2024年10月11日

本日配信のメルマガ。試作問題数学1A第1問[2]の(1)

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学1A第1問[2]の(1)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数1Aより

第1問

[2] 右の図のように、△ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF,GとH,IとDを
それぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

  BC=a,CA=b,AB=c
  ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

とする。

「右の図」の画像はこちら→http://www.a-ema.com/img/r7_shisaku1a_1_2.png


(1) b=6,c=5,cosA=3/5のとき、sinA=[セ]/[ソ]であり、
△ABCの面積は[タチ],△AIDの面積は[ツテ]である。


つづく


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 ∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はc
 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

今回から2025年1月の共通テストまでは主に、この「試作問題」の解説を掲載して
いきます。

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学1Aに関しては、選択問題がなくなり、全問必答となるようです。
また、それぞれの分野で新たに教科書で大きく扱われるようになった分野は、
出題される可能性が高いと思われますので、特に注意して練習しておくことを
おすすめします。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 ∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はc

さて今回の問題に入ります。

△ABCがあり、それぞれの辺を1辺とする正方形を考えます。

  BC=a,CA=b,AB=c
  ∠CAB=A,∠ABC=B,∠BCA=C

として、いろいろな値を考えていきます。

今回の問題でも示されていますが、角の対辺はその角の小文字で表すのが一般的と
なっています。

∠Aの対辺はa,∠Bの対辺はb,∠Cの対辺はcですね。

こういった一般的な約束事も覚えておくと、問題を素早く理解して解けるように
なると思います。


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 ◆3 コサイン→サインなら相互関係

では(1)の条件を確認していきましょう!

「b=6,c=5,cosA=3/5」と決められているようです。

この条件でまずはsinAを求めます。


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:数学
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中学公民「日本国憲法」第四章 穴埋め問題

中学公民「日本国憲法」第四章 穴埋め問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文の穴埋め問題です。

この記事では、「第四章 国会」を掲載します。


第四章 国会

〔国会の地位〕
第四十一条 国会は、[ ]であつて、国の唯一の立法機関である。

〔衆議院議員の任期〕
第四十五条 衆議院議員の任期は、[ ]とする。但し、衆議院解散の場合には、その期間満了前に終了する。

〔参議院議員の任期〕
第四十六条 参議院議員の任期は、[ ]とし、三年ごとに議員の半数を改選する。

〔常会〕
第五十二条 国会の常会は、毎年一回これを召集する。

〔臨時会〕
第五十三条 内閣は、国会の臨時会の召集を決定することができる。いづれかの議院の総議員の[ ]以上の要求があれば、内閣は、その召集を決定しなければならない。

〔総選挙、特別会及び緊急集会〕
第五十四条 衆議院が解散されたときは、解散の日から四十日以内に、衆議院議員の総選挙を行ひ、その選挙の日から三十日以内に、国会を召集しなければならない。

〔法律の成立〕
第五十九条 法律案は、この憲法に特別の定のある場合を除いては、両議院で可決したとき法律となる。
2 衆議院で可決し、参議院でこれと異なつた議決をした法律案は、衆議院で[ ]以上の多数で再び可決したときは、法律となる。
3 前項の規定は、法律の定めるところにより、衆議院が、両議院の協議会を開くことを求めることを妨げない。
4 参議院が、衆議院の可決した法律案を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて六十日以内に、議決しないときは、衆議院は、参議院がその法律案を否決したものとみなすことができる。

〔衆議院の予算先議権及び予算の議決〕
第六十条 予算は、さきに[ ]に提出しなければならない。
2 予算について、参議院で衆議院と異なつた議決をした場合に、法律の定めるところにより、両議院の協議会を開いても意見が一致しないとき、又は参議院が、衆議院の可決した予算を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて三十日以内に、議決しないときは、衆議院の議決を国会の議決とする。

〔条約締結の承認〕
第六十一条 条約の締結に必要な国会の承認については、前条第二項の規定を準用する。

〔議院の国政調査権〕
第六十二条 両議院は、各々国政に関する調査を行ひ、これに関して、証人の出頭及び証言並びに記録の提出を要求することができる。

〔国務大臣の出席〕
第六十三条 内閣総理大臣その他の国務大臣は、両議院の一に議席を有すると有しないとにかかはらず、何時でも議案について発言するため議院に出席することができる。又、答弁又は説明のため出席を求められたときは、出席しなければならない。

〔弾劾裁判所〕
第六十四条 国会は、罷免の訴追を受けた裁判官を裁判するため、両議院の議員で組織する[ ]を設ける。


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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2024年10月10日

中学英語「関係代名詞」I saw a robot that worked like a doctor.の和訳

中学英語「関係代名詞」I saw a robot that worked like a doctor.の和訳

EEvideoの学校向けコンテンツを使って中学3年生に英語の指導をしています。
その中で登場した問題から1問ピックアップして解説します。


◆問題

I saw a robot that worked like a doctor.

を日本語訳してください。


解答解説はお知らせの下へ!

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◆解答解説

I saw a robot that worked like a doctor.

