本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第５問 第３段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第５問の本文第３段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第５問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

　[Everlasting Journey]
　　Sugiyama Keita

　I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

　At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

　The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.


つづく


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　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、２人〜４人の同時指導も好評です！
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■　スラッシュリーディング

第５問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【高校英語】共通テストの英文解釈
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中学英語「仮定法」「もし〜だったら」

中学英語「仮定法」「もし〜だったら」

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学３年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「もし皆が剣道精神を持っていたら、世界は敬意に満ちるでしょう。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

If [　] [　] kendo spirit, the world [　] [　] full of respects.


解答解説はお知らせの下へ！

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◆解答解説

世界中の人々が剣道スピリットを持っているわけではないので、前回の問題と同様に、現実に反しています。
このように現実に反する内容を表現するために、仮定法を使います。
仮定法は、現在の内容ならば過去形にします。

今回は「もし〜だったら」という内容だから、ifを使って表現します。

まずは「皆が剣道スピリットを持っていたら」だから、

If everyone had kendo spirit

ですね。
動詞が過去形になっています。

後半は「世界は敬意に満ちるだろう」です。
こういう場合の「〜だろう」はwouldを使うと良いでしょう。
というわけで、

If everyone had kendo spirit, the world would be full of respects.

これで完成です！


その他質問などあれば、何でもどうぞ！


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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�B

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。

(3) 温度をＴ₀[Ｋ]からＴ₁[Ｋ]に変化させたときの容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

温度が変われば、気体の体積が変わり、体積が変われば高さも変わる。というイメージです。

容器内の温度が変わっても、大気圧は変わらずｐ₀ですね。
そして、ピストンの質量も、温度によって変化しないので、ｍのまま変わらないですよね。

この状態で容器の内外の圧力はつり合っているはずです。
ということはつまり、容器内の圧力は(1)で求めた通り、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓです。

温度は問題の条件の通り、Ｔ₁です。

その他の値は初期条件と変わらないので、これまでと同様にｐＶ＝ｎＲＴに代入して計算すればＯＫですね！
というわけで、

{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}・Ｖ＝ｎＲＴ₁

まずはＶについて解きます。

Ｖ＝ｎＲＴ₁／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

求める高さをｈとすると、Ｖ＝Ｓｈだから、

Ｓｈ＝(Ｓ・ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)
　ｈ＝(ｎＲＴ₁)／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが温度Ｔ₁のときの高さです。


(1)に戻る→容器内部の圧力


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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中学英語「仮定法」「〜だったらいいのに」

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その中で登場した問題から１問ピックアップして解説します。


◆問題

「世界の全ての人々が剣道の選手だったらいいのに。」という意味の英文になるよう、空欄に適語を入れてください。

I [　] all people in the world [　] kendo players.


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◆解答解説

世界中の人々が剣道の選手ではないので、もちろんこれは現実に反しています。
このように現実に反する内容を表現するために、仮定法を使います。
仮定法は、現在の内容ならば過去形にします。

今回は「〜だった良いのに」だから、「I wish SV」の形で表現します。

というわけで、１つめの空欄にはwishが入ります。
この時点で

I wish

です。
現在の内容の仮定なので、２つめの空欄は動詞の過去形が入ります。
「全ての人々が剣道選手だ」を仮定する内容だから、動詞はbe動詞でＯＫです。
全て埋めると、

I wish all people in the world were kendo players.

このようになります！


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えまじゅくでの指導方針(全般・英語・数学)

生徒さんを指導するにあたっての基本的な方針を掲載しておきます。

◆全般
何はともあれ、生徒さんの希望を実現することが第一です。
現在の点数や成績と目標がかけ離れていたとしても、その実現に少しでも近づくよう、できることをやっていきます。
当初の目標に近づくにつれて、新たな目標ができて、当初の第一志望を超える目標が達成できる場合もあります。
その結果、英語15点→84点の中学生、大手塾から見限られた中学受験生、理転に成功した高校生などの生徒さんが多数います。

