2024年10月31日

高校数学「図形と方程式」中心が(−2,1)で、y軸に接する円の方程式

高校数学「図形と方程式」中心が(−2,1)で、y軸に接する円の方程式

◆問題

中心が(−2,1)で、y軸に接する円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する基本問題です。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

中心(a,b),半径rの円は

(x−a)2+(y−b)2=r2

で表されます。

今回の問題では、「中心が(−2,1)で、y軸に接する」という条件になっています。

中心はそのままa,bに入れればOKですが、半径は書いていません。
そのかわりに「y軸に接する」という条件が与えられています。

y軸に接するということはもちろん、y軸が接線になります。
接線ならば、接線の性質が成り立ちます。

「中心と接点を結んだ直線は接線と垂直に交わる」という性質がありますね?
この場合はつまり、接点の真横に中心がある。ということができます。

中心は(−2,1)だから、中心と接線との距離は2ですね。
ならば、半径は2です。

というわけで、今回の条件では、a=−2,b=1,r=2と読み取ることができます。
あとは代入して完成です!

{x−(−2)}2+(y−1)2=22
(x+2)2+(y−1)2=4


◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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高校数学「図形と方程式」中心が(5,−3),半径が4の円の方程式

高校数学「図形と方程式」中心が(5,−3),半径が4の円の方程式

◆問題

中心が(5,−3),半径が4の円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する基本問題です。


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◆解答解説

中心(a,b),半径rの円は

(x−a)2+(y−b)2=r2

で表されます。

今回の問題では、「中心が(5,−3),半径が4」と与えられているので、そのまま代入すればOKですね!

(x−5)2+{y−(−3)}2=42

解答としては、できるだけ簡単な形に直します。

(x−5)2+(y+3)2=16

これで完成です!


◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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中学公民「日本国憲法」第五章 記述問題

中学公民「日本国憲法」第五章 記述問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を記述問題としました。
この空欄が自力で埋められるようになれば、中学レベルとしてはほぼ完璧です。

この記事では、「第五章 内閣」を掲載します。


第五章 内閣

〔行政権の帰属〕
第六十五条 行政権は、内閣に属する。

〔内閣の組織と責任〕
第六十六条 内閣は、法律の定めるところにより、その首長たる内閣総理大臣及び[ ]。
2 内閣総理大臣その他の国務大臣は、文民でなければならない。
3 内閣は、行政権の行使について、[ ]。

〔内閣総理大臣の指名〕
第六十七条 内閣総理大臣は、[ ]で、これを指名する。この指名は、他のすべての案件に先だつて、これを行ふ。
2 衆議院と参議院とが異なつた指名の議決をした場合に、法律の定めるところにより、[ ]とき、又は衆議院が指名の議決をした後、国会休会中の期間を除いて十日以内に、参議院が、指名の議決をしないときは、衆議院の議決を国会の議決とする。

〔国務大臣の任免〕
第六十八条 内閣総理大臣は、国務大臣を任命する。但し、[ ]から選ばれなければならない。
2 内閣総理大臣は、任意に国務大臣を罷免することができる。

〔不信任決議と解散又は総辞職〕
第六十九条 内閣は、[ ]し、又は信任の決議案を否決したときは、十日以内に衆議院が解散されない限り、総辞職をしなければならない。

〔内閣総理大臣の欠缺又は総選挙施行による総辞職〕
第七十条 内閣総理大臣が欠けたとき、又は衆議院議員総選挙の後に初めて国会の召集があつたときは、内閣は、総辞職をしなければならない。


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


◆関連項目
第五章、第六章の穴埋め問題
中学で覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


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2024年10月30日

高校数学「図形と方程式」2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式

高校数学「図形と方程式」2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式

◆問題

2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する基本問題です。
この条件から中心の座標を求められるので、(x−a)2+(y−b)2=r2を使います。


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◆解答解説

2点(0,1),(2,3)を直径の両端とする円の方程式を求めよ。

この2点が直径の両端になるということは・・・

中心が・・・

この2点のちょうど真ん中にある!

とわかりますね!