英語はまず最初に主語述語がきます。

I saw

これが主語述語です。
この時点では「私は見た」ですね。

そして、述語動詞に関係の深いものから順に言っていくというイメージです。

「見た」と言っているので、「何を見たか?」が続きます。

I saw a robot

この時点で「私はロボットを見た」です。

今回の文では、ロボットの説明を関係代名詞thatで続けています。
関係代名詞は、接続詞と代名詞の両方のはたらきをします。
thatが後半部分の主語、workedがthatの述語動詞です。

that workedで「それは働く」なので、

I saw a robot that worked

ここまでで「私は働くロボットを見た」です。

さらにworkedの様子を説明するlike a doctor(医者のように)が付け足されています。
最後までつなげると、

I saw a robot that worked like a doctor.
私は医者のように働くロボットを見ました。

このような意味になります。


その他質問などあれば、何でもどうぞ


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ラベル:英語
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高校数学「指数・対数」指数対数の連立方程式A

高校数学「指数・対数」指数対数の連立方程式A

■ 問題

次の連立方程式を解け。

log2x+log2y=1 ……@
x+y=125 ……A


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

指数対数の連立方程式です。
真数条件に注意する必要はありますが、基本的な考え方は普通の連立方程式と同じです。
つまり、できるだけ単純な式にして、文字をどちらかに統一して、残った方程式を解く。という流れです。

まずはそれぞれ変形してみましょう!

@より、
log2x+log2y=1
log2xy=log2
∴xy=2 ……B

Aより、
x+y=125
x+y=53
∴x+y=3 ……C

x,yについての単純な式が2つできました。
あとはこれらを普通に解けばOKですね!

Cよりy=3−x ……D

DをBに代入して、

x(3−x)=2
3x−x2−2=0
2−3x+2=0
(x−1)(x−2)=0
よって、x=1,2

これらの値をそれぞれDに代入すると、
x=1のときy=2,x=2のときy=1

真数条件より、x>0,y>0だから、どちらの解も範囲内にあります。
つまり求める解は、

x=1,y=2またはx=2,y=1


前の問題はこちら


◆関連項目
対数の公式指数・対数まとめ


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ラベル:数学
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中学公民「日本国憲法」第三章 穴埋め問題

中学公民「日本国憲法」第三章 穴埋め問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文を穴埋め問題にしてみました。

この記事では、「第三章 国民の権利及び義務」を掲載します。


第三章 国民の権利及び義務

〔基本的人権〕
第十一条 国民は、すべての基本的人権の享有を妨げられない。この憲法が国民に保障する基本的人権は、侵すことのできない[ ]として、現在及び将来の国民に与へられる。

〔自由及び権利の保持義務と公共福祉性〕
第十二条 この憲法が国民に保障する自由及び権利は、国民の不断の努力によつて、これを保持しなければならない。又、国民は、これを濫用してはならないのであつて、常に[ ]のためにこれを利用する責任を負ふ。

〔個人の尊重と公共の福祉〕
第十三条 すべて国民は、個人として尊重される。生命、自由及び幸福追求に対する国民の権利については、公共の福祉に反しない限り、立法その他の国政の上で、最大の尊重を必要とする。

〔平等原則、貴族制度の否認及び栄典の限界〕
第十四条 すべて国民は、[ ]であつて、人種、信条、性別、社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において、差別されない。

〔公務員の選定罷免権、公務員の本質、普通選挙の保障及び投票秘密の保障〕
第十五条 公務員を選定し、及びこれを罷免することは、国民固有の権利である。
2 すべて公務員は、[ ]であつて、一部の奉仕者ではない。
3 公務員の選挙については、成年者による普通選挙を保障する。
4 すべて選挙における投票の秘密は、これを侵してはならない。選挙人は、その選択に関し公的にも私的にも責任を問はれない。

〔奴隷的拘束及び苦役の禁止〕
第十八条 何人も、いかなる奴隷的拘束も受けない。又、犯罪に因る処罰の場合を除いては、その意に反する苦役に服させられない。

〔思想及び良心の自由〕
第十九条 [ ]及び良心の自由は、これを侵してはならない。

〔信教の自由〕
第二十条 信教の自由は、何人に対してもこれを保障する。いかなる宗教団体も、国から特権を受け、又は[ ]を行使してはならない。
2 何人も、宗教上の行為、祝典、儀式又は行事に参加することを強制されない。
3 国及びその機関は、宗教教育その他いかなる宗教的活動もしてはならない。

〔集会、結社及び表現の自由と通信秘密の保護〕
第二十一条 集会、結社及び言論、出版その他一切の[ ]の自由は、これを保障する。
2 検閲は、これをしてはならない。通信の秘密は、これを侵してはならない。

〔居住、移転、職業選択、外国移住及び国籍離脱の自由〕
第二十二条 何人も、公共の福祉に反しない限り、居住、移転及び[ ]の自由を有する。
2 何人も、外国に移住し、又は国籍を離脱する自由を侵されない。