◆英語
英語は言葉なので、内容がわかること、内容が伝わることが最優先です。
でもだからといって、文法を無視するわけではありません。むしろ文法(と和訳)を重視します。
最近は学校では、和訳や文法は軽視しているように感じますし、テストに慣れれば単純な問題では「よくわからないけど雰囲気だけで問題は正解」できるようになりますが、それではテストで高得点が取れても英語力は上がりませんし、文構造が複雑になればなるほど「雰囲気」では把握できない部分が多くなります。
正確に意味を取れば、テスト対策は後回しでも、文法問題でも読解問題でも確実に正解できます。
というわけで、まずは多少時間がかかっても、論理的な判断で文法問題の正解がわかり、意味がわかることを目指します。

◆数学
まずは計算や図形の基本を確実にマスターすることを目指します。
基本さえできればそれなりの得点が取れますし、高校数学では特に、全分野の基本をマスターした時点で模試や入試では平均を超えます。
応用問題は、目標得点に合わせてどこまで追求するか変更します。


英語と数学のご依頼が最も多いので、ここでは科目別の基本方針はこれら２教科のみを掲載しました。
生徒さんの状況や適性によって、具体的な指導方法・内容は変わりますので、興味をお持ちの方はまずはお問い合わせください。


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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�A

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。

(2) 容器の底からピストンまでの高さを求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


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◆解説

(1)で気体の圧力がわかったので、今度こそ気体の状態方程式に値を代入することができますね！

ｐＶ＝ｎＲＴ

計算してＶを求めれば、ｈ＝Ｖ／Ｓより高さｈがわかる。というわけです。
まずはＶについて解いておきましょう。

Ｖ＝ｎＲＴ／ｐ

ですね。
これに、ｐ＝(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓを代入すると、

Ｖ＝ｎＲＴ／{(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ}
　＝Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)

これが容器内の体積です。
これを断面積で割れば高さが出ますね！
よって、

ｈ＝{Ｓ・ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)}／Ｓ
　＝ｎＲＴ／(ｍｇ＋ｐ₀)[ｍ]


次の問題→温度を変化させたとき


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
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高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、まず容器内の圧力を求めます。
容器の断面積はわかっていますが、体積はわかっていないので、この気体の状態方程式を変形する方法では(今のところ)求めることができません。

ではどうすればいいかというと、力のつり合いを考えます。
なめらかに動くピストンが一定の位置に静止しているということは、その位置でピストンにはたらく力がつり合っている。ということができます。

ピストンにはたらく力を整理してみましょう！

もちろん重力ははたらいています。質量ｍだから重力はｍｇ[Ｎ]ですね。
そして大気圧もはたらいています。大気圧はｐ₀[Ｐａ]だから、ピストンにかかる大気の力はｐ₀Ｓ[Ｎ]となります。

これら２つの力が鉛直下向きの力で、合計で(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

これらの力がはたらいているのにピストンが静止しているということは、鉛直上向きのつり合う力がある。と考えます。
それが内部の気体による力ですね。
つり合っているので、内部の気体による力も大きさは(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

この力がピストン全体にかかっているから、「圧力＝力÷面積」ということで、

(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ[Ｐａ]

これが求める圧力になります。

バラバラの分数に分けて約分して、

ｍｇ／Ｓ＋ｐ₀

このようにしてもＯＫです！


次の問題→容器の底からピストンまでの高さ


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
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高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。

(2) 温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体の分子数を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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従来のセンター試験や試行テストの内容を踏まえて、理系文系全科目の指導が可能です。
マンツーマンの授業なので「ゼロからのスタートの人は中学の復習から」「基本ができている人は応用問題の解き方中心に」など、ひとりひとりの状況に合わせて授業を行います。
適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体」だから、Ｔ＝３００，ｐ＝１．０×１０⁵，Ｖ＝１．０×１０^-6です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、ｎがわかる。ｎがわかれば分子数もわかる！というわけです。

ｐＶ＝ｎＲＴより、ｎ＝ｐＶ／ＲＴ

それぞれの値を代入すると、
ｎ＝(１．０×１０⁵×１．０×１０^-6)／(８．３×３００)

