2024年09月13日

高校数学「指数の計算」「累乗根」∜81の値

高校数学「指数の計算」「累乗根」∜81の値

■ 問題

次の値を求めよ。

∜81


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

与えられた数は、「81の4乗根(のうち正の数)」を意味しています。

根号を使って累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して計算すると、やりやすい場合が多いです。

√は分数の指数で表せます。

与式を指数を用いて書き直すと、

811/4

です。

さらに、81=34だから、

 811/4
=(34)1/4
=3

となります。


ちなみに、81の4乗根は±3ですが、∜81は正の数のみを、−∜81なら負の数のみを表す。ということができます。
中学の平方根の計算で考えたものと同じですね!


◆関連問題
7の6乗根


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ラベル:数学
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2024年09月12日

高校数学「指数の計算」「累乗根」∛(√27)

高校数学「指数の計算」「累乗根」∛(√27)

■ 問題

次の計算をせよ。

∛(√27)


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

与えられた数式は、「ルート27の3乗根」を意味しています。

根号を使って累乗根で表された数の計算は、分数の指数に書き直して計算すると、やりやすい場合が多いです。

√は分数の指数で表せます。

与式を指数を用いて書き直すと、

(271/2)1/3

となります。
27=33だから、さらに、

{(33)1/2}1/3

とすることができます。

指数の計算法則に従ってさらに書き直すと、

 33×(1/2)×(1/3)
=31/2
=√3

となります。


◆関連問題
{7^(1/2)}÷{7^(-1/6)}×{7^(2/3)}


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高校数学「確率」「反復試行」4回目に2個目の赤が出て…

高校数学「確率」「反復試行」4回目に2個目の赤が出て…

■ 問題

赤球6個、白球3個が入っている袋から、球を1個取り出して色を確認してから袋に戻すという操作を7回繰り返す。次の確率を求めよ。

(1) 7回目に3個目の赤球が出る。

(2) 4回目の2個目の赤球が出て、7回目の4個目の赤球が出る。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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■ 解答解説

このように、出るのが何回目か決まっているときは、「その直前まで」「その回」に区切って考えます。

「4回目に2個目の赤」ということは、3回目までに1個赤が出ている必要があります。

そして「7回目の4個目の赤」となるためには、5回目か6回目に1個赤が出ていなければいけません。

というわけで、式は次のようになります。

 {31(2/3)・(1/3)2}・(2/3)・{21(2/3)・(1/3)}・(2/3)

最初の中括弧の中身が「3回目までに1個赤」、次の(2/3)が「4回目が赤」、次の中括弧が「5回目か6回目に赤」、最後の(2/3)が「7回目に赤」を表しています。

あとは計算してみましょう!
赤は合計4回、白は合計3回だから、

=3・2・(2/3)4・(1/3)3
=32/729


(1)に戻る→7回目に3個目の赤



◆関連項目
コイン4回の場合


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高校数学「確率」「反復試行」7回目に3個目の赤球が出る確率

高校数学「確率」「反復試行」7回目に3個目の赤球が出る確率

■ 問題

赤球6個、白球3個が入っている袋から、球を1個取り出して色を確認してから袋に戻すという操作を7回繰り返す。次の確率を求めよ。

(1) 7回目に3個目の赤球が出る。


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■ 解答解説

「7回中3回」ではなく「7回目に3個目の赤」です。
つまり、

「6回目までに2回出ていて、7回目に最後の1回が出る」

場合を考える必要があります。
これらの事象は続けて起こるので、それぞれ出してかけ算ですね!