真ん中だから中点です。
つまり、中心の座標は、

x座標:(0+2)/2=2/2=1
y座標:(1+3)/2=4/2=2

ということで、(1,2)です。

半径は、中心と円周上の点との距離だから、(1,2)と(0,1)との距離を求めます。

r=√{(1−0)2+(2−1)2}
 =√(1+1)
 =√2

この円の中心は(1,2)、半径は√2であることがわかりました。

この問題では方程式を聞いているので、(x−a)2+(y−b)2=r2に代入すると、

(x−1)2+(y−2)2=2



◆関連項目
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図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第6問A 本文第5段落までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第6問Aの本文第5段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

  [Belief Perseverance]

 There may be some out-of-date rules at your school. If you ask your
teachers to update these rules, your ideas may be rejected. Of course, most
of their objections will be reasonable, but some may be caused by [belief
perseverance], the psychological characteristic of maintaining an existing
belief despite any new information. Although this tendency itself is
neither good nor bad, it may cause conflicts ranging from personal problems
to social phenomena.

A study published in 1980 by Craig A. Anderson and his colleagues describes
this human tendency. In the first stage of their experiment, the
participants were presented with evidence that led them to conclude that
firefighters who were willing to take risks performed their jobs better.
Surprisingly, even after the participants were told that the evidence was
false, they were reluctant to change their conclusions. Why is it difficult
to change our beliefs? This is partly because we have [confirmation bias],
a psychological tendency to look for information consistent with our
existing beliefs. Also, in some cases, the more others attempt to prove our
beliefs wrong, the more firmly we stick to them, which called the [backfire
effect].

 The case of Ignaz Philip Semmelweis demonstrates belief perseverance in
one group in society. He was a 19th-century physician who wondered why more
women died from a fever after giving birth in one place than in another.
His data apparently indicated that hand washing could reduce the number of
occurrences of the deadly fever. However, at that time, handwashing was not
common among doctors. His potentially life-saving idea was ignored by the
medical community, and many doctors rejected it and even harassed him.
Semmelweis' claim was eventually accepted long after his death. This
episode demonstrates how a group of people with belief perseverance can
become aggressive towards innovators and ground-breaking idea. This social
reaction was named the [Semmelweis reflex] after this incident.

 Understanding belief perseverance can give us insights into the ways
people behave. Imagine that you want to study abroad, and your family
strongly opposes it because they believe that the city you plan to live in
is dangerous. Even after showing them data on the city's crime rate, you
may find out that your efforts end up only adding fuel to the fire. If you
encounter this backfire effect, an alternative approach might be needed.
You could ask your teacher to speak with your family on your behalf, taking
advantage of a related behavior that people tend to trust the opinions of
an authority.

 If someone presents you with hard-to-believe information, be careful not
to reject it immediately. If your internal voice warns you not to act on
that information, it is time to remind yourself of belief perseverance. To
be stubborn may not be good for you. However, in many cases, the
persistence of existing beliefs is desirable or even necessary these days.
Remember that the Internet conveys not only accurate but also unreliable
information. Belief perseverance can also protect you from potentially
false information. In other words, take time to find out more before
accepting new information. After all, we humans have developed belief
perseverance over time to ensure our survival. Understanding human nature
is one of the keys to keeping your life balanced.


つづく


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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher has assigned this article / to you.
あなたの英語の先生はこの記事を課題に出した / あなたに

You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを用意する必要がある / 短い話をするために


  [Belief Perseverance][信念の持続]

 There may be some out-of-date rules / at your school.
いくつかの時代遅れのルールがあるかも知れない / あなたの学校で

If you ask your teachers / to update these rules,
/ your ideas may be rejected.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校数学「図形と方程式」中心がy=2x上にあり、原点と点(3,1)を通る円の方程式

高校数学「図形と方程式」中心がy=2x上にあり、原点と点(3,1)を通る円の方程式

◆問題

中心がy=2x上にあり、原点と点(3,1)を通る円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する少し難しい問題です。
中心に関する情報があるので、(x−a)2+(y−b)2=r2を使います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

中心がy=2x上にあり、原点と点(3,1)を通る円の方程式を求めよ。

中心がy=2xという関数上にあるので、この点の座標を文字でおきます。
中心のx座標をaとすると、y=2aですね。
つまり、中心の座標は、(a,2a)となります。
この時点で円の方程式は、

(x−a)2+(y−2a)2=r2

このようになります。
通る点が2ヶ所わかっているので、それぞれ代入してみましょう!

