高校化学「溶液の性質」水にグルコースを溶かしたときの沸点

高校化学「溶液の性質」水にグルコースを溶かしたときの沸点

◆問題

水５００ｇに３０ｇのグルコースＣ₆Ｈ₁₂Ｏ₆を溶かした水溶液の沸点は何℃になるか求めよ。ただし、水のモル沸点上昇を０．５２Ｋ・ｋｇ／ｍｏｌとする。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

水に溶質を溶かすと、一定の割合で沸点が上昇します。
その度合いを示す値が「モル沸点上昇」です。

今回の問題では、「モル沸点上昇を０．５２Ｋ・ｋｇ／ｍｏｌとする」とあります。

つまり、水１ｋｇに１ｍｏｌの溶質が溶けていれば、０．５２Ｋだけ沸点が上昇する。というわけです。
ｋｇ／ｍｏｌは質量モル濃度だから、質量モル濃度の０．５２倍だけ沸点が上昇する。とみても良いです。

グルコースは３０ｇだから、これが何ｍｏｌか計算してみましょう。

１２×６＋１×１２＋１６×６＝７２＋１２＋９６＝１８０

分子量は１８０です。物質量は、３０／１８０＝１／６ｍｏｌですね。
水は５００ｇなので、質量モル濃度は

(１／６)／(５００／１０００)＝１／３[ｍｏｌ／ｋｇ]

というわけで、沸点上昇は

０．５２×１／３＝０．５２／３＝０．１７３…

問題で聞いているのは沸点なので、水の沸点１００℃にコレを足して、

１００．１７℃


◆関連項目
気体・溶液の性質まとめ


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■　問題

2022年共通テスト数２Ｂより

第２問

[1] ａを実数とし、ｆ(ｘ)＝ｘ^3−６ａｘ＋１６とおく。

(1) ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの概形は

　　ａ＝０のとき、[ア]
　　ａ＜０のとき、[イ]

である。

[ア]，[イ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つずつ
選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

グラフはこちら→http://www.a-ema.com/img/2022math2b2a.png


(2) ａ＞０とし、ｐを実数とする。座標平面上の曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが
３個の共有点をもつようなｐの値の範囲は[ウ]＜ｐ＜[エ]である。

　ｐ＝[ウ]のとき、曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐは２個の共有点をもつ。それらの
ｘ座標をｑ，ｒ(ｑ＜ｒ)とする。曲線ｙ＝ｆ(ｘ)と直線ｙ＝ｐが点(ｒ，ｐ)で
接することに注意すると

　　ｑ＝[オカ]√[キ]・ａ^(1/2)，ｒ＝√[ク]・ａ^(1/2)

と表せる。

[ウ]，[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２√２・ａ^(3/2)＋１６　　{1} −２√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
｜{2} ４√２・ａ^(3/2)＋１６　　{3} −４√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
｜{4} ８√２・ａ^(3/2)＋１６　　{5} −８√２・ａ^(3/2)＋１６　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 方程式ｆ(ｘ)＝０の異なる実数解の個数をｎとする。次の{0}〜{5}のうち、
正しいものは[ケ]と[コ]である。

[ケ]，[コ]の解答群(解答の順序は問わない。)

┌―――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＝１ならばａ＜０　　{1} ａ＜０ならばｎ＝１　｜
｜{2} ｎ＝２ならばａ＜０　　{3} ａ＜０ならばｎ＝２　｜
｜{4} ｎ＝３ならばａ＞０　　{5} ａ＞０ならばｎ＝３　｜
└―――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　導関数は傾きを表す
　◆２　極値では導関数の値(＝微分係数)が０
　◆３　定数項はｙ軸上の点
　◆４　ｙ'＝０は極値を表す

(以下略)

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■　解説


◆１〜２は省略します。


　◆３　定数項はｙ軸上の点

では今回の問題です。
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフについての設問です。

「ｆ(ｘ)＝ｘ^3−６ａｘ＋１６」であり、まずはａ＝０の場合を考えます。

この場合の関数の式は「ｙ＝ｘ^3＋１６」ですね。

これはｙ＝ｘ^3に１６を足しただけなので、ｙ＝ｘ^3のグラフを上に１６移動した
ものです。定数項が１６だから、ｙ軸上の１６の点を通る。と考えてもよいです。

ｙ＝ｘ^3のグラフは全体として右上がりで、原点で接線の傾きがゼロとなるので、
１番が適切ですね。

よって、[ア]＝１


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　◆４　ｙ'＝０は極値を表す

次はａ＜０のときです。

グラフの形を考えるときは、まずは微分して極値のときのｘの値を求めるのが王道
です。

ｙ'＝３ｘ^2−６ａ

ａ＜０なので、このｙ'の値は常にプラスになります。
つまり接線の傾きは常にプラスであり、極値を持ちません。

全体として右上がりであることと、ｙ軸上は１６の点を通ることは変わらないので


(以下略)


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高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解�B

高校化学「気体の性質」酸素・窒素の水への溶解�B

◆問題

０℃、１．０×１０^５Ｐａで、酸素、窒素は０℃の水１Ｌにそれぞれ４９ｍＬ，２４ｍＬ解ける。空気における酸素と窒息の体積比を１：４として、次の問いに答えよ。

(1) ０℃で、１．０×１０⁵Ｐａの酸素に接している水１Ｌに溶ける酸素の質量を求めよ。

(2) ０℃、１．０×１０⁵Ｐａで、１Ｌの水に空気を接触させておいたとき、水に溶け込む窒素の質量を求めよ。

(3) ０℃、１．０×１０⁵Ｐａで、１Ｌの水に空気を接触させておいたとき、水に溶け込む酸素の体積を標準状態に換算して表すと、何ｍＬになるか求めよ。


(3)の解答解説はこのページ下に掲載します。


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◆解答解説

気体は温度や圧力の条件によって体積が変わりますが、今回は「標準状態」での体積を聞いています。
標準状態では、気体は１ｍｏｌ＝２２．４Ｌだから、要するに物質量を求めれば体積もわかる。と考えられます。

酸素：窒素＝１：４だから、酸素は空気の１／５の物質量です。

温度や圧力は(1)と同じ条件なので、(1)で求めた酸素の１／５の物質量になる。と考えると簡単ですね。

つまり、４．９×１０^-2／２２．４の１／５です。

そして標準状態では、１ｍｏｌ＝２２．４Ｌだから、これに２２．４をかけると、

　２２．４×(１／５)×４．９×１０^-2／２２．４
＝(１／５)×４．９×１０^-2
＝０．９８×１０^-2Ｌ
＝９．８ｍＬ


この問題の最初に戻る→水１Ｌに溶ける酸素の質量


◆関連項目
気体の性質まとめ


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