〔学問の自由〕
第二十三条 学問の自由は、これを保障する。

〔家族関係における個人の尊厳と両性の平等〕
第二十四条 婚姻は、[ ]のみに基いて成立し、夫婦が同等の権利を有することを基本として、相互の協力により、維持されなければならない。
2 配偶者の選択、財産権、相続、住居の選定、離婚並びに婚姻及び家族に関するその他の事項に関しては、法律は、個人の尊厳と両性の本質的平等に立脚して、制定されなければならない。

〔生存権及び国民生活の社会的進歩向上に努める国の義務〕
第二十五条 すべて国民は、[ ]の生活を営む権利を有する。
2 国は、すべての生活部面について、社会福祉、[ ]及び公衆衛生の向上及び増進に努めなければならない。

〔教育を受ける権利と受けさせる義務〕
第二十六条 すべて国民は、法律の定めるところにより、その能力に応じて、ひとしく教育を受ける権利を有する。
2 すべて国民は、法律の定めるところにより、その[ ]義務を負ふ。義務教育は、これを無償とする。

〔勤労の権利と義務、勤労条件の基準及び児童酷使の禁止〕
第二十七条 すべて国民は、勤労の権利を有し、義務を負ふ。

〔勤労者の団結権及び団体行動権〕
第二十八条 勤労者の[ ]及び団体交渉その他の団体行動をする権利は、これを保障する。

〔納税の義務〕
第三十条 国民は、法律の定めるところにより、納税の義務を負ふ。

〔生命及び自由の保障と科刑の制約〕
第三十一条 何人も、法律の定める手続によらなければ、その生命若しくは自由を奪はれ、又はその他の刑罰を科せられない。

〔裁判を受ける権利〕
第三十二条 何人も、裁判所において裁判を受ける権利を奪はれない。


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憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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2024年10月09日

高校数学「指数・対数」指数対数の連立方程式@

高校数学「指数・対数」指数対数の連立方程式@

■ 問題

次の連立方程式を解け。

log2x+log2y=3 ……@
x+y=64 ……A


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

指数対数の連立方程式です。
真数条件に注意する必要はありますが、基本的な考え方は普通の連立方程式と同じです。
つまり、できるだけ単純な式にして、文字をどちらかに統一して、残った方程式を解く。という流れです。

まずはそれぞれ変形してみましょう!

@より、
log2xy=3
log2xy=log2
∴xy=8 ……B

Aより、
x+y=26
∴x+y=6 ……C

x,yについての単純な式が2つできました。
あとはこれらを普通に解けばOKですね!

Cよりy=6−x ……D

DをBに代入して、

x(6−x)=8
6x−x2−8=0
2−6x+8=0
(x−2)(x−4)=0
よって、x=2,4

これらの値をそれぞれDに代入すると、
x=2のときy=4,x=4のときy=2

真数条件より、x>0,y>0だから、どちらの解も範囲内にあります。
つまり求める解は、

x=2,y=4またはx=4,y=2


◆関連項目
対数の公式指数・対数まとめ


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問 本文第7段落までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の本文第7段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

 At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

 The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
of ourselves we didn't know existed."

 That night, over dinner, Shinji told me he had visited six places. It
made me feel a little down because I was only able to visit two places; I
had really poor planning skills. I felt better, however, after Shinji,
sensing my disappointment showed his empathy and said, "I was only able to
stay at each place for a short time because I felt bored being alone. I
would've had more fun with a friend."

 A few hours before our departure for Japan, I stopped in a souvenir shop
to get something for myself. After looking through a variety of goods, I
found myself buying a little figure of the Buddha I had seen on the second
day. Its face did not bother me that much; in fact, I thought it symbolized
my trip.


つづく


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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中学公民「日本国憲法」第四章

中学公民「日本国憲法」第四章

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文です。

この記事では、「第四章 国会」を掲載します。


第四章 国会

〔国会の地位〕
第四十一条 国会は、国権の最高機関であつて、国の唯一の立法機関である。

〔衆議院議員の任期〕
第四十五条 衆議院議員の任期は、四年とする。但し、衆議院解散の場合には、その期間満了前に終了する。

〔参議院議員の任期〕
第四十六条 参議院議員の任期は、六年とし、三年ごとに議員の半数を改選する。

〔常会〕
第五十二条 国会の常会は、毎年一回これを召集する。

〔臨時会〕
第五十三条 内閣は、国会の臨時会の召集を決定することができる。いづれかの議院の総議員の四分の一以上の要求があれば、内閣は、その召集を決定しなければならない。

〔総選挙、特別会及び緊急集会〕
第五十四条 衆議院が解散されたときは、解散の日から四十日以内に、衆議院議員の総選挙を行ひ、その選挙の日から三十日以内に、国会を召集しなければならない。

〔法律の成立〕
第五十九条 法律案は、この憲法に特別の定のある場合を除いては、両議院で可決したとき法律となる。
2 衆議院で可決し、参議院でこれと異なつた議決をした法律案は、衆議院で出席議員の三分の二以上の多数で再び可決したときは、法律となる。
3 前項の規定は、法律の定めるところにより、衆議院が、両議院の協議会を開くことを求めることを妨げない。
4 参議院が、衆議院の可決した法律案を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて六十日以内に、議決しないときは、衆議院は、参議院がその法律案を否決したものとみなすことができる。