あとは計算です。約分など相殺できる部分を優先して処理していくとよいです。

　＝１．０×１０^-1／(８．３×３００)
　＝１．０×１０^-3／２４．９

とりあえず、いったんここまでにしておきます。
まずはこの気体の物質量がわかりました。

今回の問題では分子数を聞いているので、これにアボガドロ定数をかけます。

　６．０×１０²³×１．０×１０^-3／２４．９
＝２．０×１０²⁰／８．３
＝０．２４０…×１０²⁰
≒２．４×１０¹⁹個


(1)に戻る→圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
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高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�@

高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�@

◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌ」だから、ｐ＝２．０×１０⁵，Ｖ＝５．０×１０^-3，ｎ＝０．２０です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、Ｔがわかる。というわけです。やってみましょう！

「やってみましょう！」と言ったばかりですが、やる前に一つアドバイス。
物理の計算では、かけ算割り算を素直にやるよりも、約分を優先した方が良い場合が多いです。
今回は文字式のままＴについて解いてから代入して、約分する。という流れでいってみます。

ｐＶ＝ｎＲＴ
　Ｔ＝ｐＶ／ｎＲ

それぞれの値を代入すると、
　Ｔ＝(２．０×１０⁵・５．０×１０^-3)／(０．２０・８．３)
　　＝(２．０×５．０×１０²)／(２．０×０．８３)
　　＝(５．０×１０²)／０．８３

約分はこのへんにしておきましょう！
ここまで来てから割り算した方が、計算が楽だと思います。

５÷０．８３＝６．０２４…

ですね。有効数字を２桁とすると、

Ｔ＝６．０×１０²Ｋ

ちなみに、温度は絶対温度で出てくるので、単位はＫです。


次の問題→空気の分子数


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
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高校物理「熱力学」ボイル・シャルルの法則を使った計算�B

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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。

(2) ２７℃、０．３０ｍ³の気体を、圧力一定のまま１２７℃にしたときの体積を求めよ。

(3) ２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで、体積が０．３０ｍ³の気体を、８７℃、体積０．４０ｍ³にすると、圧力はいくらになるか求めよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

今回は「２７℃、２．０×１０⁵Ｐａで、体積が０．３０ｍ³の気体を、８７℃、体積０．４０ｍ³にする」ので、Ｔ1＝３００，ｐ1＝２．０×１０⁵，Ｖ1＝０．３０，Ｔ2＝３６０，Ｖ2＝０．４０を代入します。

２．０×１０⁵×０．３０／３００＝ｐ2×０．４０／３６０

あとはこれをｐ2について解けばＯＫです。
計算の順番はどこからでもいいのですが、まずはｐ2について解いて、かけ算よりも約分を優先すると楽に計算できる場合が多いです。

ｐ2＝(２．０×１０⁵×０．３０／３００)×(３６０／０．４０)
　＝(２．０×１０⁵×３／５)×(６／４)　←０．３０と０．４０，３００と３６０でそれぞれ約分した
　＝１．０×１０⁵×９／５　←さらに約分した
　＝１．８×１０⁵

よって求める圧力は、１．８×１０⁵Ｐａ


(1)に戻る→圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力


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(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。

(2) ２７℃、０．３０ｍ³の気体を、圧力一定のまま１２７℃にしたときの体積を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では圧力が一定だから、ｐが変化しないので、両辺のｐを消去して、

Ｖ1／Ｔ1＝Ｖ2／Ｔ2

に代入する。と考えれば良いです。

ここで一つ注意点があります。温度Ｔには絶対温度の値を代入します。「絶対温度＝摂氏温度＋２７３」ですね。
だから、

２７℃＝２７＋２７３＝３００Ｋ
１２７℃＝１２７＋２７３＝４００Ｋ

です。
これらの温度とＶ1＝０．３０を代入すると、

０．３０／３００＝Ｖ2／４００

あとはこれをＶ2について解きます。

Ｖ2＝０．３０×４００／３００
　＝０．３０×４／３
　＝０．４０

よって、求める体積は、０．４０ｍ³です。


次の問題→温度と体積を変えたとき



◆関連項目
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(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では温度が一定だから、分母のＴが変化しないので、両辺のＴを消去して、

ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2

に代入する。と考えれば良いです。

ｐ1＝１．０×１０⁵，Ｖ1＝０．１０，Ｖ2＝０．０５０を代入して、

１．０×１０⁵×０．１０＝ｐ2×０．０５０

あとはこれをｐ2について解きます。

ｐ2＝(１．０×１０⁵×０．１０)／０．０５０
　＝２．０×１０⁵

よって、求める圧力は２．０×１０⁵Ｐａです。



次の問題→圧力一定のまま温度を変えたとき



◆関連項目
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高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に垂直な直線

高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に垂直な直線

◆問題

点Ａ(−１，３)、直線ｌ：２ｘ＋３ｙ＝０に関して、次の直線の方程式を求めよ。

(1) Ａを通りｌに平行な直線

(2) Ａを通りｌに垂直な直線


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

いわゆる「平行条件」「垂直条件」を考えます。
もとの直線の傾きを使って、求める直線の傾きを表すことができます。

平行条件は「傾きが等しい」つまり「ｍ＝ｍ'」です。
垂直条件は「傾きを掛けたら−１」つまり「ｍｍ'＝−１」です。

というわけで、まずはもとの直線の式を変形してみましょう！

２ｘ＋３ｙ＝０
　　　３ｙ＝−２ｘ
　　　　ｙ＝−(２／３)ｘ

つまり、ｍ＝−２／３です。

今回は垂直な直線を求めたいので、垂直条件ｍｍ'＝−１を使って傾きを求めます。
求める直線の傾きをｍ'とすると、(−２／３)・ｍ'＝−１より、ｍ'＝３／２です。

通る点はＡ(−１，３)だから、直線の式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に代入して、

ｙ−３＝(３／２){ｘ−(−１)}
　　ｙ＝(３／２))ｘ＋３／２＋３
　　ｙ＝(３／２)ｘ＋９／２

これで終わりでもちろんＯＫですが、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０の形に直せば以下のようになります。

　　　　　２ｙ＝３ｘ＋９
−３ｘ＋２ｙ−９＝０
　３ｘ−２ｙ＋９＝０


(1)に戻る→Ａを通りｌに平行な直線


◆関連項目
平行条件、垂直条件
図形と方程式まとめ


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高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に平行な直線

高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に平行な直線

◆問題

点Ａ(−１，３)、直線ｌ：２ｘ＋３ｙ＝０に関して、次の直線の方程式を求めよ。

(1) Ａを通りｌに平行な直線


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◆解答解説

いわゆる「平行条件」「垂直条件」を考えます。
もとの直線の傾きを使って、求める直線の傾きを表すことができます。

平行条件は「傾きが等しい」つまり「ｍ＝ｍ'」です。
垂直条件は「傾きを掛けたら−１」つまり「ｍｍ'＝−１」です。

というわけで、まずはもとの直線の式を変形してみましょう！

２ｘ＋３ｙ＝０
　　　３ｙ＝−２ｘ
　　　　ｙ＝−(２／３)ｘ

つまり、ｍ＝−２／３です。

今回は平行な直線を求めたいので、このまま傾き−２／３を使います。
通る点はＡ(−１，３)だから、直線の式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に代入して、

ｙ−３＝(−２／３){ｘ−(−１)}
　　ｙ＝−(２／３)ｘ−２／３＋３
　　ｙ＝−(２／３)ｘ＋７／３

これで終わりでもちろんＯＫですが、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０の形に直せば以下のようになります。

　　　　　３ｙ＝−２ｘ＋７
２ｘ＋３ｙ−７＝０


次の問題→垂直な場合


◆関連項目
平行条件、垂直条件
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第５問 本文第１段落

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第５問の本文第１段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第５問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

　[Everlasting Journey]
　　Sugiyama Keita

　I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!


