◆問題
２次関数ｙ＝２ｘ2－４ｘ＋４のグラフを次のように移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。
(1) ｘ軸に関して対称移動
(2) ｙ軸に関して対称移動
↓(2)の解答解説はお知らせの下↓
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◆解答解説
対称移動の場合も、平行移動の場合と同様に、頂点の移動と考えることができます。
というわけで与式を平方完成して頂点を求めてみましょう！
ｙ＝２ｘ2－４ｘ＋４
＝２(ｘ2－２ｘ)＋４
＝２(ｘ2－２ｘ＋１－１)＋４
＝２(ｘ－１)2－２＋４
＝２(ｘ－１)2＋２
よって頂点の座標は(１，２)
これをｙ軸に関して対称に移動するならば、移動後の座標は(－１，２)となります。
ｙ軸に関して対称ならば、グラフの向きは変わらず下に凸ですね。
というわけで、求める方程式は、
ｙ＝２(ｘ＋１)2＋２
これで終わりでも問題ありませんが、さらに展開して整理すると次のようになります。
ｙ＝２(ｘ2＋２ｘ＋１)＋２
＝２ｘ2＋４ｘ＋２＋２
＝２ｘ2＋４ｘ＋４
次の問題→原点に関して対称
◆関連項目
平行移動する場合
２次関数まとめ
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ラベル：数学