「6回目までに2回の赤」の確率と「最後の1回は赤」の確率を掛ければOKです。

まず、6回目までの2回の赤の確率は、普通に反復試行で求められます。
(反復試行の基本的なやり方がわからない。という人はまずはこちらをご覧ください)

 62×(6/9)2×(3/9)4
={(6・5)/(2・1)}×{(2/3)2}×{(1/3)4}
=15{(2/3)2}×{(1/3)4}

これに最後の1回は赤の確率(2/3)をかけて、できるだけ簡単にします。

 15{(2/3)2}×{(1/3)4}×(2/3)
=5{(2/3)3}×{(1/3)3}
=40/729


次の問題→4回目の2個目の赤が出て…



◆関連項目
コイン4回の場合


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2024年09月11日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第4問 1ページ目前半

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第4問の1ページ目前半の内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第4問

You are a volunteer for a family event at a community center. You get the
following handout and write a memo with other members to prepare for the
final meeting.

Hello volunteers! There are four new activities this year, so check the
descriptions on the back side of this handout. Please read the table and
the information below to prepare for the final planning at 9:30 a.m. on
September 14.

◆"Fun Day" Activities and Locations, September 21

(表は省略します)

◆Information
−Set-up: 9:00 a.m. Registration: 9:30 a.m. Start: 10:00 a.m.
−6 groups (A to F) with 10 people each
−Groups move from one activity to the next in order until all are completed
−Starting points: Group A → #1, Group B → #2, and so on
−Volunteers' Tasks:
 ●Make schedules for each activity. Check the number of volunteers
carefully. We need two volunteers for each of the refreshments and each
activity except #1 and #3.
 ●Explain activities and check participants' understanding (see back for
details)
 ●Make a list of needed materials. SC has enough cones, table tennis
balls, ropes, spoons, tape measures, and a children's pool. Also, remember
that SC only has two portable music players.


つづく


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■ スラッシュリーディング

第4問

You are a volunteer / for a family event / at a community center.
あなたはボランティアだ / ファミリーイベントの / コミュニティセンターでの

You get the following handout / and write a memo / with other members
/ to prepare / for the final meeting.
あなたは次の資料をもらう / そしてメモを書く / 他のメンバーと一緒に
/ 準備するために / 最終ミーティングに向けて


Hello volunteers!
こんにちはボランティアの皆さん!

There are four new activities / this year, / so / check the descriptions
/ on the back side / of this handout.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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ラベル:英語
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高校数学「場合の数」「どの女子も隣り合わない」

高校数学「場合の数」「どの女子も隣り合わない」

男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか求めよ。



解説はこのページ下



この書籍も参考にしてください。
10秒でわかる!高校数学1A「場合の数・確率」の考え方 (江間淳)


◆解答解説

「女子が隣り合わない」ということは「女子の間に必ず男子が入る」と考えられますね。

これを効率的に数えるためには、「まずは男子を並べて、その間に女子を入れる」という流れでやると良いです。

男子は4人いるので、その並べ方は4!通りあります。

女子が隣り合わないためには、その4人の男子の間または、4人の男子の前後に女子が入ればよいです。

女子が入る場所のイメージは以下のようになります。

 男 男 男 男
^ ^ ^ ^ ^

女子が入ることができる場所の候補は5ヶ所あることがわかりますね
その5ヶ所のうち3ヶ所に女子が入ればいいので、女子3人の場合の数は

53

これです。

これらは同時に(連続して)おこるので、かけ算をして、

 4!・53
=4・3・2・1・5・4・3
=24・60
=1440[通り]


前の問題→連続するとき


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2024年09月10日

本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第2問[2]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学2B第2問[2]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第2問

[2] b>0とし、g(x)=x^3−3bx+3b^2,h(x)=x^3−x^2+b^2と
おく。座標平面上の曲線y=g(x)をC1,曲線y=h(x)をC2とする。

 C1とC2は2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα,β(α<β)と
すると、α=[サ],β=[シス]である。

 α≦x≦βの範囲でC1とC2で囲まれた図形の面積をSとする。またt>βとし、
β≦x≦tの範囲でC1とC2および直線x=tで囲まれた図形の面積をTとする。
このとき

  S=∫[α〜β][セ]dx
  T=∫[β〜t][ソ]dx
  S−T=∫[α〜t][タ]dx

であるので

  S−T=([チツ]/[テ])(2t^3−[ト]bt^2+[ナニ]b^2t−[ヌ]b^3)