つづく


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■　スラッシュリーディング

第５問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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高校数学「図形と方程式」点(２，−３)と直線ｙ＝３ｘ−４の間の距離

高校数学「図形と方程式」点(２，−３)と直線ｙ＝３ｘ−４の間の距離

◆問題

点(２，−３)と直線ｙ＝３ｘ−４の間の距離を求めよ。


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◆解答解説

他の方法も可能ですが、基本的には点と直線の距離の公式を使います。

ｄ＝|ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ|／√(ａ²＋ｂ²)

ですね。
点と直線が与えられているので、それぞれ代入して計算するだけですが、今回のように、直線がｙ＝ａｘ＋ｂの形で表されているときは、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０の形に直す必要があります。

ｙ＝３ｘ−４を移項して、
−３ｘ＋ｙ＋４＝０
　３ｘ−ｙ−４＝０

今度こそ「あとは代入するだけ」です。

ｄ＝|３・２−１・(−３)−４|／√{３²＋(−１)²}
　＝|６＋３−４|／√(９＋１)
　＝５／√１０
　＝５√１０／１０
　＝√１０／２


前の問題→点(２，１)と直線ｘ＋２ｙ−３＝０の間の距離


◆関連項目
点と直線の距離
図形と方程式まとめ


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本日配信のメルマガ。2022年共通テスト数学２Ｂ第５問

本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学２Ｂ第５問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第５問

　平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に、３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、
→ＯＡ・→ＯＢ＝−２／３および→ＯＣ＝−→ＯＡを満たすとする。ｔを
０＜ｔ＜１を満たす実数とし、線分ＡＢをｔ：(１−ｔ)に内分する点をＰとする。
また、直線ＯＰ上に点Ｑをとる。

(1) ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝[アイ]／[ウ]である。

　また、実数ｋを用いて、→ＯＱ＝ｋ・→ＯＰと表せる。したがって

　　→ＯＱ＝[エ]・→ＯＡ＋[オ]・→ＯＢ　……{1}
　　→ＣＱ＝[カ]・→ＯＡ＋[キ]・→ＯＢ

となる。

　→ＯＡと→ＯＰが垂直となるのは、ｔ＝[ク]／[ケ]のときである。

[エ]〜[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋｔ　　{1} (ｋ−ｋｔ)　　{2} (ｋｔ＋１)　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} (ｋｔ−１)　　{4} (ｋ−ｋｔ＋１)　　{5} (ｋ−ｋｔ−１)　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　以下、ｔ≠[ク]／[ケ]とし、∠ＯＣＱが直角であるとする。


(2) ∠ＯＣＱが直角であることにより、(1)のｋは

　　ｋ＝[コ]／([サ]ｔ−[シ])　……{2}

となることがわかる。

　平面から直線ＯＡを除いた部分は、直線ＯＡを境に二つの部分に分けられる。
そのうち、点Ｂを含む部分をＤ1，含まない部分をＤ2とする。また、平面から
直線ＯＢを除いた部分は、直線ＯＢを境に二つの部分に分けられる。そのうち、
点Ａを含む部分をＥ1，含まない部分をＥ2とする。

・０＜ｔ＜[ク]／[ケ]ならば、点Ｑは[ス]。

・[ク]／[ケ]＜ｔ＜１ならば、点Ｑは[セ]。

[ス]，[セ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} Ｄ1に含まれ、かつＥ1に含まれる　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{1} Ｄ1に含まれ、かつＥ2に含まれる　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{2} Ｄ2に含まれ、かつＥ1に含まれる　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{3} Ｄ2に含まれ、かつＥ2に含まれる　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんと花子さんは、点Ｐの位置と|→ＯＱ|の関係について考えている。
　ｔ＝１／２のとき、{1}と{2}により、|→ＯＱ|＝√[ソ]とわかる。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：ｔ≠１／２のときにも、|→ＯＱ|＝√[ソ]となる場合があるかな。　｜
｜花子：|→ＯＱ|をｔを用いて表して、|→ＯＱ|＝√[ソ]を満たすｔの値に　｜
｜　　　ついて考えればいいと思うよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：計算が大変そうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：直線ＯＡに関して、ｔ＝１／２のときの点Ｑと対象な点をＲとしたら｜
｜　　　|→ＯＲ|＝√[ソ]となるよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：→ＯＲを→ＯＡと→ＯＢを用いて表すことができれば、ｔの値が求め｜
｜　　　られそうだね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　直線ＯＡに関して、ｔ＝１／２のときの点Ｑと対象な点をＲとすると