原点(0,0)を代入すると、
(0−a)2+(0−2a)2=r2
2+4a2=r2
5a2=r2

(3,1)を代入すると、
(3−a)2+(1−2a)2=r2
2−6a+9+4a2−4a+1=r2
5a2−10a+10=r2

これら2つの式を連立して解きます。
右辺がどちらもr2で等しいので、左辺同士をイコールで結んで、
5a2−10a+10=5a2
  −10a=−10
     a=1

これでaの値がわかりました。
5a2=r2に代入すると、
 5=r2
 r=√5

というわけで、求める方程式は、

(x−1)2+(y−2)2=5


◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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2024年10月29日

本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2BC第1問(1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2BC第1問(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第1問

(1) 次の[問題A]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題A] 関数y=sinθ+√3・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

であるから、三角関数の合成により

  y=[イ]sin(θ+π/[ア])

と変形できる。よって、yはθ=π/[ウ]で最大値[エ]をとる。


(2) pを定数とし、次の[問題B]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題B] 関数y=sinθ+p・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を  |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(i) p=0のとき、yはθ=π/[オ]で最大値[カ]をとる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  三角関数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第1問は、三角関数です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

では今回の問題です。
[問題A]とありますが、まずは結局これを聞いています。

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

要するに、サインの値が√3/2になるとき、コサインの値が1/2になるときの
角度を普通に求めれば良いですね。

sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2

です。

よって・・・


(以下略)


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中学公民「日本国憲法」第四章 記述問題

中学公民「日本国憲法」第四章 記述問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を記述問題としました。
この空欄が自力で埋められるようになれば、中学レベルとしてはほぼ完璧です。

この記事では、「第四章 国会」を掲載します。


第四章 国会

〔国会の地位〕
第四十一条 国会は、[ ]であつて、国の[ ]である。

〔衆議院議員の任期〕
第四十五条 衆議院議員の任期は、四年とする。但し、衆議院解散の場合には、その期間満了前に終了する。

〔参議院議員の任期〕
第四十六条 参議院議員の任期は、六年とし、[ ]を改選する。

〔常会〕
第五十二条 国会の常会は、毎年一回これを召集する。

〔臨時会〕
第五十三条 内閣は、国会の臨時会の召集を決定することができる。いづれかの議院の[ ]の要求があれば、内閣は、その召集を決定しなければならない。

〔総選挙、特別会及び緊急集会〕
第五十四条 衆議院が解散されたときは、解散の日から四十日以内に、衆議院議員の総選挙を行ひ、その選挙の日から三十日以内に、国会を召集しなければならない。

〔法律の成立〕
第五十九条 法律案は、この憲法に特別の定のある場合を除いては、両議院で可決したとき法律となる。
2 衆議院で可決し、参議院でこれと異なつた議決をした法律案は、衆議院で[ ]したときは、法律となる。
3 前項の規定は、法律の定めるところにより、衆議院が、両議院の協議会を開くことを求めることを妨げない。
4 参議院が、衆議院の可決した法律案を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて六十日以内に、議決しないときは、衆議院は、参議院がその法律案を否決したものとみなすことができる。

〔衆議院の予算先議権及び予算の議決〕
第六十条 予算は、さきに衆議院に提出しなければならない。
2 予算について、参議院で[ ]場合に、法律の定めるところにより、両議院の協議会を開いても意見が一致しないとき、又は参議院が、衆議院の可決した予算を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて三十日以内に、議決しないときは、[ ]。

〔条約締結の承認〕
第六十一条 条約の締結に必要な国会の承認については、前条第二項の規定を準用する。

〔議院の国政調査権〕
第六十二条 両議院は、各々国政に関する調査を行ひ、これに関して、証人の出頭及び証言並びに記録の提出を要求することができる。

〔国務大臣の出席〕
第六十三条 内閣総理大臣その他の国務大臣は、両議院の一に議席を有すると有しないとにかかはらず、何時でも議案について発言するため議院に出席することができる。又、答弁又は説明のため出席を求められたときは、出席しなければならない。

〔弾劾裁判所〕
第六十四条 国会は、罷免の訴追を受けた裁判官を裁判するため、[ ]を設ける。


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


◆関連項目
第四章の穴埋め問題
中学で覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


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2024年10月28日

高校数学「図形と方程式」2点(−5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式

高校数学「図形と方程式」2点(−5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式

◆問題

2点(−5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。


円の方程式に関するもう少し難しい問題です。
中心に関する情報はないように見えますが、(x−a)2+(y−b)2=r2を使います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

