高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

高校物理「熱力学」円筒形の容器にピストンで気体を密封したとき�@

◆問題

断面積Ｓ[ｍ²]の円筒形をした容器を垂直に立てて、質量ｍ[ｋｇ]のなめらかに動くピストンによって、容器内にｎ[ｍｏｌ]の気体が密封されている。気体の温度をＴ₀[Ｋ]，大気圧をｐ₀[Ｐａ]，気体定数をＲ[Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)]，重力加速度をｇ[ｍ／ｓ₂]として、次の問いに答えよ。

(1) 容器内部の圧力を求めよ。


参考図

│　　　　│
│〓〓〓〓│　←ピストン
│　　　　│
│　　　　│
└────┘
　↑容器↑


↓解答解説はお知らせの下に↓


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、まず容器内の圧力を求めます。
容器の断面積はわかっていますが、体積はわかっていないので、この気体の状態方程式を変形する方法では(今のところ)求めることができません。

ではどうすればいいかというと、力のつり合いを考えます。
なめらかに動くピストンが一定の位置に静止しているということは、その位置でピストンにはたらく力がつり合っている。ということができます。

ピストンにはたらく力を整理してみましょう！

もちろん重力ははたらいています。質量ｍだから重力はｍｇ[Ｎ]ですね。
そして大気圧もはたらいています。大気圧はｐ₀[Ｐａ]だから、ピストンにかかる大気の力はｐ₀Ｓ[Ｎ]となります。

これら２つの力が鉛直下向きの力で、合計で(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

これらの力がはたらいているのにピストンが静止しているということは、鉛直上向きのつり合う力がある。と考えます。
それが内部の気体による力ですね。
つり合っているので、内部の気体による力も大きさは(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)[Ｎ]です。

この力がピストン全体にかかっているから、「圧力＝力÷面積」ということで、

(ｍｇ＋ｐ₀Ｓ)／Ｓ[Ｐａ]

これが求める圧力になります。

バラバラの分数に分けて約分して、

ｍｇ／Ｓ＋ｐ₀

このようにしてもＯＫです！


次の問題→容器の底からピストンまでの高さ


◆関連項目
気体の状態方程式
気体定数
熱力学まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第５問 第２段落

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第５問の本文第２段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第５問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

　[Everlasting Journey]
　　Sugiyama Keita

　I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

　At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.


つづく


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■　スラッシュリーディング

第５問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


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高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

高校物理「熱力学」気体の状態方程式を使った計算�A

◆問題

アボガドロ定数を６．０×１０²³，気体定数Ｒを８．３Ｊ／(ｍｏｌ・Ｋ)として、次の問いに答えよ。

(1) 圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。

(2) 温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体の分子数を求めよ。


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


ボイル・シャルルの法則で解ける問題はこちら→(1) 圧力１．０×１０⁵Ｐａの気体０．１０ｍ³を、温度一定のまま０．０５０ｍ³に圧縮したときの圧力を求めよ。


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◆解説

気体の状態に関する計算では、気体の状態方程式を使うことが多いです。

ｐＶ＝ｎＲＴ

ですね。
ｐは圧力、Ｖは体積、ｎは物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

今回の問題では、「温度２７℃、圧力１．０×１０⁵Ｐａの状態で、体積が１．０ｃｍ³の気体」だから、Ｔ＝３００，ｐ＝１．０×１０⁵，Ｖ＝１．０×１０^-6です。
そして、Ｒは問題文に与えられていて、８．３ですね。

これらを代入して計算すれば、ｎがわかる。ｎがわかれば分子数もわかる！というわけです。

ｐＶ＝ｎＲＴより、ｎ＝ｐＶ／ＲＴ

それぞれの値を代入すると、
ｎ＝(１．０×１０⁵×１．０×１０^-6)／(８．３×３００)

あとは計算です。約分など相殺できる部分を優先して処理していくとよいです。

　＝１．０×１０^-1／(８．３×３００)
　＝１．０×１０^-3／２４．９

とりあえず、いったんここまでにしておきます。
まずはこの気体の物質量がわかりました。

今回の問題では分子数を聞いているので、これにアボガドロ定数をかけます。

　６．０×１０²³×１．０×１０^-3／２４．９
＝２．０×１０²⁰／８．３
＝０．２４０…×１０²⁰
≒２．４×１０¹⁹個


(1)に戻る→圧力２．０×１０⁵Ｐａ，体積５．０×１０^-3ｍ³の気体が０．２０ｍｏｌある。この気体の温度を求めよ。


◆関連項目
気体の状態方程式、ボイル・シャルルの法則
気体定数
熱力学まとめ


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