が得られる。

 したがって、S=Tとなるのはt=([ネ]/[ノ])bのときである。


[セ]〜[タ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} {g(x)+h(x)}  {1} {g(x)−h(x)}     |
|{2} {h(x)−g(x)}  {3} {2g(x)+2h(x)}   |
|{4} {2g(x)−2h(x)}  {5} {2h(x)−2g(x)} |
|{6} 2g(x)  {7} 2h(x)             |
└―――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■ 解説目次

 ◆1 積分は面積を表す
 ◆2 交点なら連立方程式

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 積分は面積を表す

2022年共通テストも数学2B第2問は、微分積分の問題でした。

[2]は、主に面積に関する問題なので、座標平面上の図形の面積と積分について
簡単に説明しておきます。

まず、微分の逆が積分です。

導関数f'(x)を積分すると、もとの関数f(x)になる。という関係です。

微分するときには、「指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける」という方法
だったので、積分するときはこれの逆をして、

★「指数を1上げて、新しい指数の逆数を掛ける」

とします。

例えば、x^2を積分すると、(1/3)x^3となります。

また、★積分は、基本的に、積分した関数と横軸との間の面積を表します。

物理や図形の公式には、微分積分の関係になっているものがいくつもあるので、
探してみると良いですよ!


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 ◆2 交点なら連立方程式

では今回の問題です。

「b>0とし、g(x)=x^3−3bx+3b^2,h(x)=x^3−x^2+b^2」と
おいて、「y=g(x)をC1,曲線y=h(x)をC2」としています。

要するに、

C1:y=x^3−3bx+3b^2
C2:y=x^3−x^2+b^2

ですね。

最初の設問では、これらの関数の交点を求めます。
交点は同時に両方を満たす点なので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「確率」「反復試行」2択問題8問を7問以上正解する確率

高校数学「確率」「反復試行」2択問題8問を7問以上正解する確率

■ 問題

○×の2択問題を8問解くことを考える。ランダムに解答を選んだとき、7問以上正解する確率を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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■ 解答解説

「7問以上」だから、7問の場合と8問の場合をそれぞれ求めて合計します。

まず8問正解の場合。
ランダムに○か×かを選ぶということで、1問の正解の確率は1/2です。
8問全て正解するのは、この1/2が8回連続で起こった場合となります。
つまり、

(1/2)8

です。

続いて7問正解の場合。
7問正解ということは、1問間違えることになります。
この間違いの1問が8問のうちどれか1問だから、それが何問目になるかというパターンが8通りあります。
つまり、

8×(1/2)×(1/2)7

です。

これらを合計したものが求める確率ですね!

 (1/2)8+8×(1/2)×(1/2)7
=(1/2)8+8×(1/2)8
=9(1/2)8
=9/256


関連項目
コイン4回の場合


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ラベル:数学
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2024年09月09日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第3問B 完成

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第3問Bの最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第3問

B You have been asked to keep an online diary available only to other
students in the class, to follow at least one other student and to respond
to their posts, You chose to read Christina's diary because you are also
thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
                         2023.03.19 Sun. 11:16


Because of the design of my new apartment, I've had to think carefully about
the order I'm having stuff delivered. You have to walk through the
kitchen/living room to get to the bedroom, and the only place I can put my
second-hand washing machine is right next to genkan. So my big wardrobe,
a present from my mum and dad, is being delivered first, tomorrow, with the
special permission of the agency. I decided to have the washing machine
delivered the week after I move in and everything has settled down. The
delivery of my fridge and kitchen table is scheduled for late afternoon on
the day I move in.
                         2023.03.21 Tue. 22:24


I had my birthday party today :-)! Very busy―moving in tomorrow! Also very
annoyed―my wardrobe wasn't delivered :-(. They've promised me it'll come
next week, but I don't know if that'll be before or after the washing
machine...
                         2023.03.23 Thur. 23:08


Almost done :-). Bought some dishes and a rug at a discount store this
afternoon. It's great to be out of the dorm and have some privacy.
                         2023.03.25 Sat. 18:46


Both the wardrobe and the washing machine came today (see photos). Luckily,
they came in the right order :-). Got to start studying again, I've done
very little at all for more than a week now...
                         2023.03.29 Wed. 14:20


問1 The following events are described in Christina's online diary:
{1} Christina buys a rug and dishes.
{2} Christina has her birthday party.
{3} Christina moves into her apartment.
{4} Christina's fridge comes.
{5} Christina's parents send her money.
{6} Christina's wardrobe is delivered.
{7} Christina's washing machine arrives.