2点(−5,1),(2,8)を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。

中心に関する情報は書いてないし、円周上の点も2つしかわからない。
「無理!」となってしまう人も多いと思いますが、そんなときこそわかる情報を一つ一つ確認してできることをやっていく。という意識が大切です。

まず円周上の点は(−5,1)と(2,8)この2点がわかっているので、式さえできればこれらの座標をx,yに代入することができます。

「x軸に接する」ということから何が言えるでしょうか?
円と接線の性質より、中心から接点に引いた半径は接線と垂直に交わる。ということができます。
x軸に対して垂直な線上に中心があるので、つまり、接点の真上に中心がある。と推定できますね!

接点の座標を(a,0)とすれば、中心のx座標もaです。

さらに、x軸から半径の分だけ上に進んだ点が中心だから、中心のy座標は半径と等しくなります。
つまり、半径をrとすれば、中心の座標は(a,r)ですね!

というわけで、円の方程式はまず、

(x−a)2+(y−r)2=r2

このように表すことができます。
x,yに座標を代入すれば、残る文字はa,rだけになるので、連立方程式で解けそうですね。

(−5,1)のとき、
(−5−a)2+(1−r)2=r2
25+10a+a2+1−2r+r2=r2
2+10a−2r+26=0

(2,8)のとき、
(2−a)2+(8−r)2=r2
4−4a+a2+64−16r+r2=r2
2−4a−16r+68=0

これらの連立方程式を解きます。

2+10a−2r+26=a2−4a−16r+68
14a=−14r+42
  a=−r+3

これをa2+10a−2r+26=0に代入すると、
(−r+3)2+10(−r+3)−2r+26=0
2−6r+9−10r+30−2r+26=0
2−18r+65=0
(r−5)(r−13)=0
よって、r=5,13

r=5のとき、a=−5+3=−2
r=13のとき、a=−13+3=−10

これでa,rがわかりました。あとは方程式を答えて完成ですね!

求める方程式は、(x−a)2+(y−r)2=r2だったので、これにそれぞれa,rを代入します。

(x+2)2+(y−5)2=52
(x+2)2+(y−5)2=25

(x+10)2+(y−13)2=132
(x+10)2+(y−13)2=169


◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第6問A 本文第4段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第6問Aの本文第4段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

  [Belief Perseverance]

 There may be some out-of-date rules at your school. If you ask your
teachers to update these rules, your ideas may be rejected. Of course, most
of their objections will be reasonable, but some may be caused by [belief
perseverance], the psychological characteristic of maintaining an existing
belief despite any new information. Although this tendency itself is
neither good nor bad, it may cause conflicts ranging from personal problems
to social phenomena.

A study published in 1980 by Craig A. Anderson and his colleagues describes
this human tendency. In the first stage of their experiment, the
participants were presented with evidence that led them to conclude that
firefighters who were willing to take risks performed their jobs better.
Surprisingly, even after the participants were told that the evidence was
false, they were reluctant to change their conclusions. Why is it difficult
to change our beliefs? This is partly because we have [confirmation bias],
a psychological tendency to look for information consistent with our
existing beliefs. Also, in some cases, the more others attempt to prove our
beliefs wrong, the more firmly we stick to them, which called the [backfire
effect].

 The case of Ignaz Philip Semmelweis demonstrates belief perseverance in
one group in society. He was a 19th-century physician who wondered why more
women died from a fever after giving birth in one place than in another.
His data apparently indicated that hand washing could reduce the number of
occurrences of the deadly fever. However, at that time, handwashing was not
common among doctors. His potentially life-saving idea was ignored by the
medical community, and many doctors rejected it and even harassed him.
Semmelweis' claim was eventually accepted long after his death. This
episode demonstrates how a group of people with belief perseverance can
become aggressive towards innovators and ground-breaking idea. This social
reaction was named the [Semmelweis reflex] after this incident.

 Understanding belief perseverance can give us insights into the ways
people behave. Imagine that you want to study abroad, and your family
strongly opposes it because they believe that the city you plan to live in
is dangerous. Even after showing them data on the city's crime rate, you
may find out that your efforts end up only adding fuel to the fire. If you
encounter this backfire effect, an alternative approach might be needed.
You could ask your teacher to speak with your family on your behalf, taking
advantage of a related behavior that people tend to trust the opinions of
an authority.