　　→ＣＲ＝[タ]・→ＣＱ
　　　　　＝[チ]・→ＯＡ＋[ツ]・→ＯＢ

となる。

　ｔ≠１／２のとき、|→ＯＱ|＝√[ソ]となるｔの値は[テ]／[ト]である。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　円の中心と円周を結ぶと半径
　◆４　Ｐは内分点なので内分の公式

(以下略)

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■　解説

◆１，２は省略します。


　◆３　円の中心と円周を結ぶと半径

では今回の問題の内容を確認しましょう！

「平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に、３点Ａ，Ｂ，Ｃがあり」
「→ＯＡ・→ＯＢ＝−２／３および→ＯＣ＝−→ＯＡを満たす」

との記述があります。

半径１の円があり、その中心と円周上の点を始点・終点とするベクトルを考えて
いますね。

ＯＡ，ＯＢは円Ｏの半径なので、|→ＯＡ|＝|→ＯＢ|＝１です。

内積の公式より、→ＯＡ・→ＯＢ＝|→ＯＡ||→ＯＢ|ｃｏｓθだから、

−２／３＝１・１・ｃｏｓ∠ＡＯＢつまり、ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝−２／３です。

よって、[アイ]＝−２，[ウ]＝３


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　◆４　Ｐは内分点なので内分の公式

さらに、

「ｔを０＜ｔ＜１を満たす実数とし、線分ＡＢをｔ：(１−ｔ)に内分する点をＰ」

ので、内分の公式より、

→ＯＰ＝(１−ｔ)・→ＯＡ＋ｔ・→ＯＢ

ですね。

そして、「直線ＯＰ上に点Ｑをとる」ので「→ＯＱ＝ｋ・→ＯＰ」と表すことが
できます。だから・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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高校数学「図形と方程式」点(２，１)と直線ｘ＋２ｙ−３＝０の間の距離

高校数学「図形と方程式」点(２，１)と直線ｘ＋２ｙ−３＝０の間の距離

◆問題

点(２，１)と直線ｘ＋２ｙ−３＝０の間の距離を求めよ。


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◆解答解説

他の方法も可能ですが、基本的には点と直線の距離の公式を使います。

ｄ＝|ａｘ₁＋ｂｙ₁＋ｃ|／√(ａ²＋ｂ²)

ですね。
点と直線が与えられているので、それぞれ代入して計算するだけです。

ｄ＝|１・２＋２・１−３|／√(１²＋２²)
　＝|２＋２−３|／√(１＋４)
　＝１／√５
　＝√５／５


次の問題→点(２，−３)と直線ｙ＝３ｘ−４の間の距離


◆関連項目
点と直線の距離
図形と方程式まとめ


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高校数学「図形と方程式」点Ａ(−１，２)に関して、点Ｐ(２，−５)と対称な点Ｑの座標

高校数学「図形と方程式」点Ａ(−１，２)に関して、点Ｐ(２，−５)と対称な点Ｑの座標

◆問題

点Ａ(−１，２)に関して、点Ｐ(２，−５)と対称な点Ｑの座標を求めよ。


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◆解答解説

点Ａ(−１，２)に関して、点Ｐ(２，−５)と対称な点Ｑの座標を求めよ。

「点Ａに関して、点Ｐと点Ｑが対称」ならば、「ＡはＰＱの中点」になります。
中点は２点の座標の平均ですね。

Ｑの座標はわかっていないので、文字で置いて式を立てると良いでしょう！

Ｑ(ｘ，ｙ)とすると、

ｘ座標
(２＋ｘ)／２＝−１
　　２＋ｘ＝−２
　　　　ｘ＝−４

ｙ座標
(−５＋ｙ)／２＝２
　　−５＋ｙ＝４
　　　　　ｙ＝９

というわけで、求める座標はＱ(−４，９)


◆関連項目
平行四辺形の対角線の交点等
図形と方程式まとめ


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