本日配信のメルマガでは、2022年大学入学共通テスト数学１Ａ第２問[2]の(3)を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2022年共通テスト数１Ａより
第２問
[2]
(3) 各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数Ｓ、
および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の教員数Ｔを
算出した。
例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人、
2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Ｓは(44272／174521)×100
より２５．４と算出される。
表１はＳとＴについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。
ただし、ＳとＴの共分散は、Ｓの偏差とＴの偏差の積の平均値である。
表１の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、ＳとＴの相関係数を
求めると[ソ]．[タチ]である。
表１ 平均値，標準偏差および共分散
┌――――――――――――――――――――――┐
｜Ｓの ｜Ｔの ｜ Ｓの ｜ Ｔの ｜ＳとＴの｜
｜平均値｜平均値｜標準偏差｜標準偏差｜共分散 ｜
├――――――――――――――――――――――┤
｜ 81.8 ｜ 72.9 ｜ 39.3 ｜ 29.9 ｜ 735.3 ｜
└――――――――――――――――――――――┘
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 相関係数＝共分散／標準偏差の積
◆２ まずは約分
(以下略)
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■ 解説
◆１ 相関係数＝共分散／標準偏差の積
2022年共通テスト数学１Ａ第２問[2]は、データの分析の問題でした。
(3)以外は「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。
(3)は相関係数を与えられた数量を用いて計算する問題でした。
まずは相関係数の求め方を確認しておきましょう！
★ 相関係数＝共分散／標準偏差の積
ですね。
そして
★ 共分散＝偏差の積の平均
★ 標準偏差＝√(分散)
であり、さらに
★ 分散＝偏差の２乗の平均
★ 偏差＝平均との差
です。
また、問題によっては「分散＝２乗の平均－平均の２乗」を使うこともあります。
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◆２ まずは約分
では今回の問題です。
表に、それぞれの標準偏差と共分散の値が与えられているので、そのまま使えば
ＯＫですね！
相関係数＝７３５．３／(３９．３×２９．９)
あとはひたすら計算・・・ですが、少し約分した方が楽だと思います。
７３５．３は、７＋３＋５＋３＝１８なので３で割り切れます。
３９．３は、３＋９＋３＝１５なので３で割り切れます。
だからまずは３で約分して、
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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