〔衆議院の予算先議権及び予算の議決〕
第六十条 予算は、さきに衆議院に提出しなければならない。
2 予算について、参議院で衆議院と異なつた議決をした場合に、法律の定めるところにより、両議院の協議会を開いても意見が一致しないとき、又は参議院が、衆議院の可決した予算を受け取つた後、国会休会中の期間を除いて三十日以内に、議決しないときは、衆議院の議決を国会の議決とする。

〔条約締結の承認〕
第六十一条 条約の締結に必要な国会の承認については、前条第二項の規定を準用する。

〔議院の国政調査権〕
第六十二条 両議院は、各々国政に関する調査を行ひ、これに関して、証人の出頭及び証言並びに記録の提出を要求することができる。

〔国務大臣の出席〕
第六十三条 内閣総理大臣その他の国務大臣は、両議院の一に議席を有すると有しないとにかかはらず、何時でも議案について発言するため議院に出席することができる。又、答弁又は説明のため出席を求められたときは、出席しなければならない。

〔弾劾裁判所〕
第六十四条 国会は、罷免の訴追を受けた裁判官を裁判するため、両議院の議員で組織する弾劾裁判所を設ける。


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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2024年10月08日

高校数学「指数・対数」不等式2x+1>3x

高校数学「指数・対数」不等式2x+1>3x

■ 問題

次の不等式を解け。

x+1>3x


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

前回の問題と同様に、まずは両辺を対数にしてみましょう!

底を2とする対数にすると、

log2x+1>log2x

これで計算できる(変形できる)ところをやってみると、

(x+1)log22>xlog2
    x+1>xlog2

これはxについての不等式なので、xについて解きます。
移項してまとめていきましょう!

x−xlog23>−1
xlog23−x<1
x(log23−1)<1

両辺をlog23−1で割りたいところですが、その前に一応符号を確認します。
log23>log22だから、log23>1です。
ということは、log23−1>0つまり、正の数ですね。
ならば、両辺を割っても不等号の向きは変わりません。

両辺をlog23−1で割ると、

x<1/(log23−1)

これが今回の不等式の解です!


◆関連項目
1-x=2x+1のとき
対数の公式指数・対数まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。令和7年共通テスト試作問題数学1A第1問[1]

本日配信のメルマガでは、令和7年共通テスト試作問題数学1A第1問[1]の最後までを解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!共通テスト数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

令和7年共通テスト試作問題数1Aより

第1問

[1] cを正の整数とする。xの2次方程式

  2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1]

について考える。

(1) c=1のとき、{1}の左辺を因数分解すると

  ([ア]x+[イ])(x−[ウ])

であるから、{1}の解は

  x=−[イ]/[ア],[ウ]

である。


(2) c=2のとき、{1}の解は

  x=(−[エ]±√[オカ])/[キ]

であり、大きい方の解をαとすると

  5/α=([ク]+√[ケコ])/[サ]

である。また、m<5/α<m+1を満たす整数mは[シ]である。


(3) 太郎さんと花子さんは、{1}の解について考察している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
|太郎:{1}の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに |
|   無理数である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数に|
|   なるのかな。                          |
|花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。 |
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

{1}の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は[ス]個である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 2025年は変更点が多いかも?
 ◆2 2次式の因数分解だから「たすきがけ」

(以下略)

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■ 解説


 ◆1 2025年は変更点が多いかも?

今回から2025年1月の共通テストまでは主に、この「試作問題」の解説を掲載して
いきます。

2021年からスタートした「共通テスト」ですが、2025年は大きめの変更がいくつか
ありそうです。

数学1Aに関しては、選択問題がなくなり、全問必答となるようです。
また、それぞれの分野で新たに教科書で大きく扱われるようになった分野は、
出題される可能性が高いと思われますので、特に注意して練習しておくことを
おすすめします。

詳しい変更点などは

令和7年度 大学入学共通テストQ&A
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/faq.html

こちらをご覧いただくと良いと思います。


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 ◆2 2次式の因数分解だから「たすきがけ」

では今回の問題です。
まず最初は、

  2x^2+(4c−3)x+2c^2−c−11=0 ……{1]

この2次方程式がc=1のとき、左辺を因数分解する。という設問です。

指示の通りにc=1を代入して計算してみましょう!