つづく


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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher has assigned this article / to you.
あなたの英語の先生はこの記事を課題に出した / あなたに

You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを用意する必要がある / 短い話をするために


  [Belief Perseverance][信念の持続]

 There may be some out-of-date rules / at your school.
いくつかの時代遅れのルールがあるかも知れない / あなたの学校で

If you ask your teachers / to update these rules,
/ your ideas may be rejected.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】共通テストの英文解釈
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翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
月・水・土配信。\550/月。初月無料です。

※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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ラベル:英語
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高校数学「図形と方程式」中心がx軸上にあり、2点(3,5),(−3,7)を通る円の方程式

高校数学「図形と方程式」中心がx軸上にあり、2点(3,5),(−3,7)を通る円の方程式

◆問題

中心がx軸上にあり、2点(3,5),(−3,7)を通る円の方程式を求めよ。


円の方程式に関する少し難しい問題です。
中心に関する情報があるので、(x−a)2+(y−b)2=r2を使います。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

中心がx軸上にあり、2点(3,5),(−3,7)を通る円の方程式を求めよ。

中心がx軸上にあるということは、中心のy座標はゼロですね。
だから中心の座標を(a,0)と置いてみます。

これを円の方程式に代入すると、

(x−a)2+y2=r2

このような式が得られます。
これに通る点の座標を代入すれば、文字x,yが消えて、aとrについての方程式になります。
座標は2ヶ所与えられているので、式を2つ作ることができて、連立すれば解ける。という方針です!
やってみましょう!

(3,5)を代入すると、
(3−a)2+52=r2
9−6a+a2+25=r2
2−6a+34=r2

(−3,7)を代入すると、
(−3−a)2+72=r2
9+6a+a2+49=r2
2+6a+58=r2

これら2つの式はとも右辺がr2だから、左辺同士をイコールで結ぶことができます。

2+6a+58=a2−6a+34

あとはこの方程式を解きます。

6a+6a=34−58
  12a=−24
    a=−2

2−6a+34=r2にa=−2を代入して、

2=(−2)2−6×(−2)+34
 =4+12+34
 =50
よって、r=√50=5√2

求める方程式は、

(x+2)2+y2=50


◆関連項目
円の方程式の基本
図形と方程式まとめ


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2024年10月27日

中学公民「日本国憲法」第三章後半 記述問題

中学公民「日本国憲法」第三章後半 記述問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を記述問題としました。
この空欄が自力で埋められるようになれば、中学レベルとしてはほぼ完璧です。

この記事では、「第三章 国民の権利及び義務」の後半を掲載します。


第三章 国民の権利及び義務

〔家族関係における個人の尊厳と両性の平等〕
第二十四条 婚姻は、[ ]に基いて成立し、夫婦が同等の権利を有することを基本として、相互の協力により、維持されなければならない。
2 配偶者の選択、財産権、相続、住居の選定、離婚並びに婚姻及び家族に関するその他の事項に関しては、法律は、個人の尊厳と両性の本質的平等に立脚して、制定されなければならない。

〔生存権及び国民生活の社会的進歩向上に努める国の義務〕
第二十五条 すべて国民は、[ ]権利を有する。
2 国は、すべての生活部面について、社会福祉、社会保障及び公衆衛生の向上及び増進に努めなければならない。

〔教育を受ける権利と受けさせる義務〕
第二十六条 すべて国民は、法律の定めるところにより、その能力に応じて、ひとしく教育を受ける権利を有する。
2 すべて国民は、法律の定めるところにより、[ ]義務を負ふ。義務教育は、これを無償とする。

〔勤労の権利と義務、勤労条件の基準及び児童酷使の禁止〕
第二十七条 すべて国民は、勤労の権利を有し、義務を負ふ。

〔勤労者の団結権及び団体行動権〕
第二十八条 勤労者の[ ]その他の団体行動をする権利は、これを保障する。

〔納税の義務〕
第三十条 国民は、法律の定めるところにより、納税の義務を負ふ。

〔生命及び自由の保障と科刑の制約〕
第三十一条 何人も、法律の定める手続によらなければ、その生命若しくは自由を奪はれ、又はその他の刑罰を科せられない。

〔裁判を受ける権利〕
第三十二条 何人も、裁判所において裁判を受ける権利を奪はれない。


第三章前半はこちら


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


◆関連項目
第三章の穴埋め問題
中学で覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

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2024年10月26日

本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第6問A 本文第3段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第6問Aの本文第3段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第6問

A Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

  [Belief Perseverance]

 There may be some out-of-date rules at your school. If you ask your
teachers to update these rules, your ideas may be rejected. Of course, most
of their objections will be reasonable, but some may be caused by [belief
perseverance], the psychological characteristic of maintaining an existing
belief despite any new information. Although this tendency itself is
neither good nor bad, it may cause conflicts ranging from personal problems
to social phenomena.

A study published in 1980 by Craig A. Anderson and his colleagues describes
this human tendency. In the first stage of their experiment, the
participants were presented with evidence that led them to conclude that
firefighters who were willing to take risks performed their jobs better.
Surprisingly, even after the participants were told that the evidence was
false, they were reluctant to change their conclusions. Why is it difficult
to change our beliefs? This is partly because we have [confirmation bias],
a psychological tendency to look for information consistent with our
existing beliefs. Also, in some cases, the more others attempt to prove our
beliefs wrong, the more firmly we stick to them, which called the [backfire
effect].

 The case of Ignaz Philip Semmelweis demonstrates belief perseverance in
one group in society. He was a 19th-century physician who wondered why more
women died from a fever after giving birth in one place than in another.
His data apparently indicated that hand washing could reduce the number of
occurrences of the deadly fever. However, at that time, handwashing was not
common among doctors. His potentially life-saving idea was ignored by the
medical community, and many doctors rejected it and even harassed him.
Semmelweis' claim was eventually accepted long after his death. This
episode demonstrates how a group of people with belief perseverance can
become aggressive towards innovators and ground-breaking idea. This social
reaction was named the [Semmelweis reflex] after this incident.


つづく


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■ スラッシュリーディング

A Your English teacher has assigned this article / to you.
あなたの英語の先生はこの記事を課題に出した / あなたに

You need to prepare notes / to give a short talk.
あなたはメモを用意する必要がある / 短い話をするために


  [Belief Perseverance][信念の持続]

 There may be some out-of-date rules / at your school.
いくつかの時代遅れのルールがあるかも知れない / あなたの学校で

If you ask your teachers / to update these rules,
/ your ideas may be rejected.


(以下略)


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2024年10月25日

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離C

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離C

◆問題

トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸が溶けているジエチルエーテル溶液がある。
この溶液に塩酸を加えてよく振り混ぜ、水層Tとエーテル層Tを得た。
これを分離した後、エーテル層Tに炭酸水素ナトリウム水溶液加えてよく振り混ぜ、水層Uとエーテル層Uを得た。
これを分離した後、エーテル層Uに水酸化ナトリウム水溶液を加えてて分離して、水層Vとエーテル層Vを得た。

(1) 分離に用いる器具の名称を答えよ。

(2) 水層Tに含まれる化合物の物質名と示性式を答えよ。

(3) 水層Uに含まれる化合物の物質名と示性式を答えよ。

(4) 水層Vに含まれる化合物とエーテル層Vに残る化合物それぞれの物質名と示性式を答えよ。


↓(4)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

最初の操作でアニリンが除かれ、次の操作で安息香酸が除かれました。
残ったエーテル溶液にはトルエンとフェノールの2つが溶けています。

この溶液に水酸化ナトリウム水溶液を加えます。

水酸化ナトリウム水溶液はもちろん塩基性なので、酸性の物質と反応して塩を作ります。

フェノールは弱酸性なので、水酸化ナトリウムと反応してナトリウムフェノキシドを生じますね!