Which of {1}, {3} and {4} happened [first]? [ 18 ]
Which of {2}, {3} and {5} happened [first]? [ 19 ]

Which of {1}, {2} and {6} happened [last]? [ 20 ]
Which of {4}, {6} and {7} happened [last]? [ 21 ]

(You must have [all] of [ 18 ]〜[ 21 ] correct to get points.)

問2 You are checking all the student responses to Christina's 2023.03.23.
post. Which response appears to be a [misunderstanding]? [ 22 ]
{1} Calm down! Try not to get so angry! Tomorrow is another day!
{2} Do you need any help moving in? I'd really love to give you a hand.
{3} Good to hear your wardrobe will come tomorrow! Best of luck!
{4} Which delivery company are you using? I don't want to use them...

問3 Which of these is [not] true about Christina? [ 23 ]
{1} Her birthday is important to her.
{2} She frequently gets very lonely.
{3} She is a very organised person.
{4} She is quite careful with money.

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■ スラッシュリーディング

B You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校英語「関係代名詞」穴埋め問題A

高校英語「関係代名詞」穴埋め問題A


昨日の高校生の授業で、このような問題が出てきました。
日本語の意味に合うよう、空欄に適語を入れる問題です。


(1) 彼は4ドアの中古車を買いたいと思っています。
He wants to buy a ( ) ( ) ( ) ( ) four doors.

(2) あなたに紹介したい人は私の父です。
The ( ) ( ) ( ) ( ) to introduce to you ( ) my father.


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

(2) あなたに紹介したい人は私の父です。
The ( ) ( ) ( ) ( ) to introduce to you ( ) my father.

英語は主語述語を最初に言って、述語に関係の深いものから順に説明を続けていくような語順になります。

まず日本語の主語述語は「人は私の父です」の部分ですね。
これだけを英語に直すと、例えば

The man is my father.

となります。

そしてその人が「どんな人か?」に相当する部分が「あなたに紹介したい人」です。
人の説明なので、英語ではpersonの直後にこれを言っていきます。

「私は彼を紹介したい」は「I want to introduce him」などと言うことができます。
このhimを関係代名詞に直してpersonの修飾語とするので、

The man that I want to introduce to you is my father.

これが解答例となります。
この問題は、他にもいくつか解答が考えられますね。
昨日の授業では、他の例もあわせて解説しました。


前の問題→He wants to buy a ( ) ( ) ( ) ( ) four doors.


他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください


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2024年09月08日

高校化学「溶液の性質」沸点上昇を利用して硫黄の結晶の分子量を推定する問題

高校化学「溶液の性質」沸点上昇を利用して硫黄の結晶の分子量を推定する問題

◆問題

硫黄の結晶0.320gを二硫化炭素24.32gに溶かした溶液の沸点は、純粋な二硫化炭素よりも0.118℃高かったという。この実験結果から推定される硫黄の分子量を求めよ。ただし、二硫化炭素のモル沸点上昇を2.3K・kg/molとする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

溶媒に溶質を溶かすと、一定の割合で沸点が上昇します。
その度合いを示す値が「モル沸点上昇」です。

今回の問題では、「モル沸点上昇を2.3K・kg/molとする」とあります。

つまり、二硫化炭素1kgに1molの溶質が溶けていれば、2.3Kだけ沸点が上昇する。というわけです。
kg/molは質量モル濃度だから、質量モル濃度の2.3倍だけ沸点が上昇する。とみても良いです。