 2x^2+(4−3)x+2−1−11
=2x^2+x−10

xの2乗に係数があるので、いわゆる「たすきがけ」をします。
「たすきがけの方法がわからないよ!」というひとは、こちらをご覧ください。
http://a-ema.seesaa.net/article/479599846.html

まずは・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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中学公民「日本国憲法」第三章

中学公民「日本国憲法」第三章

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文です。

この記事では、「第三章 国民の権利及び義務」を掲載します。


第三章 国民の権利及び義務

〔基本的人権〕
第十一条 国民は、すべての基本的人権の享有を妨げられない。この憲法が国民に保障する基本的人権は、侵すことのできない永久の権利として、現在及び将来の国民に与へられる。

〔自由及び権利の保持義務と公共福祉性〕
第十二条 この憲法が国民に保障する自由及び権利は、国民の不断の努力によつて、これを保持しなければならない。又、国民は、これを濫用してはならないのであつて、常に公共の福祉のためにこれを利用する責任を負ふ。

〔個人の尊重と公共の福祉〕
第十三条 すべて国民は、個人として尊重される。生命、自由及び幸福追求に対する国民の権利については、公共の福祉に反しない限り、立法その他の国政の上で、最大の尊重を必要とする。

〔平等原則、貴族制度の否認及び栄典の限界〕
第十四条 すべて国民は、法の下に平等であつて、人種、信条、性別、社会的身分又は門地により、政治的、経済的又は社会的関係において、差別されない。

〔公務員の選定罷免権、公務員の本質、普通選挙の保障及び投票秘密の保障〕
第十五条 公務員を選定し、及びこれを罷免することは、国民固有の権利である。
2 すべて公務員は、全体の奉仕者であつて、一部の奉仕者ではない。
3 公務員の選挙については、成年者による普通選挙を保障する。
4 すべて選挙における投票の秘密は、これを侵してはならない。選挙人は、その選択に関し公的にも私的にも責任を問はれない。

〔奴隷的拘束及び苦役の禁止〕
第十八条 何人も、いかなる奴隷的拘束も受けない。又、犯罪に因る処罰の場合を除いては、その意に反する苦役に服させられない。

〔思想及び良心の自由〕
第十九条 思想及び良心の自由は、これを侵してはならない。

〔信教の自由〕
第二十条 信教の自由は、何人に対してもこれを保障する。いかなる宗教団体も、国から特権を受け、又は政治上の権力を行使してはならない。
2 何人も、宗教上の行為、祝典、儀式又は行事に参加することを強制されない。
3 国及びその機関は、宗教教育その他いかなる宗教的活動もしてはならない。

〔集会、結社及び表現の自由と通信秘密の保護〕
第二十一条 集会、結社及び言論、出版その他一切の表現の自由は、これを保障する。
2 検閲は、これをしてはならない。通信の秘密は、これを侵してはならない。

〔居住、移転、職業選択、外国移住及び国籍離脱の自由〕
第二十二条 何人も、公共の福祉に反しない限り、居住、移転及び職業選択の自由を有する。
2 何人も、外国に移住し、又は国籍を離脱する自由を侵されない。

〔学問の自由〕
第二十三条 学問の自由は、これを保障する。

〔家族関係における個人の尊厳と両性の平等〕
第二十四条 婚姻は、両性の合意のみに基いて成立し、夫婦が同等の権利を有することを基本として、相互の協力により、維持されなければならない。
2 配偶者の選択、財産権、相続、住居の選定、離婚並びに婚姻及び家族に関するその他の事項に関しては、法律は、個人の尊厳と両性の本質的平等に立脚して、制定されなければならない。

〔生存権及び国民生活の社会的進歩向上に努める国の義務〕
第二十五条 すべて国民は、健康で文化的な最低限度の生活を営む権利を有する。
2 国は、すべての生活部面について、社会福祉、社会保障及び公衆衛生の向上及び増進に努めなければならない。

〔教育を受ける権利と受けさせる義務〕
第二十六条 すべて国民は、法律の定めるところにより、その能力に応じて、ひとしく教育を受ける権利を有する。
2 すべて国民は、法律の定めるところにより、その保護する子女に普通教育を受けさせる義務を負ふ。義務教育は、これを無償とする。

〔勤労の権利と義務、勤労条件の基準及び児童酷使の禁止〕
第二十七条 すべて国民は、勤労の権利を有し、義務を負ふ。

〔勤労者の団結権及び団体行動権〕
第二十八条 勤労者の団結する権利及び団体交渉その他の団体行動をする権利は、これを保障する。

〔納税の義務〕
第三十条 国民は、法律の定めるところにより、納税の義務を負ふ。

〔生命及び自由の保障と科刑の制約〕
第三十一条 何人も、法律の定める手続によらなければ、その生命若しくは自由を奪はれ、又はその他の刑罰を科せられない。

〔裁判を受ける権利〕
第三十二条 何人も、裁判所において裁判を受ける権利を奪はれない。


第三章の穴埋め問題はこちら


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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2024年10月07日

高校数学「指数・対数」51-x=2x+1

高校数学「指数・対数」51-x=2x+1

■ 問題

次の方程式を解け。

1-x=2x+1


解答解説はこのページ下に


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■ 解答解説

与式の両辺は底がそろっていないので、そのままでは計算できません。
ならば底をそろえれば・・・ということで、両辺を対数にしてみましょう!
底を2とする対数にすると、

log21-x=log2x+1

このようになります。
両辺に同じことをしたのだから、イコールは維持されています。
これで計算できる(変形できる)ところをやってみると、

(1−x)log25=x+1

これはxについての方程式なので、xについて解きます。
まずはカッコを外して、

log25−xlog25=x+1

移項してまとめると、

−x−xlog25=1−log2
 x+xlog25=log25−1
x(1+log25)=log25−1

両辺を1+log25で割ると、

x=(log25−1)/(log25+1)

これがxの値だから、与式の解です。


次の問題→不等式の場合


◆関連項目
対数の公式指数・対数まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第5問 本文第6段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第5問の本文第6段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第5問

In your English class, you have been assigned to read a personal essay
written by a graduate of your university. You will give a presentation
about it using notes.