そしてエーテル層にはトルエンが残る。というわけです。


(4)の解答→ナトリウムフェノキシドC65ONa、トルエンC65CH3


この問題の最初に戻る→(1)実験器具の名前


◆関連項目
アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの場合
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
金属イオンの系統分離
分液ろうと

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本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学2B第1問 [ア]

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学2B第1問の[ア]を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数2BCより

第1問

(1) 次の[問題A]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題A] 関数y=sinθ+√3・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

であるから、三角関数の合成により

  y=[イ]sin(θ+π/[ア])

と変形できる。よって、yはθ=π/[ウ]で最大値[エ]をとる。


(2) pを定数とし、次の[問題B]について考えよう。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|[問題B] 関数y=sinθ+p・cosθ(0≦θ≦π/2)の最大値を  |
|     求めよ。                          |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

(i) p=0のとき、yはθ=π/[オ]で最大値[カ]をとる。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

  三角関数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学2Bに関しては、第1問〜第3問が必答、第4問〜第7問のうち3問を選択
となるようです。

今回掲載する第1問は、三角関数です。
問題全体の分量が増えたぶん、大問1問の難易度や分量は以前より少し軽くなって
いる印象を受けますが、テキパキやらないと時間内に終わらないのは同じです。

どんなときに何をする?という基本的な方針を素早く見抜けるよう、基本的な公式や
解き方を完璧にマスターしておくようにしましょう!

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 sinθ=y/r,cosθ=x/r

では今回の問題です。
[問題A]とありますが、まずは結局これを聞いています。

  sin(π/[ア])=√3/2,cos(π/[ア])=1/2

要するに、サインの値が√3/2になるとき、コサインの値が1/2になるときの
角度を普通に求めれば良いですね。

sin(π/3)=√3/2,cos(π/3)=1/2

です。

よって・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学公民「日本国憲法」第三章前半 記述問題

中学公民「日本国憲法」第三章前半 記述問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を記述問題としました。
この空欄が自力で埋められるようになれば、中学レベルとしてはほぼ完璧です。

この記事では、「第三章 国民の権利及び義務」の前半を掲載します。


第三章 国民の権利及び義務

〔基本的人権〕
第十一条 国民は、すべての基本的人権の享有を妨げられない。この憲法が国民に保障する基本的人権は、[ ]として、[ ]に与へられる。

〔自由及び権利の保持義務と公共福祉性〕
第十二条 この憲法が国民に保障する自由及び権利は、国民の不断の努力によつて、これを保持しなければならない。又、国民は、これを濫用してはならないのであつて、常に[ ]する責任を負ふ。

〔個人の尊重と公共の福祉〕
第十三条 すべて国民は、個人として尊重される。生命、自由及び幸福追求に対する国民の権利については、[ ]しない限り、立法その他の国政の上で、最大の尊重を必要とする。

〔平等原則、貴族制度の否認及び栄典の限界〕
第十四条 すべて国民は、[ ]であつて、人種、信条、性別、社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において、差別されない。

〔公務員の選定罷免権、公務員の本質、普通選挙の保障及び投票秘密の保障〕
第十五条 公務員を選定し、及びこれを罷免することは、国民固有の権利である。
2 すべて公務員は、[ ]。
3 公務員の選挙については、成年者による普通選挙を保障する。
4 すべて選挙における投票の秘密は、これを侵してはならない。選挙人は、その選択に関し公的にも私的にも責任を問はれない。

〔奴隷的拘束及び苦役の禁止〕
第十八条 何人も、いかなる奴隷的拘束も受けない。又、犯罪に因る処罰の場合を除いては、[ ]。

〔思想及び良心の自由〕
第十九条 思想及び良心の自由は、これを侵してはならない。

〔信教の自由〕
第二十条 信教の自由は、何人に対してもこれを保障する。いかなる宗教団体も、[ ]、又は[ ]してはならない。
2 何人も、宗教上の行為、祝典、儀式又は行事に参加することを強制されない。
3 国及びその機関は、宗教教育その他いかなる宗教的活動もしてはならない。

〔集会、結社及び表現の自由と通信秘密の保護〕
第二十一条 [ ]その他一切の表現の自由は、これを保障する。
2 検閲は、これをしてはならない。通信の秘密は、これを侵してはならない。

〔居住、移転、職業選択、外国移住及び国籍離脱の自由〕
第二十二条 何人も、公共の福祉に反しない限り、[ ]を有する。
2 何人も、外国に移住し、又は国籍を離脱する自由を侵されない。

〔学問の自由〕
第二十三条 学問の自由は、これを保障する。


第三章後半はこちら


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


◆関連項目
第三章の穴埋め問題
中学で覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


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2024年10月24日

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離B

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離B

◆問題

トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸が溶けているジエチルエーテル溶液がある。
この溶液に塩酸を加えてよく振り混ぜ、水層Tとエーテル層Tを得た。
これを分離した後、エーテル層Tに炭酸水素ナトリウム水溶液加えてよく振り混ぜ、水層Uとエーテル層Uを得た。
これを分離した後、エーテル層Uに水酸化ナトリウム水溶液を加えてて分離して、水層Vとエーテル層Vを得た。