そして、溶かした結果0.118℃の沸点上昇がおこりました。

求める硫黄の分子量をMとして式を立ててみます。

まず、硫黄の物質量は0.32/M[mol]です。
溶媒となる二硫化炭素は24.32gだから、質量モル濃度kg/molは

(0.32/M)/(24.32/1000)=320/24.32M[mol/kg]です。

これの2.3倍が0.118だから、

0.118=2.3・(320/24.32M)

あとは計算です。

24.32M・0.118=23×32
3.04M・0.118=23×4
0.76M・0.118=23

とりあえずここでは両辺を割って、数字を小さくすることを優先してみました。
もちろん、他の計算の順序でも構いません。
そして、左辺をMだけにすると、

M=23/(0.76・0.118)
 =23/0.08968
 =256.4…

ということで、分子量は256と推定できます。


ちなみに硫黄の原子量は32だから、256/32=8で、この硫黄の結晶の化学式はS8と推定できますね!


◆関連項目
気体・溶液の性質まとめ


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高校英語「関係代名詞」穴埋め問題@

高校英語「関係代名詞」穴埋め問題@


今日の高校生の授業で、このような問題が出てきました。
日本語の意味に合うよう、空欄に適語を入れる問題です。


(1) 彼は4ドアの中古車を買いたいと思っています。
He wants to buy a ( ) ( ) ( ) ( ) four doors.

(2) あなたに紹介したい人は私の父です。
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◆解答解説

(1) 彼は4ドアの中古車を買いたいと思っています。
He wants to buy a ( ) ( ) ( ) ( ) four doors.

英語は主語述語を最初に言って、述語に関係の深いものから順に説明を続けていくような語順になります。

今回の問題ではまず「He wants to buy a 」と言っています。
これは「彼は一つの〜を買いたい」という内容です。

買いたいものは「中古車」だから、この後にはまず「used car」を入れてみましょう。
この時点で「He wants to buy a used car」となります。

そして、「どんな中古車か?」を続けます。
「4ドアの中古車」だから、「4つのドアを持っている中古車」と考えて、「that has four doors」などと表します。
先行詞は「a used car」だからthatは単数扱いですね。

というわけで、

He wants to buy a used car that has four doors.

となります。


次の問題→The ( ) ( ) ( ) ( ) to introduce to you ( ) my father.


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高校英語「関係代名詞」適切な関係代名詞を選ぶ問題A

高校英語「関係代名詞」適切な関係代名詞を選ぶ問題A


昨日の高校生の授業で、このような問題が出てきました。
適語を選ぶ問題です。


(1) Did you read the article ( who / which / whose ) told you about the railway accident?

(2) He is a musician ( who / whose / whom ) songs are popular among young people.


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◆解答解説

文法問題でも、文の意味は考えた方がよいです。
英語は言葉だから。という面もありますし、意味が分かった方が文法もわかりやすいですよね!

He is a musician ( who / whose / whom ) songs are popular among young people.

まず、「He is a musician」までで「彼はミュージシャンです」という意味です。
そしてこの後に「どんなミュージシャンか?」が続きます。

何かの関係代名詞が入って、その直後に名詞「songs」があるので、関係代名詞はsongsを修飾する形だと推定できるはずです。
つまり、所有格のwhoseが入りますね。

「whose songs are popular among young people」の部分が「どんなミュージシャンか?」を表す説明になります。
「その人の歌は若い人々に人気がある」という内容です。

つなげると、「彼は、その歌が若い人々に人気のミュージシャンです」などの意味になります。

完成した英文がスムーズに意味が取れる表現になっているならば、正解の可能性が高いです。
今回は意味を取る前に正解がわかりやすかったと思いますが、確認のためにも文の意味も考えておくとよいですね!


前の問題→Did you read the article ( who / which / whose ) told you about the railway accident?


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2024年09月07日

高校英語「関係代名詞」適切な関係代名詞を選ぶ問題@

高校英語「関係代名詞」適切な関係代名詞を選ぶ問題@


今日の高校生の授業で、このような問題が出てきました。
適語を選ぶ問題です。


(1) Did you read the article ( who / which / whose ) told you about the railway accident?