 [Everlasting Journey]
  Sugiyama Keita

 I was restless throughout the seven-hour flight. Soon after turning 20
years old, I had decided to travel to a foreign country for the first time.
Next to me was my good friend Shinji, eagerly gazing out the window. I had
asked him to be my travel companion because he was always willing to listen
to others and consider their ideas. He had agreed with me that we would not
arrange detailed travel plans before leaving Japan, but rather experience
the thrill of choosing what to do each day while we were in the country. I
was sure that this experience would help me grow as a person, and my heart
felt like it might burst with anticipation!

 At the exit of the airport terminal, we had no idea how to get
transportation into the city. Then, a Japanese traveler spoke to us. He
told us the best way to get there and gave us a lot of useful travel
advice. We thanked him. "Instead of just thanking me, be kind to other
travelers," he said. Nodding, we acknowledged his request and said goodbye.

 The next day, we visited some places. I left everything up to Shinji.
Thanks to him, we had little trouble getting to our destinations. We
enjoyed the morning, visiting some fascinating museums. In the afternoon,
though, trouble struck. I realized I had left my travel pouch somewhere,
and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
of ourselves we didn't know existed."

 That night, over dinner, Shinji told me he had visited six places. It
made me feel a little down because I was only able to visit two places; I
had really poor planning skills. I felt better, however, after Shinji,
sensing my disappointment showed his empathy and said, "I was only able to
stay at each place for a short time because I felt bored being alone. I
would've had more fun with a friend."


つづく


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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【高校英語】共通テストの英文解釈
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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中学公民「日本国憲法」前文〜第二章 穴埋め問題

中学公民「日本国憲法」前文〜第二章 穴埋め問題

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文から、一部の語句を穴埋め問題にしてみました。
条文に書かれている語句を正確に覚えて漢字で書けるようにしておきましょう!

この記事では、「前文」「第一章 天皇」「第二章 戦争の放棄」までを掲載します。


前文

日本国民は、正当に選挙された国会における代表者を通じて行動し、われらとわれらの子孫のために、諸国民との協和による成果と、わが国全土にわたつて自由のもたらす恵沢を確保し、政府の行為によつて再び戦争の惨禍が起ることのないやうにすることを決意し、ここに[ ]が国民に存することを宣言し、この憲法を確定する。そもそも国政は、国民の厳粛な信託によるものであつて、その権威は国民に由来し、その権力は[ ]がこれを行使し、その福利は国民がこれを享受する。これは人類普遍の原理であり、この憲法は、かかる原理に基くものである。われらは、これに反する一切の憲法、法令及び詔勅を排除する。
 日本国民は、[ ]を念願し、人間相互の関係を支配する崇高な理想を深く自覚するのであつて、平和を愛する諸国民の公正と信義に信頼して、われらの安全と生存を保持しようと決意した。われらは、平和を維持し、専制と隷従、圧迫と偏狭を地上から永遠に除去しようと努めてゐる国際社会において、名誉ある地位を占めたいと思ふ。われらは、全世界の国民が、ひとしく恐怖と欠乏から免かれ、平和のうちに生存する権利を有することを確認する。

われらは、いづれの国家も、自国のことのみに専念して他国を無視してはならないのであつて、政治道徳の法則は、普遍的なものであり、この法則に従ふことは、自国の主権を維持し、他国と対等関係に立たうとする各国の責務であると信ずる。

日本国民は、国家の名誉にかけ、全力をあげてこの崇高な理想と目的を達成することを誓ふ。


第一章 天皇

〔天皇の地位と主権在民〕
第一条 天皇は、日本国の[ ]であり日本国民統合の[ ]であつて、この地位は、主権の存する日本国民の総意に基く。

〔内閣の助言と承認及び責任〕
第三条 天皇の[ ]に関するすべての行為には、内閣の[ ]を必要とし、内閣が、その責任を負ふ。


第二章 戦争の放棄

〔戦争の放棄と戦力及び交戦権の否認〕
第九条 日本国民は、正義と秩序を基調とする国際平和を誠実に希求し、[ ]たる戦争と、武力による威嚇又は武力の行使は、[ ]を解決する手段としては、永久にこれを放棄する。

2 前項の目的を達するため、[ ]は、これを保持しない。国の[ ]は、これを認めない。


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


解答はこちら


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2024年10月06日

高校数学「三角関数」sinαが与えられてsin2α,cos2αを求める問題

高校数学「三角関数」sinαが与えられてsin2α,cos2αを求める問題

■問題

sinα=−1/3のとき、sin2α,cos2αを求めよ。ただし、π<α<(3/2)πとする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!


