2024年09月25日

高校数学「図形と方程式」直線2x+3y=0に平行な直線

高校数学「図形と方程式」直線2x+3y=0に平行な直線

◆問題

点A(−1,3)、直線l:2x+3y=0に関して、次の直線の方程式を求めよ。

(1) Aを通りlに平行な直線


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

いわゆる「平行条件」「垂直条件」を考えます。
もとの直線の傾きを使って、求める直線の傾きを表すことができます。

平行条件は「傾きが等しい」つまり「m=m'」です。
垂直条件は「傾きを掛けたら−1」つまり「mm'=−1」です。

というわけで、まずはもとの直線の式を変形してみましょう!

2x+3y=0
   3y=−2x
    y=−(2/3)x

つまり、m=−2/3です。

今回は平行な直線を求めたいので、このまま傾き−2/3を使います。
通る点はA(−1,3)だから、直線の式y−y1=m(x−x1)に代入して、

y−3=(−2/3){x−(−1)}
  y=−(2/3)x−2/3+3
  y=−(2/3)x+7/3

これで終わりでもちろんOKですが、ax+by+c=0の形に直せば以下のようになります。

     3y=−2x+7
2x+3y−7=0


次の問題→垂直な場合


◆関連項目
平行条件垂直条件
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問 本文第1段落

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の本文第1段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!


つづく


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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ラベル:英語
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高校数学「図形と方程式」点(2,−3)と直線y=3x−4の間の距離

高校数学「図形と方程式」点(2,−3)と直線y=3x−4の間の距離

◆問題

点(2,−3)と直線y=3x−4の間の距離を求めよ。


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◆解答解説

他の方法も可能ですが、基本的には点と直線の距離の公式を使います。

d=|ax1+by1+c|/√(a2+b2)

ですね。
点と直線が与えられているので、それぞれ代入して計算するだけですが、今回のように、直線がy=ax+bの形で表されているときは、ax+by+c=0の形に直す必要があります。

y=3x−4を移項して、
−3x+y+4=0
 3x−y−4=0

今度こそ「あとは代入するだけ」です。

d=|3・2−1・(−3)−4|/√{32+(−1)2}
 =|6+3−4|/√(9+1)
 =5/√10
 =5√10/10
 =√10/2


前の問題→点(2,1)と直線x+2y−3=0の間の距離


◆関連項目
点と直線の距離
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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