2024年09月18日

高校数学「2次関数」2つの放物線が一致するように平行移動する場合

高校数学「2次関数」2つの放物線が一致するように平行移動する場合

◆問題

2次関数y=x2−3x+2のグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動すると、y=x2+x+1と一致する。このようなa,bの値を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

2次関数の平行移動は、頂点の移動と考えることができます。
放物線の形は、場所が変わっても変わらないので、頂点の位置が一致すれば2つのグラフが一致する。というわけです。

まずはそれぞれの関数の頂点を出してみましょう!

y=x2−3x+2
 =(x2−3x+9/4−9/4)+2
 =(x−3/2)2−9/4+2
 =(x−3/2)2−1/4
よって、頂点は(3/2,−1/4)

y=x2+x+1
 =(x+x+1/4−1/4)+1
 =(x+1/2)2−1/4+1
 =(x+1/2)2+3/4
よって、頂点は(−1/2,3/4)

(3/2,−1/4)を平行移動して(−1/2,3/4)と一致させるのだから・・・

x軸方向に−2,y軸方向に1移動すればいいですね!

よって、a=−2,b=1


◆関連項目
放物線の基本的な平行移動
2次関数まとめ
y=(1/2)x^2のグラフを平行移動したもので、頂点がx軸上にあり、点(3,8)を通る2次関数の式を求めよ。


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第4問 2ページ目最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第4問の2ページ目最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第4問

You are a volunteer for a family event at a community center. You get the
following handout and write a memo with other members to prepare for the
final meeting.

Hello volunteers! There are four new activities this year, so check the
descriptions on the back side of this handout. Please read the table and
the information below to prepare for the final planning at 9:30 a.m. on
September 14.

◆"Fun Day" Activities and Locations, September 21

(表は省略します)

◆Information
−Set-up: 9:00 a.m. Registration: 9:30 a.m. Start: 10:00 a.m.
−6 groups (A to F) with 10 people each
−Groups move from one activity to the next in order until all are completed
−Starting points: Group A → #1, Group B → #2, and so on
−Volunteers' Tasks:
 ●Make schedules for each activity. Check the number of volunteers
carefully. We need two volunteers for each of the refreshments and each
activity except #1 and #3.
 ●Explain activities and check participants' understanding (see back for
details)
 ●Make a list of needed materials. SC has enough cones, table tennis
balls, ropes, spoons, tape measures, and a children's pool. Also, remember
that SC only has two portable music players.


 ―back―
◆New Activities
 (Activities #1 & #3 are the same as last year. Ask the coordinators for
details.)

[#2 Limbo Dance]
A pole is held at about chest height. The players take turns dancing under
it, bending their knees and arching their backs while music is playing. The
pole height is gradually lowered until no one can pass under.

[#4 Flaying Disc Throwing]
Place a large cone at the starting point and another at the goal about 100
meters away between a hula hoop and a children's pool full of water. Each
player throws their own disc toward the goal-cone at the same time. The
objective is to land the disc inside the hoop, avoiding the pool. After
each throw, players go to their disc and throw it again. The fewer throws,
the better. If the disc ends up in the pool, you are out!

[#5 Musical Hula Hoops]
Put nine hula hoops on the ground in a circle. Play music, turning it off
at random, while players walk around the circle. When the music stops,
players must quickly jump into a hoop. If two players are in the same hoop,
do janken to decide who stays. Remove one hoop each time until one player
and one hoop remain.

[#6 Sponge Pass]
Make two lines of five people. Place a bucket of water with a sponge at the
front of each line and an empty bucket at the back. The players pass the
wet sponges over their heads to the last person in line, who squeezes the
remaining water into the other bucket. Then return the sponge to the front.
Repeat this until the time is up. See how full the back buckets get. Watch
out! Things can get wet!


つづく


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■ スラッシュリーディング

第4問

You are a volunteer / for a family event / at a community center.
あなたはボランティアだ / ファミリーイベントの / コミュニティセンターでの

You get the following handout / and write a memo / with other members
/ to prepare / for the final meeting.
あなたは次の資料をもらう / そしてメモを書く / 他のメンバーと一緒に
/ 準備するために / 最終ミーティングに向けて


Hello volunteers!
こんにちはボランティアの皆さん!

There are four new activities / this year, / so / check the descriptions
/ on the back side / of this handout.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校数学「2次関数」公式を使って平行移動する場合

高校数学「2次関数」公式を使って平行移動する場合

◆問題

2次関数y=2x2−3x+4のグラフをx軸方向に2,y軸方向に−3だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。


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◆解答解説

2次関数の平行移動は、頂点の移動と考えることができます。
放物線の形は、場所が変わっても変わらないので、頂点の位置が一致すれば2つのグラフが一致する。というわけです。

・・・ですが、公式を使えば、平方完成などの面倒な計算をしなくても、移動後の放物線の方程式を求めることができます。

関数y=f(x)をx軸方向にa,y軸方向にb平行移動した方程式は、y−b=f(x−a)となります。

今回の問題では、x軸方向に2,y軸方向に−3移動するので、与式のxをx−2に、yをy−(−3)つまりy+3に置き換えればOKです。

やってみると、

y+3=2(x−2)2−3(x−2)+4

このように表すことができます。
あとは計算してできるだけ簡単にしていけばOKです。

y+3=2(x2−4x+4)−3x+6+4
y+3=2x2−8x+8−3x+10
  y=2x2−11x+15

この方法なら、平方完成して頂点を移動するよりも簡単に計算できますね!


◆関連項目
頂点を移動する場合
2次関数まとめ

◆応用問題
y=(1/2)x^2のグラフを平行移動したもので、頂点がx軸上にあり、点(3,8)を通る2次関数の式を求めよ。


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ラベル:数学
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名前:江間淳
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職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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