■解答解説

与えられているサインの角度はαで、求めるサインとコサインの角度は2αだから、2倍角の公式を使って2αの場合の値を求めます。

sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α−sin2α

ですね。
今のところsinαのみがわかっているので、まずはcosαを出していきます。

三角関数の相互関係よりsin2α+cos2α=1だから、
cos2α=1−(−1/3)2
   =1−1/9
   =8/9
cosα=±2√2/3

π<α<(3/2)πより、cosα=−2√2/3

これでコサインの値がわかったので、あとは2倍角の公式に代入していけばOKです!

sin2α=2×(−1/3)×(−2√2/3)
    =4√2/9

cos2α=(−2√2/3)2−(−1/3)2
    =8/9−1/9
    =7/9

これで完成です!

ちなみに、cos2α=1−2sin2αの形に代入して解くこともできます。
解答はもちろんどちらでも同じですし、手間もあまり変わらないので、特に条件がなければ好きな方でOKです!
機会があればこの「別解」も記事にしたいと思います。


◆関連項目
加法定理2倍角の公式
三角関数の相互関係
三角関数まとめ


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中学公民「日本国憲法」前文〜第二章

中学公民「日本国憲法」前文〜第二章

中学公民の範囲で、なるべく覚えておきたい憲法の条文です。

この記事では、「前文」「第一章 天皇」「第二章 戦争の放棄」までを掲載します。


前文

日本国民は、正当に選挙された国会における代表者を通じて行動し、われらとわれらの子孫のために、諸国民との協和による成果と、わが国全土にわたつて自由のもたらす恵沢を確保し、政府の行為によつて再び戦争の惨禍が起ることのないやうにすることを決意し、ここに主権が国民に存することを宣言し、この憲法を確定する。そもそも国政は、国民の厳粛な信託によるものであつて、その権威は国民に由来し、その権力は国民の代表者がこれを行使し、その福利は国民がこれを享受する。これは人類普遍の原理であり、この憲法は、かかる原理に基くものである。われらは、これに反する一切の憲法、法令及び詔勅を排除する。
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われらは、いづれの国家も、自国のことのみに専念して他国を無視してはならないのであつて、政治道徳の法則は、普遍的なものであり、この法則に従ふことは、自国の主権を維持し、他国と対等関係に立たうとする各国の責務であると信ずる。

日本国民は、国家の名誉にかけ、全力をあげてこの崇高な理想と目的を達成することを誓ふ。


第一章 天皇

〔天皇の地位と主権在民〕
第一条 天皇は、日本国の象徴であり日本国民統合の象徴であつて、この地位は、主権の存する日本国民の総意に基く。

〔内閣の助言と承認及び責任〕
第三条 天皇の国事に関するすべての行為には、内閣の助言と承認を必要とし、内閣が、その責任を負ふ。


第二章 戦争の放棄

〔戦争の放棄と戦力及び交戦権の否認〕
第九条 日本国民は、正義と秩序を基調とする国際平和を誠実に希求し、国権の発動たる戦争と、武力による威嚇又は武力の行使は、国際紛争を解決する手段としては、永久にこれを放棄する。

2 前項の目的を達するため、陸海空軍その他の戦力は、これを保持しない。国の交戦権は、これを認めない。


日本国憲法全文を確認したい人はこちらへ


憲法の条文に関する問いでは、正確に条文に書いてある通りの言葉で答える必要があります。
何度も読み返して、正確な語句を理解して覚えていきましょう!


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高校数学「三角関数」2直線のなす角A

高校数学「三角関数」2直線のなす角A

■問題

y=xとy=(2+√3)xのなす角θを求めよ。ただし、0<θ<π/2とする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!



■解答解説

2直線のなす角を求めるときは、タンジェントの加法定理を使います。

tanθ=y/xだから、タンジェントはx方向に1進んだときのyの増加量を表しています。
これはつまり直線の傾きと同じです。

今回の2直線はy=xとy=(2+√3)xだから、tanα=1,tanβ=2+√3と置いてみます。

そして、2直線の傾きから2直線のなす角がわかるので、tan(α−β)を計算すると2直線のなす角がわかる。という流れです。

加法定理よりtan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)で、これにタンジェントの値を代入して計算します。

tan(α−β)={1−(2+√3}/{1+1×(2+√3)}
     =(1−2−√3)/(1+2+√3)
     =(−1−√3)/(3+√3)
     =(−1−√3)(3−√3)/(32−√32)
     =(−3+√3−3√3+3)/(9−3)
     =(−2√3)/6
     =−√3/3

よって、α−β=(5/6)π

α−βの値は(5/6)πですが、2直線のなす角はπ/2より小さい値で表すので、π/6となります。


前の問題→y=−3xとy=2xのなす角θ


ちょっと応用問題→なす角がわかっていて、式を求める問題


◆関連項目
加法定理
三角関数まとめ


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2024年10月05日

高校数学「三角関数」原点を通り、y=xとのなす角が30°の直線の方程式

高校数学「三角関数」原点を通り、y=xとのなす角が30°の直線の方程式

■問題

原点を通り、y=xとのなす角が30°の直線の方程式を求めよ。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!



