかっているので、正弦定理を使えば
良さそうですね！
正弦定理を使うには角とその対辺を使います。
∠ＡＢＣの対辺はＡＣだから、正弦定理より、ＡＣ／ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝２Ｒです。
ＡＣ＝４，Ｒ＝３を代入すると、
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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