(2) He is a musician ( who / whose / whom ) songs are popular among young people.


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◆解答解説

文法問題でも、文の意味は考えた方がよいです。
英語は言葉だから。という面もありますし、意味が分かった方が文法もわかりやすいですよね!

Did you read the article ( who / which / whose ) told you about the railway accident?

まず、「Did you read the article」までで「あなたはその記事を読みましたか?」という意味です。
そしてこの後に「どんな記事か?」が続きます。

何かの関係代名詞が入って、「told you about the railway accident?」と続くので「その鉄道事故についてあなたに話す」というのが記事の内容だとわかります。

つなげると「あなたは、その鉄道事故について知らせる記事を読みましたか?」などの意味になります。

関係代名詞の直後には動詞の過去形「told」があるので、関係代名詞は主格である必要があります。
主格の関係代名詞は「who」ですね。



次の問題→He is a musician ( who / whose / whom ) songs are popular among young people.


他にもご質問があれば、お気軽にご連絡ください


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第3問B 問1まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第3問Bの問1までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第3問

B You have been asked to keep an online diary available only to other
students in the class, to follow at least one other student and to respond
to their posts, You chose to read Christina's diary because you are also
thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
                         2023.03.19 Sun. 11:16


Because of the design of my new apartment, I've had to think carefully about
the order I'm having stuff delivered. You have to walk through the
kitchen/living room to get to the bedroom, and the only place I can put my
second-hand washing machine is right next to genkan. So my big wardrobe,
a present from my mum and dad, is being delivered first, tomorrow, with the
special permission of the agency. I decided to have the washing machine
delivered the week after I move in and everything has settled down. The
delivery of my fridge and kitchen table is scheduled for late afternoon on
the day I move in.
                         2023.03.21 Tue. 22:24


I had my birthday party today :-)! Very busy―moving in tomorrow! Also very
annoyed―my wardrobe wasn't delivered :-(. They've promised me it'll come
next week, but I don't know if that'll be before or after the washing
machine...
                         2023.03.23 Thur. 23:08


Almost done :-). Bought some dishes and a rug at a discount store this
afternoon. It's great to be out of the dorm and have some privacy.
                         2023.03.25 Sat. 18:46


Both the wardrobe and the washing machine came today (see photos). Luckily,
they came in the right order :-). Got to start studying again, I've done
very little at all for more than a week now...
                         2023.03.29 Wed. 14:20


問1 The following events are described in Christina's online diary:
{1} Christina buys a rug and dishes.
{2} Christina has her birthday party.
{3} Christina moves into her apartment.
{4} Christina's fridge comes.
{5} Christina's parents send her money.
{6} Christina's wardrobe is delivered.
{7} Christina's washing machine arrives.

Which of {1}, {3} and {4} happened [first]? [ 18 ]
Which of {2}, {3} and {5} happened [first]? [ 19 ]

Which of {1}, {2} and {6} happened [last]? [ 20 ]
Which of {4}, {6} and {7} happened [last]? [ 21 ]

(You must have [all] of [ 18 ]〜[ 21 ] correct to get points.)


つづく


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■ スラッシュリーディング

B You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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 http://pmana.jp/pc/pm603.html

【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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中学歴史「近代ヨーロッパと日本の開国」記述問題

中学歴史「近代ヨーロッパと日本の開国」記述問題


◆問題

@
産業革命に関する次の文の空欄を埋めよ。
18世紀後半にイギリスで始まった産業革命は、やがて欧米諸国にも広がった。[ ]としてアジアに進出したイギリスは、清と[ ]をおこし、戦争に勝利して[ ]を結んだ。

A
天保の飢饉のときに、もと大坂町奉行所の役人だった大塩平八郎が乱をおこした。その理由を「米価」「庶民」の語句を用いて説明せよ。

B
1858年に日本とアメリカが結んだ日米修好通商条約は不平等な条約だった。日本にとって不利な点を2つ書け。


高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、1行〜2行(20字〜40字程度)で記述すると良いと思います。


解答はお知らせの下へ!