■解答解説

2直線のなす角を求めるときは、タンジェントの加法定理を使います。

tanθ=y/xだから、タンジェントはx方向に1進んだときのyの増加量を表しています。
これはつまり直線の傾きと同じです。

そして、2直線の傾きから2直線のなす角がわかるので、tan(α−β)を計算すると2直線のなす角がわかる。という流れです。

今回の問題では、なす角30°がわかっています。
y=xの上側に30°の場合と下側に30°の場合があります。
つまり、α−β=30°の場合とβ−α=30°の場合があります。

まずはtan(α−β)=30°の場合をやってみます。
tan30°=1/√3だから、tan(α−β)=1/√3で方程式をつくればOKです!

tan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)に、y=xよりtanα=1を代入すると、

tan(α−β)=(1−tanβ)/(1+1×tanβ)
     =(1−tanβ)/(1+tanβ)

この式の値が1/√3だから、

(1−tanβ)/(1+tanβ)=1/√3

両辺に√3(1+tanβ)をかけると、

√3(1−tanβ)=1+tanβ
√3−√3・tanβ=1+tanβ
−√3・tanβ−tanβ=1−√3
(√3+1)tanβ=−1+√3
    tanβ=(√3−1)/(√3+1)
    tanβ=(√3−1)2/(3−1)
    tanβ=(3−2√3+1)/2
    tanβ=(4−√3)/2=2−√3

tanβ=2−√3ということは、求める直線の傾きが2−2√3です。

求める直線は原点を通る直線だから、

y=(2−√3)x

これは、tan(α−β)によって求めた直線です。

tan(β−α)についても同様にやれば、tan(β−α)=30°より、tanβ=2+√3が得られます。
この場合はy=(2+√3)xですね。

まとめると、求める直線は

y=(2±√3)x


基本問題→y=−3xとy=2xのなす角θ


◆関連項目
加法定理
三角関数まとめ


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and I was in a panic. Shinji, however, calmly urged me to think carefully
about what we had done and we decided to go back to the restaurant where we
had lunch. There, the staff was waiting for us with my pouch! I was
impressed by how Shinji took the initiative to resolve the situation. Our
last destination was a temple, which was famous for its statue of a
mysterious Buddha. The Buddha looked angry from one angle, but seemed to be
laughing from another. I felt uneasy because I could not understand the
emotions it was supposed to show.

 The following day, we decided to go to a waterfall. After a 30-minute
walk from the nearest station, we were almost there, but the map was hard
to understand and we were confused. Although we had to ask for directions,
I enjoyed interacting with the locals. Shinji, on the contrary, spoke less
and less. Before the trip, I did not think Shinji could be irritable. I had
no idea how to handle the suddenly annoyed Shinji and tried to make myself
believe that time would improve the situation. Coming back to the guest
house, Shinji suggested that we spend the next day apart. I felt a little
hurt but accepted it.

 The next day, I visited the ruins of an ancient kingdom outside the city.
I managed to take the bus there. While I was waiting for the bus to go
back, I saw another traveler asking locals about which bus he should take.
He seemed frustrated that he could not communicate with them. After some
hesitation, I asked him if I could help and we figured it out together.
"You were very kind to help me," he said. "Not really," I replied, and then
I told him the story about the traveler that had assisted Shinji and me.
After my story, he said, "But, it was you who decided to help me. Sometimes
when we find ourselves in challenging circumstances, we can discover a part
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つづく


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■ スラッシュリーディング

第5問

In your English class, / you have been assigned / to read
/ a personal essay / written by a graduate / of your university.
あなたの英語の授業で / あなたは指示された / 読むことを
/ ある個人のエッセイを / 卒業生によって書かれた / あなたの大学の

You will give a presentation / about it / using notes.
あなたは発表する / それについて / メモを使って


(以下略)


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ラベル:英語
posted by えま at 17:00| Comment(0) | TrackBack(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校数学「三角関数」2直線のなす角@

高校数学「三角関数」2直線のなす角@

■問題

y=−3xとy=2xのなす角θを求めよ。ただし、0<θ<π/2とする。


↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓

10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方

「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!



■解答解説

2直線のなす角を求めるときは、タンジェントの加法定理を使います。

tanθ=y/xだから、タンジェントはx方向に1進んだときのyの増加量を表しています。
これはつまり直線の傾きと同じです。

今回の2直線はy=−3x,y=2xだから、tanα=−3,tanβ=2と置いてみます。

そして、2直線の傾きから2直線のなす角がわかるので、tan(α−β)を計算すると2直線のなす角がわかる。という流れです。

加法定理よりtan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)で、これにタンジェントの値を代入して計算します。

tan(α−β)=(−3−2)/(1−3×2)
     =−5/(−5)
     =1

よって、α−β=π/4

つまり2直線のなす角はπ/4となります。


次の問題→y=xとy=(2+√3)xのなす角θ


ちょっと応用問題→なす角がわかっていて、式を求める問題


◆関連項目
加法定理
三角関数まとめ


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プロ家庭教師の江間です。    AE個別学習室(えまじゅく)
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ラベル:数学
posted by えま at 08:00| Comment(0) | TrackBack(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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