高校数学「三角関数」三角関数の合成�A

高校数学「三角関数」三角関数の合成�A

■問題

次の式を、ｒｓｉｎ(θ＋α)の形に表せ。ただし、ｒ＞０，−π＜α＜πとする。

(2) −ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ


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■解答解説

三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝−１，ｂ＝１だから、

ｒ＝√(１＋１)＝√２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：１：√２の直角三角形です。
左に−１，上に１だからα＝１３５°となります。
つまり、α＝(３／４)π

というわけで、求める式は、

−ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２ｓｉｎ{θ＋(３／４)π}


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ


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中学歴史「第一次世界大戦とアジア」記述問題

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◆問題

�@
バルカン半島が「ヨーロッパの火薬庫」と呼ばれた理由を簡単に書け。ただし「民族、宗教、列強、紛争」の語句を使うこと。

�A
第一次世界大戦で日本が連合国側として参戦した理由を述べよ。

�B
日本の財政支出にしめる軍事費の割合は、1922年〜31年の間は比較的低くなっている。1921年〜22年のワシントン会議に関連づけて、簡単に説明せよ。

�C
三・一独立運動とはどのような運動か簡単に説明せよ。ただし「朝鮮、日本、独立」の語句を使うこと。



高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


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◆解答例

�@
バルカン半島では、民族や宗教の対立に加え、列強の利害もからんで紛争が絶えなかったから。

�A
日英同盟を結んでいたから。

�B
ワシントン会議で海軍の軍備を制限することが取り決められたから。

�C
日本統治下の朝鮮の人々が、日本からの独立を求めた運動。


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高校数学「三角関数」三角関数の合成�@

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■問題

次の式を、ｒｓｉｎ(θ＋α)の形に表せ。ただし、ｒ＞０，−π＜α＜πとする。

(1) ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ


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「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！



■解答解説

三角関数の合成をやります。

ａｓｉｎθ＋ｂｃｏｓθの形とみなせば、ａ＝１，ｂ＝√３だから、

ｒ＝√(１²＋√３²)＝√(１＋３)＝√４＝２

そして、横がａ，縦がｂ，斜辺がｒの直角三角形を考えると、この場合は１：２：√３の直角三角形だから、α＝６０°です。
つまり、α＝π／３

というわけで、求める式は、

ｓｉｎθ＋√３・ｃｏｓθ＝２ｓｉｎ(θ＋π／３)


◆関連項目
ｃｏｓ(ｘ＋π／６)＝１／２
三角関数の合成
三角関数まとめ


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