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◆解答例(内容が同じなら、一字一句同じでなくても正解です!)

@
産業革命に関する次の文の空欄を埋めよ。
18世紀後半にイギリスで始まった産業革命は、やがて欧米諸国にも広がった。[原材料の輸入や製品の輸出先]としてアジアに進出したイギリスは、清と[アヘン戦争]をおこし、戦争に勝利して[南京条約]を結んだ。

A
天保の飢饉のときに、もと大坂町奉行所の役人だった大塩平八郎が乱をおこした。その理由を「米価」「庶民」の語句を用いて説明せよ。
→天保の飢饉で米価が高騰した上に、役人や大商人が不正を行い、庶民が苦しんでいたから。

B
1858年に日本とアメリカが結んだ日米修好通商条約は不平等な条約だった。日本にとって不利な点を2つ書け。
→アメリカに領事裁判権を認めた点。日本に関税自主権がない点。


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2024年09月06日

高校化学「溶液の性質」水にグルコースを溶かしたときの沸点

高校化学「溶液の性質」水にグルコースを溶かしたときの沸点

◆問題

水500gに30gのグルコースC6126を溶かした水溶液の沸点は何℃になるか求めよ。ただし、水のモル沸点上昇を0.52K・kg/molとする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

水に溶質を溶かすと、一定の割合で沸点が上昇します。
その度合いを示す値が「モル沸点上昇」です。

今回の問題では、「モル沸点上昇を0.52K・kg/molとする」とあります。

つまり、水1kgに1molの溶質が溶けていれば、0.52Kだけ沸点が上昇する。というわけです。
kg/molは質量モル濃度だから、質量モル濃度の0.52倍だけ沸点が上昇する。とみても良いです。

グルコースは30gだから、これが何molか計算してみましょう。

12×6+1×12+16×6=72+12+96=180

分子量は180です。物質量は、30/180=1/6molですね。
水は500gなので、質量モル濃度は

(1/6)/(500/1000)=1/3[mol/kg]

というわけで、沸点上昇は

0.52×1/3=0.52/3=0.173…

問題で聞いているのは沸点なので、水の沸点100℃にコレを足して、

100.17℃


◆関連項目
気体・溶液の性質まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学2B第2問[1]

本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学2B第2問[1]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2022年共通テスト数2Bより

第2問

[1] aを実数とし、f(x)=x^3−6ax+16とおく。

(1) y=f(x)のグラフの概形は

  a=0のとき、[ア]
  a<0のとき、[イ]

である。

[ア],[イ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png


(2) a>0とし、pを実数とする。座標平面上の曲線y=f(x)と直線y=pが
3個の共有点をもつようなpの値の範囲は[ウ]<p<[エ]である。

 p=[ウ]のとき、曲線y=f(x)と直線y=pは2個の共有点をもつ。それらの
x座標をq,r(q<r)とする。曲線y=f(x)と直線y=pが点(r,p)で
接することに注意すると

  q=[オカ]√[キ]・a^(1/2),r=√[ク]・a^(1/2)

と表せる。

[ウ],[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
|{0} 2√2・a^(3/2)+16  {1} −2√2・a^(3/2)+16 |
|{2} 4√2・a^(3/2)+16  {3} −4√2・a^(3/2)+16 |
|{4} 8√2・a^(3/2)+16  {5} −8√2・a^(3/2)+16 |
└――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 方程式f(x)=0の異なる実数解の個数をnとする。次の{0}〜{5}のうち、
正しいものは[ケ]と[コ]である。

[ケ],[コ]の解答群(解答の順序は問わない。)

┌―――――――――――――――――――――――――┐
|{0} n=1ならばa<0  {1} a<0ならばn=1 |
|{2} n=2ならばa<0  {3} a<0ならばn=2 |
|{4} n=3ならばa>0  {5} a>0ならばn=3 |
└―――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値(=微分係数)が0
 ◆3 定数項はy軸上の点
 ◆4 y'=0は極値を表す

