高校物理「熱力学」ボイル・シャルルの法則を使った計算�A

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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。

(2) ２７℃、０．３０ｍ³の気体を、圧力一定のまま１２７℃にしたときの体積を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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適切な時期に適切な対策をすれば、どんな目標でも達成可能です。志望校を諦める前に、まずは一度ご相談ください。


◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では圧力が一定だから、ｐが変化しないので、両辺のｐを消去して、

Ｖ1／Ｔ1＝Ｖ2／Ｔ2

に代入する。と考えれば良いです。

ここで一つ注意点があります。温度Ｔには絶対温度の値を代入します。「絶対温度＝摂氏温度＋２７３」ですね。
だから、

２７℃＝２７＋２７３＝３００Ｋ
１２７℃＝１２７＋２７３＝４００Ｋ

です。
これらの温度とＶ1＝０．３０を代入すると、

０．３０／３００＝Ｖ2／４００

あとはこれをＶ2について解きます。

Ｖ2＝０．３０×４００／３００
　＝０．３０×４／３
　＝０．４０

よって、求める体積は、０．４０ｍ³です。


次の問題→温度と体積を変えたとき



◆関連項目
ボイル・シャルルの法則
気体定数
熱力学まとめ


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高校物理「熱力学」ボイル・シャルルの法則を使った計算�@

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◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


↓解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

気体の圧力・体積・温度の関係を表す法則は、ボイル・シャルルの法則ですね。

ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2

一定の物質量の気体は、ｐＶ／Ｔの値が一定である。という法則です。

この問題では温度が一定だから、分母のＴが変化しないので、両辺のＴを消去して、

ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2

に代入する。と考えれば良いです。

ｐ1＝１．０×１０⁵，Ｖ1＝０．１０，Ｖ2＝０．０５０を代入して、

１．０×１０⁵×０．１０＝ｐ2×０．０５０

あとはこれをｐ2について解きます。

ｐ2＝(１．０×１０⁵×０．１０)／０．０５０
　＝２．０×１０⁵

よって、求める圧力は２．０×１０⁵Ｐａです。



次の問題→圧力一定のまま温度を変えたとき



◆関連項目
ボイル・シャルルの法則
気体定数
熱力学まとめ


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高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に垂直な直線

高校数学「図形と方程式」直線２ｘ＋３ｙ＝０に垂直な直線

◆問題

点Ａ(−１，３)、直線ｌ：２ｘ＋３ｙ＝０に関して、次の直線の方程式を求めよ。

(1) Ａを通りｌに平行な直線

(2) Ａを通りｌに垂直な直線


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◆解答解説

いわゆる「平行条件」「垂直条件」を考えます。
もとの直線の傾きを使って、求める直線の傾きを表すことができます。

平行条件は「傾きが等しい」つまり「ｍ＝ｍ'」です。
垂直条件は「傾きを掛けたら−１」つまり「ｍｍ'＝−１」です。

というわけで、まずはもとの直線の式を変形してみましょう！

２ｘ＋３ｙ＝０
　　　３ｙ＝−２ｘ
　　　　ｙ＝−(２／３)ｘ

つまり、ｍ＝−２／３です。

今回は垂直な直線を求めたいので、垂直条件ｍｍ'＝−１を使って傾きを求めます。
求める直線の傾きをｍ'とすると、(−２／３)・ｍ'＝−１より、ｍ'＝３／２です。

通る点はＡ(−１，３)だから、直線の式ｙ−ｙ1＝ｍ(ｘ−ｘ1)に代入して、

ｙ−３＝(３／２){ｘ−(−１)}
　　ｙ＝(３／２))ｘ＋３／２＋３
　　ｙ＝(３／２)ｘ＋９／２

これで終わりでもちろんＯＫですが、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０の形に直せば以下のようになります。

　　　　　２ｙ＝３ｘ＋９
−３ｘ＋２ｙ−９＝０
　３ｘ−２ｙ＋９＝０


(1)に戻る→Ａを通りｌに平行な直線


◆関連項目
平行条件、垂直条件
図形と方程式まとめ


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