(1) 分離に用いる器具の名称を答えよ。

(2) 水層Tに含まれる化合物の物質名と示性式を答えよ。

(3) 水層Uに含まれる化合物の物質名と示性式を答えよ。


↓(3)の解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

最初の操作でアニリンが除かれているので、残ったエーテル溶液には
トルエン、フェノール、安息香酸の3つが溶けています。

ここに「炭酸水素ナトリウム水溶液を加える」という操作を行います。

炭酸水素ナトリウムは炭酸の塩です。ということは、

「弱酸の塩+強酸→強酸の塩+弱酸」

このパターンの反応が起こると考えましょう。
つまり、炭酸に比べて強い酸がこの反応で塩になるはずです。

これらの物質の中で炭酸より強い酸は、安息香酸ですね!
炭酸水素ナトリウムのナトリウムを奪って塩になります。

(3)の解答→安息香酸ナトリウムC65COONa


次の問題→水層Vの化合物


◆関連項目
アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの場合
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
金属イオンの系統分離
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高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離A

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離A

◆問題

トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸が溶けているジエチルエーテル溶液がある。
この溶液に塩酸を加えてよく振り混ぜ、水層Tとエーテル層Tを得た。
これを分離した後、エーテル層Tに炭酸水素ナトリウム水溶液加えてよく振り混ぜ、水層Uとエーテル層Uを得た。
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◆解答解説

トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸が溶けているエーテル溶液に、まず塩酸を加えた場合です。

塩酸はもちろん酸性の水溶液なので、塩基性の物質と反応して塩を作ります。

4つの化合物の中で塩基性の性質をもつのはアニリンですね。

アニリンは塩酸と反応して、アニリン塩酸塩を生じます。


(2)の解答→アニリン塩酸塩C65NH3Cl


次の問題→水層Uの化合物


◆関連項目
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中学公民「日本国憲法」第二章 記述問題

中学公民「日本国憲法」第二章 記述問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を記述問題としました。
この空欄が自力で埋められるようになれば、中学レベルとしてはほぼ完璧です。

この記事では、「第二章 戦争の放棄」を掲載します。


第二章 戦争の放棄

〔戦争の放棄と戦力及び交戦権の否認〕
第九条 日本国民は、正義と秩序を基調とする国際平和を誠実に希求し、[ ]と、武力による威嚇又は武力の行使は、[ ]としては、永久にこれを放棄する。

2 前項の目的を達するため、[ ]は、これを保持しない。[ ]。


解答はこちら


◆関連項目
前文〜第二章の穴埋め問題
中学で覚えておきたい日本国憲法の条文まとめ

日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


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2024年10月23日

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離@

高校化学「芳香族」トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸の分離@

◆問題

トルエン、フェノール、アニリン、安息香酸が溶けているジエチルエーテル溶液がある。
この溶液に塩酸を加えてよく振り混ぜ、水層Tとエーテル層Tを得た。
これを分離した後、エーテル層Tに炭酸水素ナトリウム水溶液加えてよく振り混ぜ、水層Uとエーテル層Uを得た。
これを分離した後、エーテル層Uに水酸化ナトリウム水溶液を加えてて分離して、水層Vとエーテル層Vを得た。

(1) 分離に用いる器具の名称を答えよ。


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◆解答解説

今回の操作に使う器具を「分液ろうと」といいます。

例えばこんなもの→耐久性のある分液漏斗円筒形漏斗実験室ガラス蒸留装置

多くの芳香族化合物は水に溶けにくいですが、塩は水に溶けやすいので、水層とエーテル層に分離するために、この分液ろうとを使います。
有機溶媒のエーテルは水より密度が小さいため、エーテル層が上、水層が下になり、下にたまった水層を流し出して分離する。という操作をします。


次の問題→水層Tに含まれる化合物


◆関連項目
アニリン、サリチル酸、フェノール、ニトロベンゼンの場合
安息香酸、アニリン、フェノール、ニトロベンゼンの場合
金属イオンの系統分離


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posted by えま at 21:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校化学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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