(以下略)

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■ 解説


◆1〜2は省略します。


 ◆3 定数項はy軸上の点

では今回の問題です。
y=f(x)のグラフについての設問です。

「f(x)=x^3−6ax+16」であり、まずはa=0の場合を考えます。

この場合の関数の式は「y=x^3+16」ですね。

これはy=x^3に16を足しただけなので、y=x^3のグラフを上に16移動した
ものです。定数項が16だから、y軸上の16の点を通る。と考えてもよいです。

y=x^3のグラフは全体として右上がりで、原点で接線の傾きがゼロとなるので、
1番が適切ですね。

よって、[ア]=1


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 y'=0は極値を表す

次はa<0のときです。

グラフの形を考えるときは、まずは微分して極値のときのxの値を求めるのが王道
です。

y'=3x^2−6a

a<0なので、このy'の値は常にプラスになります。
つまり接線の傾きは常にプラスであり、極値を持ちません。

全体として右上がりであることと、y軸上は16の点を通ることは変わらないので


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解B

高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解B

◆問題

0℃、1.0×10Paで、酸素、窒素は0℃の水1Lにそれぞれ49mL,24mL解ける。空気における酸素と窒息の体積比を1:4として、次の問いに答えよ。

(1) 0℃で、1.0×105Paの酸素に接している水1Lに溶ける酸素の質量を求めよ。

(2) 0℃、1.0×105Paで、1Lの水に空気を接触させておいたとき、水に溶け込む窒素の質量を求めよ。

(3) 0℃、1.0×105Paで、1Lの水に空気を接触させておいたとき、水に溶け込む酸素の体積を標準状態に換算して表すと、何mLになるか求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体は温度や圧力の条件によって体積が変わりますが、今回は「標準状態」での体積を聞いています。
標準状態では、気体は1mol=22.4Lだから、要するに物質量を求めれば体積もわかる。と考えられます。

酸素:窒素=1:4だから、酸素は空気の1/5の物質量です。

温度や圧力は(1)と同じ条件なので、(1)で求めた酸素の1/5の物質量になる。と考えると簡単ですね。

つまり、4.9×10-2/22.4の1/5です。

そして標準状態では、1mol=22.4Lだから、これに22.4をかけると、

 22.4×(1/5)×4.9×10-2/22.4
=(1/5)×4.9×10-2
=0.98×10-2
=9.8mL


この問題の最初に戻る→水1Lに溶ける酸素の質量


◆関連項目
気体の性質まとめ


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2024年09月05日

高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解A

高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解A

◆問題

0℃、1.0×10Paで、酸素、窒素は0℃の水1Lにそれぞれ49mL,24mL解ける。空気における酸素と窒息の体積比を1:4として、次の問いに答えよ。

(1) 0℃で、1.0×105Paの酸素に接している水1Lに溶ける酸素の質量を求めよ。

(2) 0℃、1.0×105Paで、1Lの水に空気を接触させておいたとき、水に溶け込む窒素の質量を求めよ。


(2)の解答解説はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

今回は空気を水に接触させた場合です。
空気は酸素と窒素の比が1:4なので、窒素だけを接触させた場合の4/5倍だけ溶けることになります。

まず窒素だけを接触させた場合は、(1)の酸素の場合と同様にやると、

24mL=2.4×10-2

2.4×10-2L=(2.4×10-2)/22.4mol

物質量に窒素の分子量28をかけて、

28×(2.4×10-2)/22.4g

これは窒素だけを水に接触させた場合です。
今回の問題は空気だから、さらに4/5をかけます。

 (4/5)×28×(2.4×10-2)/22.4
=(1/5)×28×(2.4×10-2)/5.6
=(1/5)×(2.4×10-2)/0.2
=2.4×10-2

よって、2.4×10-2gの窒素が溶ける。ことがわかりました。


次の問題→標準状態での酸素の体積


◆関連項目
気体の性質まとめ


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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